改进敏感场的电容层析成像图像重建算法

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2011-8-3

改进敏感场的电容层析成像图像重建算法

赵进创,刘金花,黎志刚,傅文利,李贤宇

ZHAO Jin-chuang,LIU Jin-hua,LI Zhi-gang,FU Wen-li,LI Xian-yu

广西大学计算机与电子信息学院, 广西 南宁530004

College of computer , electronics and information, Guangxi University, Nanning 530004, China E-mail: zhaojch@gxu.edu.cn Image reconstruction algorithm based on updated sensitivity field for ECT

Abstract: The Landweber image reconstruction algorithm based on imaging sensitive field mean filtering method is proposed to solve the so-called “soft-field” characteristic problem of sensitive field of Electrical Capacitance Tomography (ECT) system. The algorithm principle is that the neighborhood pixel sensitivity is averaged by template convoluting method, which can reduce the sensitivity of region near electrodes and improve that of central region of pipe. The algorithm can eliminate partly the affect on the quality of image reconstruction due to uneven sensitivity and improve image reconstruction accuracy. Simulation results indicate that the algorithm is superior to conventional Landweber algorithm in image reconstruction accuracy and convergence speed. Key word: ECT; Landweber image reconstruction algorithm; Sensitivity; mean filtering

摘 要: 针对电容层析成像系统中敏感场的“软场”特性，提出了一种基于成像敏感场灵敏度均值滤波的Landweber图像重建算法。该算法是通过模板卷积的方式对敏感场灵敏度进行邻域平均，降低靠近极板区域的灵敏度，提高管道中心区域的灵敏度，部分消除了因敏感场不均匀对图像重建质量的影响，提高图像重建精度。仿真结果表明，该算法在图像重建精度和收敛速度上均优于传统的Landweber图像重建算法。 关键词：电容层析成像;Landweber图像重建算法;灵敏度;均值滤波

DOI: 文章编号： 文献标识码: A 中图分类号：TP212.9

1 引言

电容层析成像 ( Electrical Capacitance Tomography , ECT) 作为一种非侵入式的流动参数可视化检测技术，正在迅速发展并具有良好的应用前景。其原理是通过计算机采集安装在封闭的工业管道、容器外壁的传感器阵列在不同观测角度下的投影数据即电容测量值，采用相应的图像重建算法 显示被测物场的二维或三维介质分布图像[6][11][12]。

图像重建算法是ECT系统的关键技术之一，目前国内外研究ECT图像重建常用的算法主要分为2 类: 一类是非迭代算法，如线性反投影算法（LBP），另一类是迭代算法，如Landweber迭代法[1]-[5][9]。LBP 算法简单、成像较快, 但其重建图像精度低。

Landweber迭代法是利用LBP 法重建的图像作为迭代过程的初值, 由于初值有时偏离实际值较大, 造成迭代误差累积，影响图像重建质量和算法收敛速度。本文针对此问题提出一种基于灵敏度矩阵均值滤波的Landweber迭代算法，与传统的Landweber迭代法相比，该算法成像质量高，收敛速度快。

2. ECT图像重建模型

ECT系统的正问题就是由已知的介电常数分布,求出传感器各极板对之间形成的电容值,可表达为如下的数学模型[6][10]-[12]：

Cij󰀂󰀁󰀁󰀁(x,y)Sij((x,y),󰀁(x,y))dxdy （1）

D

基金项目：国家自然科学基金(60762001)；广西高等学校优秀人才计划（桂教人才0804）。

作者简介：赵进创(1968-)，男，博士，教授，研究方向：电成像技术；嵌入式系统开发等；刘金花(1987-)，女，硕士研究生，研究方向：电成像算

法。

收稿日期： 修回日期：

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板卷积的方式对灵敏度矩阵进行了邻域平均，图2所示为极板对1-5的灵敏度经过邻域平均后所对应

截面上的介电常数分布；D表示管道截面面积；的灵敏度三维分布图，从图中可以看出，靠近极板

区域的灵敏度值降低了，而管道中心区域的灵敏度

Sij((x,y),󰀁(x,y))为 i j极板对的电容在管道

值得到了提高。

截面上介电常数分布为󰀁(x,y) 时点(x,y)的灵敏

度，受介质分布的影响，在实际的图像重建中, 常 将式 (1) 简化如下[4][7][8]：

C󰀂SG (2 )

式中，C是m ×1维的归一化电容测量值矩阵；G

图2 滤波后1-5极板对之间的灵敏度分布 是n ×1维的归一化介电常数分布矩阵,在图像重建

中代表图像灰度值；S 是 m×n的矩阵,反映了电容C受物质G分布变化的影响,称为敏感场，其定3图像重建算法 [5][6]

义如式（3）所示：

式中，Cij为极板对i j的电容值；󰀁(x,y)为管道

Sij(e)󰀂󰀂(e)

Ci,j(e) Cil,jCih,j Cil,j

1! （3） 󰀁h 󰀁l

3.1 Landweber算法 传统的Landweber迭代算法以LBP法重建结 果作为迭代初始值，其算法可以表示为： 式中，Si,j(e)为第e个像素相对于i j极板间的灵敏度值，Ci,j(e)为第e个像素介电常数为󰀁h，其它单元为󰀁l时i j极板对的电容值，󰀂(e)为像素e与面积有关的修正因子。 敏感场是电容层析成像所特有的函数，它的精[4]

确度直接影响最终成像效果。本文讨论的为 8电极 ECT 系统，成像传感器结构如图3所示, 根据成像机理可以测得28个独立电容值,因此共有 28个敏感场与之对应，其敏感场分布矩阵为S。图1为高介电常数󰀁h为3，低介电常数󰀁l为1时，传感器极板对1-5所对应的灵敏度三维分布图。

图1 滤波前1-5极板对之间的灵敏度分布从图1可以看出，管道各处灵敏度分布不均匀，靠近极板区域的灵敏度比管道中心的灵敏度高出很多，造成ECT系统对靠近管道壁处的流型分辨率高而对管道中心处流型分辨率低。为此本文通过模

G(0)󰀂STC （4） G(k∀1)󰀂G(k)∀ ST(C SG(k)) （5）

式中，G(0)表示初始图像，G(k)表示经过k次迭 代后的图像， 表示步长，选取 =2/!max。其中

!max为STS的最大特征值。 3.2 改进的Landerweb算法

根据2节的分析，由于成像敏感场的“软场”特性，使得图像重建质量差。为消除因灵敏度不均匀对图像重建质量的影响，对成像灵敏度矩阵进行均值滤波处理。原理是通过模板卷积的方式对灵敏度矩阵进行邻域平均。方法为根据成像区域有限元网格剖分的模式，滤波模板采用圆型模板，设模板半径为R，含有M个像素，像素系数为1，如图3所示。将模板在敏感场内漫游，并将模板中心与敏感场内第e个像素位置重合，将模板上的系数与模板下的灵敏度值相乘取均值做为模板的输出值赋给第e个像素。

设S为原灵敏度，Sj为更新后的灵敏度，则对

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第e个像素有:

1

Sj(i,j)(e)󰀂

M

#S

k󰀂1

M

(i,j)

(k) （6）

则式（4）和式（5）变为：

G(0)󰀂SjTC （7） G(k∀1)󰀂G(K)∀ SjT(C SjG(K)) （8）

式中，Sj为更新后的灵敏度，可以离线算出。

2 23 3

管壁 1 14 极板 4R 55

本文ECT系统采用8电极敏感阵列，管壁和成像对象介电常数均设为3。图像重建的迭代次数分别取100、300、500，重建图像结果如表1所示。从表1可以看出，在相同迭代次数下，改进的Landweber法所重建的图像质量优于传统Landweber法，尤其当成像区域中心存在成像对象的情况下，如表1中图（b）、图（c）和图（d），由于敏感场的“软场”特性，传统的Landweber法重建的图像会使中心对象出现较大失真，但改进的Landweber法中能较好的重建中心对象图像，这是因为使用了经均值滤波后的成像灵敏度矩阵，见式（8）。

采用式（9）相对图像误差IE对重建的图像质量和迭代收敛速度进行比较，结果见图4所示。 ∃e 模板 88 f ff （9） ∃IE󰀂成像区域 分布。 4 仿真实验

为了验证算法的有效性，采用数值仿真对本文 的方法进行图像重建，并同Landweber法进行比较。

表1 Landweber法和改进Landweber 法迭代不同次数的重建图像比较

77 66

图3 传感器敏感场及滤波模板图 式中，f为实际介质分布，f 为重建图像灰度值原型 Landweber迭代法 N=100 N=300 N=500 改进的Landweber迭代法 N=100 N=300 N=500 (a) (b)

(c)

(d)

(e)

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(a) 表1中a图重建

(b) 表1中b图重建

(c) 表1中c图重建

(d) 表1中d图重建 (e) 表1中e图重建

图4 重建算法相对图像误差和收敛速度比较

图4是两种算法以表1中原型进行图像重建后的相对图像误差IE和迭代收敛速度比较图，从图中可以看出，本文提出的改进Landweber算法和传统的Landweber算法相比，相对图像误差下降速度快即收敛速度快，误差小。如对于表1中的各原型图（a）-图（e），在经过300次迭代后，传统的Landweber算法所重建图像的IE分别为60.89%、68.59%、85.65%、81.49%和77.30%，而改进的Landweber算法所重建图像IE分别为41.52%、46.91%、67.68%、56.42%和53.18%，两者对应的IE差值分别为19.37%、21.68%、17.97%、25.07%和24.12%，可见，本文所提的算法在图像重建质量方面具有明显优势。

5 结论

通过以上仿真实验结果及分析表明：本文通过邻域均值的方法对图像重建算法中成像灵敏度的改进，能消除因灵敏度场不均匀对图像重建质量的影响，使得原灵敏度矩阵的病态性得到较大改善，与传统Landweber法相比，本文算法不仅图像重建精度高，且收敛快速。

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