高一数学期末练习题

答题时间90分钟.

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 函数y2x134x的定义域为（ ）

A (,) B [,] C (,][,) D (,0)(0,) 2. 二次函数yax2bxc中，ac0，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上是减少的，那么实数a的取值范围 是（ ）

A a3 B a3 C a5 D a5 4. 方程log2xx50在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 5. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）

C 6．(2)(2)A 7431324132412341211()3()3的值 （ ）

223 B 8 C －24 D －8 47．若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ）

A. y(0 , 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=1

8．若函数fxxaxb的两个零点是2和3,则函数gxbxax1的零点是（）

22A．1 和2 B．1 和2 C．

1111和 D．和 23329．下述函数中，在(,0]内为增函数的是（ ）

A y＝x2－2 B y＝

32 C y＝12x D y(x2) x高一数学期末练习 第1页 （共12页）

10．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶

函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ）

A 4 B 3 C 2 D 1

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(x)的定义域为 。

12．幂函数yfx的图象经过点2,1，则满足fx27的x的值为 813. 已知集合A{x|ax23x20}.若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

2ax1在区间(2,)上为增函数，则a的取值范围是______________。 x2115．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，则不等式

214. 函数f(x)f（log4x）＞0的解集是______________．

三、解答题（本大题共75分，16—18题每题13分，19--21题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程）

16．已知集合A{xx240}，集合B{xax20}，若BA，求实数a的取值集合．

17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x5,5.

2(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间5,5 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。

高一数学期末练习 第2页 （共12页）

18．若0≤x≤2,求函数y=4x1232x5的最大值和最小值

19．求函数y=3x22x3的定义域、值域和单调区间．

高一数学期末练习 第3页12页）

（共

20．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0． （Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的

取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

21.已知fxloga1xa0,且a1 1x（1）求fx的定义域; （2）证明fx为奇函数; （3）求使fx>0成立的x的取值范围.

高一数学期末练习 第4页 （共12页）

高一数学期末练习题（必修四）

答题时间90分钟.

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选

项中， 只有一项是符合题目要求的） 01．sin390( )

1133A． B． C． D．

22222．|a|=3,|b|=4,向量a+

33b与a－b的位置关系为（ ） 44C．夹角为

A．平行 B．垂直

3. sin5° sin25°－sin95° sin65°的值是（ ） A.

 D．不平行也不垂直 31133 B.－ C. D.－ 22224． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．7

B．10 C．13

D．4

5 已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x

A

8

对称，则可能是（ ）

 B 24 C

3 D

446．设四边形ABCD中，有DC=

1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ） 2A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

7．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）

A．42,0

B．4,42

C．16，0

D．4，0

８．函数y=tan( A. (2kπ－

C.(4kπ－

x)的单调递增区间是（ ） 23245，2kπ+) kZ B.(2kπ－，2kπ+) kZ

3333245，4kπ+) kZ D.(kπ－，kπ+) kZ

3333９．设0<α<β< A.

312，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（ ）

513216335663 B. C. D.

6565656510. 使函数f(x)=sin(2x+)+3cos(2x)是奇函数，且在[0，

是（ ）

]上是减函数的的一个值4高一数学期末练习 第5页 （共12页）

A．

452 B． C． D．

3333二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．与2002终边相同的最小正角是_______________ 012 函数ycos(x)的单调递增区间是___________________________ 23x在[13 设0，若函数f(x)2sin,]上单调递增，则的取值范围是34________

14．已知向量a(2,1)与向量b共线，且满足ab10则向量b_________。 15．函数y=cos2x－8cosx的值域是

三、解答题（本大题共75分，16—18题每题13分，19--21题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程）

16．向量a(1,2),b(x,1), （1）当a2b与2ab平行时，求x；

（2）当a2b与2ab垂直时，求x.

17．已知sinxcosx1，且0x． 5（1）求sinx、cosx、tanx的值． （2）求sin3x – cos3x的值．

高一数学期末练习 第6页 （共12页）

18．已知｜a4,|b|3,(2a－3b)(2ab)61, ｜(1)求ab的值； （2）求a与b的夹角； （3）求的值． ｜ab｜

tan是方程x233x40的两根，且、(19．已知tan、求的值

,)， 22高一数学期末练习 第7页 （共12页）

20．已知函数y=

13cos2x+sinxcosx+1,x∈R. 22(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图； (3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

21. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC|=|BC|，求角α的值；

3,). 222sin2sin2(2)若AC·的值. BC1，求

1tan

高一数学期末练习 第8页 （共12页）

高一数学综合检测题

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 若集合M{x||x|2}，N{x|x23x0}，则MN（ ）

A．{ 3 }

B．{ 0 }

C．{ 0，2 }

D．{ 0，3 }

2． 函数f(x)12x的定义域是（ ）

A．(,0]

B．[0,)

C．(,0)

D．(,)

3． 函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．a > 1，b < 0

B．a > 1，b > 0 D．0 < a < 1，b < 0

1 O y C．0 < a < 1，b > 0

4． 函数yx11（x1）的反函数是（ ）

A．yx22x1（x < 1） C．yx22x（x < 1）

B．yx22x2（x1） D．yx22x（x1）

x 15． 已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)f(1)的实数x的取值范围是（ ）

xA．（– 1，1）

B．（0，1）

D．(,1)(1,)

C．(1,0)(0,1)

6． 要得到函数y2cosx的图象，只需将函数y2sin(2x（ ）

A．横坐标缩短到原来的B．横坐标缩短到原来的

4)的图象上所有的点的

1倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度 281倍（纵坐标不变），再向右移个单位长度 24个单位长度 4D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度

8C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移

7． |a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为（ ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

8． 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

高一数学期末练习 第9页 （共12页）

x[0,5]时，f(x)sinx，则f()的值为（ ） 23B．

1A．

29． 函数y2sin(A．[0,1 2C．3 2D．3 262x)，x[0,]为增函数的区间是（ ）

B．[3)

17,] 1212C．[3,5] 6D．[5,] 6x2,(|x|1)10． 设f(x)，g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0,)，则g(x)的

x,(|x|1)值域是（ ）

A．(,1][1,) C．[0,)

B．(,1][0,) D．[1,)

二、填空题（ 本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案写在答题卷上）

11、sin600_____________．

12、 设yax2a1,当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是 .

13、函数yAsin(x)(A＞0,0＜＜)在一个周期内的 图象如右图，此函数的解析式为___________________ 14、在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )

△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________． 15、关于函数f(x)＝4sin(2x＋

3), (x∈R)有下列命题：

①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于点(－

6)；

6，0)对称；

④ y＝f(x)的图象关于直线x＝5对称；其中正确的序号为 。 12三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程）

16 .已知函数fxx2ax2 , x5,5．

2 （Ⅰ）当a1时，求函数fx的最大值与最小值；

（Ⅱ）求实数a的取值范围，使yfx在区间5,5上是单调函数．

高一数学期末练习 第10页 （共12页）

17.记函数f(x)2为B．

(1) 求A；

(2) 若BA，求实数a的取值范围．

x3的定义域为A，g(x)lg[(xa1)(2ax)]（a < 1）的定义域x118.已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

(1) kab与a3b垂直？

(2) kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

19.已知函数fxsin2x2sin2x.

6(1)求fx的最小正周期;

5(2)求fx在区间,上的最大值和最小值.

36

高一数学期末练习 第11页 （共12页）

20．已知向量OA3i4j,OB6i3j,OC(5m)i(4m)j，其中i,j分别是直角

坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．

（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

21．已知函数f(x)log2(sinxcosx)，

（1）求它的定义域和值域；

（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期； （3）求它的单调递减区间。

高一数学期末练习 第12页 （共12页）