一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．a＝2，b＝3，c＝2，d＝3 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝5，c＝2 3，d＝15 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
2．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为( )
A．1.5 C．2.5
B．2 D．3
(第2题) (第3题) (第5题)
3．如图，面积为1 的等边三角形ABC 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF
的面积是( ) 1A. 6 1C. 3
1B. 2 1D. 4 4．下列说法正确的是( )
A．边都对应成比例的多边形相似 B．角都对应相等的多边形相似 C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，
CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为( ) A．(1，2) C．(2，2)
B．(1，1) D．(2，1)
1
6．如图，方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC和△EPD相似，则点P所
在格点为( ) A．P1
B．P2
C．P3
D．P4
(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD＝4，那么AB的长度是( )
A．2 5－2 C．8＋4 5
B．6－2 5 D．2＋5
8．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形( )
A．4对
B．5对
C．6对
D．7对
9．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长
0.5 m，则梯子的长为( ) A．3.5 m
B．3.85 m
C．4 m
D．4.2 m
(第9题) (第10题)
10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列结论：
S△DOE1DE1
①BC＝2； ②＝；
S△COB2S△DOE1ADOE
③AB＝OB； ④＝.
S△ADE3其中正确的个数是( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
2
二、填空题(每题3分，共18分)
ace
11．如果b＝d＝f＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.
12．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件
就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．
(第12题) (第13题)
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，
BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为
位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是______．
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩
形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则CE的长是________． 16．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在线段AB上取一点D，作DE
⊥AB交AC于点E，连接BE，将△ADE沿DE折叠．设点A落在线段BD上的对应点为A1，DA1的中点为F，若△FEA1∽△FBE，则AD＝________． 三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，求DC的长．
3
18．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点． (1)求证：△ADC∽△ACB；
(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．
19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的
高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m ，求旗杆的高度．
4
20．如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．
1
(1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC＝2OA；(保留作图痕迹，不
写作法)
(2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝2CD，并证明OD
＝2CD.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针
方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D. (1)求∠BDF的大小； (2)求CG的长．
5
22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O、C不
重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG. (1)求证：AH＝BE；
(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由； (3)若OG⊥CG，BG＝5.求△OGC的面积．
6
答案
一、1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. C 8. C 9. A 10. C
二、11. 3 12. ∠ACD＝∠ABC(答案不唯一) 41238
13. 5 14. －2，3 15. 510 16. 5
三、17. 解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，
ACDC
∴△ADC∽△BAC.∴BC＝AC. ∵BC＝16 cm，AC＝12 cm， 12×12
∴DC＝16＝9(cm)．
18. (1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.
又∵AC2＝AB·AD，∴ADAC＝AC∴△ADC∽△ACB.
(2)解：CE∥AD，理由如下： ∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°. 又∵E为AB的中点，
1
∴CE＝2AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD.
19. 解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
DEEF
∴△DEF∽△DCA.∴DC＝CA.
∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m， 0.50.25
∴20＝CA.∴AC＝10 m. 又∵CB＝DG＝1.5 m，
∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)． 答：旗杆的高度为11.5 m. 20. 解：(1)如图，点C即为所求．
7
AB，
(2)如图，连接AB交OC于点D，则点D即为所求． 1
证明如下：由(1)得BC∥OA，BC＝2OA， ∴∠DBC＝∠DAO，∠DCB＝∠DOA， DCBC1
∴△DBC∽△DAO，∴＝＝，
DOAO2∴OD＝2CD.
21. 解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°. ∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°. (2)由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，
∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°. ∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB， ADAE
∴△ADE∽△ACB，∴AC＝AB. ∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5， 由平移的性质得，CG＝AE＝12.5. 22. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°.
∵AF⊥BE，∴∠GAE＋∠AEG＝∠OBE＋∠AEG＝90°. ∴∠GAE＝∠OBE，∴△AOH≌△BOE，∴AH＝BE. (2)解：是．理由如下：
∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG， OHAHOHGH∴△AOH∽△BGH，∴GH＝BH，∴AH＝BH . ∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，
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∴∠AGO＝∠ABO＝45°，即∠AGO的度数为定值． (3)解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，
∴∠BAG＝∠FBG，∠AGB＝∠BGF＝90°， ∴△ABG∽△BFG，
AGBG
∴BG＝GF，∴AG·GF＝BG 2＝5，
∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH＝∠GOH＝∠GBF. ∵∠AOB＝∠BGF＝90°，∴∠AOG＝∠GFC. ∵∠AGO＝45°，CG⊥GO，∴∠AGO＝∠FGC＝45°. GOAG∴△AGO∽△CGF，∴GF＝CG， ∴GO·CG＝AG·GF＝5. 15∴S△OGC＝2CG·GO＝2.
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