数学文试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知集合M＝{y｜y＝x}，N＝{y｜x2＋y2＝2}，则M∩N＝
A．{（－1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，1] D．[0，2] 2．已知复数：满足等式
＝i（i为虚数单位），则z的虚部为
1－z A．1 B．－1 C．i D．－i
3．已知命题p：关于x的方程x－ax＋4=0有实根，命题q：关于x的函数y＝2x＋ax＋4在[3，
＋∞）上为增函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题则实数a的取值范围为 A．（－12，－4]∪[4，＋∞） B．[－12，－4]∪[4，＋∞） C．（－∞，－12）∪（－4，4） D．[－12，＋∞）
4．已知等差数列{an)，与等比数列{bn)各项都是正数，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，那么一定有 A．an＋1≤bn＋1 B．an＋1≥bn＋1 C．an＋1＞bn＋1 D．an＋1＜bn＋1 5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1, E、F分别是棱DD1、
BB1上的动点，且BF＝D1E，设EF与AB所成角为
α，EF与BC所成角为β，则α＋β的最小值为 A．45° B．60° C．90° D．无法确定
2221＋z6．已知cos（θ＋ A．－
136）＝－
33, 则sin（236－2θ）＝
1323 B．－ C． D．
7．直线l过抛物线y＝8x的焦点F，且与抛物线相交两点
2A、B，设｜AF｜＝m，｜BF｜＝n．则 A．2 B． C．
1141m＋
1n＝
28．程序框图如图，运行此程序，输出结果a＝
D．4
A．4 B．5 C．6 D．7 9．扇形AOB的半径为1，圆心角为
，点C、D、E将弧 2AB四等份，如图，连接OC、OD、OE，从图中所有形 成的扇形中，随机取出一个，则面积恰为 A． C．
15258的概率是
B． D．
3101
10．如果函数F（x）＝
22ax2x＋1点，则a的取值范围是
－2（a≠0）在（－∞，＋∞）上无零
A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．（－2，0）∪（0，2）
11 C．（－1，0）∪（0，1） D．（－，0）∪（0，）
2211．设O为△ABC的内心，当AB＝AC＝5，BC＝6时，若AO＝mAB＋nBC，则m＋n 的值为
515155 A． B． C． D．
48163212．双曲线
xa22－2＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知｜PF1｜·｜
y2b22cc22≤m≤时，其中c＝a＋b，则双曲线的离心率e的取值范围PF2｜的最小值为m．当32是 A．（1，
2] B．（
32，2） C．（1，62] D．[62，2]
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分
x≥013．已知点P（a＋b，a－b）在不等式组y≥0确定的平面区域内，则点Q（a，b）所在区域的
x＋y≤2面积是_______________．
14．一个四棱锥的三视图如图所示其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于
________________．
15．直线l的方程为y＝3x＋b与⊙O：x2＋y2＝2相交两不同点A、B，当△AOB面积最大
时，b的值为________________
16．若曲线f（x，y）＝0（或函数y＝f（x））上有两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f
（x，y）＝0（或函数y＝f（x））的分切线．下列方程（或函数）的图象上存在分切线的序号为
___________（填上所有正确的序号）．
22①y＝x－｜x｜②y＝｜x－x｜③y＝3sinx＋4cosx ④x－y＝1
22⑤｜x｜＋1＝4y 三、解答题：本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
npan（n∈N﹡，p为常数） 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1≠a2且Sn＝3（Ⅰ）求p； （Ⅱ）若a2－a1＝2013，求an．
18．（本小题满分12分）
在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD,且底
面ABCD为菱形，M是CD的中点，AC∩BD＝O． AB＝PA＝2a，AE⊥PD于E． （Ⅰ）求证：ME∥平面PBC；
（Ⅱ）当直线CP与平面PAB所成角的正切值为
1552
时，求四棱锥P－ABCD的体积．
19．（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，
求a，b，c的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5
的2件日用品记为y1，y2．现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假 定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的 等级系数恰好相等的概率．
20．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝x－1－
lnxx（Ⅰ）判断函数h（x）在（0，＋∞）上的单调性，并求出h（1）的值；
（x＞0）及h（x）＝x－1＋lnx（x＞0）．
2（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值．
21．（本小题满分12分）
给出点M（－2，6），⊙C：(x＋1)－(y－3)＝1，椭圆G：
⊙C相切的直线为l．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若l过椭圆G的右焦点F2（F1为左焦点）并与椭圆在x轴上方的交点为P，设
∠F1PF2＝θ，已知cosθ＝
72522xa22＋yb22，过M点且与＝1（a＞b＞0）
，求椭圆方程．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB＞AC，∠BAC的一个外角平分线交△ABC
的外接圆于点E，过E作EF⊥AB, 垂足为F，求证： 2AF＝AB－AC
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
1x＝t＋t过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：（t为参数）相交于A，
y＝t－1tB两点，球线段AB的长。
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 若不等式
1n＋1＋
1n＋2＋
1n＋3＋„＋
13n＋1＞
a24对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值．
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