一、选择题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．下列命题错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( )
43
A．1 B． C. D．2
32
4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC等于( )
A．35° B．45° C.50° D．55°
5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )
A．23 B．33 C.43 D．3
6．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( )
A．5 B．5.5 C.6 D．6.5
7．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点25
E处，AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为( )
4
A．4cm B．5cm C.6cm D．7cm
8．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE，连接DE、CE，则∠CED的大小是( )
A．160° B．155° C.150° D．145°
9．在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，则下列结论中，错误的是( )
A．若四边形AECF是平行四边形，则ABCD也是平行四边形 B．若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD也是菱形 C．若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD也是矩形 D．若四边形AECF是正方形，则四边形ABCD一定是菱形
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是( )
A．210－2 B．6 C.213－2 D．4
二、填空题
11．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 cm2. 12．如图，一张矩形纸片，为了折叠出一个正方形，小明把矩形的一个角沿AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是正方形，他的判定方法是 ．
13. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB上，四边形EFGB为正方形，则 S阴影＝ .
14．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AO＝1，BO＝2，则▱ABCD是 形，理由是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF，当∠ACB＝ 度时，四边形ABFE为矩形．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)、(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
17. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是 ．
18. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为 ．
19. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE= ．
20. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 ．
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD中，点E、F在对角线BD，请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，高AE平分BC.
求：(1)菱形的两条对角线的长； (2)菱形的面积．
23. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，
求证：
(1)四边形OCED是矩形； (2)OE＝BC.
24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，(1)求证：AE＝CF；
CE∥BD，连接OE.
EF与BC交于点G. (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．
25．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
答案： 一、
1-10 BCCDB BCCCA 二、 11. 183
12. 有一组邻边相等的矩形是正方形 13. 2
14. 菱 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15. 60
16. (2,4)、(3,4)、(8,4) 17. 18 18. 17 19. 45° 420. a2
9三、
21. 解：添加条件为：BE＝DF.∵ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠ABE＝∠CDF， 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF.
22. 解：(1)∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∵AE⊥BC且平分BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝2，由菱形的对角线性质知点O为BD、AC的
中点，∴AO＝1，由勾股定理知BO＝3，∴BD＝23；
11
(2)菱形面积＝BD·AC，∵AC＝2，BD＝23，∴S菱形ABCD＝×2×23＝23.
2223. 证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形；
(2)由(1)知四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∴OE＝BC.
24. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.AB＝BC
在△AEB和△CFB中，∠ABE＝∠CBF
BE＝BF
，∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF；
(2)解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°－55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝45°＋35°＝80°.
25. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB.∵11
BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，∴∠EBD＝∠
22FDB，∴BE∥DF.又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
26. (1)证明：∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AB＝AD，AF＝AF，∠BAF＝∠DAF，∴△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB.又∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE；
(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；
(3)解：当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，又CF＝CF，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CBF＝∠CDF.又∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD.
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