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论有效应力原理在土力学教学中的核心地位

2020-03-05 来源:乌哈旅游
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高等建筑教育      2009年第18卷第2期

JOURNALOFARCHITECTURALEDUCATIONININSTITUTIONSOFHIGHERLEARNING Vol118No.22009 

论有效应力原理在土力学教学中的

核心地位

杨雪强,李彰明,张建龙,刘勇健

(广东工业大学建设学院,广东广州510006)

摘要:土力学的研究对象为固、液、气三相介质,且三相介质间存在着复杂的耦合关系,这种情况决定了土力学内容体系的庞杂性与学科发展的相对低水平性。有效应力原理在土力学本科生和研究生的教学中具有重要的核心作用,是土力学的灵魂,能把土力学中各零散的知识点有机地串接交织在一起,土力学教材知识体系实际上是对有效应力原理进行完整地解释与理解的知识体系。所以,深化对有效应力原理的理解是进一步提升教学质量的关键。

关键词:有效应力;渗透;压缩;剪切强度;剪胀;组构张量中图分类号:TU4-4   文献标志码:A   文章编号:100522909(2009)0220060205

  一、土力学内容体系的庞杂性与学科发展的相对低水平性土力学的研究对象为固、液、气三相介质,且三相介质间存在着复杂的耦合关系,这种情况决定了土力学内容体系的庞杂性与学科发展的相对低水平性。土力学内容体系的庞杂性表现为土力学较多地借用和揉合进了理论力学、材料力学、结构力学、流体力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学、流变学和损伤力学等学科的理论知识;土力学发展的相对低水平性是相对于其他力学学科的成熟性而言,理论远落后于实践,理论体系的前提假设条件过于简化,表明了土力学中仍有大量的未解课题需要人们去不断深入探讨,发展空间广阔,诸如非饱和土的力学性能和天然结构土体的力学性能等,这也是土体复杂的固、液、气三相介质研究对象所决定的。土力学作为一门学科而独立出来的重要依据之一是在于土体有效应力原理的提出应力表达为:

σ′=σ-uw

应力。

对混凝土与岩石力学,有效应力原理也同样适用,相应的有效应力表达为

[2]

[1-6]

。对饱和土体,K.Terzaghi(1923)提出土体的有效

(1)

式中:σ′为土体中的总应力,uw为土体中的空隙水压力,σ′为土体中的有效

:

(2)

σ′=σ-ηuw

收稿日期:2009-02-20

基金项目:广东省土木工程名牌专业建设项目

作者简介:杨雪强(1966-),男,广东工业大学建设学院教授,主要从事岩土类材料的强度与变形特性、边

坡稳定与挡土结构土压力研究,(E-mail)xqyfls@126.com。

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  式中:η是一个系数,且η≤1。这里列出式(2)只是说明有效应力表达式的多样性。对混凝土与岩石力学的内容,本文不予涉及。

对饱和土体而言,式(1)始终是成立的。唯有有效应力可控制土体的变形(涉及土体的变形模量、泊松比)和抗剪强度大小,而空隙压力对土体的变形和强度无任何贡献,不管土体的空隙压力是正的、零或负的。这就是K.Terzaghi(1923)提出的土体有效应力原理的实质。土力学的内容似乎是以有效应力原理为主线,从三个方面展开内容:一是与σ相关的内容,包括计算附加应力的角点法、土体不固结不排水的抗剪强度和固结不排水抗剪强度等;二是与σ′相关的内容,包括土体的变形特性与强度特性,涉及到土体的压缩定律、沉降量计算与抗剪强度计算等;三是与uw相关的内容,包括水在土体中的渗透定律、流网绘制、uw和土体固结度的计算等。现有土力学的知识体系实际上是对有效应力原理进行较为完整地解释与理解的过程体系,可预测出土力学今后的发展仍依赖于对有效应力原理更深入地理解、解释和应用。下面本文逐一展开论述。二、有效应力原理是土力学教学的灵魂所在(一)水在土体中的渗透定律H.Darcy(1856)提出水在土体中的渗透定律

(二)土体的压缩定律

基于完全侧限情况(ε2=ε3=0)下的压缩试验而提出土的压缩定律表达为:

α=-Δe/Δσ′αEs=(1+e)/

(5-1)(5-2)

-1

σ′  式中:α(kpα)为土体的压缩系数,Δ为有效

σ′应力的变化量,Δe为Δ与相对应的孔隙比变化量,Es(kpα)为土体的压缩模量。

-1-1

α(kpα)是土体重要的压缩性指标,α(kpα)越

大,土体潜在的压缩量就越高。借助有效应力原理,利用式(5)可求出土体重要的压缩性指标和压缩模量,进而通过规范法和分层总和法计算出地基的沉降量。

(三)土体的抗剪强度定律

1.Mohr-Coulomb抗剪强度定律对饱和土体,如已知土体内的空隙水压力,则土体的Mohr-Coulomb抗剪强度表达式为:

τφ′φ′+(σ-uw)tan=c′+σ′tanf=c′摩擦角。

从理论上讲,用有效应力才能确切表示土体抗剪强度的实质,也是今后学科发展的努力方向。如用流网算出土体中的空隙水压力,原则上应用式(6)计算土体的抗剪强度。

基于土体塑性力学的知识,依据式(6)可建立起土体的屈服与破坏准则。

2.两种例外的情况

(6)

φ′式中:c′、分别为土体的有效内聚力和有效内

表达为:

v=ki

(3)

式中:v(m/s)为水在土体中的渗透速度;k(m/s)为土体的渗透系数;i为水在土体渗透中的水力

坡降。

由于水的渗透而导致对土骨架的渗透力j(kN/

3

m)表达为:

按式(6)计算土体的抗剪强度时,除总应力以外,还需知道土体内的空隙水压力。由于工程中有许多情况,土体内的空隙水压力难以估算,所以一般(4)

j=γiw

不能用试验方法直接模拟试样和原位土体中的空隙水压力,使两者间的空隙水压力相同,而只能控制试样的排水条件,使其与原位土体的排水条件尽量相似。这时用有效应力表示土体抗剪强度的式(6)就不能得到普遍的应用,这就需要用总应力强度指标来近似描述土体的抗剪强度,具体表现在下列两种情况。

(1)不固结不排水情况。

33式中:γ.8kN/m,渗透力j(kN/m)的方向w=9

与水渗透的方向相一致。

水在土体中的渗透定律对土体受力与变形的影响有两方面的含义:一是水在土体中的渗透排出速度关系到土体中空隙水压力的消散快慢,影响到空隙水压力、土骨架有效应力和土体固结度的大小;二

33

是渗透力j(kN/m)是体积力,可和重度γ(kN/m)

一起矢量合成为总的体积力,直接影响到土骨架有效应力的大小,导致管涌和流土等现象,也影响到挡土结构上土压力的大小、地基承载力和边坡的稳定性等问题。

τf=cu

力,对饱和土体其φu=0。

(7)

式中:cu为土体在不固结不排水情况下的内聚式(7)用于荷载增加所引起的空隙水压力不消

  

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散、土体密度不增加的情况。具体的工程问题,如建排水条件差时就用式(7)来验算地基的稳定性;黏土坝施工期的边坡和天然饱和黏性土边坡等工程也可用式(7)来近似验算其稳定性。

(2)固结不排水情况。

在平面应变状态(ε2=0)(简称PS)下,砂土的

2

σ′φ′dε1f2

)=tan(45°+

ε-σ′d233

筑物的施工速度快、地基土为厚黏性土且透水性小、剪胀方程表达为:

(12)

对c′≠0的黏性土,只要把式(10)~式(12)中σ′σ′φ′,1、2和σ′3的分别置换成σ′1=σ′1+c′1cotσ′φ′t′和σ′则就可2=σ′2+c′2coφ3=σ′3+c′3cot得到黏性土的剪胀方程。

在固结排水状态下,当土样的围压小于土样的先期固结压力时,土样通常表现为剪胀特性,且最终达到其围压对应的临界状态;当土样的围压大于土样的先期固结压力时,土样通常表现为剪缩特性,也最终达到其围压对应的临界状态。

在不排水状态下,当土样的有效围压小于土样的先期固结压力时,土样通常表现为剪胀趋势,导致空隙水压力的降低和有效应力的升高,而最终导致土样抗剪强度的逐步增加;当土样的有效围压大于土样的先期固结压力时,土样通常表现为剪缩趋势,导致空隙水压力的升高和有效应力的降低,而最终导致土样抗剪强度的逐步减小。从有效应力原理讲,土体的剪胀与剪缩趋势首先确定了土体空隙水压力的发展方向和大小,进而确定了土体有效应力的大小,从而最终可以确定出土体变形的大小。

土体的剪胀方程式(9)~式(12)合理地描述了

τσtanφcu(8)f=ccu+

φcu为固结不排水情况下土体的内聚式中:ccu、力和内摩擦角。

从某种意义上讲,这种试验方法反映出土体已部分固结、但又不完全固结时的抗剪强度。工程上如果土体在加载过程中既非完全不排水、又非完全排水,而处于两者之间时也常用式(8)近似计算土体的抗剪强度。因此难于说明它确切反映哪一种具体的工程情况,但式(8)较式(7)更为常用。

定性上讲,通过近似接近工程土体的排水条件,式(7)和式(8)试图从总应力角度尽可能描述出土体真实的抗剪强度大小。由于式(7)和式(8)并不是严格意义上用有效应力表达的抗剪强度公式,所以这里称它们为两种例外的情况,是不得已而为的情况。

(四)土体的剪胀与剪缩方程剪胀与剪缩是颗粒性介质特有的应力与变形特性,也是土力学区别于其他力学学科的重要特点之

一,在土力学教学与研究中占据着重要的地位。土体有效应力与其变形间的关系,通常被看作是土

P.W.Rowe(1962)提出砂土的剪胀方程表达体的塑性势方程,同前述2.3.1中土体的屈服与破为

[3-4]

:

2

坏方程结合在一起,可用于求解岩土工程中的边值

(9)

φ′f土体单元的输入功2

)=-tan(45°+

土体单元的输出功2

问题。

从上述的论述可看出,土体的渗透定律、压缩定律、抗剪强度定律和剪胀与剪缩方程等四个方面的内容构成了土力学较为完整的基础理论体系,这四个方面被K.Terzaghi(1923)提出的土体有效应力原理有机地联系在一起。所以可以这样讲,有效应力原理是土力学知识体系的灵魂,深入理解有效应力原理是提高土力学教学效果的根本所在。

三、有效应力原理在土力学其他研究领域中的应用

(一)非饱和土力学

[1][5-6]

针对非饱和土体,A.W.Bishop(1967)

式中:φ′u<φ′f<φ′cs,φ′u为土颗粒间的滑动摩擦角,φ′为简便cs为砂土处于临界状态下的摩擦角。通常近似取φ′f=φ′csu。

在三轴压缩状态(σ′1>σ′2=σ′3=0)(简称TC)下,砂土的剪胀方程表达为:

2

σ′εφ′1d1f2

)=tan(45°+

σ′ε-223d3

(10)

εεσ′式中:dd1、2分别为砂土在σ′1、2应力方向上的应变增量。

在三轴伸长状态(σ′1=σ′2>σ′3)(简称TE)下,砂土的剪胀方程表达为:

2

φ′f)=tan(45°+

ε-σ′d233

提出的有效应力表达式为:

(11)

σ′ε2d12

σ′=σ-ua+x(ua-uw)

(13)

式中:ua为土中的空隙气压力;x是一个与饱和

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度有关的参数,对于饱和土x=1,对于干土x=0。

基于A.W.Bishop(1967)的工作,D.G.Fredlund(1978)[5]提出的非饱和土抗剪强度的表达式为:

同时指出,砂土的各向异性受力特性一部分是由天然结构土体的不同组构张量引起的,称为土体内在的各向异性;另一部分是由砂土不同的受力状σ′态b(b=(σ′2-σ′3)/(1-σ′3))引起的,称为土体诱发的各向异性。

现有一些砂土的试验结果进一步揭示出,天然结构土体的组构张量引起砂土的内在各向异性效果σ′似乎大于受力状态b(b=(σ′2-σ′3)/(1-σ′3))的不同引起砂土的诱发各向异性效果

[6-7]

τφ′=c′+[σ2ua+x(ua-=c′+σ′tanf

φ′uw)]tan

φ′φ′=c′+(σ-ua)tan+x(ua-uw)tanφ′φ=c′+(σ-ua)tan+x(ua-uw)tan

b

(14)

式中:(ua-uw)表示非饱和土的基质吸力;φb表示τtanf随(ua-uw)基质吸力而增加的速率,φb=xtanφ′tan通常与土的含水量有关。尽管式(13)与式(14)本质上是一样的,但式(14)目前更易被广泛接受,原因在于(σ-ua)和(ua-uw)是两个最有利的应力组合,便于试验测量。

有效应力原理对非饱和土体也是适用的。基于式(13),可研究土体的应力与应变特性,探讨非饱和土体复杂的本构关系;借助式(14),可研究非饱和土边坡稳定、挡土结构土压力和地基极限承载力等方面的边值问题。

(二)天然结构土体的应力与变形特性。实际上,

土体内在的各向异性的效果与诱发的各向异性的效果孰强孰弱具体要视砂土的组构张量和受力状态综合而定,并非定论。

四、工程应用举例

(一)挡土结构上的土压力

对挡土结构墙后填土,虽然不推荐用黏土作为填土,但有时也不可避免。1年之内作用在挡土结构上的土压力有显著的周期变化,夏季和冬季有明显的差异。冬季干旱,上部填土干燥,呈非饱和状态,土体基质吸力增加,导致土体抗剪强度的升高,因而作用在挡土结构上的土压力大为减少;夏季湿润雨水多,填土呈饱和状态引起自重应力增加,土体基质吸力自动消失,导致土体抗剪强度的降低,因而作用在挡土结构上的土压力大为增加。挡土结构的设计要考虑到这种周期性土压力的变化。

(二)地震液化问题

无论是无黏性土或是黏性土,由于土颗粒沉积的长轴方向通常垂直于自重应力方向而使土颗粒集合体有序排列,导致土体具有不同的组构张量(Fab2ricTensor)

[6]

,从而使土体具有横观各向同性的力学

性质。在不同的受力和排水状态下,天然结构土体表现出不同的应力与变形特性。

1.饱和的天然结构黏性土

由式(6)可知,在地震往复荷载作用下,当土体的σ′=σ-uw=0时,砂土τf=0易呈现出液化现象;而黏性土的τ不会液化。在地基处理中,经f=c′

在不固结与不排水状态下,饱和的天然结构黏性

土的黏聚力表现为cTC>cTE,其黏聚力并非为一常数。验告诉我们,振动压实的砂土层具有较高的抗震抗

这实质上反映出土体天然的组构张量在TC下引起土液化的能力,砂土层的相对密实度越大,其抗震抗液体的剪胀趋势、在TE下引起土体剪缩趋势,从而导致

uTCcTE的测试结果

[6]

化的能力就越强。其主要原因在于,压实的砂土层在震载的作用下具有显著的剪胀趋势,产生负的空隙水压力,使砂土的有效应力增大,从而导致砂土抗剪强度的升高。1964年日本新泻地震的现场调查资料表明

[1]

2.饱和的天然结构砂土

在不固结与不排水状态下,饱和的天然结构砂土也具有与饱和的天然结构黏性土类似的特性

[6-7]

,相对密实度为50℅的地区,地基砂土出现

。液化现象,而相对密实度大于70℅的地区,则未出现地基砂土的液化。中国30年来历次大地震的调查资料也得到类似的结论。

五、结语

有效应力原理在本科和研究生土力学的教学活动中具有重要的核心地位,能把土力学中各个零散的知识点有机地串接交织在一起,是土力学的灵魂,

天然结构砂土在TC状态下,当应变较小时表现出一定的应变软化;当应变逐步增大时,由于砂土样的连续剪胀趋势,从而导致后续的应变硬化现象。

天然结构砂土在TE状态下,剪缩趋势引起砂土空隙水压力的进一步增大,最后导致砂土强度不同程度的应变软化甚至液化。

  

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土力学知识体系实际上是对有效应力原理进行完整地解释与理解的过程体系。所以,深化对有效应力原理的理解是进一步提升本科生和研究生土力学教学质量的关键,也是目前深入开展土力学中一些挑战性课题(如涉及非饱和土、结构性土和膨胀土等方面)所必需的。

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Keyinfluenceofeffectivestressprincipleonteachingpracticesofsoilmechanics

YANGXue2qiang,LIZhang2ming,ZHANGJian2long,LIUYong2jian

(FaultyofConstruction,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou510006,China)

Abstract:Soilmassisamixture,includingsolidphase(soilgrain),liquidphase(water),gasphase(gas),andinvolvingthreephasesmulti2couplinginteractions,sothissituationdecidessoilmechanicsrelativelowerdevel2opmentlevelandmulti2channelknowledgesystemscomingfromotherconcerningsubjectsatpresent.

Inspiteof

this,effectivestressprinciple,whichmakesseparateconcepts,knowledgepoints,anddifferenttheoriesconnectedtogethersuccessfully,playsakeyroleduringsoilmechanicsteachingpracticesforundergraduateandpostgraduatestudents.Soilmechanicstextbookknowledgesystem,asamatteroffact,isacontinuousprocesscoveringunder2standing,explanation,andapplicationoftheeffectivestressprincipleingeotechnicalengineeringpractices.Thus,furtherdeepeningunderstandingtheeffectivestressprincipleisaverykeyissueaboutimprovingsoilmechanicsteachingqualityforstudents.

Keywords:effectivestress;permeability;compression;shearstrength;dilatancy;fabrictensor

(编辑 周虹冰)

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