第一讲 简单推理——等量代换
例1、 = =
（ ）个 =
例2、1头牛换3只羊，1只羊换3只猴。
那么2只羊换（ ）只猴，1头牛换（ ）只猴。 例3、1头牛的重量=4只羊的重量；1只羊的重量=8只公鸡的重量；
2头牛的重量=（ ）只公鸡的重量。
快乐练兵营
1． （ ）个
2． ＋ =13 =（ ） =（ ） －4=6
=28 － =16 =（ ） =（ ） 3． ＋ 4．
＋
＋
＋
＋
=20
＋＋＋＋＋＋
=32
=( )
=13
=10
=( )
=9
=6
5．根据下面水果表示的数，算出每个算式的得数。
6． ＋
＋
=21
－
=（ ）
=7
= （ ） =（ ）
7．算出书、剪刀、尺子分别是几？
＋
=19
＋
1 / 25
=17
＋ =18
小学二升三奥数
=（ ） =（ ） =（ ）
8． + = + + + = + =（ ）个 9．1头猪可以换5只鹅，1只鹅可以换2只鸭，那么2头猪可以换几只鸭？ 10．○、△、☆分别代表什么数?
(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 11．△+○=9 △+△+○+○+○=25
△=( ) ○=( )
12．2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重
量，那么（ ）个草莓的重量是一个桃的重量.
第二讲 填数游戏 例1．找出规律再填数。
（1）1，7，13，19，（ ），（ ） （2）40，37，34，31，（ ），（ ） （3）22，33，44，（ ），（ ） （4）94，89，84，（ ），（ ） （5）38，46，54，（ ），（ ）
例2．根据前两个三角形中三个数的关系，在第3个三角形的空格里填上合适的数。
4 8 12 5 10 15 6 快乐练兵营
1．在 里填上合适的数。 3
6 12 15 2 / 25 21 小学二升三奥数
2．先找出规律，再在“？”处填数。
4 2 3 5 ? 8 4 6 ? 14
3. 根据下面表中数字的规律填空。(图见下页)
4．将3、4、5三个数分别填在方格里，使每行、每列上的三个数的和相等。
(图见下页)
4 5 1 3 5 7 9 3 3 5 7 9 1
5 7 9 1 3 第4题图
第3题图
5．将1、3、4、9别填入下面的四边形中，使每条线上的三个数的和等于
13。 6 8 1 6．把1、2、3、7、8、9 这几个数分别填入图 4 中，使每条线上四个 数的和都是20。 3 5 4 第5题图 7．找规律填数。
①100，94，88，82，76，( )，64 ②15，20，25，( ) ③2、5、8、（ ）、14、17、（ ）。 ④1、6、7、12、13、（ ）、（ ）。 ⑤20、（ ）、12、8、4。
⑥13、31、24、42、35、53、（ ）、（ ）、57、75。 ⑦15、3、13、3、11、3、（ ）、（ ）。
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8．下面是有关数的排列，你能找到它们的规律吗？哪一行和其他三行的规
律不同？试试看。
（1） 6 、 7 、 8 、 9 、 10 （2） 5 、 6 、 7 、 8 、 9 （3） 2 、 4 、 6 、 8 、 10 （4） 3 、 4 、 5 、 6 、 7
9．你能找到这些数的排列规律吗？找到以后在括号里填出合适的数。 （1）5、10、15、20、25、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）1、3、5、7、9、11、（ ）、（ ）、（ ）。 （3）3、6、9、12、15、18、（ ）、（ ）、（ ）。 （4）2、4、8、16、32、（ ）（ ）、（ ）。 （5）64、56、48、40、（ ）、（ ）、（ ）。 （6）960、480、240、（ ）、（ ）、（ ）。 10．把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21. 11．按要求写三个数。 ①803，703，603，（ ）， （ ）， （ ）。 ②528，538，548，（ ）， （ ）， （ ）。
12．把1~9九个数字填下入面的空格里(三 行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个 数的和都是15。
第三讲 重叠问题
在生活中常会遇到重叠问题，要根据重叠情况的不同，弄清楚应该加上还是减去重叠部分，从而算出正确的结果。
例1：小红将3块毛巾用夹子夹在绳子上晾晒，每一块毛巾的两边都要用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻2块的毛巾的两边，小红需要用几个夹子？
分析：3块毛巾有2个重叠在一起的边，每个重叠的边需要一个夹子，还有两个不重叠的边各需要一个夹子，因此需要2+2=4个夹子。 例2：学校进行集体舞表演，同学们排成方队，无论是从前往后数，还是从后往前数，或者是从左往右数还是从右往左数，小明都是第4个，这支方队
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有多少人？
分析：这支方队无论是从前往后数，还是从后往前数，小明都是第4个，说明每一竖行有4+4-1=7人；从左往右数和从右往左数，小明都是第4个，说明每一横行也是7人，那么这支方队就有7×7=49人。
例3：二年级有34人，考试后发现，语文得优的有19人，数学得优的有24 人，每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗？
分析：因为每人至少有一门得优，19人和24人合起来是43人，超过了全班的人数，超过的部分就是重叠部分，也就是两门都得优的同学人数。 19+24-34=9（人）所以有9人两门都是优。
快乐练兵营
1．妈妈把洗好的6条毛巾用夹子夹在绳子上晾晒，每一条毛巾的两边都用
夹子夹住，同一个夹子能夹住相邻的2条毛巾的两边，一共需要多少个夹子？
2．二年级同学排成一个方队做操，无论是从前往后数还是从后往前数，或
者是从左往右数还是从右往左数，李娟都是第5个。一共有多少个同学在做操？
3．人们排队买票，小亮排在队伍中间，无论是从前往后数还是从后往前数，
他都是第5个，这一排有多少人？
4．有16名同学排成一队做操，从左数小刚排在第6个，从右数小刚应该排
在第几个？
5．有两块木板各长60厘米，现在此把两块木板钉成一个长木板，中间钉在
一起的重叠部分长10厘米，钉成的木板长多少厘米？
6．同学们站成一排做游戏，从前数小军是第7个，从后数小军是第9个，
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这一排共有多少个同学？
7．二年级有42人，考试后发现，语文得优的有18人，数学得优的有29
人，每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗？
8．李老师给18名学生听写词语，第一组全对的有10名同学，第二组全对
的有13名同学，每名同学至少写对了一组，那么两组都听写对的有多少名同学？
9．一列纵队，从后往前数小明是第18个，从前往后数他是第21个，这列
纵队共有多少人？
10．二（1）班老师出了两道题，做对第一题的有13个人，做对第二题的有
22人，两道题都做对的有8个人（每人至少做对一题），这个班一共有多少人？
11．18个同学排成同样多的两队去参观，王军排在第一队的第3个，王军
后面有几位同学？
12．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数
这张插图是第多少页？ 第四讲 巧用运算符号
例1：请填上“+”或“－”使算式成立。 2 2 2 2 2=2
分析：我们可以用凑数法考虑，结果是2，又只能填“+”或“－”，所以可能是0+2=2，或者是4-2=2，让前四个2最后得出0或4即可。
答案是：2+2+2-2-2=2 2-2+2-2+2=2 例2：加上运算符号使等式成立。 15 10 1 8 14 74=100
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分析：用凑数法考虑，最后是74，所以一定是加74，而只有26+74=100，所以让前面的数凑成26就可以了。 15-10-1+8+14+74=100
快乐练兵营 1．请填上“+”或“－”使算式成立。 3 3 3 3 3 3=0
2．请填上“+”或“－”使算式成立。 9 9 9 9 1=19
3．在合适的地方填写“+”或“－”使算式成立。 1 2 3 4 5=5
4．填上适当的运算符号使式子成立。 8 12 4=100
5．填上适当的运算符号和括号使式子成立。 6 6 6 6 6=1
6．在合适的地方填写“+”或“－”使算式成立。 11 12 13 14 15 16=55
7．在等式左边加入7个加号和1个乘号使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
8．填上适当的运算符号和括号使式子成立。 3 3 3 3 3=6
9．填上适当的运算符号和括号使式子成立。 ①1 2 3=1 ②12 3 4=1
第五讲 简单的植树问题
在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么，
植树的棵数 = 线路的全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）
（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，
植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距
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线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 （3）如果植树线路的两端都不植树，那么，
植树的棵数 = 线路的全长÷ 株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1）
2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：
植树的棵数 = 线路的全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数
今天我们来研究下简单的植树问题。以后我们还会继续深入学习。
例1：在一条小路上种了9棵树，两端也栽，每两棵树之间的距离是7米，这条小路共长多少米？
分析：因为两棵树之间只有一个空，所以9棵树共有8个空，每个空是7米，8个空就有8个7，所以共长（9－1）×7=56米。
例2：小青到乘坐电梯从1楼到4楼用了9秒，照这样的速度，她从1楼到8楼需要多少秒？
分析：9秒钟到了4楼，但到4楼只上了3层，所以上一层需要9÷3=3秒，那么到8楼需要上7层，共需要7×3=21秒。
快乐练兵营
1．同学们在一条32米长的小路旁栽树，每隔8米栽一棵，如果两端都要栽，需要多少棵小树？
2．小月从1楼走到3楼需要4分，她用同样的速度从1楼走到6楼需要多
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少分钟？
3．五一节快到了，在一条道路的一边挂上灯笼，从起点到终点共挂了10
个，相邻的两个灯笼之间相隔4米，这条道路长多少米？
4．小红用同样的速度在林阴道上散步，她从第1棵树走到第6棵树用了5
分钟，当她走了9分钟时，应到达第几棵树？
5．某商场开业，在门前的马路一边插上旗子，从头到尾一共插10面旗子，
每两面旗子之间都是1米，这条马路长多少米？
6．小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗子走到第4
面旗子用了6分钟，当他走了14分钟时，应到达第几面旗子？
7．在一条小路的一边栽了8棵树，两端都栽了，每两棵树相隔6米，这条
小路长多少米？
8．有一行树共9棵，每两棵树之间相隔4米，那么从第1棵树到第9棵树
之间有多少米？ 9．每两棵树之间放3盆菊花，从第5棵树到第10棵树之间能放多少盆菊花？
10．有一根长18米的钢管，每6米锯为一段，一共要锯多少次？
11．在一个正方形花坛四周摆放盆花，每边摆放4盆，四个角上也放，一共
要摆放多少盆花？
12．学校庆元旦活动，在操场28米长的两边插彩旗，每隔4米插一面彩旗，（两头都插），一共要插多少面？
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第六讲 有序思考
例1：从甲到乙地，可以乘坐汽车也可乘坐火车，一天中，汽车有4班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的选择？
分析：一天中，从甲地到乙地乘汽车有4种选择，乘火车有2种选择，无论选哪一种，都可以到达目的地，所以共有4+2=6种。
例2：书架上有7本不同的数学书，3本不同的故事书，从中取出1本数学书和1本故事书，一共有多少种不同的方法？
分析：7本数学书中任何一本都能与3本故事书搭配成3种不同的方法，所以共有7种搭配方法，有3×7=21种方法。
快乐练兵营
1．从A城到B城可以坐汽车也可以坐火车，一天中，汽车有6班，火车有
3班，一天中乘坐这些交通工具从A城到B城共有多少种不同的选择？
2．甲组有5人，乙组有8人，从两组中各选一人做代表参加会议，一共有
多少种不同的选法？
3．书架上层有不同的科技书15本，下层有不同的美术书17本，现从中任
意取一本书，有多少种不同的取法？
4．张阿姨有黄、白两顶帽子，有红、绿两种颜色的鞋子，她现在要出门，
要戴1顶帽子、穿1双鞋子，张阿姨共有多少种不同的穿法？
5．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地经过
乙地到丙地共有多少种不同的走法？
6．红红、青青、亮亮每2人站在一起拍照，一共有多少种不同的站法？ 7．现在有3本不同的语文书，2本不同的数学书，4本不同的社会书，要任
意取出一本书，共有多少种不同的取出？
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8．有4顶不同的帽子，2件不同的上衣，3条不同的裤子，现要从中取出1
顶帽子、1件上衣，1条裤子配成一套，共有多少种不同的搭配方法？
9．用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?
10．有三件不同的上衣与4件不同的裤子。可以配成多少套不同服装？
11．东村到西村有3条路，西村到南村有4条路，如果从东村经过西村到南村一共有几条路？
12．从小华家到校有3条路，从学校到公园4条路走。从小华家经过学校到公园，有几种不同的走法？
第七讲 年龄问题
在年龄问题中，需要明确：每过一年，每个人的年龄都要增加一岁，所以两人的年龄差不变。
例1：小丽今年2岁，她比妈妈小29岁，5年前妈妈多少岁？5年后妈妈多少岁？
分析：由“小丽今年2岁，她比妈妈小29岁”可知妈妈今年2+29=31岁，5年前妈妈31-5=26岁，5年后妈妈31+5=36岁。
例2：女儿今年5岁，妈妈35岁，几年后
妈妈的年龄是女儿的4倍？ 分析：我们可以用列表推算的方法进行： 列表后发现女儿10岁时，妈妈40
女儿 5 6 7 8 9 10 妈妈 35 36 37 38 39 40 倍数 7 6 不成倍数 不成倍数 不成倍数 4 11 / 25
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岁，妈妈的年龄正好是女儿的4倍，40-35=5（年）所以，5 年后妈妈的年龄正好是女儿的4倍。
这道题如果使用差倍问题解决会更好，我们以后也会学习差倍问题。 快乐练兵营
1．妈妈今年32岁，女儿比妈妈小25岁，4年后女儿多少岁？4年前女儿多
少岁？
2．小亮今年4岁，爸爸32岁，几年后爸爸的年龄正好是小亮的5倍？
3．红红今年7岁，4年后她的年龄与小明今年的年龄相等，小明今年多少
岁？
4．妈妈今年28岁，女儿3岁，几年后母女俩的年龄之和是65岁？
5．姐姐今年15岁，姐姐3年前的年龄与妹妹1年后的年龄相等，妹妹今年
多少岁？
6．今年红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大多少岁？
7．冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬多少岁时，爸爸的年龄正好是冬
冬的2倍？
8．小刚今年12岁，小东今年16岁，几年后他们的年龄和是54岁？
9．妈妈今年31岁，儿子今年4岁，几年后妈妈的年龄是儿子的4倍？
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10．今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是40岁时，应该是几年后的事？
11．小亮今年11岁，妈妈今年36岁，小亮15岁时妈妈比小亮大多少岁？
12．爸爸今年是32岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是
几年之后的事？
13．小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？
14．小林今年10岁，他比爸爸小25岁。5年前爸爸是多少岁？
15．妹妹今年6岁，哥哥今年8岁。哥哥15岁时，妹妹几岁？
16． 源源今年是6岁，两年前爸爸的年龄是源源的7倍。问爸爸今年多少岁？
17．妹妹今年6岁，哥哥今年15岁，哥哥21岁时，妹妹几岁？
第八讲 巧数图形
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同学们，看了例1后，你有没有发现什么有趣的现象？在数线段时有没有窍门啊？请再看看下面的例题目，看谁的眼睛最亮，看看你能发现什么。
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快乐练兵营
一、数一数：
有（ ）个正方形 有（ ）个长方形
二、数一数下面共有（ ）条线段？
三、仔细数一数。
有（ ）个角 有（ ）个三角形 （ )个正方形
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（ ）个长方形 （ )个正方形 （ ）个长方形
四、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（ ）个角，你能想出（ ）种情况。
五、下图中有（ ）个长方形，（ ）个正方形，（ ）个三角形。
六、如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数共有（ ）块。
第九讲 速算与巧算
我们在做计算题时，经常会遇到很多题不能口算，列竖式很麻烦。今天我们来学习一些巧算方法，计算时就会变得简单点了。
在巧算时，我们经常在加法中使用“凑数法”，也就是几个数连加时，我们看哪两个数能凑成整十或整百的，先把它们相加，再与其他数相加。 例1：①16+38+62 ②77+12+23
=16+（38+62） =（77+23）+12 =16+100 =100+12 =116 =112
分析：第一题是三个数相加，通过观察可以发现38+62先算正好可以凑成100，再加16算起来就十分简便。我们再观察第二题可以发现，77先
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加23正好能凑成100，再加12算起来就简便多了。 例2：151－102 526－197
=151－100－2 =526－200+3 =51－2 =326+3 =49 =329
分析：在计算减法时，如果减数接近整十数或整百数，可以把减数看作整十数或整百数来减，再根据“多减要加”、“少减还要减”的原则进行计算。 例3：57+99 74+999 83+102
=57+100－1 =74+1000－1 =83+100+2 =157－1 =1074－1 =183+2 =156 =1073 =185
分析：其中一个加数接近整百或整千，我们便可以把它看成整百或整千的数来加，再根据“多加要减”、“少加要补加” 来进行计算。
※一个数加99等于这个数加100再减1，一个数加999等于这个数加1000再减1。一个数加101等于这个数加100再加1。 例4：72-39+28 579-83-17
=72+28-39 =579-（83+17） =100-39 =579-100 =61 =479
分析：第一题是加减混合运算，都需要列竖式，比较麻烦，我们可以给它们打乱顺序，先加再减，但要注意“换位”时，一定要带着运算符号。
第二题是连减题，我们可以把要减的数全都合起来一块减，这样只减一次就可以了，而且后面两个数83和17合起来正好是100，减起来容易多了。但要注意，把要减的所有的数合起来一起减时，一定要加上括号，里面的符号变成加号。
快乐练兵营
1.计算下面各题
18+28+72 28+44+62+56-20 78+11+22 32+15+25 2.计算
100-68= 100-87= 1000-369= 500-47= 800-72
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3.计算
67+98 261－197 45+199 74+103 578－299 176－98 642－103 1400－306 1135－998 876－397 98+73 888+998 36+97 677－203 452+202 4.计算
54 -39+46 382-60+59 278－55－45 156-32-68 5.计算
99+98+97+96+95 * 9+99+999
第十讲 机智与顿悟
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8. 有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了7人，还要捉（ ） 人。
9. 教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉2盏日光灯，教室里还剩（ ）盏日光灯。
10. 8的一半不是4，请你猜出两个数字，这两个数字是（ ）和（ ）。
11. 一只小猫5分钟吃完一条小鱼，5只小猫同时吃5条同样的小鱼要（ ）分钟。
12. 一天，2个爸爸，2个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人？
13. 三个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，九个人吃9个西红柿需要几分钟才能吃完？
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14. 妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，三个三个数，最后也多1个，你说妈妈买了几个鸡蛋？
15. 有8个大碗，怎么放占的面积最小？
16. 王老师的篮子里又20个苹果，分给小班的20位小朋友。每人分给1个，篮子里还有1个，这是怎么回事呢？你知道吗？
17. 一个房子里有10支蜡烛，一阵风吹来，灭了6支，妈妈把门窗关好。早上房子里有（ ）支蜡烛。
18. 小丽走进教室,看见教室里只有7名同学,那么现在教室里有几名同学?
第十一讲 简单的消元法
在我们做过的有些题目中，会出现两个未知量，使题目变得难以入手。但我们可以通过分析它们之间的关系、数量变化，想办法消去其中的一个量，只留下一个未知量，再解决起来就轻而易举了，这种方法叫做消元法。今天我们来学习一下简单的消元法。
例1：3个苹果和2个橘子共重690克，4个苹果和2个橘子共重840克，一个苹果重多少克？
分析：苹果和橘子的重量都不知道，看似没有办法解决。但我们发现，两次称重的结果不同，第一次是690克，第二次是840克，第二次要重一些，为什么呢？橘子的数量没有变化，但第二次比第一些次多称了一个苹果。所以第二次多出的重量就是一个苹果的重量。一个苹果重840-690=150克。 例2：买2个皮球和3根跳绳需要16元，买2个皮球和5根跳绳需要20元，1个皮球和1根跳绳各多少元？
分析：通过分析题目给出的条件我们发现：第二次多花了20-16=4元，
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小学二升三奥数
同样是买皮球和跳绳，为什么会多花4元呢？原来第二次比第一次多买了5-3=2根跳绳。也就是说，多花的这4元钱是多买的2根跳绳的价钱。那么一根跳绳就需要4÷2=2元。跳绳的价格算出来了，皮球的价格也就可以算出来了。用第一次的总钱数减去跳绳所花的钱，16-3×2=10元，就是2个皮球的价钱，那么一个皮球需要10÷2=5元。
快乐练兵营
1．买一枝钢笔和两枝圆珠笔要用10元钱。如果买一枝钢笔和一枝圆珠笔剩
2元，一枝钢笔多少钱？一枝圆珠笔多少钱？
2．李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，
还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？
3．春节到了，爸爸买了2只鸡、1只鸭共付33元，如果买2只鸡、3只鸭
要付51元，一只鸡和一只鸭各多少钱？
4．小龙买了1千克糖果和3千克饼干。付出了4.2元钱。小丽买了同样的
糖果和饼干各1千克付了3元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少元？ 5．小明买了3支铅笔和两块橡皮共花0.31元，小华买了同样的4支铅笔和
2块橡皮共花0.38元，每支铅笔和每块橡皮各多少元？
6．书法小组的丽丽第一次买了3支钢笔和4支毛笔,共花30元，第二次买
了同样的3支钢笔和2支毛笔，共花21元，每支钢笔和毛笔各多少元？
7．小亮家养了4只鸡、5只鸭子，每天需要喂饲料14千克；小红家养了9
只鸡、5只鸭子，每天需要喂饲料19千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？
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小学二升三奥数
8．1头牛和8只羊每天共吃草63千克，1头牛和6只羊每天共吃青草51
千克，1头牛比1只羊每天多吃青草多少千克？
9．2千克巧克力和6千克奶糖卖116克；2千克巧克力和3千克奶糖共卖
83元，两种糖单价各是多少元？
10．甲、乙两人加工零件，甲做2小时，乙做3小时，两人共做98个；甲
做2小时，乙做4小时，则共做116个，两人每小时各做多少个？
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