车 洵1， 朱旻昊2，王明家3， 曹祖庆4
（1南京南瑞继保电气有限公司 南京211163；2.江苏瑞中数据有限公司 南京210003；
3.南京华能电厂 南京210038；4.东南大学 南京210018）
摘 要 汽轮机的排汽焓是汽轮机组运行中的一个重要经济指标。因排汽在湿蒸汽区，其焓值不易简单测算，故现有很多方法提出，用以计算排汽焓法，各有特点。现对这些方法简单介绍，说明其特点,并讨论应用中存在的问题。 关键词 汽轮机； 排汽焓； 湿蒸汽区
Synopasis and Discussion About Calculation Methods of Steam Turbine’s
Exhaust Enthalpy
1244
Che Xun Zhu Minhao Wang Mingjia Cao Zuqing
1 NR Electric Co Ltd 2 Chain Realtime Detabase Co Ltd Sgepri 3 Nanjing Huaneng Power Plant 4 Southeast University
Abstract: Exhaust enthalpy of steam turbine is an important economic index in operation. But it is located in wet steam region, so its value cannot be measured directly. There are many papers are published that discussed the calculation method. The characteristic and problem are discussed. Key words: steam turbine、exhaust steam、 enthalpy
一、 前 言
关于讨论排汽焓的汽轮机组，不言而喻的都是凝汽式机组，否则排汽焓很易于测定，不需要专门讨论。
发电站中凝汽式汽轮机的排汽焓是汽轮机组在运行中的一个重要经济指标,对机组较全面的经济分析都离不开,如绘制机组的汽态线、进行热平衡计算，都是需要知道排汽焓。对于大型汽轮机，末级或者末几级，因容积流量较大，其理想焓降及产生的功率均较大，其效率的好坏对全机的经济性的影响也较大。为分析末级及末级组的效率，也需知道末级排汽的焓值。
汽轮机排汽焓因是在湿汽区，运行中极不容易求出；因此，已有很多有关解决此问题的
文章。为着讨讨论这些计算排汽焓的方法，需对现有的方法进行分类。
（）（）
在文献中1-4中，对计算方法进行分类，分为：能量法、弗留格尔公式法、等效焓降法、神精网络法、相对内效率法、曲线外延法等等。还有其他文献亦对计算进行分类，虽不完全相同，但基本相近。这种分类方法不一定妥当，如在能量法中，采用弗鲁格尔法计算蒸汽流量，用等效焓降法计算以前级组的功率等；因此很不容易正确分类，在本文仍沿用这个方法。
先不去讨论采用的分类方法是不是合理，在本文下面仍沿用这种分类进行讨论。
二．能 量 法
1．原理
在计算排汽焓值的计算方法时，都提到能量法，并且都排在第一位，表明对此法的重视。实际上，能量法是现在能够用试验方法求得机组真实排汽焓、能够验证其他方法是否正确的唯一的方法。
用能量法计算、测定排汽焓的原理很简单：根据机组当时实发的电功率，扣除机械损
28
失和电机损失、以及根据蒸汽流量、实际焓降求出的以前各级组产生的功率后，便求得末级组的实发功率，以至求出实际焓降，便可求出排汽焓。 2．能量法在应用中存在的困难
虽然能量法是求排汽焓的基本方法、原理很简单，但是在现有的文献中，实际上差不多没有一篇真实用此方法的。这表明在实际工作中，使用能量法是有困难的，主要的困难是确定通过各级组的蒸汽流量；若要根据给水量求进入汽轮机的新汽量，主要要知管在过热器和再热器中用的减温水量；要知道进入末级的蒸汽量，还需要知道低压加热器的用汽量，但由于末级或者末二级的回热抽汽是在湿汽区，其抽汽的焓不能用压力和温度测得，使抽汽量不易用简单计算求得；要知道正确的供除氧器用的蒸汽量，就要知道除氧器水位的变化等等。若要根据凝结水流量求通过中、低低压缸各级组的蒸汽流量，就需要知道低压加热器流入凝汽器的疏水量；还有轴封漏汽引入回热抽汽，使回热抽汽温度升高，影响级组效率及功率的计算，同时影响回热抽汽量及级组内的流量；计算供到除氧器的回热抽汽量时，要考虑到除氧器水位的变化等困难。实际上这些多困难并不是能量所独有的，其他方法也需知道通过各级组的蒸汽流量，只是在计算认为这些数据都是已知的，避而不谈这个问题罢了。至于用此法计算时需进行热平衡计算时，计算各级回热抽汽量、级组内的蒸汽流量和做功，计算工作量虽较大，但这些都可在计算机中完成，不是此法的难点。 3.现有能量法中存在的问题
(4)～(12)(4)
在用能量法计算排汽焓时，根据质量及能量平衡，然后联立求解,亦可写成写矩
(5)～(7)
阵形式求解，可能为着简化计算，为着集中力量说明主要问题，在有些文献中认为一些数据、如各通过级组的蒸汽流量、抽汽焓等参数、包括焓值，均为已知为以知，也没有说明说明有一些参数不是仪表可以直接测得的，便直接列出热平衡方程式；或者用弗留格尔公式、根据末级前压力计算通过末级的蒸汽流量；或用等效焓降法算出以前各级功率，进而求
(50)
末级功率；不提当末级或者末两机回热抽汽在湿汽区时，抽汽焓如何获得问题，在文献中
(11)(12)（
讨论了湿汽问题，在文献讨论确定回热抽汽焓的方案；或者认为效率已知；也有提说明先假定排汽焓进行热平衡计算，求出末级回热抽汽参数，然后再检查原假定是否合理，但
(7)）
未说明如何判断末级回热抽汽焓取值的合理性；也有根据已有数据拟合出曲线供计算时用；这些都反映使用能量法的困难。
三．级的变工况计算
1．变工况计算方法
关于末级的变工况计算，以往有用来求末级在不同真空条件下、末级=级的功率与效率，真空变化与相应功率变化间的关系曲线，供运行中优化真空调度用。
进行了末级的变工况计算，当然即求得级后的排汽焓值。因在研究级的变工况计算的文献(0)-(0)中，重点在研究变工况的计算方法，故不强调求排汽焓。亦有经过末级变工况计算，
）
作出余速损失与压比的关系曲线，供计算排汽焓用，称余速法(13)。
)～(17)
以往用的变工况计算，不管是由前向后的顺序(14算法、还是对超临界的由后向前的
逆向算法，或者顺逆混合算法(18)，都是用速度三角形法，并以平均直径处的参数进行计算。
以往机组的容量较小，末级时叶片也较短，L/D值较小。有人做过计算等工作，证明这些条件下，用其平均直径处的参数、用速度三角形法对末级进行变工况计算，误差不大。但随着机组的容积增大，叶片变长，L/D值变大，蒸汽参数沿叶高有较大的变化；并且，因级的设计方法不同，蒸汽参数沿叶高变化的规律也不相同；因而用平均直径处的蒸汽参数进行级的计算，其结果是否能代表代表全末级尚待研究；故进而有将叶片分分成若干段，每段当作为直叶片，编好计算机的计算程序进行变工况计算，但仍是将多个等截面的二维计算。在
29
以往研究汽轮机小容积流量时，因有回流发生，不再能用平均直径处的工况代表正级，亦不得不用准三维流动法进行计算。 2．研究与进展
随着机组容量不断增大，叶片越来越长，考虑到蒸汽参数沿叶高变化很大，以及因计算机技术、计算流体力学及传热学的发展，又要考虑到前级的余速对次级流动的影响，开发了多个级相连的、三维的、有粘性及有局部涡流的计算程序，已开始得到较广泛的应用，使长叶级及级的变工况计算已得到较大的发展。但对工作在湿汽区的级，有水滴的产生、发展、破碎、分离等流动的理论、计算方法等问题，尚待进一步研究开发，以期得到与真实流动更相符的模型。
四．弗留格尔公式法
1．弗留格尔公式的作用——用来确定末级流量
不管用什么方法来确定末级的排汽的焓值，都需要知道当时进入汽轮机各级组及末级的蒸汽流量。由前节的说明，欲知道通过末级的蒸汽流量是相当困难的；因此，不同的计算排汽焓的方法；差不多都用弗留格尔流量公式，根据已知基准工况下的压力和流量，来计算现在压力下的流量。 2．存在的问题
首先应当指出：弗留格尔公式本身不能计算、确定级组后的参数，故根本不能用来求得级组后的排汽焓，故不能算是一种可用来排汽焓的一种方法，只是在计算排汽焓时、用来求流量的一个中间手段。
其次、如在不少文献中已经指出存的：计算中要用到的基准流量和压力如何取得，如何保证其数值与现在机组的真实情况相符，也缺少说明和证明；因而无法保证用此法求出的流量能代表当时机组的真实流量。
（）～（21））
关于弗留格尔公式的由来，以及其准确性,在18中已有说明。弗留格尔公式不是一个理论公式，是因汽轮机工业的发展、在交易及验收等需要，提出的一个经验公式，实践证明有用的。这公式在应用十多年后，才由弗留格尔设法用理论证明，以后方称弗留格尔公式。虽说是理论证明，但是并不严格的，实际上也无法严格，因不同的汽轮机、不同的设计、各级设计条件并不相同，级效率等都各不相同，因而在证明中无法考虑级与级间的差异，特别是最后几级、级与级间的热力特性相差较大。实践证明当此公式用在级数较多时误差较小，当用在只有1—2个级的级组时误差较大，可能大到百分之十几。因而后有文献堆出修正公式，用级组的临界压力比（级组内有一级的喷嘴或者叶片刚超临界时，在此条件下级组前后
（）
的压力比），使公式用在级数较小时，甚至1—2级时，误差亦可小到1%以下，有些文献00（00）（）
已在用修正弗留格尔公式。有文章10讨论了修正发了个公式算方法及误差。已有些的文献用修正弗留格尔公式，但用级的临界压力比计算的。即使在计算最后一个级，除非最后
（）（）
一个级组只有一级,，否则亦不能用级的临界压力比314，因基准压力和流量无法取得。
五．等效焓降法
1．等效焓降法的作用——求以前级组的功率 在计算汽轮机排汽焓的计算文献中，不管有没有说明用什么方法，从本质上讲大多是能量法，都从已知机组的总功率，扣除以前各级组产生的功率，求末级组的实发功率，然后求排汽焓值。在计算中用到等效焓降法时，便是用来求以前各级组的功率。，再用来求末级级
（）（））
组功率、最后求到排汽焓39。 2．存在的问题
等效焓降法是根据机组已知的汽态线(实际上应包括排汽点、排汽焓)、各级回热抽汽的
30
参数，才能进行热平衡计算，再计算抽汽作功不足等系数。因此，等效焓降法不是求排汽焓的方法，只是计算排汽焓过程中应用的一个步骤，用以求以前各级组的功率。但是在用等效焓降法求以前各级组功率时，并没说明在计算中所用的的汽态线在是什么条工况下的，与现
（0）
在真实的汽态线相差多少，所引起的误差是多大。在文章讨论了原用的汽态线、只有排汽焓有差异，所引起误差已较大；因此，在使用这方法时应当慎重考虑，仔细研究引起误差的大小。
（）（）
有些文献0-0是用很多已知工况下的汽态线，求出在不同工况下的抽汽作功不足等系数，作出曲线，供查出现在要计算工况下相应的系数；这样既可＋使工况相符，又可节省计算时间，是一件很好的事，但在现场不大可能有这么多与真实相符的汽态线，若有则用相近的工况的区域性、能够很快求出各级组的功率，根本不用求什么功率不足系数.，也用不到等效焓降法了。
六．相对内效率法
1．定义
关于汽轮机末级组的相对内效率的定义，可以从汽轮机级的原理出发，定义这个级组
（）
的相对内效率；也可从热力循环出发，定义这个局部循环的相对内效率。有的文献49将两
（）
个定义的方法都算了，求出的排汽焓有一些不同。在文献23指出这两种定义实质上是多等效的（严格地讲，因有重热现象，两个方法稍有差别）。。 2．算法及存在的问题
关于计算相对内效率的求法，一种是先进行级的变工况计算，求出级和级组的相对内效率，实际上便已算出排汽焓；另一种是先求出级的功率，用来求出相对内效率，进而求出排汽焓；这实际是能量法，从已知功率求实际焓降，求排汽焓。实际上当已知实发功率即可
（）
求出排汽焓。还有一种方法是为了加快计算速速度，先根据已有的大量数据，拟合曲线24（25）
，如焓—熵增曲线，可以先确定末级组的相对内效率，进而以至求出排汽焓，；或者用
（）
社交网络法根据已有大量数据求相对内效率26，这实际都是数据拟合法。
如上说明，相对内效率法本身自身并不能独立求出排汽焓，只是先得用其他方法先求出相对内内效率，才能它求得排汽焓，故相对内效率法不是一种独立的求排汽焓的方法。现在
（）
常用相对内效率对通流部分的性能进行诊断27，同时也能同时求出排汽焓，所以也列人排汽焓的计算方法中。，
七．数据拟合法
1．方法分类
当已有一组数据，都是已知条件下的输入值，同时还有一组相对应的输出值，问题是在一新的输入条件下，求出相应的输出值。解决这个命题，有两种方法：一种称黑箱子法,完全不需要知道输出与输入之间在理论上存在什么的关系，只是当作是一个数学问题求解，只要根据输入条件求出输出值，误差在允许范围内即可；另一种方法称机理法，即根据汽轮机的理论，找出输入与输出关系的表达式，只是在表达式中有一些系数很难用理论方法正确求出，只有根据已知的输入与相应输出间的数值，代入原表达式中，则求出原为未定系数；或因输入与输出的关系复杂，求出的系数可能是一根曲线；总之、将待定系数求出后，则可进行计算。或者为着节省计算时间，事先进行大量计算，将计算结果的数据拟合成方程式、或者曲线，供以后计算用。 2。机理法
从汽轮机的工作原理出发，用一些常规的计算方法和公式，当然可以求出级的效率和排汽焓；但是,常规的一些计算方法，应用到具体的级时，有些因素不太容易用理论方法进
31
行计算，便，在计算公式中加一个修正系数，使计算结果与真实情况相符；或者不只是为着结果，而是根据已知的大量数据，求出计算过程中需要的、而理论上很难计算求得的这些系
（）
数，供以后级的计算或研究用28；更多的是将结果绘制成计算用的曲线，可以用这些曲线
（）
直接计算出排焓9；更可为方便计算、缩短计算时间，可将原欲计算的数值，根据已有的数据，事先拟合成曲线，便于查得（当然也可拟合方程式，放入计算程序中），如在用等效
（）（）
焓降法计算功率时，先计算出需要的抽汽作功不足系数和功率修正曲线，以便查用38；
（）
也可根据已有的数据，拟合出S-H曲线，查出排汽焓，不用再经过效率计算0。但对拟合成
（）
的曲线应注意应用条件，如排汽焓与功率曲线00，只能适应于一定真空，因同一负荷在不同的真空下应有不同的排汽焓。 3．神精网络法 （1）．特点
神精网络法实际上是根据已知输入与相应输出的数组，利用其可逼近任意非线性函数功能，建立已知汽轮机输入工况条件与输出参数——排汽焓模型，而完全不需要知道输入输出间的机理。
神精网络法因其结构简单，映射输入与输出关系能力强，可考虑多种影响因素，学习能力强、速度快，精度高，安全性好。已有较成熟可靠的软件可供应用，因而是被采用较多
（）～（39）（
的一种方法29。 （2）．研究与发展
现在应用以求排汽焓的神精网络法中，多采用的径向基的BP或BPF型，有关的研究工作也较多，有研究欲解决：局部最小，过学习，收敛慢，隐层中节点数目取定缺少理论指导
（）
等问题。有采用不同结构的神经网络，如有文献提出并联系统34，对向传播的神精网络CPN（35）（）（）
，适用于动态计算的Ehnan神经网络3637；有改进神经网络程序中优化方法，有采用
）
免疫法38粒子群算法PSO;有结合对象特性方面考虑，如根据数据密度、灰色关联理论，选
（）
择输入单元39；考虑到末级或者末一、二级回热抽汽在湿蒸汽区，提出根据前一级回热抽汽为过热蒸汽的焓值等为已知，求出次级回热抽汽为湿汽的焓值，然后依次求出排汽的焓值（30）
。
4．支持向量机
支持向量机、又称支持向量回归机，实质上亦是一种计算机程序、可根据已知的输入数据组与相应的输出数据组，求出中间的映射函数，并使得输出值与真实值间的误差为最小，现为模式辨识中的一种方法。当根据以往测得数据求出在新条件下的预测值，此法当然也可
40）～（42）
。 用于求排汽焓的预测值
在支持向量机程序中总有优化程序，可用不同的优化程序，如遗传、免疫法，在与支
（）
认为可以避开神精网络中可能发生的局部最小和过度学习等问题问持向量机相结合42后，
题。
3．应当注意及应解决的问题
在现有的数据拟合法中，所用的数据，基本上都是用制造厂设计计算时的数据，对这些数据是不是可靠并没有注意进行分析和讨论：（1）所用制造厂的数据与真实具体机组不一定相符 如对某一同型机组，在同一设计运行条件，一台机组，只发计算值的98%，而在另一电厂，另一机组发105.59%。两者相差7.59%（2）锅炉运行特性、影响到汽轮机运行时的参数 如在运行中用的减温水量；另如在低负荷时，锅炉能保证的再热汽温值；另如汽轮机在低负荷采用定压与滑压运行时，高压缸排汽温度不同条件下，锅炉再热汽温的差异等；（3）工况变动范围；（4）数据应符合当前机组情况 要考虑到机组经过一段时间的运行后，机组会老化，效率会有些变化。因此，在欲用计算求机组运行经济特性时，应当根据当前的运行数据，应对当前机组的具体运行数据进行实测，所用的数据方才可信、可靠。
32
八．在线计算、动态计算
1．在线动态计算目的
为着能即时向运行人员提供机组的经济信息，研究排汽焓的计算方法，主要是先进行一些计算，将计算结果绘制成曲线，拟合出方程式，供计算时使用，提高计算速度，希望能
（）～（48）（）～（52）
够随时提供排汽焓的数据，这便是在线计算44在，或者说能够进行动态实时49线计算。
2．中间再热组的动态特性、在线计算应考虑的问题
对于大机组动态特性有一个认识过度，在初有计算机，能够与机组的运行参数信号连接，曾进行过较简单的热耗在线计算，因为热耗计算只要有功率、机组进汽量、高压的缸回热抽汽量计算，便可求出求出再热蒸汽量，便可根据机组运行时参数进行热耗计算。结果发现求出的热耗值不稳定，时大时小；后研究发现中间再热容积有大的时间常数。因负荷不时波动，在再热容积中储存的蒸汽量有时增大、有时减小，影响到再再热器吸热量，因而也影响到中、低压缸机的功率、进而影响到组的热耗计算。若要测得正确热耗，必须等待机组稳
（）（））
定，进行稳定性判别53。
在进行大机组的动态特性计算和试验研究，都证明：高、中压缸进汽温度及进汽量、高压加热器最后出水温度、滑压运行除氧器内的压力和出水温度，以及凝汽器真空都有较大的惯性时间常数，变化过程较慢，动态过程时间较长，在线计算大型机组热力特性时不能不
)～(48)
考虑。因此，在进行汽轮机排汽焓在线(44计算、或者实施动态计算时，只将计算机计算时间缩短，没有进行机组运行状态稳定评定，没有考虑机组负荷的波动，便认为可以对汽轮
（）（）
机排汽焓在线计算，在线动态计算5455，可能还没有经过实验考验，不一定是正确可行的。
九、 小 结
1 能量法是现在唯一可用试验证明、各种排汽焓计算方法求出的排汽焓是否正确的方法； 2．级的变工况计算法是一理想方法，但仍有很多问题尚待研究，特别是对湿蒸汽的计算理论、机理与方法，其计算结果也需要实测数据验证实；。
3．数据拟合法、特别是神经网络法，方便易行，可求得排汽焓；但所依据的数据必须与机组现在真实情况相符，与欲计算的工况相近的数据；
4 其他算法只是计算过程中使用的中间计算，不能认为是计算排汽焓值的方法；在应用在应注意其应用条件，可能引起的误差。
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