演绎逻辑 （本书范围） 传统逻辑
形式逻辑 归纳逻辑
逻辑 现代逻辑 辩证逻辑
第一部分 引论
◆普通逻辑学及其研究对象
一、逻辑与思维
①逻辑：（一词多义）在本书中，除个别地方特殊说明外，逻辑是指：研究思维的逻辑形式
及其规律和简单逻辑方法的普通逻辑学。 形式逻辑：是研究思维形式及其规律的。
②思维：思维就是人脑对于客观世界的间接的，概括的反映。
思维的基本形式：概念、命题、推理（三者同时也是理性认识的基本形式）
思维在反映客观世界时具有两个最基本的特征：抽象概括性（本质属性）、间接性（由已
知推出未知） 二、普通逻辑学的研究对象
①普通逻辑学：是研究思维的逻辑逻辑形式及其基本规律和一些简单逻辑方法的科学。（普
通逻辑是研究思维的科学。）
②普通逻辑学的研究对象：思维的逻辑形式和逻辑规律（主要）、简单逻辑方法 A.思维内容：是指思维所反映的特定对象及其属性
B.思维形式： ●指思维内容的反映方式，概念、命题（有的地方讲判断，判断是被断定的
命题）和推理（是普通逻辑研究的主要对象）等是思维的基本形式。
（在普通逻辑所研究的逻辑形式中，推理形式是它的主题，命题是推理的组
成部分，概念是命题的组成部分）
●思维的逻辑形式就是不同内容的命题和推理自身所具有的共同结构。（任何一种逻辑形式都包含了两个组成部分：一是逻辑常项，即不变的部分；一是变项。）
C.思维逻辑形式的基本规律：也就是普通逻辑的基本规律。它反映普通逻辑学所研究的全部
对象的基本特征。 即→同一律（A是A）、矛盾律（并非A而且非A，同时肯定）、
排中律（A或者非A，东食西宿，做出一种选择）。 只有遵守这三条规律，才能使思维具有确定性、首尾一贯性 和明确性。
D.简单的逻辑方法：如定义、划分等。
◆推理的有效性与可靠性
一、推理
普通逻辑在研究推理时，按推理的前提和结论之间是否有蕴含关系把推理分成两大类： ①必然性推理，即演绎推理（包括简单命题推理和复合命题推理）。前提与结论联系必然。 ②或然性推理（包括归纳推理和类比推理）。从前提到结论的过渡是或然的。
因此，普通逻辑研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高归纳推理和类比
推理结论的可靠性程度。
二、推理的有效性
①推理的有效性：指的是推理形式的有效或无效，它只与推理形式有关，而与推理前提的内
容的真或假是无关的。它不受前提或结论的真假的影响。
有效推理时符合逻辑推理规则的推理，在形式上正确，内容上不一定正确。 在演绎推理中，只有当所有的前提为真时，形式正确，其结论必然为真。这样的演绎推理形式就是有效的，（除此以外的其他推理，其结论都是不必然的），否则，便是无效的。 ②推理要得到真实结论的条件：一是推理形式有效；二是推理的前提真实。 三、推理的可靠性
①在归纳推理和类比推理中，前提与结论的联系不是必然的，而是或然的，及时前提都真，结论也未必真，前提只能为结论提供一定程度的支持，支持的程度越大，结论的可靠性越高。 ②可靠性：指的是结论的真实性程度，要保证推理能够得到一个真实可靠的结论，必须具备
推理形式正确，前提内容真实。
◆逻辑与语言
①逻辑形式VS语言形式：同样一种逻辑形式可以用不同的语言来表达，如“所有天才都是
勤奋的/没有一个天才不是勤奋的”；
同样一个语言形式在不同的场合却能表达不同的逻辑形式，如“他
上课去了”
②自然语言VS人工语言：传统逻辑使用自然语言；
现代逻辑使用人工语言，即符号语言。 ③对象语言VS元语言：对象语言就是作为对象的语言；
元语言就是用来讨论对象语言的语言。
第二部分 简单命题的基本要素——概念 ◆概念及其特征
一、概念：是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。（反映一类对象而非个别对象）
①属性：事物的性质及其与其他事物的关系统称为事物的属性。 （属性分类）：
特有属性：是指只为该类事物所独有而其他事物不具有的属性。
非特有属性
本质属性：决定一事物之所以成为该事物并区别于其他事物的属性。
非本质属性：对该事物不具有决定意义的属性。
二、概念与语词、词项 ①概念＆语词
A.语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。但两者并非一一对应：任何概念都必须通过语词来表达，但不是所有语词都能表达概念（比如说虚词）。 B.一个概念可以用不同的语词来表达。（如西红柿和番茄）
一个语词在不同情况下可以用来表达几个不同的概念（一词多义的情况）。
②词项是指概念和词形的统一，即表达概念的语词。是现代逻辑的一个基本概念。（如“花是红的”里面“花”和“红的”都是词项） 三、概念的内涵和外延
（概念的内涵和外延是概念的两个基本逻辑特征）
①内涵：指反映在概念中的对象的特有属性或本质属性；（内涵是概念的质的规定） ②外延：指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。（外延是概念的量的规定） ③类→分子、子类
在逻辑学中把同一类的对象叫做“类”，把从属于“类”中的每个对象叫做“分子”， 把一个“类”当中包含的小类叫做“子类”。
其中分子为零的类叫做“空类”，我们把外延为空类的概念叫做空概念或虚概念。
④概念的确定性：在一定条件下由其确定的内涵和外延。（否定确定性导致相对主义和诡辩论） 概念的灵活性：随客观事物和认识的发展不断变化。（否定灵活性导致形而上学）
◆概念的种类
（根据概念内涵与外延的一般特征）
①根据概念所反映的对象数量的不同，分为 单独概念：是反映某一个事物的概念，它的外延仅指一个单独的对象。（专有名词如鲁迅、
北京、五四运动等/摹状词如时间上最大的沙漠）
普遍概念：是反映某一类事物的概念，它的外延由两个以上乃至许多分子组成的类。（普
通名词如中国男足、国家、革命等/动词、形容词也常常表达普遍概念）
②根据概念所反映的对象是否为同一事物个体组成的群体，分为
集合概念：是把对象作为集合体来反映的概念。集合概念只适用于它所反映的群体，而不
适用于群体内的个体。如：森林、工人阶级、丛书等
非集合概念：就是不以事物的群体为反映对象的概念，具体到每一个，可以适用于它所反
映的类，也可以适用于该类中的分子。如工人、树、书等。
包含关系，具有反对称性质 ③根据概念所反映的事物具有某种属性还是不具体某种属性，分为
正概念：又叫肯定概念，它是反映对象具有某种属性的概念。如正义战争、中国共产党、
马克思主义等。
负概念：又叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念，总是相对于特定的论域而言的。
（论域：就是一个概念所相对的特定属概念的范围。）如不勇敢，非正义战争等。 负概念的条件：a.必须反映不具某种性质。 b.必须有否定词头。
c.必须有相应正概念，却与正概念的外延之和要等于其共同的论域。
◆概念间的关系
仅仅讲的是概念外延间的关系
根据两个概念的外延有无重合部分或重合部分的多少来分
①全同关系：它们的外延是完全重合的，但是它们的内涵却不尽相同。 如：等角三角形＆等边三角形
②真包含于关系：又称种属关系，种概念必须具备属概念的所有属性。 一般与特殊 ③真包含关系：又称属种关系。外延大的概念叫做属概念，外延小的概念叫做种概念。 用种是属判断 ④交叉关系:：所反映的两类不同的对象，它们的内涵是不同的，但其中有些对象既有这一
类对象的本质属性，又有那一类对象的本质属性，因而它既属于这一类，又属于那一类。
⑤全异关系：两个概念的外延没有任何一部分重合，如金属与非金属（同一论域），学校与
青年（不同论域）。
就同一论域来说，又可分为矛盾关系和反对关系。
矛盾关系：如果两个具有全异关系的概念同时同时包含于一个属概念之中，
并且它们的外延之和等于其属概念的外延，那么这两个概念之间的关系就是矛盾关系。a+b=1
反对关系：如果两个具有全异关系的概念同时同时包含于一个属概念之中，
并且它们的外延之和小于其属概念的外延，那么这两个概念之间的关系就是反对关系。a+b＜1
注：①②③④都是相容关系，⑤是不相容关系
上述欧拉图以及练习题： ◆定义 ①定义：是用精炼的语句揭示概念内涵的逻辑方法，也就是解释这个概念所反映的对象的特
有属性或本质属性。
②定义的组成部分：被定义项、定义项、定义联项
被定义项：需要通过定义来揭示其内涵的概念。 定义项：用来揭示被定义项内涵的概念。
定义联项：用来联结被定义项和定义项的概念。
③下定义的方法：a.属加种差定义：通过揭示邻近的属和种差来下定义，又叫真实定义或者
实质定义，这是一种揭示反映对象的特有属性或本质属性的定义。
被定义概念=种差＋邻近的属（数学→科学）
根据不同的方法，还可以分成性质定义、发生定义、功用定义、关系定
义、操作定义等等。
局限性：属加种差定义是给概念下定义最常用的方法，但不适用于哲学
范畴和单独概念。
b.语词定义：是揭示语词所表达的意义的定义，可以分为说明的语词定义
（如乌托邦→逐个说明）和规定的语词定义（如五讲四美）
局限性：是一种不严格的定义方法，只起辅助定义的作用。 ④定义的规则：
a.定义必须是相应相称的，即定义项外延与被定义项外延之间必须是全同关系。 违反这条规则，犯“定义过宽”“定义过窄” 定义过宽：定义项的外延大于被定义项的外延。 定义过窄：定义项的外延小于被定义项的外延。 b.定义项中不得直接或间接地包含被定义项。
违反这条规则：犯“同语反复”“定义循环”
同语反复：就是在定义项中直接出现了被定义项。如生命就是有生命的物体的生理现象。
定义循环：就是在定义项中间接出现了被定义项。如“生命是有机体的新陈代谢”，
其中有机体又需要用生命来解释。
c.定义必须用肯定的语句形式和正概念，即定义联项不能是否定的。
违反了这条规则：犯“否定定义”
但是要注意，如果被定义项本身是负概念，这时采用否定概念是可以的。 d.定义项必须用清楚确切的概念（不能含混、不能比喻） 违反这条规则：犯：“定义含混”“比喻定义” 定义含混：就是在定义项中作用了含糊不清的概念。 比喻定义：就是定义项用了形象比喻。
⑤定义的作用：a.定义是巩固人们认识成果的重要方式之一。
b.定义有助于人们掌握知识。
c.定义有检验概念是否明确的作用。
◆划分 ①概念的划分：就是以对象一定的属性作为标准，将一个属概念的外延分成若干个种概念以
明确其外延的逻辑方法。
划分VS分解：A1是A→划分； A1是A不成立→分解
②划分的组成：划分的母项、划分的子项、划分的根据（必须以一定的属性作标准，这种作
为划分标准的属性叫做划分的根据，可以是用途、方式等等）
③划分的方法：a.一次划分（一层）和连续划分（类似于树状图）
b.二分法（一个母项，两个子项）：以对象有无某种属性作为划分依据，将一个属概念分为一个正概念和一个负概念。二分法可以一次划分，也可以连续划分 优点：便于人们把注意力集中到应当注意的那一部分，并且总是合乎划分
规则
缺点：只反映对象不具有某种属性，并未说明它具有某种属性。
④分类：是根据对象的本质属性或显著特征将对象分为若干各类，使每个类相对于其他类都
具有确定的地位。
分类VS划分：a.划分是分类的基础，分类是划分的特殊形式
b.任何分类都是划分，但不是所有的划分都是分类 c.两者的根据在要求上不同，划分是以一般属性为根据，而分类则是以本质属性或显著特征为依据
d.作用不同，划分是临时的、随意的，分类起着长期的作用
自然分类：根据对象的本质属性把对象排列为各个类，比如战争有正义和非正义 分类
辅助分类：根据对象某种显著特征，如汉语字典
⑤划分的规则
a. 划分必须是相称的
是指划分子项的外延之和必须等于划分母项的外延。如果子项的外延之和小于母项的外延，就会犯“划分不全”的逻辑错误。
如果子项的外延之和大于母项的外延，就会犯“多出子项”的逻辑错误。 b.每次划分的根据必须同一（不能多标准划分）
划分的根据必须同一，就是在每次划分中，根据只能有一个。但连续划分中不同层次的划分依据可以不同。违反这条规则，则犯“混淆根据”的逻辑错误。 c.划分的子项应是互相排斥的
子项互相排斥，就是子项之间不允许有相容关系（全异关系）。如果违反，则犯“子项相容”的逻辑错误。
◆概念的限制和概括（两者都是概念的推演）
概念的限制和概括是从内涵和外延两个方面来明确概念的逻辑方法。 ①概念的限制：是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，即由外延较大的属概念过度到外
延较小的种概念的逻辑方法。它的极限：是单独概念。
（在属概念与种概念之间进行的，使认识具体化，但要注意必须是增加内涵，
避免限制不当，如天安门→雄伟的天安门（错））
②概念的概括：是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，即由外延较小的种概念过度到外
延较大的属概念的逻辑方法。它的极限：范畴。（有助于人们的认识从特殊过渡到一般，掌握事物共同本质，避免概括不当。）
③反变关系：具有属种关系的两个概念，它们的内涵和外延具有反变关系，即：一个概念的
外延愈大，则它的内涵愈少；一个概念的外延愈小，则它的内涵愈多。反之，则相反。
限制是认识事物的特殊性，概括是认识事物的一般性。
第三部分 性质命题（属于简单命题）及其推理 注：一般命题分为简单命题和复合命题 ◆性质命题
①定义：性质命题是反映对象具有或不具有某种性质的命题，又叫直言命题。 ②组成部分：任何一个性质判都是由主项、谓项、联项、量项四个部分组成。 主项：表示命题对象的概念。(用S表示)
谓项：表示命题具有或不具有的性质的概念。(用P表示)
联项：联结主项和谓项。是/不是（这是命题的质，肯定联结有时可以省去，否定联结不可。）
量项：表示性质命题中主项数量的概念。量项三种：全称量项（所有、一切，可省）、
特称量项（有的、有些，不能省）、单称量项（这个、那个，若主项是单独概念可省，若是普遍概念不能省） ③性质命题的种类
a.按照质(联项)的不同，性质命题分为肯定命题和否定命题。
肯定命题：断定对象具有某种性质的命题。逻辑形式：S是P。 否定命题：断定对象不具有某种性质的命题。逻辑形式：S不是P。 b.按照量(量项)的不同，性质命题分为单称命题、特称命题和全称命题。
单称命题：是反映某类对象中的某一单个对象具有(或不具有)某种性质的命题。 逻辑形式：某个S是(或不是)P。
特称命题：又叫存在命题，是反映某类对象中至少有一个对象具有(或不具有)某种性质的命题。
逻辑形式：有S是(或不是)P。
全称命题：是反映某类对象中的每一个都具有(或不具有)某种性质的命题。 逻辑形式：所有S是(或不是)P。 c.按照质和量的不同结合，性质命题可分为如下六种形式 (1)单称肯定命题：逻辑形式→某个S是P。 →SUP (2)单称否定命题：逻辑形式→某个S不是P。 →SVP (3)特称肯定命题：逻辑形式→有S是P。 →SIP (4)特称否定命题：逻辑形式→有S不是P。 →SOP (5)全称肯定命题：逻辑形式→所有的S是P。 →SAP (6)全称否定命题：逻辑形式→所有的S不是P。 →SEP
单称命题可以看作是全称命题，因此（3（4（5（6 是传统逻辑所谓的直言命题。
d.判断技巧：
带否定词的主项和否定联项在一起时为肯定命题； S不都是P表达特称否定命题； S都不是P表达全称否定命题； 并非S是P表达否定命题。
④性质命题的真假
a.性质命题主项的反映的对象是事物中一个类，谓项所反映的对象的性质也是事物中的一个类，所以，在性质命题中，主项S与谓项P实质上反映了类与类关系。
A、E、I、O四种命题的真假情况列表
A.所有的花都是红的 E.所有的话都不是红的 I.有的话是红的 O.有的话不是红的
b.同一素材A、E、I、O之间的真假关系
同一素材A、E、I、O之间的真假关系，指的是具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种命题之间所存在的一种真假相互制约的关系，它又叫做同一素材A、E、I、O间的对当关系。
(a)矛盾关系（二者既不能同真，也不能同假）
A＆O、E＆I
命题矛盾关系特点：。即一个真，则另一个假，则另一个必真。 （b）反对关系（二者不能同真，但可以同假）
A＆E
命题反对关系特点：即一个真，则另一个必假，一个假，则另一个真假不定。 (c)下反对关系（二者不能同假，但可以同真。）
I＆O
命题下反对关系的特点是：即一个假，则另一个必真；一个真，则另一个真假不定。 (d)差等关系
A＆I、E＆O
命题差等关系的特点是：在同质条件下，全称命题真，则特称命题必真；全称命题假，则特称命题真假不定。反之，特称命题假，则全称命题必假；特称命题真，则全称判真假不定。
参考图例 （逻辑方阵 ）
⑤性质命题主、谓项的周延性
a.项的周延性：项的周延性，指的是在性质命题中对主项、谓项处延数量的反映情况。 b. A、E、I、O、a、e六种性质命题主、谓项的周延情况
（全称命题主项都是周延，还有否定命题的谓项都是周延的，其它都为不周延。）
命题的类别 A E I O 主项 周 延 周 延 不周延 不周延 谓项 不周延 周 延 不周延 周 延 （分析词项的周延性情况，只能根据这一性质命题的形式）
⑥性质命题的推理及其种类
a.性质命题的推理就是以性质命题为前提退出一个性质命题推理，传统逻辑称它为直言推理。其主要依据是性质命题内部量项的逻辑性质，而复合命题的推理是根据复合命题中的联结词的逻辑性质进行推演的。 b.按照逻辑传统习惯，我们把由一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理叫做直接推理（包括对当关系推理和命题变形推理）。
把有两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理叫做间接推理，即三段论。
◆对当关系推理
①传统的对当关系推理
（对当关系推理是根据A、E、I、O之间的对当关系从一个命题推出一个命题的推理。） a.根据性质命题差等关系有：
（1）SAP-->SIP / 乛SIP-->乛SAP/（SIP-->SAP） （2）SEP-->SOP/ 乛SOP-->乛SEP/ （SOP-->SEP） b. 根据性质命题矛盾关系有：
（1）SAP-->乛SOP （2）SEP-->乛SIP （3）SIP-->乛SEP （4）SOP-->乛SAP （5）乛SAP-->SOP
（6）乛SEP-->SIP （7）乛SIP-->SEP （8）乛SOP-->SAP
c. 根据性质命题的反对关系有： （1）SAP-->乛SEP （2）SEP-->乛SAP
d.根据性质命题下反对关系有： （1）乛SIP-->SOP （2）乛SOP-->SIP
②对当关系推理注意事项（有效性）： a.同一素材，主项谓项相同；
b.当主项表示的事物不存在时（如鬼神），对当关系中的某些关系不能成立； 如：（A）所有不接触细菌的人都是不得细菌性传染病的（真）
（I）有不接触细菌的人是不得细菌性传染病的（假，∵特称命题是存在命题，而全
称命题的主项不存在，主项空类）
c.单称肯定命题与单称否定命题之间不是反对关系而是矛盾关系：如→这个人是嫌疑人VS这个人不是嫌疑人。
◆命题变形推理
（命题变形推理就是通过改变性质命题的联项（肯定改成否定，否定改成肯定）；或者改变性质命题的主项与谓项的位置，或者既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论的推理。主要有换质法、换位法、换质位法） ①换质法
a.必须遵守两条规则：
1.只改变前提命题的质（联项）。
2.结论中的谓项变为前提中谓项的矛盾概念。 b.有四种有效的逻辑形式：
1.SAP-->SEP 2.SEP-->SAP 3.SIP-->SOP 4.SOP-->SIP
②换位法必须遵守两条规则： （规则2条，3种逻辑形式）
1.前提中的主项在结论中换为谓项,前提中的谓项在结论中换为主项。
2.前提中不周延的项在结论中不得周延，前提中周延的项在结论中可以周延也可以不周延。
有三种有效的逻辑形式：
1.SAP-->PIS 2.SEP-->PES 3.SIP-->PIS
(三)性质命题换质法和换位质连续交替法推理
在换质里是必须遵守换质推理的规则,在换们时必须遵守换位法推理的规则。
1.SAP-->SEP-->PES-->PAS-->SIP-->SOP 2.SAP-->PIS-->POS
3.SEP-->SAP-->PIS-->POS
4.SEP-->PES-->PAS-->SIP-->SOP 5.SIP-->SOP
6.SIP-->PIS-->POS
7.SOP-->SIP-->PIS-->POS
◆三段论 ①概述：
a. （定义）三段论在传统逻辑中叫直言三段论，它是以两个包含着共同项的性质命题为前
提而推出一个新的性质命题为结论的推理。
b.（组成）任何一个三段论都包含着三个不同的词项：大项、小项和中项。 结论中为谓项叫做大项，用“P”表示。 结论中为主项叫做小项，用“S”表示。
只在两个前提中出现的共同项叫做中项，用“M”表示。
任何一个三段论都包含着三个不同的命题，即大前提、小前提和结论。 包含中项和大项的命题叫大前提； 包含小项和中项的命题叫小前提； 包含小项和大项的命题叫结论。
c.(三段论的词项有两个主要特点)
第一，任何一个三段论，必须有且只能有三个不同的词项。（三个概念）
例如：鲁迅的著作不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的著作，所以《祝福》不是一
天能读完的。（出现了四个概念，犯了“四概念错误”）
第二，任何一个三段论，其中的每一个词项必须并且只能在两个性质命题中各出现一次。
②三段论的一般规则 ：
a. 中项在前提中必须至少周延一次。
违反这条规则：就会犯“中项不周延”的逻辑错误。 b.在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 违反这条规则：就会犯“大项不当周延”或“大项扩大”的逻辑错误和“小项不当周延”
或“小项扩大”的逻辑错误。
c.两个否定的前提不能得出结论。
违反这条规则：就会犯“两否定推结论”的逻辑错误。 d.两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的； e.如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。（即“两个肯定的前提不能得出否定结论”） f.从两个特称的前提不能得出结论
导出规则 g.如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。
③三段论的格和式
a.三段论的格：就是由于中项在两个前提中的位置不同所决定的三段论的格式。
第一格的特殊规则：（1）小前提必肯定。（2）大前提必全称。
第二格的特殊规则：（1）两前提中必有一个是否定的。（2）大前提必全称。
第三格的特殊规则：（1）小前提必肯定。（2）结论必特称。（3）至少有一个前提是全称 第四格的特殊规则：（1）任何一个前提都不能是特称否定。（2）结论不能是全称肯定命题。
b.三段论的式：是由于前提和结论的质、量的不同而形成的不同形式的三段论。 如下图： 三段论的有效式 三段论的格 强式 弱式 第一格 AAA、EAE、AII、EIO 第二格 AEE、EAE、EIO、AOO 第三格 AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 第四格 AAI、AEE、EAO、EIO、IAI （AAI）、（EAO） （AEO）、（EAO） （AEO） ④三段论的省略式： a.略去大前提的形式 b.略去小前提的形式 c.略去结论的形式
第四部分 复合命题及其推理 ◆概述
①定义：复合命题是本身包含其他命题的命题，它的变项是命题。在复合命题中，作为其组
成部分的命题叫肢命题（p、q、r、s），把肢命题联结起来的语词叫联结词（联项）。
②分类：根据联结词的不同，复合命题分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 其推理又可以分为联言推理、选言推理、假言推理、负命题推理。 ◆联言命题及其推理 ①定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。构成联言命题的肢命题叫做联言肢
可以是两个或两个以上。
②公式：p并且q；p∧q （p合取q）
③联结词：……和……\
另一方面……\
④联言命题的逻辑值：只有当两个联言肢同时为真的时候，命题才为真。但要注意，两个联言肢之间必须是有联系的，例如：1+1=2，所以今天下雨，这是无意义的。（一假即假，全真才真）
p q p∧q 真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
⑤联言命题的省略式：a.复合谓项联言命题（合并主项）例如：小红聪明、漂亮。
b.复合主项联言命题（合并谓项）例如：政策和策略是党的生命。 c.复合主谓项联言命题（合并主谓项）例如：小红和小明都聪明漂亮。 d.省略联结词。
⑥联言推理：是前提或结论为联言命题的推理。本书中介绍其两种推理形式，其一是联言推
理的分解式；其二是联言推理的组合式。
a. 联言推理的分解式——是由联言命题的真（前提真），推出一个肢命题真（结论）真的
联言推理形式。在这种推理形式中只有两个命题，一个是作为前提的联言命题，一个是作为结论的肢命题。
公式：p并且q，所以，p/q （p∧q）→p/q
例如：小红既有优点，也有缺点，所以，小红是有优点的。
b. 联言推理的组合式——是由全部肢命题真（前提真）推出联言命题真（结论真）的联
言推理形式。在这种推理形式中结论是联言命题，前提是联言命题的全部肢命题。
公式：p，q，r，所以，p并且q并且r （p，q，r）→p∧q∧r
例如：小红聪明，小红漂亮，小红可爱，所以，小红既聪明，漂亮又可爱。 ◆选言命题及其推理 ①定义：选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一个存在的命题（即至少有一个是真）。
构成选言命题的肢命题叫做选言肢（两个或两个以上）。
②分类：根据选言肢是否相容，选言命题分为相容的选言命题和不相容的选言命题。 ③相容的选言命题
a.定义：是选言肢可以同真的选言命题。（具有并存关系）例如：他是个演员或是个导演。 b.公式：p或者q；p∨q（p析取q）
c.联结词：或……或……”、“可能……也可能……”、“也许……也许…… （注意：有时候或者…或者..也要视情况而定，比如小红或者文科或者理科，这不能并存。） d.相容选言命题的逻辑值：各个肢命题保证至少有一个是真的，并且可以同真。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 e.相容的选言推理：前提中有一个相容的选言命题的选言推理。这种选言推理由于选言肢相
容，肯定了其中一肢，不能随之否定其他肢，因此他只有一种有效的推
理形式，即“否定肯定式”。
公式：或p，或q；非p；所以，q （（p∨q）∧￢p）→q （例如）：小李或是医生，或是老师；小李不是医生；所以，小李是老师。 规则→否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； 肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
④不相容的选言命题
a.定义：就是选言肢不能同真的选言命题。（排斥关系）例如：他不是老师，就是医生。 b.公式：要么p，要么q； p∨q（∨号上要加上·）p不相容析取q
c.联结词：或……或…，二者不可得兼（必居其一）”、“不是……就是……、要么……要
么……”
d.不相容选言命题的逻辑值：一个真实的不相容选言命题有且仅有一个选言肢为真；否则，
就是假的。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 假 真 真 假
e.不相容的选言推理：前提中有一个不相容选言命题的选言推理。它有两种有效的推理形式。 即“肯定否定式”和“否定肯定式”。 规则→肯定一个选言肢，就要否定其他选言肢；
否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。 1.肯定否定式：前提中肯定一个选言肢，结论中就要否定其他选言肢。 公式：要么p，要么q；p；所以，非q。 （（p∨q）∧p）→￢q （补充三肢：（（p∨q∨r）∧p）→￢q∧￢r） （例如）：他要么活着，要么死去；他活着；所以，他没死。 2.否定肯定式：前提中否定了除了一个选言肢以外的其余选言肢，结论肯定那一个选言肢。 公式：要么p，要么q；非p；所以，q。 （（p∨q）∧￢p）→q （例如）：他要么活着，要么死去；他没活着；所以，他死了。
⑤选言命题的选言肢要求：
1.无论是哪一种选言命题都要求选言肢穷尽（因为如果选言肢穷尽，就能保证至少有一个选言命题是真的，从而保证该选言命题是真的；反之，如果选言肢不穷尽，就不能保证至少与一个选言肢真，因而选言命题就有可能是假的。）
2.一个选言命题，如果选言肢穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言肢不一定是穷尽的。因为只要一个选言命题满足了至少有一个选言肢是真的，它就可以是真的。例如：甲或者是山东人，或者是河南人，或者是河北人。当甲确定是山东人时，这个命题也是真的。
充分条件假言命题②.a 假言命题 必要条件假言命题②.b 充分必要条件假言命题②.c 充分条件假言推理③.a.1 ◆假言命题及其推理 ①概述 假言推理 必要条件假言推理③.a.2 （狭义） 充分必要条件假言推理③.a.3
充分条件假言易位推理③.b.1 假言推理 假言易位推理 必要条件假言易位推理③.b.2
充分必要条件假言易位推理③.b.3
充分条件假言联锁推理③.c.1
假言联锁推理 必要条件假言联锁推理③.c.2
混合条件假言联锁推理③.c.3
①假言命题概述
定义：假言命题是有条件地陈述某种事物情况存在的命题。（是反映某一事物情况是另一事
物情况存在条件的命题。）
成分：由两个肢命题构成。表示条件的肢命题称作假言命题的“前件”；表示依赖条件而成
立的命题称作“后件”；此外还有把前件后件联系起来的联结词。 真假：假言命题的真假就只取决于其前件和后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件
关系。比如：语言能生产物质财富，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富有的人。虽然“前件”和“后件”都是假的，但前件对后件来说确实具有一定的条件关系，所以整个假言命题是真的。
分类：按照假言命题所表达的条件性质的不同，相应地分为三种“充分条件假言命题”“必
要条件假言命题”“充分必要条件假言命题”。 ②假言命题
a.充分条件假言命题
1.定义：充分条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题。 2.公式：如果p，那么q
P→q（p蕴涵q） 3.联结词：如果…那么…；假使…那么…；倘若…则…；只要…就…；要是…就…；当…便…；
一…就…； 若…则…；……必须……
4.逻辑值：前件真，则后件真；前件假，后件可真可假；
如果一个充分条件假言命题为假时，前后件情况只能是“前件真，后件假”；其
他情况这个命题都是真的 。（充分条件假言命题最基本的逻辑特性） p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P→q 真 假 真 真
b.必要条件假言命题
1.定义：必要条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题。 2.公式：只有p,才q
￢p→￢q ≌ p←q (p逆蕴涵q）
3.联结词：只有…才…；没有…就…；除非…否则不（能）…；不…不…；没有…没有…。 4.逻辑值：前件假，后件一定是假的；前件真，后件可真可假； 只有当前件假而后件真，则该必要条件假言命题才是假的，其他情况都是真命题。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p←q 真 真 假 真 c.充分必要条件假言命题
1.定义：是反映某事物情况是另一事物情况的充分而又必要条件的假言命题。 2.公式：如果p,则q，并且，只有p才q p ←→q（p等值q）
3.联结词：当且仅当…才…；只要而且只有…才…；若…则…，且若不…则不… 4.逻辑值：如果命题是真的，则前后件同真假；若命题是假的，则前后件不同真假。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ←→q 真 假 假 真
③假言推理 a.假言推理
1.充分条件假言推理
定义：是一个前提为充分条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。 规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 否定前件不能否定后件，肯定后件也不能肯定前件； 有效推理形式： (1)肯定前件式
定义：在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定它的后件。 公式：如果p，则q；p；所以,q。 （（p→q）∧p）→q
（例如）如果下雨了，地就会湿；现在下雨了，所以地湿了。
（2）否定后件式
定义：在前提中否定假言命题的后件，结论否定它的前件。 公式：如果p,则q；非q；所以非p。 （（p→q）∧￢q）→￢p （例如）如果下雨了，地就会湿；现在地没有湿，所以没下雨。
2.必要条件假言推理
定义：一个前提为必要条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。 规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件； 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件； 有效推理形式 （1）否定前件式
定义：前提中否定了假言命题的前件，结论否定它的后件。 公式：只有p，才q；非p；所以，非q。 （（p←q）∧￢p）→￢q
（例如）只有认识错误，才能改正错误；他没有认识错误；所以，他不能改正错误。 （2）肯定后件式
定义：前提中肯定了假言命题的后件，结论肯定它的前件。 公式：只有p，才q；q；所以，p。 （（p←q）∧q）→p
（例如）只有认识错误，才能改正错误；他改正了错误；所以，他认识了错误。
3.充分必要条件假言推理
定义：一个前提为充分必要条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。 规则：肯定其中一个就要肯定另一个，否定其中一个就要否定另一个。 有效推理形式 （1）肯定前件式
公式：当且仅当p，则q；p；所以，q。
（（p ←→q）∧p）→q （2）肯定后件式
公式：当且仅当p，则q；q；所以，p
（（p ←→q）∧q）→p (3)否定前件式
公式：当且仅当p，则q；非p；所以，非q。
（（p ←→q）∧￢p）→￢q （4）否定后件式
公式：当且仅当p，则q；非q；所以，非p。
（（p ←→q）∧￢q）→￢p
b.假言易位推理 定义：假言易位推理就是通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论
的推理。
1.充分条件假言易位推理
定义：前提为充分条件假言命题的假言易位推理。 公式：如果p，则q；所以，如果非q，则非p。 （p→q）→（￢q→￢p）
（例如）如果下雨，地会湿；所以，如果地没湿，就没下雨。 2.必要条件假言易位推理
定义：前提为必要条件假言命题的假言易位推理。 公式：只有p，才q；所以，如果q ,则p。 （p←q）→（q→p）
（例如）只有认识错误，才能改正错误；所以，改正了错误，就认识了错误。 3.充分必要条件假言易位推理
定义：前提为充分必要条件假言命题的假言易位推理。 公式：当且仅当p，则q；所以，当且仅当q，则p。
（p ←→q）→（q ←→p）
c.假言联锁推理
定义：由两个或两个以上假言命题作前提，推出一个假言命题作结论的推理。
特点：在前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，它是由几个假言命
题的联结而推出结论的。 1.充分条件假言联锁推理
定义：以充分条件假言命题做前提和结论的假言联锁推理。 有效推理形式 （1）肯定式
定义：即肯定第一个前提里的前件，从而肯定后一个前提的后件的形式。 公式：如果p,则q；如果q，则r；所以，如果p，则r。 （（p→q）∧（q→r））→（p→r）
（例如）如果下雨了，地就会湿；如果地湿，就容易滑倒；所以，下雨了，就容易滑倒。 （2）否定式
定义：否定后一个前提里的后件，从而否定前一个前提里的前件的形式。 公式：如果p，则q；如果q，则r；所以，如果非r,则非p。 （（p→q）∧（q→r））→（￢r→￢p）
（例如）如果不下雨了，地就不会湿；如果地不湿，就不容易滑倒；所以，容易滑倒，天就
下雨了。
2.必要条件假言联锁推理
定义：以必要条件假言命题做前提的假言联锁推理。 有效推理形式 （1）否定式
定义：否定第一个前提中的前件，从而否定后一个前提的后件的形式。 公式：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，则非r。
（（p←q）∧（q←r））→（￢p→￢r）
(例如)只有认识错误，才能改正错误；只有改正错误，才能正确做事；所以，如果没有认识错误，就不能正确做事。 （2）肯定式
定义：肯定最后前提里的后件，从而肯定第一个前提中的前件的形式。 公式：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果r，则p。
（（p←q）∧（q←r））→（r→p）
3.混合条件假言联锁推理
定义：以几种不同条件的假言命题做前提的假言联锁推理。 有效推理形式 （1）肯定式 公式：（（p ←→q）∧（q→r））→（p→r） （例如）：当且仅当加压降温到一定程度，能使气体液化；如果能使气体液化，可再次证明质量互变规律；所以，如果加压降温到一定程度，就可再一次证明质量互变规律。 （2）否定式 公式：（（p ←→q）∧（q←r））→（￢p→￢r） （例如）：当且仅当四边形是平行四边形，则它的两组对边分别平行；只有四边形的两组对边分别平行，该四边形才是菱形；所以，如果四边形不是平行四边形，则它就不是菱形。
④假言命题的应用 a.假言命题之间的转换
1.充分条件假言命题与必要条件假言命题的转换 如果p，则q ；可以转换为 只有q，才p。（P→q转换为p←q） 只有p，才q；可以转换为 如果￢p，则￢q。（p←q转换为￢p→￢q） b.注意区分联结词
c.普通逻辑在研究假言命题的真假时，要考虑到它的前后件之间的条件关系。（有意义）
◆负命题及其推理
①定义：是否定某个命题的命题。 ②公式：并非p（￢p）
p ￢p （例如）并非小李既聪明又能干。
真 假 ③联结词：并非；没有；不
真 ④逻辑值：一个负命题是真的，当且仅当它所否定的支命题是假的。 假 ⑤负命题的种类：分为“复合命题的负命题”和“简单命题的负命题”；
这里讨论复合命题的负命题（分联言命题、相容选言命题、不相容选言命题、充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题）
a.联言命题的负命题及其等值命题 ￢（p∧q）←→￢p∨￢q
理由：因为联言命题的肢命题中只要有一个是假的，那么整个联言肢命题就是假的，所以，
其负命题相当于选言命题。（在分析其等值命题的时候要设→列表→所以结论是…）
b.相容选言命题的负命题及其等值命题 ￢（p∨q）←→￢p∧￢q
理由：因为相容选言命题只要有一个肢命题是真的，它就是真的，所以只有当肢命题全假
时，命题才假，所以要使其负命题为真，只有说明两个肢命题都假，相当于联言命题。
c.不相容选言命题的负命题及其等值命题
￢（p∨q）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）
理由：因为该命题只有当选言肢仅有一个是真的时，命题才真，所以当肢命题同真或同假，
命题就假，所以相应的负命题就真。
d.充分条件假言命题的负命题及其等值命题 ￢（p→q）←→p∧￢q
理由：充分条件假言命题只有当其前件真而后件假的时候，该命题才假，其他情况都真；
所以，想要其负命题为真，就要塑造前件真而后件假，相当于一个联言命题。
e.必要条件假言命题的负命题及其等值命题 ￢（p←q）←→￢p∧q
理由：必要条件假言命题只有当前件假后件真，该命题才假，所以其负命题要为真的话，就
塑造前件假而后件真，也相当于一个联言命题。
f.充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题 （p ←→q）←→(p∧￢q) ∨（￢p∧q）
理由：充分必要条件假言命题只有当一真一假时，原命题才假，所以塑造这个条件就能使
它的负命题为真。
⑥负命题的等值推理
分为负简单命题的等值推理：如“并非所有科学家都是大学毕业的，所以，有些科学家不是
大学毕业的。”
以及负复合命题的等值推理（都在上面，共六条）
◆复合命题的其他推理
①假言选言推理（主要讲二难推理）
定义：以假言命题和选言命题做前提所构成的推理。
②二难推理：是假言选言推理的一种，由两个假言命题和一个二肢选言命题构成，有四种形式。
a.简单构成式
定义：在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定其后件。之所以是简单，是因为其结论是一个性质命题。
公式：如果p，则r，如果q，则r；或者p，或者q；总之，r。 （（（p→r）∧（q→r））∧（p∨q））→ r
例子：如果刺激老虎，那么它是要吃人的；如果不刺激老虎，那么它也是要吃人的；或者刺激老虎，或者不刺激老虎；所以，老虎总是要吃人的。 b.简单破坏式
定义：在前提中否定假言命题的后件，结论否定前件。
公式：如果p，则q，如果p，则r；或者非q，或者非r；总之，非p。 （（（p→q）∧（p→r））∧（￢q∨￢r））→￢p
例子：如果下雨了，地就会湿；如果下雨了，窗户会有雨滴；或者地没有湿，或者窗户没有
雨滴；所以，没有下雨。 c.复杂构成式
定义：各个假言前提有不同的前件和后件，肯定这个或那个的前件，结论就要肯定这个或那
个的后件。
公式：如果p，则q，如果r，则s；p或r；所以，q或s。 （（（P→q）∧（r→s））∧(p∨r)）→（q∨s）
例子：如果下雨了，地就会湿；如果天气不好，出行就不方便；下雨了或者天气不好；所以，
或者地会湿或者出行不方便。 d.复杂破坏式
定义：各个假言前提有不同的前件和后件，否定这个或那个的后件，结论就要否定这个或那
个前件。
公式：如果p，则q，如果r，则s；或者非q，或者非s；总之，非p或非r。 （（（P→q）∧（r→s））∧(￢q∨￢s)）→（￢p∨￢r）
例子：如果一个人的觉悟高，他就能认识他的错误；如果一个人的态度好，他就能承认他的
错误；某人或不认识他的错误，或不承认他的错误；所以，某人或者觉悟不高，或者态度不好。 ③二难推理遵循的条件
第一，形式有效，即遵守假言推理的规则；
第二，前提真实，即假言必须正确，假言前提的前件必须是后件的充分条件； 第三，选言前提的肢命题必须穷尽一切可能。 （不遵循以上的规则，就是错误的二难推理） ③破斥二难推理
a.可以指出推理形式是无效的，也就是根据假言推理的规则，指出其中的逻辑错误。 b.前提不真实（即假言前提的前件不是后件的充分条件），或者肢命题不穷尽，那么可以根据事实指出前提虚假。
c.构造一个与错误的二难推理相反的二难推理
④假言联言推理
定义：由两个假言命题和一个联言命题作前提，推出一个联言命题作结论的推理。 有效形式： a.肯定式
定义：在联言前提中肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件。 公式：如果p，那么q，如果r，那么s；p并且r；所以，q并且s。 （（（P→q）∧（r→s））∧(p∧r)）→（q∧s）
例子：如果我们坚持改革，那么就能加快四化建设速度；如果我们采取谨慎态度，那么就
可以少走弯路；我们既坚持改革，又采取谨慎态度；所以，我们既能加快四化建设速度，又可以少走弯路。 b.否定式
定义：在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提的前件。 公式：如果p，那么q，如果r，那么s；非q并且非s；所以，非p并且非r。 （（（P→q）∧（r→s））∧（￢q∧￢s）→ (￢p∧￢r)）
例子：如果他是一个唯物主义者，那么他就能实事求是地看问题；如果他是一个辩证论者，
那么他就能全面地看问题；他不能实事求是地看问题，也不能全面地看问题；所以，他不是唯物主义者，并且不是辩证论者。 ⑤反三段论
定义：它的前提和结论都是假言型多重复合命题，前提是一个以联言命题为前件的充分条
件假言命题,通过否定假言命题的后件并肯定其前件中的一个联言肢；进而否定其前件的另一个联言肢。
公式：如果p且q，那么r；所以，如果p且非r，那么非q。 （（p∧q）→r）→（（p∧￢r）→￢q）
如果p且q，那么r；所以，如果q且非r，那么非p。 （（p∧q）→r）→（（q∧￢r）→￢p） ⑥归谬推理
定义：由于一命题蕴含矛盾逻辑，从而推出该命题为假的推理。 公式：如果p，那么q；如果p，那么非q；所以，非p。
（（p→q）∧（p→￢q））→￢p
例子：如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，一切命题都是假的； 如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，并非一切命题都是假的；
所以，“一切命题都是假的”这一命题不是真的。
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