高一数学必修二期末测试题及答案

（总分100分 时间100分钟）

班级：______________姓名：______________

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）

2．过点2,4且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B）２条 (C)３条 (D)４条

3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角D1AED的平面角，则sin＝（ ）

图１ (A) （B） (C) (D) (A)

2 3（B）

5 3

图２

(C)

2 3(D)

22 34．点P(x,y)是直线l：xy30上的动点，点A(2,1)，则AP的长的最小

值是( )

(A)2 （B） 22 (C)32 (D)42

5．一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)21上的最短 路径长度是（ ）

（A）4 （B）5 （C）321 （D）26 6．下列命题中错误的是( ) ．．

A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

7．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆xy2相切，则a的值为（ ）

22（A）4 （B）2 （C） 22 （D）2 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合．若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合，则mn的值为（ ）

(A)

31 5(B)

3233 (C) 55 (D)

34 5二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

9．在空间直角坐标系中，已知P(2,2,5)、则z=_______． Q(5,4,z)两点之间的距离为7，10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当EAA1时，AEBF是定值． 其中正确说法是 ．

11．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数V(x)，则函数V(x)的单调递减区间为 ．

12．已知两圆xy10和(x1)(y3)20相交于A，B两点，则公共弦AB所在直线的直线方程是 ．

222213．在平面直角坐标系中，直线x3y30的倾斜角是 ．

14．正六棱锥PABCDEF中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比VDGAC:VPGAC＝ ．

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三、解答题(4大题，共44分)

15．(本题10分)

已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为 （Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线xy110上的圆的方程.

16．(本题10分)

3. 4ABC90，N分别为BB1、M、BCCC1，如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，

A1C1的中点.

（Ⅰ）求证：CB1平面ABC1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.

17．(本题12分)

已知圆x2y22x4ym0. (1)此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON (O为坐标原点)，求m的值；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

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18．（本题12分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是A60、边长为a的菱形，又PD底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

P （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离．

AMBDNC

数学必修二期末测试题及答案

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

１C， 2Ｃ， 3B ， 4C ， 5A ， 6D， 7B， 8D.

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

9． z1或11； 10． ①③④； 11． 6,3 ；

212． x3y0； 13． 150°； 14． 2：1．

三、解答题(4大题，共44分)

15．(本题10分)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为 （Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线xy110上的圆的方程. 解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得y53. 43(x2), 4……………4分

整理，得所求直线方程为3x4y140.

（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x3y20，

……………5分

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xy110,由得圆心为（5，6），

4x3y20.……………7分

∴半径R(52)2(62)25， ……………9分

故所求圆的方程为(x5)2(y6)225． ………10分

16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BCCC1，

M、N分别为BB1、A1C1的中点.

（Ⅰ）求证：CB1平面ABC1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.

解析：（Ⅰ）在直三棱柱ABCA1B1C1中，

侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC， ∵∠ABC=90°，即ABBC，

∴AB平面BB1C1C ∵CB1平面BB1C1C，∴CB1AB. ……2分

∵BCCC1，CC1BC，∴BCC1B1是正方形，

∴CB1BC1，∴CB1平面ABC1. …………… 4分 （Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF. ………………5分 在△AA1C1中，N、F是中点， ∴NF//AA1,NF11AA1，又∵BM//AABMAA1，∴,122NF//BM,NFBM，………6分

故四边形BMNF是平行四边形，∴MN//BF，…………8分

而BF 面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1 ……10分 17．(本题12分)已知圆x2y22x4ym0.

(1)此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON (O为坐标原点)，求m的值；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程． 解析：(1)方程xy2x4ym0，可化为 (x－1)2＋(y－2)2＝5－m， ∵此方程表示圆， ∴5－m＞0，即m＜5.

22

x＋y－2x－4y＋m＝0，(2) x＋2y－4＝0，

22

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0， 化简得5y2－16y＋m＋8＝0.

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

设M(x，y)，N(x，y)，则m＋8

yy＝. ②5

1

1

2

2

12

16

y1＋y2＝， ①

5

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0， 即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0， ∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0. 将①②两式代入上式得 m＋8168

16－8×＋5×＝0，解之得m＝. 5558

(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，

5

124

化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.

55

412124412

－，，N，， ∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝. ∴M55555548

∴MN的中点C的坐标为5，5. 又|MN|＝

12＋42＋4－122＝85，

55555

45

∴所求圆的半径为. 5

4816x－2＋y－2＝. ∴所求圆的方程为555

18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是A60、边长为a的菱形，又PD底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

P （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离．

MDANCB

解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为

M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．

MQ平面PMBDN//平面PMB. DN平面PMB …………………4分

DN//MQ（2）

PD平面ABCDPDMB

MB平面ABCD又因为底面ABCD是A60,边长为a的菱形，且M为AD中点，

所以MBAD.又所以MB平面PAD.

MB平面PAD平面PMB平面PAD.………………8分

MB平面PMB （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.

过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB．

故DH是点D到平面PMB的距离.

aa55a.………12分 DH2a.所以点A到平面PMB的距离为555a2

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