2006年吉林省长春市中考数学试题.doc

2006年吉林省长春市中考数学试题 一、填空题 1.下列各数中，在1与2之间的数是[ ] A.－1 B. 2.下列运算正确的是[ ] A.a·a=a B.(a)=a C.2a+3a=5a D.a-a=a 3.正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是[ ] C. D.3 23623523 4.如图，阴影部分的面积是[ ] A. B. C.4xy D.2xy A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有[ ] 6.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是[ ] A.7 B.8 C.9 D.7或－3 A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 7.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是[ ] 8.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在[ ] A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处 二、填空题 1.计算： 2.不等式组的解集是_____________________。 -5= _____________。 3.甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为____________分。（精确到0.1分） 4.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = ________度。 5.晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是_____。 6.如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转 度角（0°＜ ≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是______形。 三、解答题 1.计算： 2.袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是（1）袋中红球、白球各有几个？ 。 。 （2）任意摸出两个球均为红球的概率是_______________。 2 3.用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym，y与x的函数图象如图2所示。 （1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 4.如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数。 （参考数据：sin9°≈0.16, cos9°≈0.99, tancos9°≈0.16） 5.某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的席度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到0.1m）。 23 17 16 20 32 30 16 15 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 21 （1）这组数据的众数为__________万元；中位数为___________万元。 （2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图。 6.某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理。商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 7.A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？ 要求：在两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。 8.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。 9.如图，二资助函数y=x+bx+c的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）。 （1）求二次函数y=x+bx+c的关系式。 （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。 22 10.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。 求证：PM = QM。 （1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？ （2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。 （3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价－成本） 12.如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x, y=-（1）求点A的坐标。 11.某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。 x+6的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。 （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。 （3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。 （4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_________。 初中→数学→全国历年中考试题→2006年中考试题→吉林省长春市中考试题 一、填空题 1.下列各数中，在1与2之间的数是[ ] A.－1 B.试题答案：B 2.下列运算正确的是[ ] A.a·a=a B.(a)=a C.2a+3a=5a D.a-a=a 32236235 C. D.3 试题解析： 试题答案：C 试题解析： 3.正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是[ ] 试题答案：D 试题解析： 4.如图，阴影部分的面积是[ ] A. B. C.4xy D.2xy 试题答案：A 试题解析： 5.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有[ ] A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试题答案：C 试题解析： 6.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是[ ] A.7 B.8 C.9 D.7或－3 试题答案：D 试题解析： 7.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是[ ] A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 试题答案：B 试题解析： 8.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在[ ] A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处 试题答案：C 试题解析： 二、填空题 -5= _____________。 试题解析： 1.计算：试题答案：-3 2.不等式组的解集是_____________________。 试题答案：x≥4 试题解析： 3.甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为____________分。（精确到0.1分） 试题答案：2.7（2.6、2.8亦可） 试题解析： 4.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = ________度。 试题答案：52 试题解析： 5.晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是_____。 试题答案：（或0.5，50%） 试题解析： 6.如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转 度角（0°＜ ≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是______形。 试题答案：平行四边（形） 试题解析： 三、解答题 。 1.计算：试题解析： 试题答案： 2.袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是（1）袋中红球、白球各有几个？ （2）任意摸出两个球均为红球的概率是_______________。 。 试题解析： 试题答案： 3.用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym，y与x的函数图象如图2所示。 2（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 试题答案：（1）由图象可知，当x =1时，窗户透光面积最大。 （2）窗框另一边长为1.5米。 试题解析： 4.如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数。 试题解析： 试题答案： 5.某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的席度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到0.1m）。 （参考数据：sin9°≈0.16, cos9°≈0.99, tancos9°≈0.16） 试题解析： 试题答案： 6.某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理。商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 23 17 16 20 32 30 16 15 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 21 （1）这组数据的众数为__________万元；中位数为___________万元。 （2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图。 试题解析： 试题答案： 7.A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？ 试题解析： 试题答案： 8.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。 要求：在两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。 试题解析： 试题答案：9.如图，二资助函数y=x+bx+c的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）。 （1）求二次函数y=x+bx+c的关系式。 22 （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。 试题解析： 试题答案： 10.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。 求证：PM = QM。 试题解析： 试题答案： 11.某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。 （1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？ （2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。 （3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价－成本） 试题解析： 试题答案：12.如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x, y=-为S。 （1）求点A的坐标。 （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。 x+6的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。 （4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_________。 试题解析： 试题答案：