初中数学全等图形练习题
1. 下列图形是全等图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别为𝐵𝐶，𝐴𝐶边上的中点，𝐴𝐷，𝐵𝐸相交于点𝐺，若𝑆△𝐵𝐷𝐸=1，𝑆△𝐴𝐵𝐶=( )
A.1
3. 如图，𝑂是等边△𝐴𝐵𝐶内的一点，𝑂𝐴=1，𝑂𝐶=3，∠𝐴𝑂𝐶=150∘，则𝑂𝐵的长为 （ ）
B.2
C.3
D.4
试卷第1页，总13页
A.3
4. 下列说法中，正确的个数为（ ）
①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形； ②我国国旗上的四颗小五角星是全等形； ③所有的正六边形是全等形
④面积相等的两个直角三角形是全等形． A.1个
5. 如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ） A.形状相同，但大小不同 C.大小相同，但形状不同
6. 如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷∽菱形𝐴𝐸𝐹𝐺，菱形𝐴𝐸𝐹𝐺的顶点𝐺在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的𝐵𝐶边上运动，𝐺𝐹与𝐴𝐵相交于点𝐻，∠𝐸＝60∘，若𝐶𝐺＝3，𝐴𝐻＝7，则菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为（ ）
B.形状大小均相同 D.形状大小均不相同
B.2个
C.3个
D.4个
B.4
C.2√2 D.√10
A.8
7. 下列说法正确的是（ ） A.所有正方形都是全等图形 B.所有长方形都是全等图形 C.所有半径相等的圆都是全等图形
B.9
C.
D.
试卷第2页，总13页
D.面积相等的两个三角形是全等图形
8. 如图，在由边长为1𝑐𝑚的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________．
9. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是________（填序号）
10. 如图，有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有________.
11. 请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：
________．
12. 下图是由全等的图形组成的，其中𝐴𝐵＝3𝑐𝑚，𝐶𝐷＝2𝐴𝐵，则𝐴𝐹＝________．
13. 全等图形的形状和大小都相同．________ （判断对错）．
试卷第3页，总13页
14. 如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
15. 判断下列图形是否全等，并说明理由： （1）周长相等的等边三角形；
（2）周长相等的直角三角形；
（3）周长相等的菱形；
（4）所有的正方形．
16. 沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．
17. 我们把两个能够互相重合的图形称为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
试卷第4页，总13页
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
18. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，请用尺规过点𝐶作直线𝑙，使其将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=∠𝐶，点𝐷、𝐸、分别在𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐴𝐶上，且𝐵𝐷=𝐶𝐸,∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵， 求证：𝐸𝐷=𝐸𝐹．
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参考答案与试题解析 初中数学全等图形练习题
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 1.
【答案】 B
【考点】 全等图形 【解析】
全等图形应形状相同，大小一致. 【解答】
解：全等图形应形状相同，大小一致. 只有𝐵符合题意. 故选𝐵. 2.
【答案】 D
【考点】 三角形的面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：由题意得：△𝐵𝐷𝐸和△𝐶𝐷𝐸等底同高， 所以𝑆△𝐶𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸=1. 所以𝑆△𝐵𝐶𝐸=2𝑆△𝐵𝐷𝐸=2.
因为△𝐵𝐶𝐸和△𝐵𝐴𝐸等底同高， 所以𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝑆△𝐵𝐶𝐸=4. 故选𝐷. 3.
【答案】 D
【考点】 旋转的性质
等边三角形的性质
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：将△𝐴𝑂𝐶绕𝐴点顺时针旋转60∘到△𝐴𝑂′𝐵的位置，
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由旋转的性质，得𝐴𝑂=𝐴𝑂′， 所以△𝐴𝑂𝑂′是等边三角形，
由旋转的性质可知∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂′𝐵=150∘， 所以∠𝐵𝑂′𝑂=150∘−60∘=90∘.
因为𝑂𝑂′=𝑂𝐴=1，𝐵𝑂′=𝑂𝐶=3， 所以𝑂𝐵=√12+32=√10. 故选𝐷. 4.
【答案】 B
【考点】 全等图形 【解析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解． 【解答】
解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确； ②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等； ④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误． 综上所述，说法正确的是①②共2个． 故选𝐵． 5.
【答案】 B
【考点】 全等图形 【解析】
根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可． 【解答】
解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同． 故选𝐵． 6.
【答案】 B
【考点】 菱形的性质
等边三角形的性质与判定
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相似多边形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 C
【考点】 全等图形 【解析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【解答】
解：𝐴、所有正方形都是全等图形，说法错误； 𝐵、所有长方形都是全等图形，说法错误；
𝐶、所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确； 𝐷、面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误； 故选：𝐶．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 8.
【答案】 21𝑐𝑚 【考点】
规律型：图形的变化类 全等图形
【解析】
观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此类推，则画10个图，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1=21个． 【解答】
解：∵ 后面画出的图形与第一个图形完全一样
，
∴ 以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，
画第三个图形的时候，需要再往右用3个格，画第四个图形的时候，需要再往右用1个格，
以此类推，则画10个图形，需要4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21个． 故答案为：21𝑐𝑚. 9. 【答案】 ①②⑤ 【考点】
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全等图形 【解析】
解：拿两个“90∘60∘30∘的三角板一试可得：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形．而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故答案为：①②⑤． 【解答】 此题暂无解答 10.
【答案】
①和⑥，②③⑤ 【考点】 全等图形 【解析】
设每个小方格的边长为1，分别表示出第个图形的各边长，再根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可． 【解答】
解：由图可知，①与⑥的的三条边对应相等， ②，③，⑤的四条边对应相等，
故①⑥是全等形，②③⑤是全等形． 故答案为：①和⑥，②③⑤． 11.
【答案】
分法可分别如下所示： 【考点】 全等图形 【解析】
(1)选择对边的两个中点连接即可； (2)分别连接对边的两个中点即可；
(3)分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可． 【解答】
解：所作图形如下所示：
．12.
【答案】 27𝑐𝑚 【考点】 全等图形 【解析】
根据已知图形得出𝐶𝐷＝2𝐴𝐵＝6𝑐𝑚，进而求出即可． 【解答】
解:∵ 𝐴𝐵＝3𝑐𝑚， ∴ 𝐶𝐷＝2𝐴𝐵＝6𝑐𝑚，
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∴ 𝐴𝐹＝3𝐴𝐵+3𝐶𝐷＝3×3+3×6＝27(𝑐𝑚)． 故答案为:27𝑐𝑚 13.
【答案】 正确 【考点】 全等图形 【解析】
利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可． 【解答】
解：全等图形的形状和大小都相同，正确． 故答案为：正确．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 14.
【答案】
解：如图所示：
．
【考点】 全等图形 【解析】
利用网格图形的特征和全等图形的性质即可求解． 【解答】 此题暂无解答 15.
【答案】 解：（1）全等．理由：等边三角形各角都是60∘，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．
（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．
（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．
（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．
【考点】 全等图形 【解析】
根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．
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【解答】 解：（1）全等．理由：等边三角形各角都是60∘，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．
（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．
（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．
（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定． 16.
【答案】
解：如下图所示：
【考点】
作图—应用与设计作图 全等图形
【解析】
观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，且必须保证分割后的两个图形相同． 【解答】
解：如下图所示：
17. 【答案】
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解：（1）所画图形如上．
（2）能，所画图形如上所示．
【考点】 全等图形 【解析】
（1）根据题意画出图形即可，注意所得的图形不应全等． （2）作长为1，宽分别为1，2，3，4，5的图形即可． 【解答】
解：（1）所画图形如上．
（2）能，所画图形如上所示． 18. 【答案】
，
△𝐴𝐶𝐷和△𝐶𝐷𝐵即为所求 【考点】
作图—应用与设计作图 【解析】
作斜边𝐴𝐵的中垂线可以求得中点𝐷，连接𝐶𝐷，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边
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的一半，可得𝐶𝐷=𝐴𝐷＝𝐷𝐵．
21
【解答】 解 19.
【答案】
证明： ∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐸,∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐷𝐸𝐹+∠𝐶𝐸𝐹 又∵ ∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵， ∴ ∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶𝐸𝐹 又∵ 𝐵𝐷=𝐶𝐸， ∠𝐵=∠𝐶，
∴ △𝐸𝐵𝐷≅△𝐹𝐶𝐸， ∴ 𝐸𝐷=𝐸𝐹． 【考点】
全等三角形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】
证明： ∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐸,∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐷𝐸𝐹+∠𝐶𝐸𝐹 又∵ ∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵， ∴ ∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶𝐸𝐹 又∵ 𝐵𝐷=𝐶𝐸， ∠𝐵=∠𝐶，
∴ △𝐸𝐵𝐷≅△𝐹𝐶𝐸， ∴ 𝐸𝐷=𝐸𝐹．
试卷第13页，总13页
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