基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．关于重力不计的带电粒子的运动的描述中，正确的是( ) A．只在电场(E≠0)中，带电粒子可以静止
B．只在电场(E≠0)中，带电粒子可以做匀速圆周运动 C．只在匀强磁场(B≠0)中，带电粒子可以匀变速曲线运动 D．只在匀强磁场(B≠0)中，带电粒子可能做匀变速直线运动 答案：B
解析：在电场中，只受电场力，不可能处于平衡状态，故A错误；只在电场中，受电场力，当电场力提供向心力时，会做匀速圆周运动，(例：电子围绕原子核运动)，故B正确；带电粒子做匀变速运动时，加速度恒定，即受的合外力恒定，而只在匀强磁场中时，洛伦兹力不可能恒定，故C、D错误。
2．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是( )
答案：D
v2mv
解析：由qvB＝m得r＝，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确。
rqB3．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)。从图中可以确定( )
A．粒子从a到b，带正电 电
C．粒子从a到b，带负电 答案：B
解析：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒mv
子在磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从
Bqb到a，再根据左手定则可知，粒子带正电，所以B正确。
D．粒子从b到a，带负电 B．粒子从b到a，带正
4．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是( )
A．a粒子动能最大
C．a粒子在磁场中运动时间最长 答案：BC
mv
解析：由运动轨迹可知ra qB运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，C正确，D错误。 5．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( ) B．c粒子速率最大 D．它们做圆周运动的周期Ta 解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题关键是洛伦兹力提供向心力，明确mv2mv 半径公式和周期公式，由左手定则知M带负电，N带正电，A正确；由qvB＝得R＝RqB2πm 得，M的速度比N大，B正确。由T＝可知粒子M和N周期相同，在磁场中均运动半 qB个周期，所以时间相等，D错；洛伦兹力永不做功，C错。 二、非选择题 6.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图所示。求： B．M的速率大于N的速率 D．M的运行时间大于N的运行时间 (1)液滴在空间受到几个力作用？ (2)液滴带电荷量及电性。 (3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？ Evmg 答案：(1)三个 (2)负电， (3) EgB 解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电、磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用。 (2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝mg/E。 mv (3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝，把电荷量代 qBmvEv 入可得：R＝＝。 mggBBE 7．如图所示，一质量为m，带电量为－q，不计重力的粒子，从x轴上的P(a,0)点以速度大小为v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)穿过第一象限的时间t。 答案：B＝3mv43πa (2)t＝ 2qa9v 解析：(1)根据题意知，带电粒子的运动轨迹，垂直于y轴，必然有圆心在y轴上，根据半径垂直于速度，则可确定圆心O，如图所示。 23 由几何关系知粒子运动的半径r＝a 3 mv23mv 又qvB＝，得B＝ r2qa2π (2)由qvB＝mr()2 T2πm4πa得T＝＝ qB3vT43πa 则t＝＝ 39v 能力提升 一、选择题(1～2题为单选题，3～5题为多选题) 1.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是( ) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 答案：D 解析：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，A对。速度选择器中电E 场力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝。据左手定则可以确定，速度选择器 Bmv 中的磁场方向垂直纸面向外，B、C对。粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的荷qBqv 质比＝，由此看出粒子运动的半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的 mBr荷质比越大，D错。 2．在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和(2＋1)r。圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力。为使这些粒子不射出磁场外边界， 粒子从圆心处射出时速度不能超过( ) qBrA． m2＋1qBrC． m答案：A 解析：由题意知，速度最大时粒子轨迹与磁场外边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示。 B．2qBr m 2－1qBrD． m 设粒子轨迹半径为R，速度最大值为v mv2 则由牛顿第二定律得：qvB＝ R由几何关系得R＝r qBr 所以v＝，故选A。 m 3．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是( ) 答案：AD 解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断B错，D对。 4．(潍坊市高二上学期三校联考)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力。下列说法正确的有( ) A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 答案：AD 解析： 由左手定则可判断粒子a、b均带正电，选项A正确；由于是同种粒子，且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径Rmv2πm＝相同，周期T＝也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，b在磁场中运动qBqB轨迹是半个圆周，a在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A、D正确。 5.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( ) A．速度 C．电荷量 答案：AD E 解析：离子流在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝，A正确。进入区域Ⅱ后，做匀 Bmv 速圆周运动的半径相同，由r＝知，因v、B相同，所以只能是比荷相同，故D正确，B、 qBC错误。 二、非选择题 6．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。 B．质量 D．比荷 求电场强度E和磁感强度B的大小。 4U2qUm 答案：E＝ B＝ dqd 1 解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，qU＝mv2① 2mv2 带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：qBv＝② r依题意可知：r＝d 联立①②③可解得：B＝ 2qUm qd ③ ④ 带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt 1qEd＝ t2 2m 4U 联立①⑤⑥可解得：E＝ d ⑥ ⑦ 7．如图所示空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中Ⅰ、Ⅱ区域存在匀强电场E1＝1.0×104V/m，方向垂直边界竖直向上，E2＝ 3×105V/m，方向水平4 向右；Ⅲ区域存在匀强磁场，磁感应强度B＝5.0T，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为d1＝5.0m，d2＝4.0m，d3＝103m，一质量m＝1.0×108kg、电荷量q＝1.6×106C的粒 － － 子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计。求： (1)粒子离开区域Ⅰ时的速度大小； (2)粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角； (3)粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间。 答案：(1)v1＝4×103m/s (2)θ＝30° (3)t＝6.12×103s － 1解析：(1)由动能定理得：mv2＝qE1d1 21得：v1＝4×103m/s (2)粒子在区域Ⅱ做类平抛运动，设水平向右为y轴，竖直向上为x轴，粒子进入区域Ⅲ时速度与边界的夹角为θ vx tanθ＝ vy vx＝v1 vy＝at2 qE2a＝ md2t2＝ v1 由①②③④式解得θ＝30° (3)粒子进入磁场时的速度v2＝2v1 mv2粒子在磁场中运动的半径R＝＝10m qB 12πm5π 所以粒子在磁场中运动所对的圆心角为120°，因此t3＝×＝×10－3s；粒子在电 3qB6场Ⅰ中，qE1＝ma1，v1＝a1t1得t1＝2.5×10－3s 由④得t2＝10－3s 5π t＝t1＋t2＋t3＝(3.5＋)×10－3s＝6.12×10－3s 6 ① ② ③ ④ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容