在课堂教学中培养学生的数学思维能力
中学数学教学，不仅要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；更重要的是通过数学知识的传授，培养学生能力，发展学生智力，这是数学教学中一个非常重要的方面。日本著名的数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有机会应用….然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻头脑中的数学思维随时随地发生作用，使他们受益终身”。《新课程标准》指出：在学生获得知识的同时，要注重思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。
一、合作探究，在问题的解决中训练学生的思维
通过合作、探究、交流，激发学生思维的深度和创造性
教育心理学家认为：数学学习决定学生数学思维的水平和质量。现在学生的学习大部分是学校课堂教学情境下进行的，因此课堂的数学教学对学生数学学习、学生的数学思维发展起到重要作用。
1.从自主探究、合作交流中渗透数学思维方法。
“动手操作、自主探究、合作交流”是新课标所提倡的学习方式。课堂中，加强问题解决的学习是改善学生数学学习能力、提升学生数学思维的切入口。数学中的许多知识是通过学生的合作探究获得。譬如等比数列的求和公式的推导，可以引导学生从等比数列的定义出发，观察求和式的结构特点，探究求和公式的推导。在学生的探究过程中，通过学生不同的发现，可以引导学生得到不同的解决问题的途径。通过动手操作，自主探究，在交流合作中，为学生提供全面的活动内容和开放的活动方式，有利于扩大参与面，暴露学生的思维过程，把一个抽象的数学公式的推导展示的在学生面前，使学生不至于感到数学
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知识的抽象。
2.从一般性和特殊性的探究中渗透数学思维。
在许多教学问题中，由于抽象概括程度较高，直接发现往往比较困难，这时可以先探究它特别的、局部的特性，再从中发现规律和解答方法，这就是从特殊到一般的数学思想。对于高中学生，由于思维能力的提高，这种数学思维方法在教学中显得尤为重要。如三角函数图像的变换，通过基本的正余弦函数的平移伸缩变换，引导学生猜想归纳一般三角函数的图像变换方法。通过特殊到一般的数学思维方法，让学生体验解决问题策略的多样性，同时拓展学生的思维。
3.在联想和类比的探究中渗透数学思维。
数学的思想方法贯穿于整个数学学习过程中，在学会了一个知识块后，可以用类比的方法去研究新的知识块，这就是常用的类比法。通过这样的教学可以大大减轻学生的学习负担，让学生有更多的时间去探究新问题，同时还可以调动学生学习的积极性，起到触类旁通、举一反三的教学效果。在研究“正四面体内任意点到四个面距离和的求法”时，可以通过类比的教学方法让学生联想“正三角形内任一点到三边距离和的求法”，使学生在解决问题的同时既提高了分析问题的能力，也训练了学生思维的灵活性。
4.在展示师生思维活动的过程中激发学生的思维。
在教学中充分显示教师和学生思维活动的全过程，通过思维过程的显示来激励学生的创造性思维。思维成果不能通过知识信息的记忆、显现来激发，而主要的是通过创造性思维过程的显示、传递来激发。在课堂教学中，教师怎样显示思维的全过程呢？主要通过教师的讲述来完成。关键是讲什么？教师所讲的重点是自己怎样想的？怎样思考的？主要不是讲思维的结果，而是讲思维的过程和思维的方法。在课堂教学中，学生的思维过程主要
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通过教师的提问：“你是怎样想的？”学生回答来显示的。无论学生是正确回答，还是思路卡壳，教师都可以在显示学生思维全过程的要求之下，充分利用这一环节，从而对其他学生的思维产生激励作用。在课堂教学中，学生主要有看、听、写、讲几种形式，实践证明，看和听的思维效率最低，写的思维效率较高，讲的思维效率最高。讲时思维活动在高效率进行，并且对创造性思维发生激励，有许多思维过程的飞跃和问题的突破正是在讲的过程中实现的。
二、应用迁移，在针对性训练中强化学生的思维 通过巩固、应用、迁移，激发学生思维的灵活和发散性
当我们从问题情景出发，已初步的概括归纳得到一个具有一般意义的数学模式后，接下来就是要加强理解和应用了。教学中教师应尽量暴露解题中的思维过程，层层分析，步步深入，引导学生逐步掌握科学的探索方法和解题规律。
1.充分利用双向思维素材培养学生的逆向思维能力。
数学中的许多性质、定理、公式是互逆的，教学中要注意联系教学内容和学生的认知水平，选择与教学同步的创新案例，启发学生质疑、产生悬念，扩大联想，展开逆向思维。如立体几何中平行垂直的证明，可以引导学生从求证的结论出发，逆向思考，寻求证明问题的途径。又如不等式的证明，从结论出发往往可以启发我们思考，寻找到解题的突破口。通过这种逆向思维的训练，使学生加深对概念、原理的理解，也大大提高了学生的创新思维。
2.在一题多问中渗透思维的广阔性。
利用一题多问，鼓励学生大胆设想、勇于探索、集思广益。例如在排列组合的教学中，
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对于一个题干，可以引导学生设计不同类的问题。学生自己设计问题并解决问题，可以更好的的加深对直接法、间接法、特殊元素特殊位置优先法、捆绑插空法等等的理解和掌握。又如在立体几何的教学中，对于同一个立方体，可以请学生设计不同的线面垂直平行的问题，以及角和距离的问题，对加深学生对问题的掌握，思维的灵活大有裨益。
3.在一题多解中渗透思维的多样性。
利用一题多解培养学生思维的独立性、变通性和灵活性，充分调动学生创造思维的潜能。例如在讲解方程的根的问题时，可以引导学生从图像出发求解，利用根的分布或零点存在定理；也可以引导学生构造函数，把方程的根转化为函数图像的交点问题；或者把方程的根的问题转化为函数的值域问题；还可以通过研究函数的单调性来研究图像，分析极值点的正负等。通过这样的分析探索，让学生体会一题多解的优越性，使学生不拘泥于常规解法，从而培养了学生思维的深刻性和创造性
三、直接激励，在师生的交流中影响学生的思维
通过激励、评价与交流，激发学生思考的热情和思维的活跃性
直接激励是指教师采用教学语言或各种教学形式、教学方法直接影响或作用于学生的思维活动，使学生较快进入思维活跃的阶段，并产生创造性思维成果。具体方法有：
1.在教学中通过学习兴趣的培养来激发学生的思维。
数学思维成果的获得无一不是在对所研究的问题产生兴趣的状态下获得的，因此，要通过学习兴趣的培养来激发学生的数学思维。兴趣的培养是在学生创造欲望得到充分满足的过程中进人最佳状态，问题的设置应使学生通过努力可以完成，这样学生每想出一个问题都能感受到一种无穷的乐趣，学习的兴趣就在这一过程中形成和发展，而学生的学习兴
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趣一经形成，就会反过来激励学生在更高的水平上进行数学思维。
2.在教学中充分注意教师对学生在感情、情绪上的交流、影响和感染对数学思维的激励作用。
教学活动是师生共同参与的活动，在教学过程中，教师对学生除了知识的传授外，还有着感情上的交流、传递和感染。有时教师一次极为亲切的眼神可以激励学生，而一次阴沉的脸色可以使大多数学生的思维进入抑制状态，因此，教师应充分采用亲切的语调，期待的眼光，及时鼓励等方法，通过感情上的传递来激发学生的数学思维。
3.在教学中充分注意发挥学生的相互之间对数学思维的激励作用。
课堂教学是一种集体活动，学生之间会产生思维信息的传递、交流和激励。因此，教师在教学过程中，应注意引导学生充分利用他人的思维成果来激发自己进行数学思考，充分显示学生相互间激发数学思维的效果。
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要学生从“学会”到“会学”，就必须在教学中长期地对学生进行数学思维活动的培养训练。教学过程中教师应优化教学环节，注重教学效果，培养创新意识，提高创新能力，让每一节课充满活力，给学生提供尽可能的思维空间，让他们形成良好的思维品质真正体现教学的有效性。
1、 培养创造性思维氛围。一个人创造才能的形成和发展，除了个人努力外，还有赖于教育和环境的影响。
2、 培养学生敏锐的观察力。保护好学生的强烈的好奇心和求知欲，这是观察的原动力。教会他们观察的方法和技巧，让他们在观察中发现问题、提出问题。
3、 教会学生联想和善于想象。爱因斯坦说过：想象力比知识更重要，因为知识是有
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限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。
4、 教会学生发散性思维。
5、 培养学生的独创性思维。培养学生敢于坚持自己的观点，敢于向权威挑战的精神，尽量引导学生突破定势的约束，推陈出新，不落俗套，要尊重他们不同寻常的提问、想法。
6、 培养学生的操作能力。
四、创设情境，在知识的引入中唤醒学生的思维
俄国心理学家鲁宾斯坦说“思维通常是由问题的情境产生的”，可见问题是思维的灵魂，创设良好的问题情境是激发思维的有效手段，数学教育能否成功，关键是看老师是否调动了学生的思维，是否激发了学生学习的兴趣，是否让学生产生了学习的激情。精心创设问题情境，解决数学知识的抽象性与形象性之间的关系，用产生于真实情境中的问题，来启动学生的思维，激起学生对新知识学习的热情，从而拉近学生与新知识的距离，为学生的学习作好充分准备，同时也为知识的产生、发展、形成作好铺垫。为此在引入新课时，要善于巧妙的创设情景。
1. 通过实例、背景知识的引入唤起学生思维。
数学来源于实际生活，新课标有一个明显特点就是每章节都出现了不少与本章内容有关的实例、导图和导入语。如解三角形这章，可以通过古代关于天文和航海中关于测量问题为背景引入，在教学时给学生讲些关于天文学或航海的知识，让学生感受古代劳动人民的智慧，引发学生对数学的无限遐想。数学故事及数学典故有些能反映知识的形成过程，如在讲微积分基本定理时，给学生介绍历史上有多少数学家、物理学家，因为解决实际问题的需要研究微分和积分的关系，曾经用各种不同方法来求证此定理，以此来激发学生的学习热情。
2.通过复习旧知、温故知新唤起学生的思维。
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学生学习的知识是一个循序渐进的过程，从学生已有的认知结构出发，创设恰当的情境，再通过学生的观察、思考和推测等一系列思维活动，在旧知识基础上去发现新知识。如在学习一元二次不等式的解法时，可以引导学生复习一元二次函数的图像和性质、一元二次方程的解法，引导学生分析不等式和函数、方程的关系。通过这样的过程，学生的学习欲望被激发，思维就处于积极状态中。
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