(总分：100.00，做题时间：90分钟)
一、(总题数：0，分数：0.00) 二、(总题数：0，分数：0.00)
三、数学运算(总题数：40，分数：100.00)
1.地质研究所组织了5支分队到山区收集矿石标本，每支分队人数均为个位数且各不相同。其中甲、乙、丙三队共有15人，乙、丙、丁三队共有13人。已知戊队有6人。甲队人数最多，剩下的3支分队只有1支人数多于戊队。问丁队有几人?______ （分数：2.50） A.8 B.7 √ C.4 D.3
解析：[解析] 根据题意有：甲+乙+丙=15，乙+丙+丁=13，甲-丁=2，甲队人数最多，乙、丙、丁只有一支队多于6人，且五队人数均为不相同的个位数，则甲为8或9，经验证只有甲为9，丁为7时才满足题意。故选择B。
2.某项目由1名十级工和2名八级工5天完成了总量的之后，改由1名八级工和2名六级工继续工
作，他们又经过50天之后完成了剩余的工作量。如果十级工的工作效率是六级工的2倍，那么该项目如果由十级工、八级工和六级工各1名合作，能在第几天完成?______ （分数：2.50） A.35 B.40 C.45 √ D.50
解析：[解析] 设总工作量为800，六级工、八级工、十级工的工作效率分别为x、y、z，则有所求为天，即在第45天完工。故选择C。
解得3.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三人年龄和为109。则甲的年龄是______。 （分数：2.50） A.53岁 B.56岁 C.58岁 D.63岁 √
解析：[解析] 根据题意可得，甲=2乙+3，乙=2丙-2，甲+乙+丙=109，解得甲=63。
4.一列快车从甲城开往乙城要10小时到达，一列慢车从乙城开往甲城要15小时到达，两车同时从两城出发相向而行，相遇时距离两城中点60千米。则甲乙两城相距______。 （分数：2.50） A.720千米 B.610千米 C.600千米 √ D.490千米
解析：[解析] 慢、快车速度之比为10:15=2:3，相遇时快车比慢车多走60×2=120千米，则甲乙两城相距120×(2+3)=600千米。
5.一个袋子里有10个球，其中4个白球，6个黑球，无放回地每次抽取1个，则第二次抽取到白球的概率是______。 A． B． C． D．
（分数：2.50） A. B. C. D. √
解析：[解析] 分两种情况，第一次摸出黑球，第二次摸出白球，概率为摸出白球，概率为。故所求为 ；第一次摸出白球，第二次 6.A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑，跑到坡顶立即返回。他们俩的上坡速度不同，下坡速度则是两人各自上坡速度的2倍。A首先到达坡顶，立即沿原路返回，并且在离坡顶70米处与B相遇。当A到达坡底时，那么B离坡底______米。 （分数：2.50） A.210 B.240 C.300 √ D.400
解析：[解析] A下坡走70米相当于上坡走35米，则A、B上坡的速度之比为(700+35):(700-70)=7:6。设A上坡速度为7，B上坡速度为6，则A上下坡时间为间为路程为米，故所求为700-400=300米。
B上坡用时，A到达坡底时B下坡所用时
7.现有红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有______种放法。 （分数：2.50） A.25 √ B.27 C.29 D.30
解析：[解析] 设甲袋中红、黑、白三种颜色的球的个数分别为x，y，z，则有1≤x，y，z≤9，且xyz=(10-x)(10-y)(10-z)，即xyz=500-50(x+y+z)+5(xy+yz+xz)，于是xyz能被5整除，因此x，y，z中必有一个取5。不妨设x=5，代入上面的等式可得y+z=10。此时，y可取1，2，…，8，9(相应地z取9，8，…，2，1)，共9种放法。同理可得y=5，或者z=5时，也各有9种放法。但x=y=z时，两种放法重复。因此共有9×3-2=25种放法。
8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水
阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水?______ （分数：2.50） A.5 √ B.6 C.8 D.9
解析：[解析] 设进水效率为x，排水效率为y，则钟排完。
9.某公园销售两种门票：个人票每张5元；10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠10%。某单位共208人游园，至少要花多少元买门票?______ （分数：2.50） A.640 B.630 C.567 √ D.576
解析：[解析] 208÷10=20……8，余下8人买个人票需要8×5=40元，不如再多买张团体票。故共买21张团体票，同时可享10%优惠，至少花21×30×90%=567元。
10.A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米?______ （分数：2.50） A.720 B.1440 C.2160 √ D.2880
解析：[解析] 两车同时从A地出发，第一次相遇时，甲、乙总共走了2个全程，第二次相遇时，甲、乙总共走了4个全程。乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出，从第一次相遇到第二次相遇，甲从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次相遇走过的路程，则P到A点的路程为P到B点路程的2倍。假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份、乙走了4份，2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米，三次相遇乙总共走了720×3=2160千米。
11.A、B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，甲从A地出发，出发后经小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙。如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米。那么甲、乙就会在C地相遇。丙的骑车速度为______千米/小时。 （分数：2.50） A.20 B.24 C.23 D.23.2 √
解析：[解析] 甲、乙两人的速度和是千米/小时，乙的速度就是60-40=20千米/小时。甲速度降低
小解得故同时打开三个排水阀需要5分
20千米/小时，乙速度提高2千米/小时，二人的速度和变为60-20+2=42千米/小时，相遇用时为时。甲行了千米，因此C距离A点50千米。第一次甲行了小时后与丙相遇，此时距离A点千米。此时乙走了千米，距离A点105-36=69千米，丙与乙的追及距离是72-69=3千米。最终丙在C
小时，则丙的速度是(19+3)÷2019=23.2千米/小时。
点追上乙，乙走了69-50=19千米，用时为12.一堆马铃薯共有44个，已知何磊每分钟能削好3个马铃薯，他削4分钟后，马海开始加入。若马海每分钟能削5个马铃薯，则当他们完成削皮工作时，马海削了多少个马铃薯?______ （分数：2.50） A.20 √ B.24 C.32 D.40
解析：[解析] 何磊前4分钟共削了3×4=12个，还剩44-12=32个，两人合作每分钟可削3+5=8个，两人合作用时32÷8=4分钟，所以马海共削了4×5=20个，答案为A。
13.三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2:1，3:1，4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?______ （分数：2.50） A.133:47 √ B.131:49 C.33:12 D.3:1
解析：[解析] 设瓶子容积为1，因为酒精与水的比分别是2:1，3:1，4:1，所以三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比为 14.某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是多少?______ （分数：2.50） A.20% B.30% √ C.40% D.50%
解析：[解析] 800克5%的盐水含盐800×5%=40克，即第一次少倒进40克盐，那么第二次就应将少倒的40克盐补上，所以第二次倒进盐400×20%+40=120克。故第三种盐水的浓度是120÷400=30%，选择B。 15.商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动(200元为购物券，使用购物券时不循环赠送)。问在促销期间，商品的实际价格是未提价前商品原价格的几折?______ （分数：2.50） A.7 B.8 √ C.9
D.以上都不对
解析：[解析] 假设原价为a，提价后为1.2a，促销期间花400元可以买到价值600元商品，则实际价格为提价后定价的，即实际价格为提价前的价格的8折，选择B。
16.某汽车销售中心以每辆18万元售出两辆小汽车，与成本相比较，其中一辆获利20%，另一辆则亏损10%，则该中心该笔交易的盈亏额是______。 （分数：2.50） A.赚1万元 √ B.亏1万元 C.赚5.84万元
D.0元(不赔不赚)
解析：[解析] 第一辆车的成本为18÷(1+20%)=15万；另一辆车的成本为18÷(1-10%)=20万。总成本为15+20=35万，两辆车共卖出18×2=36万，赚了36-35=1万。
17.某校参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加语文竞赛的有120名女生、80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少名?______ （分数：2.50） A.65 B.60 C.45 D.15 √
解析：[解析] 男生中参加数学竞赛的120名，参加语文竞赛的80名，两科都参加的75名，可知共有男生120+80-75=125名。由共有学生260名，可知女生有260-125=135名，女生是参加数学竞赛的80名，参加语文竞赛的120名，可知两科都参加的女生有120+80-135=65名，所以只参加数学竞赛的女生有80-65=15名。
18.某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?______ （分数：2.50） A.23 B.12 √ C.13 D.无法判断
解析：[解析] 设男生少先队员有a人，那么女生少先队员有35-a人，那么男生非少先队员有23-a人，所以这个班女生少先队员比男生非少先队员多(35-a)-(23-a)=35-a-23+a=12人。
19.某机构对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?______ （分数：2.50） A.4 √ B.6 C.7 D.9
解析：[解析] 至少含一种维生素的食物有39-7=32种，由三个集合的容斥原理可以得到，三种维生素都含的食物有32+7+6+9-17-18-15=4种。
20.六年级开展跳高和跳远竞赛，已知参加竞赛的人数占全年级人数的人数的人?______ （分数：2.50） A.80 B.100 C.150 D.200 √
解析：[解析] 由两个集合的容斥原理可以得到，两项都参加的人占到全体参加竞赛人数的参加竞赛的人数有这样，全年级应该有 因此全体，参加跳高的占全体参加竞赛人数的，参加跳远的占全体参加竞赛，两项都参加的有12人。问全年级共有多少
21.一个自然数加上37后是一个完全平方数，这个自然数减去30仍然是一个完全平方数，则该自然数为多少?
（分数：2.50） A.1119 √ B.1200 C.1222 D.1224
解析：[解析] 将四个选项按照题干条件代入，符合的只有A项。也可猜想这两个完全平方数相邻，则(n+1)
2
-n 2=37+30，得n=33，止匕数为33 +30=1119。
2
22.甲乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲在距B地9千米处追上乙；如果甲的速度提高一倍，则在距B地2千米的地方追上乙，则A、B两地相距多少千米? （分数：2.50） A.3.4 B.3.5 C.3.6 √ D.3.7
解析：[解析] 甲追上乙时两人用时相同，根据题干条件列式。得到A、B两地相距S=3.6千米。
23.有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少? （分数：2.50） A.10% B.9% C.8% √ D.7%
解析：[解析] 设盐水A、B、C的浓度分别为x、y、z，则得到x+y=27%。又因此z=8%。
24.有一批图书分给三个小组的同学，平均每人6本；如果只分给第一组的同学，平均每人10本；如果只分给第三组的同学，平均每人21本。现在知道第二组的同学接近10人，则第一组有多少人? （分数：2.50） A.8 B.20 C.32 D.42 √
解析：[解析] 由题意可知，书本数是6、10、21的倍数，6、10、21的最小公倍数是210，没有图书210x本，则三个小组共有210x÷6=35x人，第一组有210x÷10=21x人，第二三组有210x÷21=10x人，则第二组有35x-21x-10x=4x人，由第二组的同学接近10人可得4x=8，即x=2，那么第一组有21x=42人，应选择D。
25.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京。已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。则运费最少是多少万元? （分数：2.50） A.30.7 B.31 √ C.31.3 D.31.6
解析：[解析] 设用A型货厢x节，则用B型货厢(50-x)节，由题意可得，
解得28≤x≤30。总运费为0.5x+0.8x(50-x)=-0.3x+40，当x取最大值30时，最低运费为-0.3×30+40=31万元，应选择B。
26.各位数字和等于50且能被4整除的6位数共有多少个? （分数：2.50） A.12 B.15 √ C.16 D.18
解析：[解析] 六位数的数字和最大为9×6=54，比50大了4，要能被4整除，则末位数字必定为偶数，那么这6个数字中至少有2个是偶数，可知这6个数字可能为(9，9，9，9，8，6)、(9，9，9，8，8，7)或(9，9，8，8，8，8)。如果6个数分别为9、9、9、9、8、6，要能被4整除，末两位可以为68或96，如果为68，前面四位只有1种排法；如果为96，前面四位有4种排法，共有4+1=5个。如果6个数分别为9、9、9、8、8、7，末两位只能为88，前面的四位有4种排法，共有4个。如果6个数分别为9、9、8、8、8、8，末两位只能为88，前面的四位有B。
27.有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3。原来两筐水果共有多少千克? （分数：2.50） A.54 B.57 C.62 √ D.65
解析：[解析] 乙筐水果的重量为溶液的食盐浓度为多少? （分数：2.50） A.24% √ B.25% C.26% D.28%
解析：[解析] 混合后食盐的总量为40×15%+60×10%=12克，原混合溶液100克，蒸发50克后，食盐浓度为12÷50=24%。
29.如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是多少?
（分数：2.50） A.340 B.350 C.360 √ D.370
千克，原来两筐水果共有32+30=62千克。
种排法，共有6个。则满足条件的数共有5+4+6=15个，应选择
28.某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种
解析：[解析] 设小正方形边长为x，连接大正方形的对角线，得到阴影三角形的底边为 则 2
2
2
高为 三个正方形的面积和为2x +(2x) =6x =360。本题也可如下考虑，大正方形面积是小正方形
面积的4倍，则三个正方形面积之和应是6的倍数，选项中只有C是6的倍数，故选择C。
30.有两个相邻的两位数，将其中一个放在另外一个前面组成一个四位数，这个四位数恰好是一个完全平方数，这个四位数是多少的平方? （分数：2.50） A.81 B.86 C.91 √ D.96
解析：[解析] 代入检验，81 =6561，不合题意，排除；86 =7396，不合题意，排除；91 =8281，符合题意，应选择C。
31.把一些小球放入100个箱子中(有的箱子可以放0个)，无论怎样放都有4个箱子的球数一样多，最多有多少个小球? （分数：2.50） A.1199 B.1616 √ C.2078 D.2539
解析：[解析] 100÷3=33……1。要想使得100个箱子中至多有3个箱子中球数相同，则最少球数的情况为：3箱子的0球，3箱子的1球，3箱子的2球，……，3箱子的32球，1箱子的33球，一共有则要使有4个箱子的球数一样多，最多有1617-1=1616个球，应选择B。
32.某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分为81.5分。后来，缺考的李明和张红进行补考，李明的补考成绩比原10人的平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，问张红的补考成绩是多少分? （分数：2.50） A.91 B.93 C.95 √ D.97
解析：[解析] 由题意可知，李明的补考成绩为81.5-1.5=80分。设张红的补考成绩为x分，则有(81.5×10+80+x)÷12+12.5=x，解得x=95分，应选择C。
33.某次竞赛共有25道题，规定做对一题得8分，做错或不做一题倒扣4分。此次竞赛小明得了128分，那么，他做对了多少道题? （分数：2.50） A.16 B.17 C.18 D.19 √
解析：[解析] 假设25道题全部做对，则做错(或不做)了(25×8-128)÷(8+4)=6道题，小明做对了25-6=19道题。
34.四个孩子合买一只60元的小船。第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少元钱? （分数：2.50） A.23
个球，2
2
2
B.21 C.17 D.13 √
解析：[解析] 前三个孩子付的钱数占总钱数的第四个孩子付的钱数为 35.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，乙车每小时行全程的10%，已知甲车比乙车早小时到达A、B两地的中点，当乙车到达中点时，甲车已到达离中点30千米的C地，A、B两地相距多少千米?
（分数：2.50） A.420 B.450 C.840 √ D.900
解析：[解析] 乙车到达中点用了时，则A、B两地相距方数，则M=? （分数：2.50） A.3969 B.4489 C.5041 D.5476 √
解析：[解析] 设M=a ，新的完全平方数为b ，由题意可得，a -3×1000+3×100+3×10+3=b ，化简得到，a -b =2667=3×7×127，则(a+b)(a-b)=21×127，解得a=74，M=a =5476，应选择D。 37.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克。已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元。若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，则总成本最少是多少元?下表是试验的相关数据：
2
2
2
2
2
2
2
小时，则甲车到达中点用了小时，且甲车速度为千米/
千米，应选择C。
36.已知M是一个四位的完全平方数，若将M的千位数字减少3而其余位数字增加3可以得到另一个完全平
A B
（分数：2.50） A.177 B.178 √ C.179 D.180
甲 0.5千克 0.3千克
乙 0.2千克 0.4千克
解析：[解析] 设甲种饮料需配置x千克，则乙种饮料需配置(50-x)千克，由题意可得，
解得28≤x≤30。总成本为4x+3(50-x)=150+x，当x取最小值28时，总成本最小为28+150=178元，应选择B。
38.一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米(树的粗细不计)，那么慢车的速度是每秒多少米? （分数：2.50）
A.12 B.15 √ C.18 D.21
解析：[解析] 两车速度差为(200+280)÷160=3米/秒，快车速度为60×(49-1)÷160=18米/秒，则慢车的速度为18-3=15米/秒，应选择B。 39.团体购买公园门票票价如下：
购票人数 每人门票
1～50人 50元
51～100人 48元
100人以上 45元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人。若分别购票，两旅行团总计应付门票费5110元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费4725元。甲、乙两个旅行团各有多少人? （分数：2.50） A.30、75 B.35、70 √ C.40、65 D.45、60
解析：[解析] 设甲、乙旅行团各有x、y人，由选项可得，x＜50＜y＜100，x+y＞100，则有， 解得x=35、y=70，应选择B。
40.甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲每小时比乙多走2千米，两人在上午8时同时出发，到上午10时两人还相距36千米，到中午12时两人又相距36千米，A、B两地的距离是多少千米? （分数：2.50） A.108 √ B.120 C.132 D.144
解析：[解析] 由题意可知，2小时甲、乙共行了36+36=72千米，则乙的速度为(72-2×2)÷(2+2)=17千米/时，A、B两地的距离是(17+2+17)×2+36=108千米，应选择A。
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