材料科学基础习题

1.1 为什么说无机材料的化学键与电子结构是决定其晶体结构和物理性能的最基本因素？

答：晶体结构是晶体中原子或离子按照一定的排列规律在空间周期性重复排列的结果。构成晶体的各原子的电子结构决定了它们按照何种键型结合：离子键、金属键、共价键或分子键。键型是影响晶体中原子配位结构的最主要因素，如纯离子键晶体中离子按照等大球体或不等大球体最紧密堆积方式排列；金属键是离子间的排斥力和电子与离子间引力平衡的结果；共价键中电子排列特点使共价键具有饱和性，原子间只能按照特定的方位结合；极性共价键是离子键向共价键过渡，缩短了部分阴阳离子间的距离，进而影响晶体结构。晶体的物理性质取决于其晶体结构，也最终与材料的化学键和电子结构有关。

第二章

2.3 金属Ni具有立方最紧密堆积的晶体结构，试问：① 一个晶胞中有几个Ni原子；② 若已知Ni原子的半径为0.125 nm，其晶胞的边长为多少？ 答：

11① 一个晶胞中Ni原子个数为：684个

284r2a

② 假设Ni原子半径为r=0.125 nm，晶胞边长为a，则：

a22r0.354nm

2.4 金属Al属立方晶系，其边长为0.405 nm，假定其质量密度是2.70 g/cm3，试确定其晶胞的布拉菲格

子类型。

解：要确定晶胞的布拉菲格子实际上就是确定每个晶胞中Al原子的个数 每个晶胞的体积为：

va3(0.405)3nm30.06643nm36.6431023cm3

每个晶胞的质量：

mv2.706.6431023g1.7941022g

每个晶胞中Al原子个数：

m1.7941022n4

mAl27/(6.021023)由此可以判断金属Al为立方面心格子。 2.6试画出立方晶体结构中的下列晶面：（001）、（110）、（111）；并分别标出下列晶向：[210]、[111]、[101]。 解：

1

（001） （110） （111）

[111] [101]

2.13 根据同质多晶现象，试回答：① 纯铁在912℃条件下，由体心立方结构转变为面心立方结构，晶体体积随之减小1.06%，则其结构中原子中心间距的变化是多少？② 纯铁在833℃由六方结构转变为体心立方结构，体积随之减小0.55%，其原子间距是增大还是减小？

解：①面心立方晶体每个晶胞中含4个原子，在面对角线上原子紧密排列，假设边长为a1，原子半径为r1；体心立方晶体每个晶胞中含2个原子，在[110]对棱面上紧密排列，假设边长为a2，原子半径为r2，则：

相变过程中Fe原子总数不会发生改变，假设Fe原子总数为n，则会形成n/4个面心立方晶胞，n/2个体心立方晶胞，

假设面心立方晶胞的体积为V1，体心立方晶胞的体积为V2，则

[210] n3n3aaV2V12241a1.06%，则(1)31.9788

n3V2a2a22对面心立方：4r1对体心立方：4r2中心间距的变化为

2a1，r12/4a1

3a2，r23/4a2

2r22r13a22a1a12/3111.2552/30.0252.5%

2r2a23a2则

r112.5%，也就是说，结构中原子中心间距减小了2.5%。 r2③ 对金属而言，六方晶体结构为最紧密堆积，而体心立方为次紧密堆积，原子间距应该增大。

2

六方密堆积 体心立方

假设体系中共包含n个Fe原子，则会形成n/6个六方晶胞，每个晶胞体积为V1，Fe原子半径为r2，

形成n/2个体心立方晶胞，每个晶胞体积为V2，每个Fe原子半径为r2，则：

nnV1V2620.55%；

nV16其中，2(3132r1)2(2r1)2a1 ，V1Sh242r13； 23233a2，r23/4a2， V2a2对体心立方：4r2643r23； 9242nr13643nr23nnV1V2346r2618210.55% 计算：633n9r1242nr1V166得

r113.06% 也就是说，结构中原子中心间距减小了3.06%； r2—

2.14 氯化铯（CsCl）晶体属于立方结构。假设Cs+和Cl沿立方对角线接触，且Cs+半径为0.170nm，—

Cl半径为0.181nm，试计算氯化铯晶体结构中离子的堆积密度，并结合紧密堆积结构的堆积密度对其结构特点进行讨论。 答：

3

氯化铯是简立方结构且Cs+和Cl沿立方体对角线接触，因此，

—

2(rCsrCl)3a, a=0.405nm,Va30.0666nm3

氯化铯晶胞中氯原子个数为nCl二者体积为V181，铯原子个数为nCs1， 84333(rCsr)0.045nm Cl3V68.2%。 所以离子的堆积密度为V其堆积密度小于最紧密堆积密度74%，这是因为Cs+离子半径较大无法填充到Cl-离子做最紧密排列形成的八面体间隙中，导致Cl-被撑开，由6配位变成8配位，晶体结构也由面心立方变成体心立方。 2.15氧化锂（Li2O）的晶体结构可看成由O2-按面心立方密堆，Li+占据其四面体空隙中。若Li+半径为0.074nm，O2-半径为0.140nm，试计算：（1）Li2O的晶胞常数；（2）Li2O晶体质量密度；（3）O2-密堆积所形成的空隙能容纳阳正离子的最大半径是多少？ 解：（1）。Li2O 是反萤石结构（萤石结构中阴、阳离子的位置完全互换），由于O2-按面心立方密堆，则单个晶胞中含有4个O，8个Li。O离子的面心立方密堆中四面体空隙全部被Li占据，O离子的配位数为8，位于8个锂离子形成的小立方体体心位置。

则2rLi2rOa3， 2a， 2320.07420.1403a0.494nm

（2）单个晶胞体积为：Va0.121nm， 晶胞质量为：m4mO8mLi Li2O晶体质量密度为：3m1.65gcm3 v（3）O离子做六方密堆积，可形成四面体空隙和八面体空隙。八面体空隙最大，如果填入的阳离子M的刚好与O离子接触的话，则

即，

4

可见，错误!未找到引用源。，符合形成八面体配位的条件。

第3章

3.1 名词解释

（2）网络形成体：单键能/熔点>0.42kJ/(mol.K)；网络变性体：单键能/熔点<0.125kJ/(mol.K)；网络中间体：介于上述二者之间。

（3）桥氧：与两个网络形成离子相连的O；非桥氧：O离子与网络形成离子相连的其中一个键被断开的O。

（6）玻璃的通性：各向同性；介稳性；由熔融态向玻璃态转化的过程是可逆的和渐变的；由熔

融态向玻璃态转化时，物理、化学性质随温度的变化是连续的；物理、化学性质随成分变化的连续性。

（8）硼反常现象：在硼硅酸盐玻璃中碱含量不变时，随B2O3增加，SiO2减少，玻璃的性质在组成-性质曲线上出现极值的现象。

147

3.6 SiO2熔体的粘度在1000℃时为10Pa.s，在1400℃时为10Pa.s，SiO2玻璃的粘滞流动的活化能是多少？上述数据为恒压下取得，若在恒容下获得，你认为活化能会改变吗？为什么？ 解：按照绝对速度理论得出的粘度的表达式为：错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。

解得，错误!未找到引用源。

8

3.7一种熔体在1300℃的粘度是3100dPa.S，在800℃是10 dPa.S，在1050℃其粘度为多少？在此温度下急冷能否形成玻璃？

解：按题意列方程组

8ln3100 A1300B273ln108AB4

800273

5

解得，错误!未找到引用源。，B=35067 由log14.253506712.256，即2.09105，由于该粘度值不在玻璃形成粘度范

1050273围（1012～1013dPa﹒s ），故在该温度下无法急冷形成玻璃。

3.8简述随着Na2O加入量的增加，SiO2熔体的粘度将如何变化？并根据熔体结构理论解释其原因。

4-答：SiO2熔体为[SiO4]四面结构相互连接构成的空间三维网络结构，四面体之间通过Si-O-Si键相互联结在一起，四面的联结程度决定了熔体黏度的大小。当加入Na2O后，由于O与Na离子结合力较弱，导致Si-O-Na中的Si-O键增加，其它Si-O—Si键减弱，容易断裂，使三维网络结构断裂为不同聚合度的聚合体，降低了粘度。加入量增加，键的断裂数量增加，聚合度下降，熔体粘度降低。 3.8 在SiO2熔体中加入多少Na2O使玻璃的O/Si=2.5？此时析晶能力是增强还是削弱？

解：设加入x mol% 的Na2O，剩下(100-x)mol%的SiO2，则

解得x=33.3。加入或导致桥氧下降，析晶能力削弱。 3.9 计算下列玻璃的结构参数及非桥氧分数：

（1）Na2O·SiO2 解：Z=4，氧硅比RO213 Si1非桥氧离子平均数：X2RZ2342

桥氧离子平均数：YZX422 非桥氧分数=

X*100%66.7% 1XY2(2) Na2O.CaO.Al2O3.SiO2

解：因为错误!未找到引用源。，所以Al离子为网络形成离子。则， Z=4，错误!未找到引用源。，X=2R-4=2/3，Y=10/3

非桥氧分数：

X*100%28.6%。 1XY2（3）Na2O.1/3Al2O3.SiO2

Z=4，因为Na2O/Al2O3=3>1，所以Al离子为网络形成离子，则Z=4，R11212，X=2R-4=4/5，Y=16/5 2513 6

4X*100%5*100%33.3% 148XY255（4）13Na2O.13CaO.74SiO2 （wt%）

解：将质量百分比转化成摩尔百分比： 组分 Na2O CaO SiO2 Wt% 13 13 74

Mol 0.21 0.23 1.23

Mol% 12.6% 13.8 % 73.6% Z=4，

RO12.613.873.6*22.36Si73.6

X=2R-Z=0.72，Y=Z-X=3.28，

非桥氧分数=

X0.72*100%*100%30.5%错误!未找到引用源。 13.28XY0.72223.10有一种玻璃组成为14%Na2O、13 %CaO、73%SiO2(wt%)，其密度为2.5g/cm3，计算该玻璃的原

子堆积系数和结构参数。

解：1cm3玻璃的质量为2.5g，玻璃中各组分的分子数为：Na2O=错误!未找到引用源。

CaO=错误!未找到引用源。 SiO2=错误!未找到引用源。

则原子堆积系数为：错误!未找到引用源。 硅酸盐玻璃中硅氧四面体中O离子的平均总数为Z=4 玻璃中的氧硅比为错误!未找到引用源。

每个多面体中非桥氧离子的平均数：错误!未找到引用源。 每个多面体中桥氧离子平均数：错误!未找到引用源。

3.10 有两种不同配比的玻璃，其组成（wt%）见下表，试计算玻璃结构参数，并由结构参数说明两种玻璃在高温

下粘度的大小。

Wt% 序号 1 Na2O 8 Al2O3 12 SiO2 80 7

Wt% 2 12 8 80 Mol% 1 8.2 7.6 84.2 Mol% 2 11.9 5 83.1 解：组成1的结构参数：Z=4

错误!未找到引用源。，所以Al为网络形成离子。 错误!未找到引用源。，

X12R1Z0.02Y1ZX13.98，错误!未找到引用源。

组成2的结构参数：Z=4 由于

Na2O2.381，所以Al为网络形成离子。 Al2O3R2O11.95*383.1*2，错误!未找到引用源。 2.07错误!未找到引用源。

Si5*283.1

X22R2Z0.14Y2ZX23.86

比较可以看出，组分1的桥氧数大于组分2的桥氧数，因此高温下组分1的粘度大于组分2。 3.13 试比较硅酸盐玻璃与硼酸盐玻璃在结构与性能上的差异。

答：硅酸盐玻璃以[SiO4]四面体为基本单元，以顶角相连而组成的三维网络。玻璃中的Si-O和O-O间距

与晶体很接近，但Si-O-Si 键角分布范围比晶体宽，使石英玻璃中[SiO4]四面体排列成无规则网络结构。加入R2O（或RO）使O/Si升高，三维网络被破坏，结构由架状→层状→链状→环状→岛状。通常硅酸盐玻璃对常见试剂和气体介质化学稳定性好、硬度高和生产方法简单等优点。

氧化硼玻璃由[BO3]三角体共顶连接构成。纯氧化硼玻璃的结构是由硼氧三角体无序地相联接而组成的向两度空间发展的网络，呈层状结构，尽管层内B-O键比Si-O键强，但层间由分子键相连，是一种弱键。因此，B2O3玻璃性能比石英玻璃差，它的软化温度低，化学稳定性差，热膨胀系数高，纯 B2O3 玻璃实用价值不高。

第4章

4.3试完成下列缺陷反应方程：

•236OO3TiAlVAl（1）3TiO2；（√）

AlO错误!未找到引用源。 （×）

8

（2）

ThO2••CaOCaThVOOO2CaOCaThCa2OThO2••iO

MgO•（3）Y2O33OO2YMgVMg （√）

错误!未找到引用源。 （×）

'••2（4）Al2O32AlZrVO3OOZrO

（√）

'2 2Al2O3ZrO3AlZrAli•••6OO （×）

4.2 在CaF2晶体中，弗伦克尔缺陷形成能为2.8eV，肖特基缺陷形成能为5.5eV，试计算在25℃和1600℃时各种热缺陷的浓度。 解：（a）热缺陷包括弗伦克尔缺陷和肖特基缺陷，其中，

弗伦克尔缺陷为：

FFViFiVF，

\"（根据萤石的结构特点，这种可能性较小） CaCaViCaiVCa•[Fi•][VF]Gf•KF[Fi•][VF][Fi•]2K0exp，近似地K01

[FF][Vi]kT'•••总的弗伦克尔缺陷浓度为：

2.81.6021019J2.8eV[F][V]2[F]2exp2exp232321.38010J/KT2*1.38010JT'i•F'i3.25104 2exp2T

298K时的弗伦科尔缺陷：

n298K3.25*104()F2*exp()4.13*1024N2*2981873K时的弗伦科尔缺陷：

n1873K3.25*104()F2*exp()3.41*104N2*1873

肖特基缺陷反应：

0VCa2VF

9

\"•1•3Gf\"•2KF[VCa][VF][VF]K0exp2kT总的肖特基缺陷浓度为：

，近似地K01 5.51.60210193*32Gf[VCa][V]3/2[V]exp1.89exp31.381023T23kT

\"•F•F298K时的肖特基缺陷：

n298K5.5*1.602*104()S1.89*exp()1.82*1031N3*1.38*298

1873K时的肖特基缺陷：

n1873K5.5*1.602*104()S1.89*exp()2.2*105N3*1.38*1873

4.6高温下Al2O3溶于MgO中可形成有限固溶体。若再1995℃时，MgO中固溶有18wt%的Al2O3且MgO晶胞尺寸变化可忽略不计，试分析O2-为填隙原子和Al3+为置换离子时，MgO晶体质量密度的变化情况。

3OO， 答：Al3+为置换离子时, 缺陷方程为：Al2O32AlMgVMg n 2n n 3n

此时固溶体的组成可以表示为Al2nMg（1-2n-n）O，

MgO•其中，

nAl2O3nMgO18n 1020.1728213n40则n=0.068

固溶体的组成为：Al0.136Mg0.795O

由于晶胞体积没变，质量的改变只与单个晶胞中质量的变化有关，

4*(0.136*270.795*2416)4*(2416)3.12%

4*(2416)即密度降低了3.12%。 O为填隙原子时，缺陷方程为：

•Al2O3MgO2AlMgOi''2OO

n 2n n

此时固溶体的组成可以表示为Al2nMg1-2nO1+n，

10

nAl2O3nMgO18n 1020.1728212n40则n=0.073

固溶体的组成可以表示为Al0.146Mg0.854O1.073，

由于晶胞体积没变，质量米的改变只与单个晶胞中质量的变化有关，

4*(0.146*270.854*2416*1.073)4*(2416)4.02%4*(2416)

即密度增加了4.02%。

4.8某NiO晶体中存在阳离子空位，若其组成可表示为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+和Ni2+ 离子的数量比。

•3OO 答：缺陷方程式为：3NiO2NiNiVNi 假设晶体分子组成中Ni3+为x，则Ni2+为0.97-x，按照晶体中电荷守恒原理，阴阳离子电荷数相等，

3×x+2×（0.97-x）=2， x=0.06

所以 错误!未找到引用源。Ni3+ / Ni2+ =6/91

第5章

5.2 表面、晶界、相界有何区别？

答：表面是一个相和它本身蒸气（或真空）相接触的分界面；如果相邻晶粒不仅取向不同，而且结构成

份也不同（即代表不同的二个相），则其相互接触的界面称为相界面；晶界：结构相同而取向不同的晶体相互接触时，其相互接触的界面称为晶界。

5.9 陶瓷原料球磨时，湿磨的效率往往高于干磨，如果再加入表面活性剂，则可进一步提高球磨效率，是分析这些现象的机理。

答：陶瓷原料的球磨是在磨球撞击力的作用下将大颗粒破碎成小颗粒的过程，破碎形成小颗粒的新鲜表面往往能量较高，颗粒很容易发生团聚以降低表面能，导致球磨效率降低；而在湿磨时加入的水分子为极性分子，可通过极化吸附在新形成的带负电荷的颗粒表面来降低表面能，同时水分子吸附在颗粒表面形成一层水化膜，减小了颗粒间的磨擦阻力；加入表面活性剂可以促使表面活性剂分子在颗粒表面吸附进一步降低表面能，减少颗粒团聚，从而提高球磨效率。

5.11 2080℃的Al2O3熔体内有一个半径为10-8m的小气泡，求该气泡所受到的附加压力是多大？已知2080℃时Al2O3熔体的表面张力为0.700N/m。 解：附加压力大小为

5.12 在真空下的氧化铝表面张力约为0.9N/m，液态铁的表面张力为1.72N/m，同样条件下，液态铁-氧化铝的界面张力为2.3N/m，请问接触角有多大？液态铁能否润湿氧化铝？如何提高润湿性？ 解：根据液-固界面的受力平衡：SVSLLVcos

可得接触角公式cosSVSL0.92.30.814

LV1.7211

144.48o

润湿角大于90o，液态铁不能润湿氧化铝表面。根据表观接触角与润湿角的关系：connncos，欲减小n，可采用表面抛光的方法，去除吸附膜、减小粗糙度，提高液态铁对氧化铝的润湿性； 5.13 将MgO-Al2O3-SiO2系统的低共熔物放在Si3N4陶瓷片上，在低共熔温度下，液相表面张力为0.9N/m，液相与固体的界面能为0.6J/m3，测得接触角为70.52º。求Si3N4的表面张力。 解：cosθ

得出γSV=0.749N/m

γSiN0.6γSVγSLcos70.520.165γLV0.9

345.16 试解释粘土结构水、结合水（牢固结合水、疏松结合水）、自由水的区别，分析后两种水对泥浆流动性和粘土可塑性的影响。

答：列表比较如下：

结合水 结构水 牢固结合水 吸附在粘土矿物层间及表面的定向水分子层，它与粘土胶粒形成整体并一起移动 3～10水分子层 松结合水 粘土表面定向排列过渡到非定向排列的水层，它处于胶粒的扩散层内 < 20 nm 自由水 粘土胶团外的非定向水分子层 含义 以OH基形式存在于粘土晶格结构内的水 在晶格内 脱水后粘土晶体结构破坏 粘土胶团外的非定向水分子层 > 20 nm 作用范围 特点 流动性 可塑性 密度变大，热容小，介电常数小，冰点 降低 加水量一定时结合水/自由水比例小，流动性好 粘土胶粒水膜厚度在10 nm （约30 水分子层）

┾3┾2┾2┾2┾2┾ ┾┾ ┾┾

5.17. H Al Ba Sr Ca Mg NH4 K Na Li

（1）阳离子置换能力 ← （2）粘土的ζ电位 → （3）粘土的结合水 → （4）泥浆的流动性 → （5）泥浆的稳定性 → （6）泥浆的触变性 →

（7）泥团的可塑性 ←

第6章

6.10 具有一个不一致熔化合物AmBn的二元系统，在低共熔点E发生如下析晶过程：错误!未找到引用源。。E点B含量为20% ，化合物AmBn含B量为64%。今有C1和C2两种配料，其配料点分置于E点两侧。已知C1中B含量是C2中B含量的1.5倍，且在到达低共熔点温度前的冷却析晶过程中，从这两种配料中析出的初晶相含量相等。试计算C1和C2的组成。

12

解：设C2中B含量为x，则C1中B含量为1.5x，由题意得：

X=17.3 1.5X=26

20－x1.5x－20＝ 2064－20所以C1组成B含量为26％，C2组成B含量为17.3％。

6.13 试完成图中的配料点1、2、3的结晶路程（表明液、固组成点的变化及结晶过程在各阶段系统中发生的变化）

答：见图 配料点1：

配料点2：

配料点3：

13

6.14 图中为生成一个三元化合物的三元相图。

（1）判断三元化合物N的熔融性质；

（2）标出边界曲线的温降方向（转熔界线用双箭头）； （3）指出无变量点K、L、M的性质；

（4）分析点1、2的结晶路程（表明液、固组成点的变化及结晶过程在各阶段相变化）

答：（1）化合物N为不一致熔三元化合物；

（2）温降方向如图所示；

（3）K为单转熔点：错误!未找到引用源。；

L为低共熔点：错误!未找到引用源。；

M为低共熔点：错误!未找到引用源。； （4）熔体1：错误!未找到引用源。

结晶1：错误!未找到引用源。 熔体2：错误!未找到引用源。 结晶2：错误!未找到引用源。。

6.15图是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：

（1）在图上划分副三角形、用箭头表示各条界线上温度下降方向及界线的性质； （2）判断化合物D、M的性质；

（3）写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式； （4）写出组成点G在完全平衡条件下的冷却结晶过程；

（5）写出组成点H在完全平衡条件下进行加热时，开始出现液相的温度和完全熔融的温度；写出完全平衡条件下进行冷却，结晶结束时各物质的百分含量（用线段比表示）。

14

图6-7

答：（1）见图，付三角形3分，界线性质1分，界线上温度降低的方向； （2）D为一致熔融二元化合物，高温稳定、低温分解； M为不一致熔融三元化合物；

（3）E1为单转熔点：错误!未找到引用源。

E2为低共熔点：错误!未找到引用源。 E3为单转熔点：错误!未找到引用源。 E4为过渡点：错误!未找到引用源。

（4）熔体G：

(结晶结束)

S （产物C+B+M）

（5）E2温度（1分），H点所在温度（1分）；过H点做副三角形BCM的两条边CM、BM的平行线HH1、HH2，

C%=BH2/BC×100%，B%=CH1/BC×100%，C%=H1H2/BC×100%（3分）。

第7章

7-1

7-2 解： Ca2+在CaO中的扩散机制为空位扩散，其Schokty缺陷浓度为：

]＝exp(-E/2kT) [VCa故当CaO加热至熔点(2600℃)时Schtty缺陷浓度为

61.60210－19]＝exp(-E/2kT)＝exp(-[VCa) 21.3810－232873＝5.4410－6 15

因为空位扩散机制的扩散系数

 DCa2/CaOVCa远大于热所以欲使Ca2+在CaO中的扩散到其熔点均是非本征扩散，应使M3+离子产生的VCa5.4410缺陷空位浓度VCa6

• CaO2MCaVCaM3+进入CaO晶格，将发生下面缺陷反应：2M因此，杂质离子M3＋的浓度应远大于两倍的热缺陷空位浓度。

[M3+]>>2×5.44×10-6＝1.088×10-5

•VClVNa7.3 定性分析： 当NaCl中溶有少量ZnCl2时，Na+的扩散系数一方面受缺陷浓度(Schtty缺陷：)

影响。但可认为，当温度较低时，由Zn2+的引入而产生影响，另一方面受由于引入Zn2+而形成的VNa对Na+扩散系数影响是主要的；而当温度较高时，Na+的本征扩散将占优势。在整个温度范围内，的VNaCl-的扩散均以本征扩散为主。因为Zn2+的引入并不明显改变Cl-亚点阵的情况。

定量计算：

• ZnCl2NaClZnNa2ClClVNa 10-6（mol） 10-6(mol)

可查得NaCl的SchttKy缺陷形成能E＝2.3eV

nEexp() N2KT要使NaCl的SchttKy缺陷浓度达到10-6，则温度必须大于由下式所决定的临界温度Tc：

10－6exp(Tc＝966K2.3)28.61610－5Tc

即TTc后，Na离子本征扩散占优势。7.8 Co2+在CoO中、Fe2+在FeO中的扩散活化能比Mg2+在MgO中、Ca2+在CaO中的扩散活化能低得多，分析其原因。

答：FeO、CoO、MgO、CaO都属于NaCl构型，其阳离子尺寸差别也不大。但Fe2+在FeO 中和Co2+在CoO 中的扩散活化能比Mg2+、CaO2+在它们的氧化物中的扩散活化能低得多，其主要原因是Fe和Co是过渡族元素，其价态可由Fe2+、Co2+变成Fe3+、Co3+，从而在晶格点阵中引入阳离子空位，缺陷反应方程式为：

16

•2Fe22FeFeVFe

•2Co22CoCoVCo1• 2FeFeO22FeFeOOVFe2[Oo][VFe''][h.]2 K1/2PO2[VFe

″

] ∝PO21/6

随PO2增大而增加，空位的存在使扩散系数增大，扩散活化能降低。

第8章

8.5答：选用MgCO3 和Al2O3·3H2O作为原料。

为MgCO3 于650℃左右分解可产生活性较大的MgO；同时Al2O3·3H2O在约600℃可脱水形成- Al2O3，其活性也较大。两个活性大的新生相形成温度比较匹配，有利于MgAl2O4的形成。虽然Mg(OH)2也可分解形成较高活性的新生相 MgO，但其分解温度较低（约450℃），与Al2O3·3H2O的分解温度不匹配；而MgO、- Al2O3、- Al2O3都不是新生相，其活性较低，所以不适合做原料。

8.7答：当CaCO3:MoO3由1:1升高到15:1以及CaCO3颗粒逐渐变细后，MoO3升华到CaCO3表面反应

所生成的产物扩散层很薄，故扩散极为迅速。因此整个反应的速度将由MoO3升华到CaCO3表面的速度决定。反应的动力学过程由如下方程描述：F(G)1(1G)2/3Kt

第9章

9.3 解：已知：⊿GV1000℃=-419J/cm2；⊿GV900℃=-2093J/cm3，SS=0.5J/m2

(1) rk2 GVrk,1000℃20.59102.4nm 64191020.5rk,900℃1090.48nm 6209310（2）1000℃下相变所需能量即为相变临界自由能⊿Gk：

1633.1416(0.5)317Gk1.210J 2623GV3(41910)9.6 解：

17

9.12试用图例说明过冷度对核化、晶化速率、析晶范围、析晶数量和晶粒尺寸等的影响。 答：核化速率Iv、晶化速率u的最大速率都对应一定的最佳过冷度⊿T，且Iv对应的⊿T较大，即成核需要的温度较低；

Iv与u的重叠区域为析晶区。析晶区大，表明系统在一定⊿T时，能形成较多的晶核并能长大，则析晶数量多；若析晶区小，表明系统在的晶核形成速率与晶体长大速率所对应的最佳⊿T值差别较大，不能良好析晶，析晶数量少；

如图所示的⊿T较小的粗晶区，核化速率小，而晶化速率大，易形成尺寸较大的粗晶粒；

在⊿T较大的细晶区，核化速率大，而晶化速率小，易形成尺寸较小的细晶粒。在这二个区域，总结晶速率都较小。

23

9.13 当一个球形晶核在液态中形成时，其自由能的变化△G=4πrγ+4/3πr△GV ，式中r为球形晶核的半径；γ为液态晶核的表面能；△GV为单位体积晶核形成时释放的体积自由能，求临界半径rK和临界核化自由能△GK。 解：G4r2临界状态：∴rk43rGV 3G8r4r2GV0 r2 GV22422163 Gk4()()GV2GV3GV3GV9.14 锗液态的平衡结晶温度为1231K，单位体积结晶潜热为34.71KJ/cm3，在过冷度为200K时可以均匀

18

成核，其成核临界半径为10-9m，问锗的晶-液表面能为多少？ 解：已知：T0=1231K，⊿H=-34.71kJ/cm3，⊿T=200K，r=10-9m

rk2T02 GVHTrgHT10934.712001032.82J2 6m2T02123110第10章

10.2 答：烧结模型有球-平板；双球（中心距不变）和双球（中心距改变）三种。

双球（中心距不变）适应于蒸发-凝聚和表面扩散传质过程；

球-平板模型适应于烧结初期（扩散传质、流动传质、溶解-沉淀传质过程）； 双球（中心距改变）适应于扩散传质、流动传质和溶解-沉淀传质过程）。

10.3解：已知：=0.1J/m2，r=1/2um=0.5×10-4cm，体积V=1cm3

SV

220.153 410J/mr0.5104102⊿G=V⊿P=1×10-6×4×105=0.4J P10.4 解：

(1) 已知：x/r1=0.1，x/r2=0.2， t1=2h 蒸发-凝聚 x/rt1(1)1/3x/r2t2 0.1 扩散传质 粘性流动 溶解-沉淀 x/r1t(1)1/5x/r2t20.12()1/50.2t2t2=64h x/r1t(1)1/2x/r2t22()1/20.2t2t2=8 x/r1t(1)1/6x/r2t20.12()1/60.2t2t2=128h 2()1/30.2t2t2=16h 0.1 (2)烧结时间由2 h延长至8h，颈部增长x/r=？ 蒸发-凝聚 0.12()1/3 x/r8 x/r=0.16 扩散传质 2 0.1()1/58 x/r x/r=0.13 粘性流动 0.12()1/2 x/r8 x/r=0.2 溶解-沉淀 0.12()1/6 x/r8 x/r=0.126 10.6 答：蒸发-凝聚和表面扩散两个传质过程能使烧结产物强度增加而不产生致密化。因为这两个过程的进行，使颈部区域扩大，气孔形状改变，但颗粒中心距不变，所以坯体不发生收缩。 10.7 解：(1) 已知：D0=2um，D=10um，t1=0.5h， t2=2h

由晶粒长大定律：D2-D02=Kt得： 102-22=K×0.5 K=192 D2-22=192×2

D=(192×2+4)1/2=19.7um

19

(2) 加入MgO作晶界迁移抑制剂，由晶粒生长公式： D3-D03=Kt得：103-23=K×0.5 K=1984 D3-23=1984×2

D=(1984×2+8)1/3=15.8um

10.8解：(1)已知：D0=1um，D=10um，t1=1h， t2=4h，Q= 251kJ/mol

由晶粒长大定律：D2-D02=Kt得： 102-12=K×1 K1=99

Q在 1500℃下： K1Aexp()RT13

25110) 8.314  1773 得：A=2.54×109； 99Aexp(假设A不随温度变化，则1600 ℃下：

K2Aexp(9

251103K22.5410exp()2508.3141873D2-D02=K2t2得：D2-12=250×4 D≈31.6um

（2）烧结温度不变，仍为1600 ℃，晶粒长大速率常数不变，K2＝250。有杂质存在时，作为晶界迁移抑制剂会抑制晶粒生长。

由晶粒生长公式D3-D03=K2t得：

D3-13=250×4 D≈10um

10.9答：晶界移动速率Vb，夹杂物或气孔移动速率Vp。

有三种情况：

Vb=0，气孔或夹杂物阻止晶界移动（烧结初期）； Vb= Vp，晶界带动气孔同步移动（烧结中、后期）； Vb＞Vp，晶界越过气孔向曲率中心移动（烧结后期）。

从实现烧结致密化考虑，晶界应带动气孔同步移动，使气孔被排除。 控制方法：（1）烧结体升至一定温度（Vb= Vp时）应适当保温，防止温度过高，出现Vb＞Vp的情况；（2）可加入晶界迁移抑制剂，防止晶界移动速率过快。

10.12答：影响烧结的因素有：原始粉料粒度及分布；外加剂；烧结温度；保温时间及加热速率；盐类的选择及其煅烧条件；气氛；成型压力等。

最易控制的因素有：烧结温度、保温时间、加热速率、成型压力等。

10.13答：1)外加剂与烧结主体形成固溶体使主晶格畸变，缺陷增加，有利结构基元移动而促进烧结；2)外加剂与烧结主体形成液相，促进烧结；3)外加剂与烧结主体形成化合物，促进烧结；4)外加剂阻止多晶转变，促进烧结；5)外加剂起扩大烧结范围的作用。

Q)RT2 20