电液伺服控制系统设计

引言

电液伺服系统具有响应速度快、输出功率大、控制精确性高等突出优点，因而在航空航天、军事、冶金、交通、工程机械等领域得到广泛应用。随着电液伺服阀的诞生，使液压伺服技术进入了电液伺服时代，其应用领域也得到广泛的扩展。随着液压系统逐渐趋于复杂和对液压系统仿真要求的不断提高，传统的利用微分方程和差分方程建模进行动态特性仿真的方法已经不能满足需要。因此，利用AMESim、 Matlab／Simulink等仿真软件对电液伺服控制系统进行动态仿真，对于改进系统的设计以及提高液压系统的可靠性都具有重要意义。

1 液压系统动态特性研究概述

随着液压技术的不断发展与进步和应用领域与范围的不断扩大，系统柔性化与各种性能要求更高，采用传统的以完成执行机构预定动作循环和限于系统静态性能的系统设计远远不能满足要求。因此，现代液压系统设计研究人员对系统动态特性进行研究，了解和掌握液压系统动态工作特性与参数变化，以提高系统的响应特性、控制精度以及工作可靠性，是非常必要的。

1.1 液压系统动态特性简述

液压系统动态特性是其在失去原来平衡状态到达新的平衡状态过程中所表现出来的特性，原因主要是由传动与控制系统的过程变化以及外界干扰引起的。在此过程中，系统各参变量随时间变化性能的好坏，决定系统动态特性的优劣。系统动态特性主要表现为稳定性（系统中压力瞬间峰值与波动情况）以及过渡过程品质（执行、控制机构的响应品质和响应速度）问题。

液压系统动态特性的研究方法主要有传递函数分析法、模拟仿真法、实验研究法和数字仿真法等。数字仿真法是利用计算机技术研究液压系统动态特性的一种方法。先是建立液压系统动态过程的数字模型——状态方程，然后在计算机上求出系统中主要变量在动态过程的时域解。该方法适用于线性与非线性系统，可以模拟出输入函数作用下系统各参变量的变化情况，从而获得对系统动态过程直接、全面的了解，使研究人员在设计阶段就可预测液压系统动态性能，以便及时对设计结果进行验证与改进，保证系统的工作性能和可靠性，具有精确、适应性强、周期短以及费用低等优点。

1.2 仿真环境简介

基于Matlab平台的Simulink是动态系统仿真领域中著名的仿真集成环境，它在众多领域得到广泛应用。Simulink借助Matlab的计算功能，可方便地建立各种模型、改变仿真参数，有效解决了仿真技术中的问题。Simulink提供了交互的仿真环境，既可通过下拉菜单进行仿真，也可通过命令进行仿真。虽然Simulink提供了丰富的模块库，但是在Matlab／Simulink下对液压系统进行建模及仿真需要做很多简化工作，而模型的简化使得仿真结果往往出现一定的误差。AMESim (Advanced Modeling Environment for Simulation of Engineering Systems)是法国IMAGINE公司开发的一套高级仿真软件。它是一个图形化的开发环境，用于工程系统的建模、仿真和动态性能分析。AMESim的特点是面向工程应用从而使其成为汽车、航天和航空等工业研发部门的理想仿真工具。研究人员完全可以用AMESim的各种模型库来设计系

统，从而可快速达到建模仿真的最终目标，同时还提供了与Matlab、ADAMS等软件的接口，可方便地与这些软件进行联合仿真。

2 电液伺服控制的现状与发展简介

我国的电液伺服发展水平目前还处在一个发展阶段，虽然在常规电液伺服控制技术方面，我们有了一定的发展。但在电液伺服高端产品及应用技术方面，我们距离国外发达国家的技术水平还有着很大差距。电液伺服技术是集机械、液压和自动控制于一体的综合性技术，要发展国内的电液伺服技术必须要从机械、液压、自动控制和计算机等各技术领域同步推进。

2.1 测控系统

测量控制系统随着数字控制理论的成熟以及高速DSP技术的发展。全数字化测控系统已经成为今后测量控制系统发展的方向。动态电液伺服全数字测量控制系统，不仅要求硬件运算速度快、运算精度高，同时还要求在软件和数字控制理论方面要有新的突破。这样才能满足电液伺服控制系统响应快速、控制精确、稳定可靠的要求。目前，美国MTS公司的TeststarII全数字控制器，运算频率可以达到5000次/秒，控制特性在传统的PID控制基础上，还具有前馈控制、频率反向补偿控制、幅度控制和压差等辅助控制特性。因此数字控制器由于其丰富的运算功能，其控制非常灵活，是模拟控制系统无法比拟的。国内目前技术成熟的全数字动态控制器还没有进入产业化阶段，还需要有一个发展研究的过程。多通道、数字化、多自由度协调技术是电液伺服技术在模拟仿真试验技术发展中的关键技术环节。只有掌握了多通道控制技术、多自由度协调偶合及解偶技术，才能使我们的电液伺服技术向更高的台阶上迈进，才能缩小与国外同行之间的差距。实现这一目标需要有一批高素质的技术队伍，要从软件、硬件、数字控制理论和实践等综合技术方面同步推进。

2.2 液压件

国内液压件的整体水平目前还比较落后，主要采用橡胶密封结构方式，易老化泄漏、体积笨重、集成度低。随着机械精密加工技术的成熟，国外密封大都采用球面和锥面配合密封方式，结构简单，密封性能可靠。今后改善国内液压件结构还需要在工艺性上下功夫，需要一个系统的完善过程。作为电液转换的关键元件 “电液伺服阀”，是电液伺服控制技术今后技术提升的关键环节。电液伺服技术行业目前与电液伺服阀生产企业缺少交流和探讨，只能简单的应用其现成产品。从某种意义上这也限制了国内电液伺服技术的发展。今后，需要加强与伺服阀生产企业的合作，共同开发适宜试验机应用的伺服阀产品，全面提升国内电液伺服技术水平。计算机技术的发展和应用，促进了电液伺服技术的提高。正是利用计算机技术才使电液伺服系统在动态仿真模拟试验等领域得到广泛的应用。计算机多自由度协调控制、计算机仿真解耦技术等技术的应用和发展，使多通道协调加载系统、道路模拟试验系统的性能得到进一步提高，促进了电液伺服系统的广泛应用。可以说电液伺服技术的发展与计算机技术的发展是密切联系在一起的。

3.电液伺服控制系统的模型建立 3.1 建模方法简介

为了研究系统某些特定的运动规律，通常先构建其物理模型，再用数学模型来描述该系统。数学模型是用来描述系统的信息或能量传递规律的数学表达式，将系统输出变量、输入变量和内部有关参变量有机地联系在一起，便于对系统进行分析和研究。

数学模型具体的表达形式多种多样。对于液压系统来说，常用的数学模型是连续的定常集中参数模型，主要形式有微分方程、传递函数、方块图与信号流图以及状态变量数学模型等。建模方法主要有解析法、传递函数法、状态空间法和功率键合图法等。

3.2 电液伺服控制系统建模

利用典型的工件疲劳实验机电液力伺服控制系统模型建立，基于MATLAB/simulink环境，介绍电液伺服控制系统建模的一般方法。如表1所示的工件疲劳实验机电液力伺服控制系统设计要求和给定参数，采用双杆液压缸对试件进行加载，采用力传感器进行检测反馈，从而构成伺服阀控制液压缸的闭环电液力控制系统，其原理图与方框图如图1所示。

表1 工件疲劳实验机电液力伺服控制系统设计要求和给定参数

项 目 质量 工 件 弹簧刚度 液压缸最大行程 压下最大负载力 系统性能参数 控制精度 时间常数 符号 M Ks S Fm ef t1 参 数 450 9000~180000 10 90000 ≤±5 10 单位 kg N/cm cm N s 力信号电压ur+－uc伺服放大器i伺服阀q液压缸F uf力传感器

图1 工件疲劳实验机电液力伺服控制系统原理图与方框图

液压动力元件参数应能满足整个系统所要求的动态特性，还要考虑与负载参数的最佳匹配，以保证系统的功耗最小，效率高。按照表1所示的设计要求，选取与计算动力元件参数如表2所示。

表2 元件的主要参数

项目 参数 供油压力(ps) 17.5Mpa 液压缸有效面积(Ap) 54.78cm 2活塞杆 直径(d) 5.5cm 最大流量 (qm) 3.29L/min 压力增益 (Kp) 4.6×10 2(N/m)/m 11伺服阀 增益(Ksv) 2.54×10m/mA -6 力传感器增益(KfF) 8.8×10V/N -6 系统建模一般利用微分和差分方程进行，但对典型的电液伺服控制系统可直接引用系统组成元件或环节的数学模型建立传递函数。工件疲劳实验机电液力伺服控制系统组成元件或环节的传递函数为：

伺服放大器传递函数：ΔI(s)/Uc(s)=Ka

电液伺服阀传递函数：KsvGsv(s)=Q0/ΔI=Ksv（视为比例环节）

液压缸与负载的传递函数：Fg=KpAp(s/ωm+1)/(s/ωr+1)(s/ω0+2*ξ0/ω0s+1) 式中 ωm——负载固有频率；

ωr——一阶惯性环节的转折频率； ω0——二阶振荡环节的固有频率； ξ0——二阶振荡环节的阻尼比。

通过系统给定参数和查阅伺服阀样本，计算当负载弹簧Ks=180000N/cm时，传递函数中的主要参数：放大器增益Ka=40000mA/V，ωr=0.588rad/s，ωm=200rad/s，ω0=674rad/s，ξ0=0.005。再根据系统各环节的传递函数，建立系统simulink动态模型如图2所示。

262215s +2488600000conv([1/0.588 1],[1/674^2 0.01/674 1])(s)放大器伺服阀液压缸2

2

2

2

1In1400000.000002541Out10.0000088力传感器

图2 系统simulink动态仿真模型

4.电液伺服控制系统的动态仿真

动态设计的目的是分析系统的稳定性、准确性和快速性等动态性能是否满足设计要求。随着计算机技术的不断发展，液压系统的动态仿真方法逐渐得到广泛应用，对改进系统设计和提高系统可靠性都具有重要意义。以负载扰动作用下带材纠偏控制系统设计为例介绍电液伺服控制系统在MATLAB/simulink环境下动态设计与仿真的一般方法。

4.1 负载扰动误差的计算

带材纠偏控制系统主要由指令元件、光电检测器、伺服放大器、伺服阀、液压缸和负载等元件组成。光电检测器和放大器（合称为光电控制器）响应均很快，可视为比例环节，其总增益Ka值可根据系统需要由伺服放大器进行调整。伺服阀与液压缸－负载的传递函数可由样本查取。建立系统框图如图3所示。

系统中液压缸－负载环节的负载力FL对系统具有一定影响，负载力包括摩擦力及惯性力等。较大的负载力会产生较大的死区，从而产生较大的控制误差，同时也会影响到系统的稳定性。

扰动传递函数KceAp2FL(1K2s)指令信号UrUeKaUfiqKsvGsv(s)伺服阀控制器增益K122ξs(S+hs+1)ωh2ωhXp液压缸

图3 典型电液位置伺服系统框图

系统误差包括动态误差和稳态误差。一般工程系统只提出稳态误差的要求，而且首先保证的是稳态误差的要求。稳态误差为跟踪误差、干扰误差和静态误差之和。负载扰动作用下引起稳态误差（干扰误差）的计算方法一般是先求出干扰信号作用下的误差传递函数，再用终值定理求得扰动误差。由于工程上干扰通常为常值负载力，仅需对常值负载误差进行计算，故可使用更为简单的静态方框图求解。在图1所示的系统框图中，因摩擦力较大，故只考虑摩擦力作为负载扰动（不考虑惯性力），令s=0（积分中的环节暂不为0），得到干扰的静态方块图，如图4所示。

KceAp2FL+_KaKsv+_K1sXp

图4 负载扰动的静态方框图

由图4求出由摩擦力引起的稳态误差为：

ess=KceFL (式中K1=1/Ap) （1）

KaKsvK1Ap2根据图3所示的系统框图，将一实际带材纠偏控制系统的设计参数代入，确定液压元件参数后，经计算或查阅元件样本，得到如表3所示的相关参数。

表3 电液位置伺服系统的主要参数

液压项 缸有目 效面积(Ap) 参 数 148 2(cm) 负载力 (FL) 27468 (N) 液压阻尼比 （ξh） 0.059 液压固有频率 (ωh) 88.84 (rad/s) 动态柔性系数 （K2） 0.096 (s) 伺服阀 增益(Ksv) 1.78×103m/(s•A) -3 伺服阀固有频率 (ωsv) 157 (rad/s) 伺服阀阻尼比(ξsv) 0.7 -3流量-压力系数(Kce) 8.25×103(m/s•Pa) -12 将表3参数代入式（1），计算得到负载扰动引起的稳态误差为：ess=0.057×10（m）。 4.2 系统的稳定性分析

稳定性是指系统在给定输入或外界干扰作用下，能在短暂的调节过程后，达到新的或者恢复到原来

的平衡状态。在通常情况下，负载扰动引起的稳态误差相对于控制系统总的稳态误差，数值较小，一般不会对系统的动态性能产生太大的影响。但如果对系统负载扰动作用下引起的稳态误差提出了明确要求，或者计算出总的稳态误差大于系统误差性能指标，需要减小负载误差，则由此来确定系统开环增益，设计出的系统可能是不稳定的。前面提到的带材纠偏控制系统，如果要求负载扰动引起的稳态误差小于或等于0.02，则由此确定系统的开环增益为：

Kv=KaKsvK1≥1/0.02=50 (2)

由式（2）可得，Ka≥415.7 取Ka=416

将Ka和表3中的参数代入图1，利用MATLAB/simulink建立如图5所示的系统动态模型。

1In1416Gain0.00178221/157^2s +1.4/157s+1Transfer Fcn11/0.0148321/88.8^2s +0.4/88.8s +sTransfer Fcn21Out1

图5 带材纠偏控制系统动态模型

根据图5求得系统的开环传递函数：

G(s)H(s)416s20.7s20.2s(s1)(s1)2215715788.888.822

根据系统的开环传递函数，编写MATLAB程序，绘制系统的Bode图与阶跃响应曲线如图6、7所示。

Bode DiagramGm = -21.8 dB (at 74.8 rad/sec) , Pm = -157 deg (at 152 rad/sec)10050Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-200-90-180-270-360-450100101102103104Frequency (rad/sec)

图6 系统的Bode图

210-1-2x 104Step ResponseAmplitude-3-4-5-6-7-800.020.040.060.080.1Time (sec)0.120.140.160.180.2

图7 系统的阶跃响应曲线

从图6、7中可以看出，系统的幅值裕度与相角稳定裕度均为负值，阶跃响应曲线为发散振荡，说明系统是不稳定的，必须校正。

4.3 系统的校正设计

根据系统的性能指标（时域性能指标和频域性能指标），对负载扰动作用下的电液位置伺服控制系统进行校正，只要设计合理，能够有效减小或消除负载扰动对系统影响，满足系统动态性能指标，可采用不同的校正方法。下面利用MATLAB/simulink环境，采用控制系统Bode图常规设计法的超前校正介绍上述系统校正设计的一般方法。

基于MATLAB环境的控制系统校正设计简便直观。在对系统进行超前校正时，可通过自编函数来计算超前校正器的传递函数，自编函数程序： fuction [gc]=cqjz(key,ks,vars) % matlab function program cqjz.m % if key==1

gama=vars(1);gamal=gama+5; [mag,phase,w]=bode(ks); [mu,pu]=bode(ks,w); gam=gama1*pi/180;

alpha=(1-sin(gam))/(1+sin(gam)); adb=20*log10(mu); am=10*log10(alpha); wc=spline(adb,w,am); t=1/(wc*sqrt(alpha)); alphat=alpha*t; gc=tf([t 1],[alphat 1]); else if key==2 wc=vars(1);

num=ks.nun{1};den=ks.den{1};

na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); a=10^(h/10); wm=wc;

t=1/(wm*(a)^(1/2)); alphat=a*t;

gc=tf([t 1],[alphat 1]); end

控制系统Bode图常规设计法的超前校正设计，可根据校正后的相角稳定裕度或剪切频率求校正器的传递函数。设取校正后的相角稳定裕度为72°，调用自编函数，可得到的校正器传递函数为：

G(s)=0.5998s+1

15.47s+1建立校正后系统的simulink动态模型，得到校正后系统的Bode图与阶跃响应曲线如图8、9所示。

Bode DiagramGm = 6.4 dB (at 73.8 rad/sec) , Pm = 71.4 deg (at 16.8 rad/sec)200100Magnitude (dB)Phase (deg)0-100-200-300-90-180-270-360-45010-310-210-1100101102103104Frequency (rad/sec)

图8 校正后系统的Bode图

Step Response1.41.21Amplitude0.80.60.40.2000.511.5Time (sec)22.53

图9 校正后系统的阶跃响应曲线

从图8、9中可以看出，系统的幅值裕度大于6dB,相角稳定裕度为71.4º，系统稳定。超调量9％，调节时间1.04s，能够满足系统的性能指标。说明设计带有超前校正的控制系统能够克服负载扰动对系统的影响。当然，超前校正器的传递函数确定之后，还要对校正补偿器进行同相输入有源网络实现的参数计算。

5.结论

利用MATLAB/simulink、AMESim等仿真环境，对电液伺服控制系统的动态性能仿真与校正设计简便直观，能够起到较好的效果。在系统设计中，能够大大简化设计流程，在仿真过程中可以方便地模拟实际系统，反复调整各种参数，很快达到最佳设计要求。