最大公约数和最小公倍数

最大公约数和最小公倍数

教学目标：

（一）加强学生对最大公约数和最小公倍数概念的认识。 （二）使学生更进一步学会把所学知识解决实际问题。 （三）培养学生自主思考问题以及创新的能力。

教学难点和重点：在题目中对最大公约数以及最小公倍数的区别。 教学内容： 一.复习基本概念。

1.一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 2.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，分解质因数是为求最大公约数和最小公倍数服务的。

3.几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。记为

4.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。记为[a,b] 补充：

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

二．应用一个故事引出所讲内容，让学生们对所讲内容具有好奇心。

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三．例题讲解：

例1.（1）用一个数去除30,60,75都能整除，这个数最大是多少？

解：这个数是30，60,75的公约数，最大的即为最大公约数。

（2）一个用9,15,20除都可以整除的这个数最小是多少？

例2.有一个电控打铃器，每隔25分钟就打铃一次，每隔整点就灯亮一次，上午10点钟，电子控打铃器既打铃又亮灯。问：下次既打铃又亮灯是几点?

解析：打铃时间间隔为25分钟，亮灯时间为60分钟，要求下次既打铃又亮灯的时间，实际就是求25和60的最小公倍数问题，所以求出25和60的最小公倍数即可。 解：25=5×5 60=2×2×3×5 最小公倍数=2×2×3×5×5=300

300分钟=5小时， 上午10时+5时=15时 答：下次既打铃又亮灯时间是下午3点。

例3.有三根铁丝，长度分别为：12厘米，18厘米和24厘米，现

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在要把它们截成相等的小段，每根不许剩余。每小段最长多少？ 解析：要截成相等小段无剩余，所以每小段必是12,18,24的公约数。又因为是最长，所以要求最大公约数。 解：分解质因数 3×2=6

答：每小段最长是6厘米。

四．作业：有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点就响一次铃。中午12点整时，电子钟响铃有亮灯。问：下次既亮灯又响铃是几点钟？ 解：即求最小公倍数：

9=3×3 60=2×2×3×5 9和60的最小公倍数= 2×2×3×5×3=180

180分=3小时 中午12点+3时=15点（下午3点） 答：下次既亮灯又响铃是下午3点。

五．小结：解答求最大公约数和最小公倍数类型的题目时，关键要根据题目中的条件，对问题进行全面分析，分清是求最大公约数还是最小公倍数。

授课人：刘国云 授课班级：五年级（1）班 授课时间：2011年11月2日

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