安徽高一期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

1．已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=___{0,2}____.

2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有6 个。 3．不等式

x11x的解是 x0或x1 xx2x4,4．不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是a≥-6

3xa05．已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B= ［-3,-2)∪(1,2］ 。（用区间表示） 6．已知集合M{y|yx21,xR},N{x|y3x2}，则MN[1,3]

7．x22x22的最小值为 4

8．设全集为U，用集合A、B的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 (AB)CU(AB) 。

9．现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是 100x400 。

10．“xy0”是“xyxy”的 充分非必要 条件。

211．若a,b,c0且a2ab2ac4bc12，则abc的最小值是23 （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）212，当且仅当b＝c时取等号， 12．解集为(2,1)(1,3)的一个不等式为

(x2)(x3)0 2(x1)二、选择题

13．若a、b、cR，且ab，则下列不等式中一定成立的是 （ D ）

22A．abbc B．acbc C．cD．abc0 0

ab2

14．已知集合P={x|x=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是 （ D）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.0，1或-1 15．设关于x的不等式

ax10的解集为S，且3S,4S，则实数a的取值范围为（ C） x2a1

A．(,3)(,3) B．(,)(16,) C．[,)(9,16] D．不能确定 16．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的 （A）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 三、解答题

17．写出命题：“若a,b都是有理数，则ab是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。

解：逆命题：若ab是有理数，则a,b都是有理数。 是假命题 ------- 2分

否命题：若a,b不都是有理数，则ab不是有理数。是假命题 ------- 2分 逆否命：若ab不是有理数，则a,b不都是有理数。是真命题 ------- 2分 18．已知1a0，A1a2，B1a2，C1，试比较A、B、C的大小. 1a13141143解： AB(1a2)(1a2)2a20，由1a0，得 AB，------- 2分

由1a0 得1a0，

13a(a)2a(aa1)124CA(1a2)0得CA，------- 3分

1a1a1a2即得BAC ------- 1分

19．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为

4x万元。

（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？

（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？

400次，运费为4万元/次，x40044x万元。------- 2分 一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为x400160044x≥160，当4x即x20吨时，等号成立。 （1）∵xx解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买

∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。 ------- 2分 （2）由

40044x200，得 x20．已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B，求实数c的值.

abac解:若a+ac2-2ac=0, 2a2bac

2

所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.

当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去； 当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.

abac2若2ac2-ac-a=0. a2bac因为a≠0，所以2c2-c-1=0, 即(c-1)(2c+1)=0. 又c≠1，所以只有c=-

1. 21. 2经检验，此时A=B成立.综上所述c=-

21．已知正数x、y满足x2y1,求11的最小值.

xy解:  x2y1且x、y0 11()min42 xy11111  （）（x2y）222xy42 xyxyxy判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

[解析]：错误. 1121 ；等号当且仅当x=y时成立，又x2y22xy ；等号当且仅当x=2y

xyxy时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.

正确解法：因为x >0，y>0，且x +2y=1，

2yx2yx11x2yx2y332322，当且仅当 xyxyxyxyx212yx即x2y，又x2y1,∴这时 22xyy2a1,a1a2或a10,a2或a10 a20,xx021a14x1x200.a1解得1＜a≤2或a≥10.

∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件.

(2)①由(1)可知,当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根； ②方程有一正根一负根的充要条件是

3

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