2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

时间：120分钟 总分：100分 姓名： 得分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3，9，5，2，6的中位数是 .．

12．已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为3，则输出的值为 . 13．已知x0,则函数yx1的最小值是 ． x1．已知集合M{a,b}，N{b,c}，则MN等于（ ）

14．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是 .

A．{a,b} B．{b,c} C．{a,c} D．{b}

开始 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. P A.圆柱 B. 三棱柱

输入xC.球 D.四棱柱

正视图 侧视图 3．函数f(x)sinx,xR的最小正周期是（ ） 否

x0? A． B．2 是A D C．4 D． 俯视图 输出-x输出x2

C B 4．已知向量a(2,1),b(1,x).若ab，则实数x的值为（ ） ． 结束 第14题图 第15题图

A．2 B．1 C．0 D．1

第12题图

5．在区间(0,)为增函数的是（ ）

x15．已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动，且zx3ym的最大值为2，则实数m ． 11A．f(x)x B．f(x) C．f(x)lgx D．f(x)

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． x26．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家116．（本小题满分6分）已知sin,(0,)（1）求cos的值；（2）求sin2cos2的值.

卫生标准的概率为（ ） 22 4111A． B． C． D．

51058

7．在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA(3,3),OB(1,5), 则向量OP（ ）

A．(1,2) B．(2,4) C．(1,4) D．(2,8)

17．（本小题满分8分）

8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与平面BC1D的位置关系是（ ）

某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其D1C1A．平行 B．垂直 成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.

A1(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； B1C．相交但不垂直 D．直线B1D1在平面BC1D内

(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.

D频率C9．函数f(x)2x3的零点所在的区间是（ ）

组距0.03AB 0.025A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

0.02 0.01510．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A60,B45,b6，则a（ ） A．3

0.01B．2 C．3 D．6 0.005

O405060708090100成绩

1

18．（本小题满分8分）已知二次函数f(x)x2axb，满足f(0)6，f(1)5. （1）求函数yf(x)的解析式；

（2）当x[2,2]，求函数yf(x)的最小值与最大值. 19．（本小题满分8分）

在数列an中，已知a12,an2an1(n2,nN*). （1）试写出a2,a3，并求数列an的通项公式an； （2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.

20．（本小题满分10分）

已知关于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0(kR)表示圆C.

（1）求圆心C的坐标； （2）求实数k的取值范围

（3）是否存在实数k使直线l:x2y40与圆C相交于M,N两点，且OMON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由.

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2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B C A B C

二、填空题

11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2

三、解答题：

16、（1）(0,),cos0，从而cos1sin2322 （2）sin2cos22sincos12sin2312 17、（1）高一有：

20020001200120（人）

；高二有20012080（人） （2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75

人数为0.7520001500（人） 18、（1）f(0)b6f(1)ab15a2b6f(x)x22x6 （2）

f(x)x22x6(x1)25,x[2,2]

x1时，f(x)的最小值为5，x2时，f(x)的最大值为14.

19、(1)a12,an2an1,a24,a38

ana2(n2,nN*)，an为首项为2，公比为2的等比数列，an22n12n n1(2)bnlog2anlog22nn，Sn123nn(n1)2 20、（1）

C:(x1)2(y2)25k，C(1,2)

（2）由5k0k5 （3）由x2y4025y216y8k0

(x1)(y2)25k 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y168k1y25,y1y25，16220(8k)0k245 x4,xx4k1612y122y24,1x2(2y14)(2y24)4[y1y22(y1y2)4]5 OMON,x0,即4k168k8241x2y1y2550k5(满足k5)

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