江苏省启东中学初中数学八年级下期末经典测试题(含答案解析)

一、选择题

1．(0分)[ID：10224]直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ）

111 abh2．(0分)[ID：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．ab=h2

B．a2+b2=2h2

C．

A．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 3．(0分)[ID：10210]若代数式A．x＞﹣1且x≠1

B．x≥﹣1

D．

111222 abhB．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

x1有意义，则x的取值范围是( ) x1C．x≠1

D．x≥﹣1且x≠1

4．(0分)[ID：10200]某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 D．62=3

5．(0分)[ID：10140]下列计算正确的是（ ） A．(4)2=2

B．52=3

C．52=10 6．(0分)[ID：10195]如图，菱形𝑨𝑩𝑪𝑫中，∠𝑩=𝟔𝟎°,𝑨𝑩=𝟐𝒄𝒎,𝑬,𝑭分别是𝑩𝑪,𝑪𝑫的中点，连接𝑨𝑬,𝑬𝑭,𝑨𝑭，则△𝑨𝑬𝑭的周长为（ ）

A．𝟐√𝟑𝒄𝒎

B．𝟑𝒄𝒎

C．𝟒√𝟑𝒄𝒎 D．𝟑√𝟑𝒄𝒎

7．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（ ）

A．12 定是( ) A．矩形

B．16 C．43 D．82

8．(0分)[ID：10185]若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 D．对角线相等的四边形

C．对角线互相垂直的四边形

9．(0分)[ID：10178]从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）

A．300m2 B．150m2

𝒙C．330m2 D．450m2 D．x＞﹣3且x≠0

11．(0分)[ID：10175]函数𝒚=√𝒙+𝟑的自变量取值范围是( ) A．x≠0

B．x＞﹣3

C．x≥﹣3且x≠0

12．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．(0分)[ID：10163]下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A．2，3，4

B．7，24，25

C．8，12，20

D．5，13，15

14．(0分)[ID：10154]在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ） A．(2,0)

B．(-2,0)

C．(6,0)

D．(-6,0)

,AE=6,BE=8,则阴15．(0分)[ID：10150]如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°影部分的面积是( )

A．48 C．76

B．60 D．80

二、填空题

16．(0分)[ID：10329]如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．

17．(0分)[ID：10323]如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点Bn的坐标为_____．

18．(0分)[ID：10299]已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.

19．(0分)[ID：10291]如图，将边长为𝟖的正方形𝑨𝑩𝑪𝑫折叠，使点𝑫落在𝑩𝑪边的中点𝑬处，点𝑨落在𝑭处，折痕为𝑴𝑵，则线段𝑪𝑵的长为____．

20．(0分)[ID：10289]在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过

P，y1，P1x12x2，y2两点．若x1x2，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．

21．(0分)[ID：10284]如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

22．(0分)[ID：10272]将直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____. 23．(0分)[ID：10246]一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．

24．(0分)[ID：10242]（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）

A．甲乙两车出发2小时后相遇 B．甲车速度是40千米/小时 C．相遇时乙车距离B地100千米 D．乙车到A地比甲车到B地早

5小时 325．(0分)[ID：10240]已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．

三、解答题

26．(0分)[ID：10401]某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400

元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

27．(0分)[ID：10387]已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．

28．(0分)[ID：10382]如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

29．(0分)[ID：10375]甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）

学生甲 学生乙 数与代数 93 94 空间与图形 93 92 统计与概率 89 94 综合与实践 90 86 （1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；

（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？

30．(0分)[ID：10365]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD． 求证：（1）△AED≌△CFD； （2）四边形ABCD是菱形．

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 11．B 12．C 13．B 14．B 15．C

二、填空题

16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为

17．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴

18．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键

19．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性

20．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的

21．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D 22．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：

23．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445

24．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故

25．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差

三、解答题 26． 27． 28．

29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=再结合勾股定理：a2+b2=c2．

ab． ha2b2进行等量代换，得a+b=2，

h2

2

两边同除以a2b2， 得故选D．

111． a2b2h22．C

解析：C 【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选C．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】 依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25（元）， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得． 【详解】 A. 42=4，故A选项错误；

B. 5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C. 52=10，故C选项正确； D. 62=3，故D选项错误，

故选C. 【点睛】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴BE＝DF，

𝑨𝑩=𝑨𝑫

在△ABE和△ADF中，{∠𝑩＝∠𝑫 ，

𝑩𝑬=𝑫𝑭

∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF． 连接AC， ∵∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC与△ACD是等边三角形， ∴AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，

𝟐𝟏

∴△AEF是等边三角形，AE＝√𝑨𝑩𝟐−𝑩𝑬𝟐=√𝟐𝟐−𝟏𝟐=√𝟑， ∴周长是𝟑√𝟑𝒄𝒎． 故选：D．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.

7．B

解析：B

【解析】 【分析】

首选在AC上截取CGAB4，连接OG，利用SAS可证△ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：OAOG62，AOBCOG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG12，从而可得AC的长度． 【详解】 解：如下图所示，

在AC上截取CGAB4，连接OG， ∵四边形BCEF是正方形，BAC90， ∴OBOC，BACBOC90， ∴点B、A、O、C四点共圆， ∴ABOACO， 在△ABO和△GCO中，

BACG{ABOACO， OBOC∴△ABO≌△GCO，

∴OAOG62，AOBCOG， ∵BOCCOGBOG90， ∴AOGAOBBOG90， ∴△AOG是等腰直角三角形， ∴AG62622212，

∴AC12416． 故选：B．

【点睛】

本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

1BD，则可得四边形EFGH2是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案． 【详解】

如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

111AC，EH∥AC，FG= AC，FG∥AC，EF=BD， 222∴EH∥FG，EH=FG，

∴EH=

∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD，

11AC，EF= BD， 22则EF=EH，

∵EH=

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选D．

【点睛】

本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据方差的概念进行解答即可. 【详解】

由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为A. 【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：如图，

4k+b=1200设直线AB的解析式为y=kx+b，则{，

5k+b=1650解得{k450

b600故直线AB的解析式为y=450x﹣600， 2﹣600=300， 当x=2时，y=450×300÷2=150（m2） 故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得：x+3＞0， 解得：x＞－3． 故选B．

12．C

解析：C

【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C．

13．B

解析：B 【解析】

试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形； B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形； C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形； D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形． 故选B．

14．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】

根据函数图象平移规律，可知y3x向上平移6个单位后得函数解析式应为y3x6， 此时与x轴相交，则y0， ∴3x60，即x2， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.

15．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB=AE2BE2628210

168 2∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24 =76. 故选C. 考点：勾股定理.

二、填空题

16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】

解：由题意可知：BAD90,DAE60. ABADAE.

BAE150.

△ABE是等腰三角形 AEB15.

故答案为15.

17．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据

A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴

解析：（4，0） （2n﹣1，2n） 【解析】 【分析】

先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、Bn的坐标． 【详解】

解：∵点A1坐标为（1，0）， ∴OA1=1，

过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2）， ∵点A2与点O关于直线A1B1对称， ∴OA1=A1A2=1， ∴OA2=1+1=2，

∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），

∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8）， 此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n）． 故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．

18．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键

解析：﹣1＜x＜1或x＞2. 【解析】 【分析】

观察图象和数据即可求出答案． 【详解】

y＜0时，即x轴下方的部分，

∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2. 【点睛】

本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.

19．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性 解析：𝟑

【解析】 【分析】

根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长． 【详解】

设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，

而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知𝑬𝑵𝟐=𝑬𝑪𝟐+𝑪𝑵𝟐，即（𝟖𝒙）=𝟏𝟔+𝒙𝟐 -𝟐

整理得16x=48，所以x=3． 故答案为：3. 【点睛】

本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．

𝟏

𝟐

20．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的

解析：大于 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小． 【详解】

∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为＞． 【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

21．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D

解析：【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 考点：平移的性质．

22．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：

解析：y2x3. 【解析】 【分析】

根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】

解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y2x3. 【点睛】

本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b－3；如左移3个单位，得y=k（x+3）+b；如右移3个单位，得y=k（x－3）+b．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．

23．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445

解析：3， 3， 【解析】 【分析】

根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差. 【详解】

平均数=(12533424)3，

将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是

3. 218333， 23(13)22(23)22(33)22(43)2(53)2方差==2， 8故答案为：3，3，【点睛】

此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.

13. 224．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故

解析：ABD 【解析】 【分析】

根据图象的信息依次进行解答即可．

【详解】

A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确； B、甲的速度是

20040千米/小时，故正确； 5C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；

D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是故乙车到达A地时间为

12060千米/小时， 220010小时， 360105故乙车到A地比甲车到B地早5-=小时，D正确；

33故选：ABD. 【点睛】

本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．

25．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差

解析：2 【解析】

试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为2 考点：方差

三、解答题 26．

(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析. 【解析】

A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×量”可得函数解析式；

（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；

（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x≥

100， 3∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正数，

∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000， 33

1≤x≤60， 3①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②a=100时，a﹣100=0，y=50000，

1≤x≤60的整数时，均获得最大利润； 3③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．

即商店购进A型电脑数量满足33

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.

27．

证明见解析． 【解析】 【分析】

先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE． 【详解】

解：连结BD，交AC于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC.

∵AE=CF， ∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EBF=∠EDF．

28．

（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．

（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可． 【详解】

解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC． 又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC． ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形． （2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°． ∴△EBC是等边三角形． ∴菱形的边长为4，高为23． ∴菱形的面积为4×23=83．

29．

（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8. 【解析】 【分析】

（1）由中位数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的定义计算可得． 【详解】 （1）甲的中位数＝

90939294=91.5，乙的中位数＝=93； 22（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92， 乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8． 【点睛】

此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．

30．

（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论； （2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论． 详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C． 在△AED与△CFD中，

A＝C ， AE＝CFAED＝CFD∴△AED≌△CFD（ASA）；

（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形．

点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．