江西省吉安市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案

吉安市高二上学期期未教学质量检测

数学（文科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中．）

则x23x20”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） 1. 命题“若x1或x2，A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

2. 若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为3，所有侧棱均相等，则侧棱长为（ ） A.

21 B.

15 C.

6

D.

3 3. 过点1,1且倾斜角为135的直线方程为（ ） A. xy0

B. xy0

C. xy1

D. xy1

4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） A.

2 2B.

2 3C.

3 2D.

3 35. 下列命题正确的是（ ） ①直线倾斜角的范围是0,180； ②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等； ③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角； ④任何一条直线都有倾斜角和斜率． A. ①②

B. ①④

C. ①②④

D. ①②③

26. 若点P是曲线yxlnx上任意一点，则点P到直线yx1的距离的最小值为（ ）

A. 1 B.

2

C.

2 2D.

3 1

7. 已知命题p:（ ） A. (,1]

2x1，命题q:(xa)(x3)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是x1B. [1,3] C. [1,) D. [3,)

8. 若直线l:ykx与曲线M:y11(x3)2有交点，则k取值范围是（ ）

13A. ,

4413B. ,

2415C. ,

29若存在x(0,)，使得f(x)0成立，则实数a的取值范围是（ ） 9. 已知函数f(x)lnxxa1，A. [0,)

B. [2,)

C. (,0]

D. (,2]

PB，PC两两垂直，PC5，且PA3，则三棱锥PABC10. 已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB4，的外接球的表面积为（ ） A.

25 4B.

25 2C. 25

11. 已知P为抛物线y12x上一个动点，Q为圆(x4)2y21上一个动点，那么点P到点Q的距离与4点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A.

171

B.

172 C. 251

x2y2过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、12. 已知F1、F2分别是双曲线221(a0,b0)的左右焦点，

abB两点，若AF2B60，则双曲线的离心率的范围是（ ） A. (1,3)

B. (3,)

C. 的D. 50 D. 252 D. (2,3)

2

3D. 0,

43,3 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．将答案直接填在答题卡相应的横线上）

13. 曲线yx3lnx在点1,1处的切线方程为_________．

2SB所成的角的余弦值为母线SA，14. 已知圆锥的顶点为S，面积为85，则圆锥的侧面积为_________． 32SA与圆锥底面所成的角为45°，，若SAB 的315. 执行下边的流程图，若p10，则输出的S值为_________．

y216. 若A，B分别是椭圆E:x1，(m1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，

m2若直线AP与BP的斜率之积为4，则m_________，椭圆的离心率为_________． m三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

217. 已知命题p:xR，使x(a1)x40；命题q:x[1,e]，使lnxa0．

（1）若命题p为假命题，求实数a取值范围；

（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a取值范围．

18. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境

温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数： 温度（单位：21 23 C） 死亡数y（单位：6 株）

11 6616162经计算：xxi26，yyi33，xixyiy557，xix84，

6i16i1i1i1的的24 27 29 32 20 27 57 77 3

yi168.065ˆ3167，其中xi，yi分别为试验数据中的温度和死iy3930，yiy236.64，e262i1亡株数，i1,2,3,4,5,6.

ˆaˆbxˆ（结果精确到0.1）（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y；

ˆ0.06e0.2303x，且相关指数为R20.9522. （2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程y（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好； （ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，

ˆu的斜率和截距的最小二乘估ˆˆ，un,vn，其回归直线vˆ计分别为：uiuvivi1nui1niu2ˆu；相关指数为：R1ˆv，a2ˆivivn2vviii1i1n2.

19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC9，BC12，AB15，AA112，点D是AB的中点．

（1）求证：ACB1C； （2）求三棱锥C1CDB1体积．

22在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆M:xy14x12y600及其上一点20. 如图，A(4,2).

（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线y6上，求圆N的标准方程；

4

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且BCOA，求直线l的方程. 21. 已知函数f(x)1332xx2xb(bR)． 32（1）当b0时，求fx在1,3上的值域；

（2）若方程fx1有三个不同的解，求b的取值范围．

1x2y2x22P3,且22. 设椭圆C:221(ab0)的离心率与双曲线y1的离心率互为倒数，在椭

2ab3圆上．

（1）求椭圆C方程；

（2）若椭圆C左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求F2AB面积的最大值．

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中．）

则x23x20”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） 1. 命题“若x1或x2，A. 0 【答案】D

2. 若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为3，所有侧棱均相等，则侧棱长为（ ） A.

B. 2

C. 3

D. 4

的B.

吉安市高二上学期期未教学质量检测

数学（文科）试卷（答案）

21 15 C.

6

D.

3 5

【答案】C

3. 过点1,1且倾斜角为135的直线方程为（ ） A. xy0 【答案】B

4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） A.

B. xy0

C. xy1

D. xy1

2 2B.

2 3C.

3 2D.

3 3【答案】D

5. 下列命题正确的是（ ） ①直线倾斜角的范围是0,180； ②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等； ③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角； ④任何一条直线都有倾斜角和斜率． A. ①② 【答案】A

26. 若点P是曲线yxlnx上任意一点，则点P到直线yx1的距离的最小值为（ ）

B. ①④ C. ①②④ D. ①②③

A. 1 B.

2

C.

2 2D.

3 【答案】C 7. 已知命题p:（ ） A. (,1] 【答案】C

8. 若直线l:ykx与曲线M:y11(x3)2有交点，则k取值范围是（ ）

B. [1,3]

C. [1,)

D. [3,)

2x1，命题q:(xa)(x3)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是x16

A. ,

44【答案】A

13B. ,

2413C. ,

2915D. 0,

43若存在x(0,)，使得f(x)0成立，则实数a的取值范围是（ ） 9. 已知函数f(x)lnxxa1，A. [0,) 【答案】B

PB，PC两两垂直，PC5，且PA3，则三棱锥PABC10. 已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB4，的外接球的表面积为（ ） A.

B. [2,)

C. (,0]

D. (,2]

25 4B.

25 2C. 25 D. 50

【答案】D

11. 已知P为抛物线y12x上一个动点，Q为圆(x4)2y21上一个动点，那么点P到点Q的距离与4点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A.

171

B.

172 C. 251 D. 252

【答案】A

x2y2过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、12. 已知F1、F2分别是双曲线221(a0,b0)的左右焦点，

abB两点，若AF2B60，则双曲线的离心率的范围是（ ） A. (1,3)

B. (3,)

3C. 3,3

D. (2,3)

【答案】A

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．将答案直接填在答题卡相应的横线上）

13. 曲线yx3lnx在点1,1处的切线方程为_________．

2【答案】yx2

SB所成的角的余弦值为母线SA，14. 已知圆锥的顶点为S，面积为85，则圆锥的侧面积为_________． 32SA与圆锥底面所成的角为45°，，若SAB 的37

【答案】82

15. 执行下边的流程图，若p10，则输出的S值为_________．

【答案】1()

1210y216. 若A，B分别是椭圆E:x1，(m1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，

m2若直线AP与BP的斜率之积为4，则m_________，椭圆的离心率为_________． m【答案】 (1). 2 (2).

2 2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

217. 已知命题p:xR，使x(a1)x40；命题q:x[1,e]，使lnxa0．

（1）若命题p为假命题，求实数a取值范围；

（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a取值范围． 【答案】（1）5≤a≤3（2）a5或1a3

18. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数： 温度（单位：21 23 24 27 29 32 C） 8

死亡数y（单位：6 株）

6616162经计算：xxi26，yyi33，xixyiy557，xix84，

6i16i1i1i16611 20 27 57 77 yiyi12ˆ236.64，e8.0653167，其中xi，yi分别为试验数据中的温度和死3930，yiyi12亡株数，i1,2,3,4,5,6.

ˆaˆbxˆ（结果精确到0.1）（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y；

ˆ0.06e（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程y0.2303x，且相关指数为R20.9522.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好； （ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，

ˆu的斜率和截距的最小二乘估ˆˆ，un,vn，其回归直线vˆ计分别为：ui1nniuviviui1u2ˆu；相关指数为：R1ˆv，a2ˆvviin2vviii1i1n2.

ˆ=6.6x−139.4；ˆ0.06e【答案】（1）y（2）（i）回归方程y好；（ii）190.

0.2303xˆ=6.6x−138.6拟合效果更比线性回归方程y19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC9，BC12，AB15，AA112，点D是AB的中点．

（1）求证：ACB1C；

9

（2）求三棱锥C1CDB1体积．

【答案】（1）证明见解析；（2）108.

在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆M:xy14x12y600及其上一点20. 如图，

22A(4,2).

（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线y6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且BCOA，求直线l的方程.

22【答案】（1）(x1)(y6)1（2）x2y150或x2y50.

21. 已知函数f(x)1332xx2xb(bR)． 32（1）当b0时，求fx在1,3上的值域；

的（2）若方程fx1有三个不同的解，求b的取值范围． 【答案】（1）11233,；（2）b

63621x2y2x22P3,且22. 设椭圆C:221(ab0)的离心率与双曲线y1的离心率互为倒数，在椭

2ab3圆上．

（1）求椭圆C方程；

（2）若椭圆C左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求F2AB面积的最大值．

x2【答案】（1）（2）2. y21；

4

的10

11