题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -2的绝对值是（ ）
A. -2 B. 2 C. - D.
2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000
000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106
3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A. C.
B. D.
5. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆
放，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A. 38° B. 52° C. 48° D. 62° x2-4x+4=0根的情况，下列判断正确的是（ ） 6. 关于一元二次方程
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，
会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经
过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数
（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（-4，1），则k的值为（ ）
A. B.
C. 4 D. -4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
______3． 9. 比较大小：54
10. 计算：（m）=______．
6）11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，，
将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A
的对应点A′落在直线y=-x上，则点B与其对应点B′间的距离为______．
12. 在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半
径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，
连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=______．
13. 如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，
BN=AK．若∠MKN=40°，则∠P的度数为______．
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2
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax-2ax+3（a
为常数且a≠0）与y轴交于点人过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在工轴上，则菱形ABCD的面积为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 某学生在化简求值：
原式===
（第二步） （第三步）
（第四步）
，其中x=时出现错误，解答过程如下， （第一步）
当x=是，原式=
（1）该学生解答过程从第______步开始出错的，其错误原因是______． （2）写出此题的正确解答过程．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
16. 如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一
次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
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17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，
AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由．
18. 2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞
助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同． （1）求平均每年增加的百分率；
（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．
19. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，
∠ACD=120°．
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（1）求证：AC=CD；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
20. 中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，
营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整， 整理、描述数据： 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年 八年 1 0 2 1 10 1 6 8 （说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）
分析数据： 年级 七年 八年 平均数 84 84.2 中位数 88.5 众数 74 （2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）； （3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；
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21. 李明驾车以100千米/小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段
时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示． （1）求a的值；
（2）求李明从服务区到乙地y与x之间的函数关系式； （3）求x=5时李明驾车行驶的路程．
22. 【问题背景】如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB
和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为______．
AB和CD相交于点P，【探索延伸】如图2，在边长为1的正方形网格中，求sin∠APD
的值．
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23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=4，∠DAB=120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AC向终点C运动．过P作PE⊥AB交AB于点E，作PF⊥AD交AD于点F，设四边形AEPF与△ABD的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t．
（1）用含t的代数式表示线段BE的长； （2）当点P与点O重合时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式；
（4）在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位的速度沿折线C-D-A-B运动，设点Q关于AC的对称点是Q'，直接写出PQ'与菱形ABCD的边垂直时t的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），过A作线段
AB∥y轴（B在A下方），以AB为边向右作正方形ABCD．设
2
点B的纵坐标为m，二次函数y=ax-4ax的图象的顶点为E．
（1）AB=______．（用含m的代数式表示）；
2
（2）当点A恰好在二次函数y=ax-4ax的图象上时，求
2
二次函数y=ax-4ax的关系式．
（3）当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式；
2
（4）若a=m+1，当二次函数y=ax-4ax的图象恰与正方形ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|-2|=2． 故选：B．
根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．
本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质． 2.【答案】B
107． 【解析】解：65 000000=6.5×
故选：B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要科学记数法的表示形式为a×
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
10n的形式，其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B
【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：B．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 4.【答案】C
【解析】解：
，解得
，
故选：C．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AB∥b， ∴∠3=∠1=52°， ∵∠3+∠4=90°，
-∠3=38°∴∠4=90°，
∵a∥b，AB∥b， ∴AB∥a， ∴∠2=∠4=38°， 故选：A．
先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可．
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此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目． 6.【答案】B
2
【解析】解：∵一元二次方程x-4x+4=0，
2
1×4=0， ∴△=（-4）-4×
∴方程有两个相等的实数根． 故选：B．
2
把a=1，b=-4，c=4代入判别式△=b-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根． 7.【答案】B
【解析】解：∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴==，
故选：B．
由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．
此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 8.【答案】D
S矩形OGDH=S矩形OEBF，【解析】解：如图，根据矩形的性质可得：
∵D（-4，1）， ∴OH=4，OG=1，
∴S矩形OGDH=OH•OG=4，
设B（a，b），则OE=a，OF=-b， ∴S矩形OEBF，=OE•OF=-ab=4， 又∵B（a，b）在函数
（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k=ab=-4 故选：D．
由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDH=S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（-4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可． 考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．
9.【答案】＞
【解析】解：∵=3，＞， ∴＞3，
故答案为：＞．
先将3化为根号的形式，根据被开方数越大值越大得结论．
本题考查了实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方的大小进行比较．
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10.【答案】m20
20
【解析】解：原式=m，
20
故答案为：m．
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握计算性质． 11.【答案】8
【解析】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变， ∴点A′的纵坐标为6， -x=6，解得x=-8，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位， ∴点B与其对应点B′间的距离为8， 故答案为：8．
根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=-x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键． 12.【答案】3
【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD， ∵BC=5，CD=2，
∴BD=AD=BC-DC=5-2=3． 故答案为：3．
直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．
13.【答案】100°
【解析】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS）， ∴∠AMK=∠BKN，
∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN， ∴∠A=∠MKN=40°，
-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°∴∠P=180°，
故答案为100°．
由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键． 14.【答案】6
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2
【解析】解：抛物线y=ax-2ax+3， 令x=0则y=3， ∴A（0，3）， ∴BD=6，
∵抛物线的对称轴为直线x=-∴AC=2，
=1，
2×6=6． ∴菱形ABCD的面积为：×
故答案为6．
2
由抛物线y=ax-2ax+3求得A（0，3），对称轴为x=1，即可求得AC=2，BD=6，根据菱形的面积公式即可求得．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质以及菱形的面积鞥，求得AC和BD的长是解题的关键． 15.【答案】一 分式的基本性质用错
【解析】解：（1）由题目中的式子可知，该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是分式的基本性质用错，
故答案为：一，分式的基本性质用错； （2）===
，
．
当x=时，原式=
（1）根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；
（2）根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 16.【答案】解：解法一：画树状图
P和小于6==； 解法二：用列表法： B 和 3 4 5 6 第11页，共18页
A 0 1 2 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 P和小于6==．
【解析】用树状图或列表法列举出所有情况，看两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的情况占总情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验．
17.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形．
（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形．
【解析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可； （2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可． 本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．
18.【答案】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，
2
依题意，得：5000（1+x）=7200， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）． 答：平均每年增加的百分率为20%． （2）7200×（1+20%）=8640（瓶）．
答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．
【解析】（1）设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2022年该公司赞助的矿泉水数量=2021年该公司赞助的矿泉水数量×（1+增长率），即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19.【答案】（1）证明： 如图，连接OC， ∵CD切⊙O于点C，
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∴∠OCD=90°， ∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°， ∴∠A=∠D， ∴AC=CD； （2）解：
由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°， ∴OD=2OC=4，CD=2， 2∴S△OCD=CD•OC=×∴S阴影=S△OCD-S扇形BOC=2
×2=2
，S扇形BOC=
=，
-．
【解析】（1）连接OC，由切线的性质可求得∠A=∠D，可证得结论；
（2）在Rt△OCD中可求得OD，CD，可求得△OCD的面积和扇形BOC的面积，再利用面积差可求得阴影部分面积．
本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径垂直切线是解题的关键． 20.【答案】中位数
【解析】解：（1）根据题意，得：七年级人数：70≤x≤79的有3人， 80≤x≤89的有8人，
七年级知识竞赛的成绩的众数为89， 八年级知识竞赛的成绩的中位数为：
=77；
∴将下列表格补充完整：从左到右从上到下依次为：3，8，89，77，；
（2）如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适； 故答案为：中位数； （3）800×=320（人）
答：估计八年级学生成绩优秀的人数约为320人． （1）根据题意中给出的数据，直接找出答案即可； （2）根据中位数的定义即可得到结论； （3）用800×八年级学生成绩优秀的人数所占的百分比即可得到结论． 本题主要考查中位数、用样本估计总体等，解决此类问题的关键是要细心处理相关数据． 21.【答案】解：（1）a=500-100×3=200， 即a的值是200；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，得
，
即y与x之间的函数关系式为y=-80x+520（4≤x≤6.5）； （3）当x=5时， y=-80×5+520=120， 500-120=380（千米），
答：x=5时，李明驾车行驶的路程市380千米．
【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a的值；
（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；
（3）将x=5代入（2）中的函数解析式，可以求得y的值，从而可以求得x=5时，李明驾车行驶的路程．
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本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 22.【答案】3
【解析】解：（1）如图1， ∵BE∥CD，
∴∠ABE=∠CPB，
∴tan∠ABE=tan∠CPB， ∵∠AEB=90°， ∴tan∠CPB=tan∠ABE==
=3，
故答案为3．
（2）如图2，连接CE，DE，作DM⊥CE于M．
∵BC∥AE，BC=AE，
∴四边形ABCE是平行四边形， ∴CE∥AB，
∴∠APD=∠ECD．
4-×1×4-×2×3-×1×3=， ∵△ECD的面积=3×∴CE•DM=， ∵CE=∴DM=
， ，
=
÷
=
．
∴sin∠APD=sin∠ECD=
（1）在Rt△ABE中，利用正切函数的定义求出tan∠ABE即可．
（2）如图2，连接CE，DE，作DM⊥CE于M．先证明四边形ABCE是平行四边形，得出CE∥AB，那么∠APD=∠ECD．利用割补法求出△ECD的面积=， 由勾股定理求出CE=
，那么根据三角形的面积公式得出DM=
，然后利用正弦函
数定义求出sin∠ECD即可．
本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，有一定难度．
23.【答案】解：（1）如图1中，
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∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠CAD=∠CAB=∠DAB=60°， ∴△ADC，△ABC都是等边三角形， ∵PE⊥AB，PA=2t， ∴∠PEA=90°，∠APE=30°， ∴AE=PA=t，
∴BE=AB-AE=4-t．
（2）当点P与点O重合时，PA=OA=2=2t， ∴t=1时，点P与点O重合．
t×t=（3）当0＜t≤1时，如图1中，重叠部分是四边形PEAF，S=2××当1＜t≤2时，如图2中，重叠部分是五边形AEMNF，S=S四边形PEAF-S△PMN=
2
t2． t2-（
）
=-t2+
t-．
6t，解得t=． （4）如图4-1中，当PQ′⊥BC时，易知PC=2CQ′，可得4-2t=2×
如图4-2中，当点Q与点F重合时，PQ⊥AB，则有：6t+t=8，t=
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如图4-3中，当点Q与点E重合时，PQ′⊥AD，则有：6t=8+t，t=，
综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．
【解析】（1）解直角三角形求出AE即可解决问题． （2）根据PA=OA，构建方程即可解决问题． （3）分两种情形分别画出图形解决问题即可．
（4）分三种情形：①如图4-1中，当PQ′⊥BC时．②如图4-2中，当点Q与点F重合时．③如图4-3中，当点Q与点E重合时，分别求解即可．
本题考查四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 24.【答案】1-m
【解析】解：（1）∵yA=1，yB=m，AB∥y轴且点B在点A下方 ∴AB=yA-yB=1-m 故答案为：1-m．
2
（2）∵点A（1，1）在二次函数y=ax-4ax的图象上 ∴a-4a=1 ∴a=-
2
∴二次函数的关系式y=-x+x
22
（3）∵y=ax-4ax=a（x-2）-4a ∴二次函数图象顶点E（2，-4a）
∵正方形ABCD中，A（1，1），yB=m，AB∥y轴 ∴B（1，m），BC=CD=DA=AB=1-m ∴C（2-m，m），D（2-m，1） ∵点E是BC中点
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∴xE=∴
=2
解得：m=-1 ∴D（3，1）
∴经过点D的反比例函数的关系式为y=
（4）∵点E（2，-4a）不位于直线BC下方 ∴-4a≥m ∵a=m+1
∴-4（m+1）≥m 解得：m≤-
①当a＞0时，抛物线开口向上，只有当顶点E在线段BC上时可能与正方形ABCD有三个交点（如图1） 若m=-即a=
2
∴y=x-x，B（1，-），C（，-）
y=∵x=1时，-
x=时，y=＞-；=-＞
∴抛物线与线段AB、CD有交点，即与正方形ABCD共有3
个交点 ∴m=-成立
②当a＜0时，抛物线开口向下，xD=2-m＞3，所以点A比点D理抛物线对称轴直线x=2近
如图2，若顶点E在线段AD上，则a=-，m=-
2
∴y=-x+x，A（1，1），D（，1）
∵x=1时，y=-+1=＜1；x=时，y=-=＜1
∴抛物线与线段AB、CD有交点，即与正方形ABCD共有3个交点 ∴m=-成立
如图3，若抛物线过点A，则点A关于对称轴对称的点落在线段AD上 ∴抛物线与正方形ABCD共有3个交点 ∴a=-即m=-
综上所述，点m的值为-或-或-．
（1）由AB∥y轴可知点A、B横坐标相等，且B在A下方，所以点A纵坐标减去点B纵
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坐标即为AB的长．
（2）把点A坐标代入二次函数关系式，解方程求得a即可．
（3）根据正方形四边相等可用m表示点B、C、D的坐标，进而用m表示BC中点E的横坐标；把二次函数关系式配方即得到顶点E的横坐标为2，列得关于m的方程．求得m的值即求得点D坐标，进而用待定系数法求得反比例函数关系式．
（4）由a=m+1和二次函数顶点E不位于直线BC下方两个条件求出m的取值范围即a的取值范围．画出草图发现，当a＞0时，只有当顶点E在线段BC上时可能与正方形ABCD有三个交点，求出此时m、a的值，求出当x=1和x=2-m时抛物线上的点的纵坐标，发现落在线段AB、CD上，所以成立．当a＜0时，有两种情况，顶点E在线段AD上或点A在抛物线上，分别求出m、a的值，通过计算说明成立．
本题考查了正方形的性质，一元一次方程和不等式的解法，中点坐标公式，函数图象与点的关系．第（4）题的解题关键是先求出m、a的取值范围，利用A、B、C、D、E点坐标的关系，分类画出草图帮助解决问题．
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