有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧之巴公井开创作

时间：二O二一年七月二十九日

有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基础.进行有理数的运算时,若能根据题目的特征,注意采纳运算技巧,不单能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖新颖.现举例介绍有理数运算中的几个经常使用技巧.

一、归类

将同类数（如正数或负数）归类计算. 例1 计算：231324. 解：原式312234

3.

二、凑整

将和为整数的数结合计算. 例2 计算：36.54228263.46. 解：原式36.5463.462282

40.

三、抵消

将相加得零的数结合计算.

例3 计算：5464332. 解：原式4453263

9.

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

四、组合

将分母相同或易于通分的数结合. 例4 计算：5565511521012. 249186解：原式125513. 245511210 24918五、分解

将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式.

例5 计算：2543.

解：原式2543

42362112. 1212141213161111例6 计算：20082009200920092009200820082008. 解：原式2008200910001000120092008100010001

0.

六、转化

将小数与分数或乘法与除法相互转化.

23例7 计算：420.25.

3431解：原式28

4425.

七、变序

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

运用运算律改变运算顺序.

4例8 计算：12.5310.1

5解：原式12.50.131

13131.

45例9 计算：1解：原式1. 338871.

5915888815

59158八、约简

将互为倒数的数或有倍数关系的数约简.

6111例10 计算：2.50.1251.250.621. 5284解：原式九、逆用

2.560.1251.2552.

1110.621284正难则反,逆用运算律改变次第.

例11 计算：210.25.

55214解：原式

51221441. 4228325871十、观察

根据0、1、1在运算中的特性,观察算式特征寻找运算结果为

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

0、1或1的部份优先计算.

132009例12 计算：1. 20093.7531642009解：3.7530,11.

34原式011.

妙用字母解题

在我们学习的过程中,常会遇到一些数据年夜、关系复杂的计算题,令人望而生畏,无从着手．这时,如果我们仔细观察数据特点,探究数据规律,巧妙利用字母取代数字,将会收到化繁为简,化难为易的效果． 例1 计算

11231111200423111120032311120042312003 分析：本题显然不能用惯例方法直接计算,观察式子的4个小部份,我们发现各部份的相同项很多,如果把相同部份用一个字母来取代,则可使运算年夜年夜简化． 解：设111213111a,200323a1b． 2003bab1 则原式baab2004200420042004．

200420041 评注：本题是分数计算题,若直接计算是很繁很难的,本题巧用整体思考,妙用字母取代数就简单多了,这充沛说明了用字母暗示数的作用．

例2 计算17.4837174.81.98.7488．

分析：本题若直接进行计算也未尝不成,但通过观察发现：

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

17.48,174.8,8.74之间有着特殊的关系,若设17.48a,则

a,这样,原式可化为含字母2174.810a,8.74a的代数式,我们只需

合并同类项,然后将a的取值代入进行求值即可,计算量明显减小． 解：设17.48a,则174.810a,8.74,则原式可化为

37a19a44a371944a100a,将a17.48代入,得原式1748．

a2 评注：通过观察数字特点,运用字母取代数,使计算过程简化,收到了事半功倍的效果．

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日