大型网络中时间最优列车的运行建模、分析、综合及仿真的新方法(一)

２０１１年第３期　第３７卷总第１６１期　ＩＩＪ　材　ａｌｓ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｍａｔｅｒｉ・ｌ６７・　２０１１年６月　大型网络中时间最优列车的　运行建模、分析、综合及仿真的新方法（一）　Ｂａｖａｆａ—Ｔｏｏｓｉ，Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈ　Ｂｌｅｎｄｉｎｇｅｒ，Ｖｏｌｋｅｒ　Ｍｅｈｒｍａｎｎ　著　张　涛　译　摘要：本文从系统论的角度．提出了一种大型铁路　网络中列车运行限制状态的空间模型。本文的创新性是将　网络有向图变换或者简化为并行列表，这就避免了将这一　复杂问题的数学处理。这个模型考虑了真实网络（例如德国　铁路）中的各个方面。系统的操作引入了自由度和鲁棒性，　这样，大型网络中列车运行时间最优问题可以用极大值原　理来定义和解决。通过把时间最优准则引起的边值问题简　化为常微分方程的初值，从而可以得到问题的解答。本文　对控制过程中所有可能的转换点进行了分类。预计本文提　出的方法可以实现大型网络中铁路时间最优的超实时仿真　并简化网络调度员的实时控制，通过对德国铁路局部网络　仿真结果的分析，可以量化地证明预期结果。　铁路行业从业者应注意，在许多国家，铁路网络是公　共交通系统的核心。为了保证网络运行安全，必须避免交　汇或追踪运行列车的相互碰撞，如果仅有一个明确定义的　时刻表可能无法解决这个问题，这是因为很多原因会造成　无法遵循计划。同样地，一些控制是强制性的，这就要求　对现存网络寻求建立一个合适的模型。事实上，本文提出　的模型的创新性是将铁路网络的有向图进行变换或者简化，　即把有向图简化为与列车数量相同的并行列表，每列列车　的列表包括物理参数、路径、时刻表规格说明以及与其他　列车相互作用的信息。为了实现网络的在线仿真，所有相　互作用的列车的列表均通过轮叫调度的方式并行工作，并　且通过解析列车间的相互作用找到它们位置、速度与时间　的对应关系。该网络的其余部分的仿真，例如无交互的列　车，在离线的情况下可用同样的方式完成。德国铁路局部　网络的示例和仿真结果不仅验证了大型网络中时间最优列　车运行的建模、分析、综合及仿真申提出的方法的实用性，　还验证了模型的以下显著优点：　（１）避免或降低了问题的数学复杂性；　（２）能满足所有网络的特殊性要求；　（３）通用性，也就是说，可以用于新网络建立操作系统；　（４）系统操作中引入自由度和鲁棒性；　（５）在线仿真能力；　（６）定量分析和仿真时间估计：　前面的两个特点保证调度员有时间仔细考虑当前状况，　以便于采取正确的操作步骤。因此，它也有助于调度员对　网络的实时控制。　关键词：边值问题；初值问题；大型网络；时间最优；　列车运行　●　中图分类号：Ｕ２１１　文献标识码：Ｂ　文章编号：１６７２—４０１１（２０１１）０３—０１６７—０４　注：本文译自美国｛Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ｝杂志　０前言　在现代铁路客运和货运系统中，列车运行控制处于非　常重要的地位。先进的运输系统具有快捷运输，更短的延　时，更少的能耗等特性，同时经济上更加节约，客户满意　度更高。　在许多国家，铁路网络是公共交通网络的核心。如图１　所示是一个典型的铁路网络的一部分，Ａｌ和Ａ２以及Ｂ１和　Ｂ２之间的连接都使用相同的物理轨道。在这个网络中，Ａ０　和Ａ３之间的交通运输可通过Ａ０一Ａ１一Ａ２一Ａ３这条路径来　实现，Ｂｏ和Ｂ３之间的交通运输可通过Ｂ０一Ｂｌ—Ｂ２一Ｂ３来　实现，两者都使用不同类型的列车。从系统论的观点来看，　稳定度（或类似地安全度）的问题可以被定义成为避免在连　续追踪运行的列车之间或如Ａ１交汇处的列车之间、发生任　何冲突或碰撞。在某些情况问题更加复杂，比如部分列车　是快速列车并且不需要在所有车站停站，可能有工地，列　车可能停下来并阻塞部分网络，列车之间存在的基于时刻　表的对应关系必须得到满足。目前，还讨论在网络中不同　部分的每一列车的不同的最大允许速度。　仅有明确定义的时刻表无法解决这个问题，正如上述　讨论的情况，许多因数会造成无法遵循计划，列车脱离计　划时刻表的情况会经常发生，在这种情况下网络的运营，　要求网络运营商能够快速，实时的决策，或者在网络的当　前状况下基于自动模型作出决策。为了满足这种基于模型　做出的决策和实时控制，建立一个适当的能够与现有理论　和现存网络相兼容的模型是必需的。决策的确定需要基于　对整个网络的动态预测，例如一列车等待另一延迟列车或　一列车越过另～列车后继续加速。此外，这种模型允许对　包含上千公里铁路和处于复杂线路中的数百列车的大型实　际网络进行实时计算。我们尤其关注在网络的正常运行期　间被加入的特别的列车，如不定期运行的货物列车，在这　种情况下，只有很简陋的工具可用，甚至一个像德国铁路　网络一样的大型网络，大多数情况的决策仍是基于人对网　络状态的观察，这一现状促进了基于实际状况的对整个网　络的运行动态发展进行预测的仿真工具的开发。这种状态　是通过连续追踪的列车流，铁路网络中列车位置的实时更　新以及与基于时刻表的计划位置相比较而观察到的。　在自动决策或决策支持中，当前时问点处，对所有相　互作用列车实际位置的观测是必要的，基于观测的结果和　当前运行计划进行仿真模拟，并对其他运行期中网络的演　化进行预测。基于预测的结果和提出的决策以及控制算法　的基础上，进行向导系统和网络的交互，这个过程需要进　行实时仿真和算法预测，因此，需要建立一个适当的数学　模型，一个允许实时仿真和决策自动化的数学模型是本论　・ｌ６８・　２０１１年第３期　第３７卷总第１６１期　２０１１年６月　文的主题。为了得到像德国铁路网络这样的真实网络模型，　而实现的，而所有的静态转换的控制操作点是离线计算的，　必须处理一些额外的问题，即分散控制中心问题，特别是　在快速线路上对列车位置信息的更新，但对于大多数列车　上述提出的计算方法在第四节中描述，同时对所有可能转　换点的控制措施给出了分类；第五节，像德国铁路网络一　样，实际网络的基本规范适用于该模型，结果表明，这些　规范，事实上，大大加快了仿真的简化。在文献中，可以　来说速度信息不可能持续获得，这就使得实时仿真非常困　难，而且需要采用一种全新的方法来仿真将要讨论的网络，　我们的新方法是基于时间最优控制的快速计算。　图１部分网络图　毋＼＼＼＼　目前，列车运行控制成果的综述和发展趋势可以从参　考文献中找到。从广义上讲，目前几乎所有成果的设计目　标为以下之一：①时问最优；②能耗最优；③混合时间和　¨椰　．　耗能最优；④模型（即轨迹或时刻表）的参照性能。之　　此外，大多数的现有结果都采用极大值原理，对基于　初速度和末速度值对所有最优策略及可能的序列进行了分　材　类，对存在性和沿水平轨道驱动列车的最优化策略的参数　化进行了审议，其中包含了遗传算法的数值方法，提出了　许多工作项目。　我们为大型网络中基于时刻表的时间最优列车的运行　提出了一个模型，并且解释了为达到快速仿真的目的如何　使用这个模型，正如我们上面提到的，采用目标①的主要　原因是不同列车速度信息的丢失和仅有异步位置测量这个　事实，然而，这种信息的缺乏可以通过假设每列车的运行　都遵循开关控制继电器式的控制方式来克服，这满足了用　更快和更准确的方法来进行计算的所需的速度信息要求。　本文提倡的方法的创新性是将网络（实际是一个有向　图）转化或还原成与列车数目相同的并行列表，这些列表及　其之间非常简单的相互作用过程，允许实现比实时更快的　仿真，这是因为许多信息可以预先离线计算，或通过查表　获取，从而大大减少了问题的复杂性，换言之，与现有其　它文献不同之处是，可以避免对复杂问题的复杂数学模型　的推导。　每列车的并行列表包含了列车的物理参数、运行路径　和时刻表规格说明以及描述它与其他列车进行交互的信息，　基于这种表述，可以用常微分方程系统来描述所有列车的　动力学模型，但真正的常微分方程只有在交互的情况下才　能实施，为了模拟使用固定步长的循环方式的在线网络，　和其他列车有交互的列车列表是并行的，通过解决他们之　间的交互，能够随时检测到他们的位置和速度，无相互作　用的列车的仿真也可采用同样的方法，但是仿真前和离线　的实际值是从表中获得的，正如将要讨论的，这是使用并　行列表代替网络图的优势，结果不仅快于大型网络中列车　运行的实时仿真，而且能够进行定量分析，现有的方法尚　未实现在线仿真，这是这一领域的第一篇论文。　本文结构如下，第二节，为铁路网络建立一个状态空　间模型，例如德国铁路网络。第三节，时间最优的大型网　络中列车运行问题的定义和解决，该解决方案是通过减少　因时间最优准则而造成的常微分方程的初值的边界值问题　看到一个仿真策略的详细描述和几个例子，这些例子不仅　表明了大型网络中铁路交通的时间最优化的建模、分析，　综合及仿真中提出的方法很具实用性，而且还定量展示了　该方法的在线仿真能力。这些都是在第六节中讨论，其中　包括结束语和今后的工作展望。　１系统建模　该模型通过四个步骤将网络有向图转化（或还原）为并　行表。第一个步骤如下：假定每列车都有其唯一的独立路　径，为了获得快于实时的仿真，采用下面的假设来简化模　型：认为每列车是以直线路径移动的单个质点。定义　（ｔ）＝［　（ｔ）　（￡）　式中，ｓ（ｔ）和ｖ（ｔ）分别代表列车在时刻ｔ的位置和速　度，列车的动力学方程由以下最小状态空间表示：　『Ｌ０　０Ｊ０　１　＋『０　Ｌ　１／ｍ　Ｊ　１　　（１）　式中，ｍ　表示包括受转动惯量影响的列车的质量，作用　在系统上的合力由下面的公式给出：Ｕ＝“　（ｓ，　）＋“　（　），　不可控部分ｕ　包括了空气阻力，摩擦力和重力的影响，可　控部分ｕ　是由驾驶员（或控制系统）使用的，并且受最大制　动力　（ｓ（ｔ），１３（ｔ））的制约，最大制动力近似为：　“　（ｓ（ｔ），　（ｔ））＝啪　式中，制动率ａ是和位置相关的常量，最大的牵引力近似　为　１２　（　（ｔ））＝Ｐ　／ｖ（ｔ）　式中，Ｐ　代表发动机的最大功率，并且在一个速度区　间内是一个常量，参考文献【６】里面有更多细节可供参考。　每列车的动力学方程不仅要受式（１）控制，同时也要受　到式（２）和式（３）的约束控制条件的影响：　¨＝“　（ｓ，　）＋　（　）　（２）　“　（口）Ｅ［“…（ｓ（ｔ），　（ｔ），ｕ～（　（ｔ））］　（３）　其他的一些限制条件，即　（１）在一定的区问问隔内允许的最大速度以及列车不　能倒溜的限制条件；　（２）在特定的时间窗口到达某个位置；　（３）在特定的时间窗口离开某个位置。　在本文中，基于对时间最优的考虑，将忽略基于时刻　表操作策略模型的时间窗口约束（２）和（３）。　建模的第二步，约束条件（１）被转化为一些数学因子，　并应用到以上推导出的模型当中。为此，在实际网络中，　每列车的路径是分为几个相邻的区间，在每一个区间有一　个允许的最大速度，因此，类似的，假定每一列车的路径　分为几个相邻的间隔，如图２所示：　寸　卞　节　—　—　图２　区间间隔　每个区间的起点ｉ由ｓ　得到，它是区间的终点ｉ一１（ｉ　２０１１年第３期　第３７卷总第１６１期　Ｉ・』　材　ａｌＳｉｃｈｕａｎ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｍａｔｅｒｉｓ　Ｈ　・１６９・　２０１１年６月　１０），＞ｓ。是路径的起点，ｓ“是路径的终点，整个线路中的最　戕　权——即有几列车连接在一起的时候哪列车应该先通过，　．－。　．．．．．　大允许速度是在区间的边界可能产生跳变的连续函数下列　公式中，　列车之间的通信和追踪排序由调度员在适当时间内设定的　锁闭和解锁条件来进行处理。　前面的锁闭／解锁条件是安全概念的核心，应用于整个　Ｌ　Ｖ　（ｓ（ｔ））＝　许速度。　（ｓ（ｔ）ｆｏｒ　ｓ∈　～，ｓ‘］，ｉ＝１，…，ｎ　（　（ｔ））　［Ｏ，　（　（ｔ））］代表在第ｉ个区间的最大允　建模的第三步，将安全交通系统中涉及到安全的变量　转化为约束条件，安全交通系统或安全概念如下，将所有　网络，采用这种方法，无论采用哪种驾驶策略，整个网络　的安全运行都能始终得到保证。更确切地说，无论列车以　什么速度运行，无论列车是否遵循第三节提到的控制策略，　始终都要确保整个网络的运行安全。　在建模的第四步即最后一步，简单的锁闭和解锁条件　的网络通路分成若干重叠的闭塞区间，这些闭塞区间具有　以下的特点：　（１）在某个特定的时间，每一个闭塞区间只能有一辆　扩展为一些复杂锁闭和解锁条件，这些条件能够解决所有　的时间冲突、通信、优先权和网络中的追踪时序，具体地　列车：　（２）只有在闭塞区间末尾，列车才被允许停车或者强　制停车。列车进入或离开闭塞区间由传感器进行检测。为　了确保能在闭塞分区末端停车，将由红灯信号给出提示，　并且司机会在看到复式信号后从制动点开始实施制动（详见　第四节的内容），如图３所示，同时，为了让列车能够顺利　通过停车点，将由主体信号一绿灯给出相应的提示。　Ｓａｆｅｔｙ　Ｂｌｏｃｋｓ　ｏｆｔｈｅ　１ｓｔ　Ｔｒａｉｎ　，　ｒ（）　ｒ（）Ｐ　宁　ｉ　一　ｒ（）　Ｓｉｇｎａｌ：　＇Ｓｉｇｎａｌ：：　Ｉ　　ｌＩ　●　Ｓａｆｅｔｙ　Ｂｌｏｃｋｓ　ｏｆｔｈｅ　２ｎｄ　Ｔｒａｉｎ：　：　：：　＿＋．．————　——　—　————　Ｖｍａｘ　ｆ　ｂ）　Ｉｎｌｄｅｒｖａｌｕｅｔ。Ｉｓ　ｌ１　　－５５　ｃ）　ｄ　。ｌｔ　　ｓａｆｅｔｙ　Ｂｌｏｃｋｓ　ＩＬ　５５　Ｖｍａｘ　ｆ　ｄ）　ｉ　ｆ　ＴｏｔａｌｌＬ　５５　图３安全定义‘　类似地，对于每列车，上述分区应该充分考虑其假定　的唯一路径，也就是说，每列车都有自己独立的安全模块，　正如图３所示说明了两列连续追踪列车的运行情况，其中　一种情况可能导致列车碰撞。在图中，当第一列车在区间ｌ　中，第二列车不允许再驶入该区间，意味着它必须停在闭　塞分区Ｊ的末端，当且仅当第一列车驶出区间ｌ，第－－－Ｙ￣Ｊ车　才允许离开闭塞区间ｊ，这种情况能够转化为下面简单的锁　闭和解锁条件式：　＜ｌ＞ＢＬＯＣＫＳ，＜Ｊ＞ａｎｄ＜ｌ＞ＵＮＢＬＯＣＫＳ＜ｊ＞．　另外一种可能导致碰撞的是两列车相连接的情况，在　这种情况下也可以通过设置合适的锁闭和解锁条件来避免　碰撞的发生，在实际的网络中，一个连续追踪列车的优先　来说，有以下几种情况：　（１）在ＳＤＴ解锁；　（２）在ＬＤＴ解锁；　（３）在ＭａｘＷＴ以后解锁；　（４）在ＭｉｎＷＴ以后解锁。　其中，ＳＤＴ，ＬＤＴ，ＭａｘＷＴ，和ＭｉｎＷＴ分别表示最短　的发车时间，最新的发车时间，最大等待时间和最小等待　时间。　在开始阶段，是由上述提到的条件（１）初始锁闭来处理　的，也就是说闭塞区间（１）初始为锁闭状态，当在最短的　发车时问的时刻解锁。因此，通过适当对闭塞分区（１）的定　义即（１）的终点应该是路径的起点，路径的起点将得确定，　类似的，通信，优先权和追踪时序是由上述第一个和最后　一条以及初始锁闭条件和某些合理定义的安全区间来获得　的，在仿真软件中，驶入和驶出这些区间是由计数器来检　测的，详见文献［４］。　注１：通过ＳＤＴ和ＭｉｎＷＴ方式，所有的时间通信，优　先权和列车的追踪顺序都要基于扩展锁闭／解锁条件。　注２：通过ＬＤＴ和ＭａｘＷＴ的介绍，一些自由度（灵活　性）和一些鲁棒性引入到整个网络的运行中，灵活性归因于　第一个车站和中间站的开始时间的自由度，鲁棒性的实现　是因为没有列车将长时间的等待另一列车（理论上，永远都　不会出现这种情况），而且它不满足与该列车的预定通信／优　先权，这类似于在健全的定量反馈理论（Ｑｒｒ）中系统性能　的上限和下限，这种健全性将在备注３．２中进一步解释。　基于上述扩展的内容，一个有ｎ　辆列车的铁路网列车　的动力学方程由以下状态空间模型表示：　（４）　赏黼早、复杂趵锁｝才＝Ｉ和詹筚锁条仵限制，兵中　㈣　【：　】　㈤　［　】　㈩　Ｙｉ（ｓ（￡））∈［０，　（ｓ（ｔ））］　（８）　＝ｕ　（ｓ，　）＋Ｉ￣ｉｃ（　）　（９）　Ｕｉｃ（　）　［ｕ　ｊ　（ｓ（￡），　（ｆ）），“　（　（￡））］　ｆ１０１　ｌ７０・　２０１１年６月　・ＩＩＪ口ｎ　ＢｕｉｌｄｉｎｇＭａ　砌　之材２０１　１年第３期　第３７卷总第１６１期　上述模型的贡献是值得我们再一次提起的，它是一个　分布式的模型，通过将网络图转化为，或更确切地说，还　式中，ｕ　表示空气阻力和摩擦力，ｕ　表示重力的影响，　空气阻力和摩擦力取决于列车的类型，是速度的非线性函　数，而且是通过实验得到的经验公式，重力作用是通过公　原为并行表而获得。两列车之问的相互作用，在这种分步　式模型里是不透明的，已经被封装到简单和复杂锁闭和解　锁条件中，正如将要看到的，正是这种模式，它可以实现　以下目的：①快于网络的实时仿真；②完成定量分析和模　拟时间的估计。　反过来，正如第～节所讨论的，这些都能够实现在线　式ｍｇ９得到的，其中ｉｎ是列车的质量，ｇ为重力加速度，ｐ　是取决于位置的轨道坡度，在（９＜Ｏ）的情况下，它和加速　度方向相反，阻止加速；在（ｏ＞０）的情况下，它和加速度　方向相同，促进加速。有关建模过程的详细信息，参见文　献［４］。　控制和对整个网络的决策。　值得注意的是第二个功能——对模拟时间的定量测量，　是非常可取的，一方面，它定量地验证了我们提出的在线　在下面的部分，将解决大型网络中时间最优的列车运　行控制问题。在此之前，先对图３作如下解释。这个图说　明了两个连续追踪列车的情况，正如前面所提到的，每列　车都假定有自己的安全闭塞区间。在图３（ａ）中，实线是给　定的区问最大允许速度，由下式表示：　一模拟能力［４］；另一方面，特别是在人工决策的情况下，它　确保了调度员有充分时间去仔细考虑当前状况，从而作出　正确的决定。　（ｓ（ｔ））＝　（５（ｔ））　注３：该模型是通用的，可以用来为新的铁路网络建立　一其中Ｓ∈　～，　‘］，ｉ＝１，…，ｎ。　虚线是第二列车的加速曲线，点划线是第二列车的减　个操作系统，更确切地说，它可用于分析和覆盖现有网　（Ｐ１）区间位置：这取决于具体的实际网络，它的位　络。要达到这个目标，必须考虑以下几点：　速曲线（见下一节，定义３．１和３．２）。显然，为满足在一个　运行区间开始的最大允许速度，第二列车必须减速直到速　置、邻接点和控制最大允许速度的物理限制。　（Ｐ２）安全闭塞的位置：这取决于具体的实际网络，但　必须在任何情况下都保证整个网络的安全运行，每站（或允　许中途停车的停车点）应是一些安全闭塞区间的终点。　度为点划线的速度，因此图３（ｂ）是区间的最大允许速度　（定义３．２的制动曲线），另一方面，如前所述，在一个安全　闭塞分区的末端，一列列车被允许停车或者强制停车，因　此图３（ｃ）是由安全区间决定的最大允许速度，最后，图３　注４：作用在列车上的所有力的合力是由式（９）给出　的，可控部分ｕ　取决于列车的类型（即发动机动态类型）和　网络的动态类型，这可以简单解释为（见该文件的其余部　（ｄ）说明了总的最大允许速度，这是上述图３（ａ）一（ｃ）三个　速度的最低速度，在这种情况下，ｂ；的实现取决于在建模　第三步提到的安全分区的概念，这将在备注４．１和４．２进　一分），它可以是全牵引、全制动或者是被保留的区问间隔的　最大允许速度。不可控部分ｕ　可由下面的等式得到的　步阐述。（未完待续）　［ＩＤ：６６５４］　（上按第１６６页）　表５　名　称　单位　８０　１ｏ０　１ｏｏ　范围（距隧道进口距离）　计算长度　１号悬挂点在最高气温时腕臂偏移量　计算段　７８０～７００　７００—６００　６ｏｏ～５ｏｏ　５ｏｏ～４００　４００～３００　３ｏｏ一２ｏｏ　２ｏｏ～１００　１ｏｏ—Ｏ　ｌｏｏ　１ｏｏ　１ｏｏ　１ｏ０　１ｏｏ　定位器无偏移温度（设定值）　Ａｔ　０Ｃ　℃　２５　１８　２５　ｌ８．５　２５　１９　２５　２０　２５　２１　２５　２３　２５　２６　２５　３２　计算范围偏移量　累计偏移量　２４　２４　３１．５　５５．５　３２．３　８７．８　３４．０　１２１．８　３５．７　１５７．５　３９．１　ｌ９６．６　４４．２　２４Ｏ．８　５４．４　２９５．２　计算温度的平均值都接近２５　ｃｃ。因此，可将达万线长大隧　４结论　道内（２　０００　ｍ及以上）定位器无偏移温度确定为２５℃。　‘　参考文献：　（１）在长大隧道内，靠近隧道口区段，虽然气温变化　与距隧道口的距离呈非线性变化关系，各段承力索伸缩量　也呈非线性变化关系，但与按规范规定的计算方法得到的　［ＩＤ：６６４２］　结果相比，两者差别不大。如本例中，按前者计算出的最　大伸缩量是２９２＋３０５＝５９７　ｍｍ（见表２），按后者计算出的最　大伸缩量是５９５　ｍｉｌｌ，两者几乎相等。因此，按规范规定的计　算方法得到的安装曲线是满足工程设计参考和指导施工的。　［１］中华人民共和国铁道部．铁路技术管理规程［Ｍ］．北京：中国铁　道出版社，２００７．　［２］ＴＢ１００７５—２０００，铁路电力牵引供电隧道内接触网设计规范　［Ｓ］．　［３］　刘长利，等．隧道内接触网槽道式基础的预埋设计［Ｊ］．电气化　铁道（增刊），２００６．　（２）根据计算得到的最大偏移量，确定在隧道缺陷整　治（加套衬）区段安装“弓”形腕臂处，对净空给予适当预留，　［４］　董昭德．接触网［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，２０１０．　［５］　铁道部电气化工程局电气化勘测设计处．电气化铁道设计手册　［Ｍ］．北京：中国铁道出版社。１９８３．　［６］　于万聚．高速电气化铁路接触网［Ｍ］．成都：西南交通大学出版　社．２００３．　其范围确定为顺线路方向左右各８００　ｍｌＴｌ是合理的。即：８００　３０５＝４９５ｍｍ＞３００ｍｍ（空气绝缘距离），考虑新线初伸长　和施工误差，应留有适当的余地。其中“３０５ｍｍ”见表２。　—（３）从“表３”可以看到，各计算段最高计算温度与最低