解答题压轴题训练(二)(原卷版)-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试压轴题专练(北师大版

（时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题

1．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一

x＞-2x＞2M：个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是N：

x＞1x＞-1的“子集”．

（1）若不等式组：A：2x-1＞1x+1＞4，B：，则其中不等式组 是不等式组M：

x＞-3x+1＜5x＞2的“子集”（填A或B）； x＞1（2）若关于x的不等式组x＞ax＞2是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；

x＞1x＞1b，c，d为互不相等的整数，c＜d，A：a≤x≤b，（3）已知a，其中a＜b，下列三个不等式组： B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为 ；（4）已知不等式组M：2xm1＜x≤3是不等式组M的“子集”，有解，且N：请写出m，

3x＜nn满足的条件： ．

2．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直 角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD15，DM6．

1

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

①当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，

即D1AD290，连结D1D2，如图2，此时AD2C135，CD2202，求BD2的

长．

3．在平面直角坐标系xOy中，点At1,1与点B关于过点t,0且垂直于x轴的直线对称．

（1）以AB为底边作等腰三角形ABC， ①当t2时，点B的坐标为________；

①当t0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为________； ①若ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是________．

（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点0,b且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK1，直接写出b的取值范围．

2

4．若点Px,y的坐标满足xy2ab4．

xyb4（1）当a1，b1时，求点P的坐标；

（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围； （3）若点P为不在x轴上的点，且关于z的不等式yzx40的解集为z2，求关于3t的不等式atb的解集．

5．在平面直角坐标系xOy中，旋转角满足0180，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转得到图形M'．P为图形M'上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点

A1,3，点B4,0，点C2,0．



3

（1）当90时，记线段OA为图形M． ①画出图形M'；

①若点C为图形N，则“转后距”为_________； ①若线段AC为图形N，求“转后距”； （2）已知点Pm,0在点B的左侧，点Qm13,，记线段AB为图形M，线段PQ22为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出m的取值范围．

6．如图1：直线y3x3与y轴交于A点，与x轴交于B点，动点C在线段AB上3运动，过点C作CDOB交OB于D，作BCD的平分线交x轴于E． （1）在线段CE上有一动点M，在y轴上有一动点N；当SCDE23时，连接DM，MN ，3DN ，当DMN的周长最小时，求此时点N的坐标及DMN的周长的最小值．

（2）如图2：在第（1）问的条件下，点P是y轴上的一个动点，点Q是直线AB上的一个动点；是否存在某个时刻使得DPQ是以DQ为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点以及对应Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

4

7．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Mx1,y1,Nx2,y2，定义如下：点M与点N的“直角距离”为x1x2y1y2，记作dMN．例如：点M1,5与N7,2的“直角距离”dMN|17||52|9．

,,P3,,P4,（1）已知点P1(1,0),P2O的“直角距离”等于1的点是__________；

31221124121，则在这四个点中，与原点2（2）如图，已知点A(1,0),B(0,1)，根据定义可知线段AB上的任意一点与原点O的“直角距离”都等于1．若点P与原点O的“直角距离”dOP1，请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全；

5

（3）已知直线ykx2，点C(t,0)是x轴上的一个动点．

①当t3时，若直线ykx2上存在点D，满足dCD1，求k的取值范围；

①当k2时，直线ykx2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上任意一点H都满足1dCH4，直接写出t的取值范围．

B0,1，8．PA．PB，如图，在平面直角坐标系中A(3,0)，点P为OAB内任一点，连接PO．

将△ABP绕着点A顺时针旋转60°得到△ABP，连接PP． （①）求点B′的坐标；

（①）当OPA与△APB满足什么条件时，POPAPB的值最小，并求出此最小值； （①）试直接写出（①）中的点P坐标．

6

9．在Rt△ABC中，CAB90，ABAC，点O是BC的中点，点P是射线CB上的一个动点（点P不与点C、，过点C作CEAP于点E，过点B作BFAPO、B重合）于点F，连接EO，OF．

（问题探究）如图1，当P点在线段CO上运动时，延长EO交BF于点G，

（1）求证：AEC①BFA；

（2）BG与AF的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）； （拓展延伸）

①如图2，（3）当P点在线段OB上运动，EO的延长线与BF的延长线交于点G，OFE的大小是否变化？若不变，求出OFE的度数；若变化，请说明理由；

①当P点在射线OB上运动时，若AE2，CE5，直接写出OEF的面积，不需证明．

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