2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)04

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)04 姓名： 训练日期： 完成时间：________

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1

1．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何

2体的俯视图可能是( )．

解析 当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B1π

中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，

241

几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为.

2答案 C

2．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．

A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2

解析 对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得

l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是

·1·

必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B. 答案 B

3．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为

3π

，则y＝( )． 4

A．－1 B．－3 C．0 D．2 2y＋1－－3

解析 由

4－2

2y＋4＝＝y＋2，

2

3π

得：y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3.

4答案 B

4．直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为( ) A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 解析 在对称直线上任取一点P(x，y)，

则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上． x′＋x＝2，由

y′＋y＝2，

得P′(2－x,2－y)，

∴4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0. 答案 B

5．设a>2，A＝a＋1＋a，B＝a＋2＋a－2，则A、B的大小关系是( ) A．A>B B．A解析 A2＝2a＋1＋2a2＋a，B2＝2a＋2a2－4，显然A2>B2，选A. 答案 A

二．填空题。（本部分共2道填空题）

1．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．

·2·

解析 由球的半径为R，可知球的表面积为4πR2.设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h＋r＝R.而圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4π

2

2

2

r2＋h2

2

＝2πR2(当且仅当r＝h时

等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR2. 答案 2πR

2．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________． 解析 ∵y＝ 的定义域为R， ∴对一切x∈R都有2x＋2ax－a≥1恒成立，

即x＋2ax－a≥0恒成立．∴Δ≤0成立，即4a＋4a≤0， ∴－1≤a≤0. 答案 [－1,0]

2

2

2

2

三．解答题。（本部分共1道解答题）

1．设椭圆方程为x＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，

4→→→

111

点P满足OP＝(OA＋OB)，点N的坐标为，，当直线l绕点M旋转时，求：

222(1)动点P的轨迹方程；

→

(2)|NP|的最大值，最小值．

解析 (1)直线l过定点M(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.

2

y2

y＝kx＋1，

设A(x，y)，B(x，y)，由题意知，A、B的坐标满足方程组yx＋＝1.4

2

1

1

2

2

2

消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0. 则Δ＝4k2＋12(4＋k2)>0.

·3·

2k－3

∴x1＋x2＝－，x1x2＝.

4＋k24＋k2

→→

1

设P(x，y)是AB的中点，则OP＝(OA＋OB)，得

21x＝21y＝2

→

x1＋x2＝y1＋y2＝

k4＋k21

2

，

＝4＋2k；4＋k2

2

kx1＋1＋kx2＋

消去k得4x2＋y2－y＝0.

当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程， 故P点的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0. 11

(2)由(1)知4x2＋y－2＝ 2411

∴－≤x≤

44

11

而|NP|2＝x－2＋y－2

22121－16x2

＝x－＋

24127x＋＋， ＝－3

612

→121

∴当x＝－时，|NP|取得最大值，

66

→11当x＝时，|NP|取得最小值.

44

·4·