一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣的倒数为（ ） A．﹣2 B．
C．﹣ D．2
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ） A．﹣x6 B．x6
C．x5
D．﹣x5
3．下列调查适合做抽样调查的是（ ） A．对某小区的卫生死角进行调查 B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 4．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315
D．560（1﹣x2）=315
6．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2）
B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
7．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
8．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A．C．
B．
D．
9．若1＜x＜2，则A．2x﹣4
B．﹣2 C．4﹣2x
的值为（ ） D．2
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．100m2 B．50m2 C．80m2 D．40m2
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣x2﹣x﹣ B．y=﹣x2+x﹣
C．y=﹣x2+x﹣
D．y=﹣x2﹣x﹣
12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．
B． C．4 D．5
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．
14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有 秒． 15．不等式组
的解集是 ．
16．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是 ．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．计算：3tan30°﹣
+（2016+π）0+（﹣）﹣2．
19．解方程：．
20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y） （1）写出先Q所有可能的坐标； （2）求点Q在x轴上的概率．
四、（本题7分）
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
五、（本题7分）
23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
六、(本题8分）
24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线； （2）当OE=10时，求BC的长．
七、（本题10分）
25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
八、（本题13分）
26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
B两点重合）（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形． ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
2016年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣的倒数为（ ） A．﹣2 B． 【考点】倒数．
【分析】直接根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣的倒数为﹣2． 故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ） A．﹣x6 B．x6
C．x5
D．﹣x5
C．﹣ D．2
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案． 【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5． 故选D．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．下列调查适合做抽样调查的是（ ） A．对某小区的卫生死角进行调查 B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【解答】解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误； B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误； C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误； D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确； 故选D．
【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
4．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B．C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据主视图的概念找出各几何体的主视图． 【解答】解：A、圆锥的主视图为等腰三角形； B、圆柱的主视图为矩形；
C、三棱柱的主视图为中间有一实线的矩形； D、球体的主视图为圆； 故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图．
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解． 【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
D．560（1﹣x2）=315
560（1﹣x）2=315， 故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
6．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2）
B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′， ∴点A′的坐标为（﹣1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）， 故选D．
【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出∠BAC的大小． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠C=∠1=70°， ∵AB=AC，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°． 故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是找出∠B=∠C=70°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
8．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ） A．C．
B．
D．
【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c）．
a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，【解答】解：由题意知，数据总共有a+b+c个，
∴这个样本的平均数=故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
9．若1＜x＜2，则A．2x﹣4
B．﹣2 C．4﹣2x
的值为（ ） D．2 ，
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答． 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣3＜0，x﹣1＞0， 原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1| =3﹣x+x﹣1 =2． 故选D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题： 1、定义：一般地，形如当a=0时，2、性质：
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，
表示a的算术平方根；
=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）． =|a|．
A．100m2 B．50m2 C．80m2 D．40m2
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100（m2），然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100（m2）． 每小时绿化面积为100÷2=50（m2）． 故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣x2﹣x﹣ B．y=﹣x2+x﹣ 【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】推理填空题．
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可． 【解答】解：将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣1，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：
C．y=﹣x2+x﹣
D．y=﹣x2﹣x﹣
y=﹣（x+1）2﹣1=﹣x2﹣x﹣． 故选：A．
【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4 D．5
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2， 解得：x=4．
故线段BQ的长为4． 故选：C．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．因式分解：xy2﹣4xy+4x= x（y﹣2）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2． 故答案为：x（y﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．
14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有 3.1536×107 秒． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】先求出365×8.64×104=3153.6×104秒，然后再根据科学记数法的表示方法整理即可．大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：365×8.64×104=3 153.6×104=3.153 6×107秒． 故答案为3.153 6×107秒．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．
科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．
15．不等式组
的解集是 x＞3 ．
【考点】解一元一次不等式组． 【专题】规律型；方程思想．
【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集． 【解答】解：由（1）得，x＞2 由（2）得，x＞3 所以解集是：x＞3．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．
16．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 9 cm． 【考点】圆锥的计算．
【分析】根据扇形的公式结合扇形的半径及扇形的面积可得出扇形的弧长，再利用圆的周长公式即可得出帽子的底面半径．
【解答】解：∵扇形的半径为36cm，面积为324πcm2， ∴扇形的弧长L=
=
=18π， =9cm．
∴帽子的底面半径R1=故答案为：9．
【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形的面积以及圆的周长，解题的关键是熟练的运用扇形的弧长以及圆的周长公式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆锥的制作过程找出圆锥的底面周长等于扇形的弧长是关键．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是
．
【考点】旋转的性质．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积． 【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB=由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x， ∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°， ∴△A′DE∽△ACB，
=5，
∴=，即=，解得x=，
∴S△A′DE=DE×A′D=×（5﹣2×）×=， 故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．计算：3tan30°﹣
+（2016+π）0+（﹣）﹣2．
【考点】分母有理化；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】先计算特殊角的三角函数值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=3×=5．
【点评】本题综合考查了分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂等知识点，熟记计算法则即可解题，属于基础题．
19．解方程：
【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x﹣3=0， 解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0．
【点评】本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
． ﹣
+1+4，
（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
【考点】解直角三角形． 【专题】计算题．
【分析】根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．
【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9， ∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5， ∴AC=∴sinC=
=
． =
=13，
=，
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y） （1）写出先Q所有可能的坐标； （2）求点Q在x轴上的概率．
【考点】列表法与树状图法；点的坐标． 【专题】计算题．
【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数，
（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；
（2）点Q在x轴上的结果数为2， 所以点Q在x轴上的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
四、（本题7分）
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．
【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论； （2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△AFE≌Rt△BCA是关键．
五、（本题7分）
23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】图表型．
【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；
（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数． 【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天， ∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天； 表示优的圆心角度数是如图所示：
360°=72°，
；
（3）样本中优和良的天数分别为：12，36， 一年（365天）达到优和良的总天数为：
×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
六、(本题8分）
24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线； （2）当OE=10时，求BC的长．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论； （2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD． ∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°． 在△AOE与△DOE中，
，
∴△AOE≌△DOE（SSS）， ∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED． 又∵OD是⊙O的半径， ∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，∵OE=10． ∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC． 又∵由（1）知，△AOE≌△DOE， ∴∠AEO=∠DEO， 又∵AE=DE，
∴OE⊥AD， ∴OE∥BC， ∴
=，
∴BC=2OE=20，即BC的长是20．
【点评】本题考查了切线的判定与性质．解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC的长度．
七、（本题10分）
25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可； （2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx， 将（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=， 解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=
；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4）， 下降阶段的函数关系式为y=
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2， 当y=4，则4=
，解得：x=8，
（4≤x≤10）．
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
八、（本题13分）
26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
B两点重合）（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形． ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
【考点】二次函数综合题．
【专题】综合题；二次函数图象及其性质．
【分析】（1）对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标，令x=0求出y的值确定出C的做准备，进而求出对称轴即可；
（2）①根据B与C坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，进而表示出E与P坐标，根据抛物线解析式确定出D与F坐标，表示出PF，利用平行四边形的判定方法确定出m的值即可； ②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，求出OB的长，三角形BCF面积等于三角形BFP面积加上三角形CFP面积，列出S关于m的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出S取得最大值时m的值即可．
【解答】解：（1）对于抛物线y=﹣x2+2x+3， 令x=0，得到y=3；
令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0， 解得：x=﹣1或x=3，
则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1； （2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b， 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=﹣1，b=3，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2， ∴E（1，2）， 当x=m时，y=﹣m+3， ∴P（m，﹣m+3），
令y=﹣x2+2x+3中x=1，得到y=4， ∴D（1，4），
当x=m时，y=﹣m2+2m+3， ∴F（m，﹣m2+2m+3）， ∴线段DE=4﹣2=2， ∵0＜m＜3， ∴yF＞yP，
∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，
连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
，
由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去）， 则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；
②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3， ∵S=S△BPF+S△CPF=PF•BM+PF•OM=PF（BM+OM）=PF•OB， ∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0＜m＜3）， 则当m=时，S取得最大值．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
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