有理数数 初一数学人教实验版

有理数数 初一数学人教实验版

学习目标

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

4.经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.

基础知识讲解

1.有理数的概念

整数和分数统称有理数.

a.整数：正整数，0，负整数统称整数.

b.分数：正分数和负分数统称分数.

2.分类

重点难点

1.重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里.

2.难点：掌握有理数的两种分类.

易混易错点拨

1.零既不是负数，也不是正数，它是正负数的分界，在有理数范围内，既没有最大的整数也没有最小的整数.

2.非负有理数就是正有理数和零.

典型例题

例1 判断下列命题的对、错.

（1）正整数集合与负整数集合并在一起，构成整数集.（×）

（2）负数就是带有负号的数.（×）

（3）最小的整数是0.（×）

（4）没有最大和最小的有理数.（√）

（5）-2.3是负数，不是有理数.（×）

分析：（1）整数集还包含零.

（2）例如，-（-1）=1是正数而不是负数，只有正数前面带有负号的数才是负数.

（3）因为还有负整数，例如，-1就比0小，引入负数后，整数就扩充到负整数.

（4）也就是没有最大的正有理数和没有最小的负有理数.

（5）有理数包括负数.

例2 下列关于零的说法，正确的有（B）

（1）0是最小的正整数

（2）0是最小的有理数

（3）0不是负数

（4）0既是非正数，也是非负数

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析：0在有理数中的作用，是正负数的分界点，它既不是正数，也不是负数.

例3 解答题

下列各数哪些属于整数集合？哪些属于分数集合？哪些属于负数集合？

1-5，2，-8，0.21，0，-6.010010001，3.141592，-18

解：（1）属于整数集合的是：-5，0，2，-18；

1属于分数集合的是：-6.010010001，-8，0.21，3.141592；

1属于负数集合的是：-18，-6.010010001，-5，-8.

1.把下列各数填入相应的大括号内：

11-9,0.125,2,-82,3,0,60%,-0.5

（1）整数集合{ } （2）分数集合{ }

（3）负分数集合{ } （4）非负数集合{ }

（5）有理数集合{ }

2.下列说法中正确的是（ ）

A.在有理数中，零的意义仅表示没有

B.正有理数和负有理数组成有理数

C.正整数和负整数组成整数

D.整数和分数统称为有理数

3.某商店出售的三种规格的奶粉袋上写着（2.5±0.01）千克，（2.5±0.02）千克，（2.5±0.03）千克的字样，从中任拿两袋，它们质量相差最大的是 千克.

4.关于零，下列说法正确的个数是（ ）

（1）零既不是正数又不是负数 （2）零是整数

（3）零是自然数 （4）零不是整数，但它是有理数

A.1 B.2 C.3 D.4

5.某校对高一新生中的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下.

-3 -1 2 -1 4 0 -1 -2 1 0

（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？

（2）这10名男生共做了多少个引体向上？

[参考答案]

1.（1）整数集合｛-9，3，0｝

11（2）分数集合{0.125，2，-82，60％，-0.5}

1（3）负分数集合{-82，-0.5}

1（4）非负数集合{0.125，2，3，0，60％}

11（5）有理数集合{-9，0.125，2，-82，3，0，60％，-0.5}

2.D 3.0.06 4.C

5.（1）50％；（2）5×10-1=49（个）