吉林省长春市东北师大附中2019-2020上学期——九年级数学大练习题试卷(1)

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.3的绝对值是（ ）

A．3 B．3 C． D．2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）

A．yx2 B．y52x C．y2x23x1 D．y3. 抛物yx1线的对称轴是（ ）

A．直线x1 B．直线x1 C．直线x2 D．直线x2 4.一元二次方程x2x10根的情况是（ ） A．有两个相等实数根 C. 没有实数根

22131 31 2x2B．有两个不相等的实数根 D．不确定

25. 把抛物线yx向上平移2个单位，得到抛物线yaxc,则a、c的值分别是（ ） A．1,2 B．1,2 C. 1,2 D．1,2

6. 已知在RtVABC中，C90o直角边AC是直角边BC的2倍，则cosA的值是（ ）

A．

525351 B． C． D．

555227. 函数yax2与yax(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

2

a0的一个交点坐标为1,2,则另一个交点坐标为（ ）

8. 平行于x轴的直线与抛物线yax2A．1,2 B．1,2 C．5,2 D．1,4

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9.计算:3cos30 ．

10.抛物线y2x15的顶点坐标是 ．

11.点A4,y1、B5,y2在抛物线y5x23上，则y1_ y2.(填，或)

2212.已知二次函数ym1xm23m2的图象开口向上，则m ．

13.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为1m,旗杆底部与平面镜的水平距离为8m,若小明的眼睛与地面的距离为1.6m,则旗杆的高度为 m.

14.如图，圆的半径为2,C1是函数yx的图象，C2是函数yx的图象，则阴影部分的面积是_ ．

22

三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

8x26x9115.先化简，再求值:x1，其中 xx1x1216.如图，图中小方格都是边长为1的正方形，VABC与VA'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上.

1画出位似中心点O；

2VABC与VA'B'C'的位似比为 17.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元， 两次一共购买了27盒.这种粽子的标价是每盒多少元7

18.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC,垂足为E.连接DE,F为线段DE上一点，且

VADF:VDEC. AFEB.求证:

19. 已知函数y32x29. 21抛物线的开口向____ 、对称轴为直线_ _、顶点坐标__ _； 2当x___ _时，函数有最___ 值，是__ _；

3当x_ _ ______时，y随x的增大而增大；当x____ __时，y随x的增大而减小； 4该函数图象可由y-x2的图象经过怎样的平移得到的？

3220. 如图，二次函数yax24 (a为常数，a0)，当x1时，y5.

2

1求a；

2求此抛物线与x轴、y轴交点； 3画出函数的图象.

21.感知:如图1，在VABC中，BAC120，ABAC,点D,E分别在边AB,AC上， ADAE,连接BE,DE,MN,点M,P,N分别为DE,BE,BC的中点，则PM与PN的数量关系是: .

探究:把VADE绕点A顺时针方向旋转，如图2，连接BD,CE,

1证明: PMPN

2PMN的度数为 _o

应用:把VADE绕点A在平面内自由旋转，若AD3,AB9,VPMN面积的最大值为 . 22.如图，在RtVABC中，C90，AC8,BC6,点D在AB上，AD2,点E,F同时从点D出发，分别沿DA、DB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形使它与VABC在线段AB的同铡.设E,F运动的时间为1秒，正方形EFCH与VABC重叠部分面EFGH，积为S.

1当0t2时，求正方形EFCH的顶点刚好落在线段AC上时t的值； 2当t2时，直接写出当VEGB为等腰三角形时t的值.

23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点Pa,b和点Qa,b',给出如下定义:

b1,当a2时若b，则称点Q为点P的限变点.例如:点2,3的限变点的坐标是2,2,点2,5b,(当a2时)的限变点的坐标是2,5,点1,3的限变点的坐标是1,3.

1①点(3，1)的限变点的坐标是 ；

②在点A2,2、B2,0中有一个点是双曲线y

2

上某一个点的限变点，这个点是(填“A”或“B”) x

2若点P在关于x的二次函数yx2的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是bm或b'n,其中mn.令smn，直接写出s的值.

3若点P在函数yx3 (2xk,k2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是

2b'5，直接写出k的取值范围；

大练习-答案

一、选择题

1-5:BABCA 6-8:CAC

二、填空题

9.

32 10.1,5

11. 13.12.8 14.2

三、解答题

15.x18x26x9xx1x13x375 16.解:1图略

21:2.

17. 解:设这种棕子的标价是x元/个， 则节后的价格是0.6x元/个， 依题意，得:

96x720.6x27 解得:x8,

经检验，x8是原方程的解，且符合题意 答:这种棕子的标价是8元/个.

18. 解: Q四边形ABCD是平行四边形，

3

12.AB//CD,AD//BC,

BC180o,ADFDEC，

QAFDAFE180,AFEB，

AFDC. VADF:VDEC

19.1下 x2,2,9；

22；大；9 32,2

4向左2个，向上平移9个单位

20. 解:1a1

2与x轴交点4,0,0,0

与y轴交点:0,0

3略

21. 感知:PMPN

探究:1证明:QBACDAE120o

BADCAE

又QABAC,ADHE.

VABD≌VACE. BDEC.

Q点P,M分别是BE,DE的中点，

PM1BD,PA//BD, 2Q点N,P分别是BC,BE的中点

PN1EC,PN//EC. 2PMPN

260

393 22. 解:1①当点G落在线段AC上时，

GF2t,AF2t

QVAFG~VACB,

GFAFBCAC即2t2t86

t65

②当点H落在线段AC时， AE2T,EH2t.

QVAEH//VACB.

EHAFBCAC即2t2tt4 t611

2t1242,t4,t8

23.1①3

②B

25

3k的取值范围时:5k9