第八章 热力学作业(答案)精编版

第八章 热力学基础 一、选择题

［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程

(A)是A→B. (B)是A→C. (C)是A→D.

(D)既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AABAACAAD； 根据热力学第一定律：QAE AD绝热过程：Q0； AC等温过程：QAAC；

AB等压过程：QAABEAB，且EAB0

［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板 p0分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真

空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

γγ

(A) p0． (B) p0 / 2． (C) 2p0． (D) p0 / 2． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律QAE得 E0，∴T0T；根据状态方程pVRT得p0V0pV；已知V2V0，∴pp0/2.

［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E，熵增量为S，则应有 (A) E0......S0 (B) E0......S0． (C) E0......S0． (D) E0......S0

【提示】由上题分析知：E0；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．

(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC过程：温度不变，TCTA0； 等压过程：pApB，根据状态方程pVRT，得：TBTATB2TA，TBTATA ，

VBVA 1

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V11绝热过程：TAVATDVD，TDTAAVD11TA21，

11得：TDTATA1TA，所以，选择（D）

2【或者】等压过程：AppA(VBVA)RTBTA，TBTA绝热过程：AERTDTA，TDTAApR；

i2AiR2；

∵RR，由图可知ApA， 所以 TBTATDTA

［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，

p (图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图 p a d 中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热． (A) abc过程吸热，def过程放热． e b (B) abc过程放热，def过程吸热． O c V f O V 图(1) 图(2) (C) abc过程和def过程都吸热． (D) abc过程和def过程都放热． 【提示】（a）TaTc , EcEa0，QabcAabc(EcEa)Aabc0，吸热。

（b）df是绝热过程，Qdf0，∴EfEdAdf，

i2QdefAdef(EfEd)AdefAdf，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，

AdefAdf，故Qdef0，放热。

［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：

(A) S1 > S2． (B) S1 = S2．

(C) S1 < S2． (D) 无法确定．

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功

pS2OS1 V的大小为AER(T1T2)，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

i2二、填空题

1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.

2

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【提示】据题意ApdVpVMRT200(J) MmoliME2Mmolii2，RTAQAEA 225A500(J)； 27对于双原子分子：i5，所以QA700(J)

2

对于单原子分子：i3，所以Q2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝ T0p0，压强p＝ 3131V11【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：T0V0TV，TT00VT0 13pV求压强的变化，可用绝热过程方程：p0V0pV，得：pp000

3V

3.（自测提高11）有摩尔理想气体，作如图所示的循环

过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压线，pc=2pa．令气体进行ab的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Qab． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b过程：QabAES矩形RT 而acba循环过程的净吸热量QAS半圆，∵pc=2pa ，由图可知：S矩形S半圆，且T0，E0，所以 QabQ

4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为

pAC p pc paOci2aVa

bVbV

OBEDV40J ．(2) BEC过程中系统从外界吸热为 140J .

【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为

AAEABE(逆循环)AECDE（正循环）307040（J）；

（2）QABCDEAQABQBECQCDQDEA0QBEC0(100)， 同时QABCDEAA40(J)， QBEC

140J( )3

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5.（自测提高13）如图示，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，η3：

【提示】由166.7% T2 （T1对应高温热源的温度，T2对应低温T1，

padbc2T0feT0V3T0热源的温度），得：

11Tcd2T110Tab3T0321TefTcd1T012T02，

O

31

TefTab1T02 3T036.（自测提高15）1 mol的单原子理想气体，从状态I (p1,V1)变化至状态II (p2,V2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为 （p1p2）(V2V1) ，吸收的热

12 p II (p2,V2) I (p1,V1) V 13量为 （p1p2）(V2V1)(p2V2p1V1)

22

【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；

O i2其中i3，1mol，R(T2T1)p2V2p1V1，

13Q(p1p2）(V2V1)(p2V2p1V1)

22

②由热力学第一定律，得 QAEAR(T2T1)，

三．计算题

1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等

温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：（1）等温膨胀：T127325298K，V23V1，1mol

ART1lni2V22720(J) V1（2）绝热过程：AER(T2T1)，其中i5，1mol，T2可由绝热过程方

V111TT程求得：T2V2TV，1121V2

11T134

1192K，

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5A18.31(192298)2202(J)

2

2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．(1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：i3，

(1) AB：A1 p (105 Pa) 3 2 1 O A 1

B C V (103 m3) 2 1(pBpA)(VBVA)200J 2i3E1R(TBTA)(pBVBpAVA)750J

22Q1A1E1950J

BC：A20

E2R(TCTB)i3(pCVCpBVB)6J0 022Q2A2E2600J

i3(pAVApCVC)150J

22Q3A3E3250J

CA：A3pA(VAVC)100J

E3R(TATC) (2) AA1A2A3100J

QQ1Q2Q3100J

3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压

过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝300 K，TB＝400 K．试求：此循环的效率．

解： 1Q2Q1

p A B Q1CP(TBTA), Q2CP(TCTD)

Q2TTT(1TD/TC) CDCQ1TBTATB(1TA/TB)D O C V

1111根据绝热过程方程得到：pATApDTD， pBTBpCTC

而 pApB ， pCpD 所以有 TA/TBTD/TC ，故 1（此题不能直接由1Q2Q1TC TBTQ21C25% Q1TBTC 式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，TB5

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是经过推导后得出结论

Q2TC，但这个推导过程是必须的） Q1TB4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照Va/p的规律变化，

其中a为已知常量．试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．

解：由Va/V2（1）AV11 V2V2a211pdV2dVa2()

VV1V2V1p 得 pa2a2V12pVpVTpVVV（2）根据理想气体状态方程 1122，得 111122

T1T2T2p2V2aV1V2V22

5.（自测提高22） 单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率η=20%，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？

11解：应用绝热方程 T1V2T2V3 ，得

V3T1V2T211

1TV111由卡诺循环效率 1T2/T1 得 1 ∴ 3()

T21V21Vi25单原子理想气体 ，已知 0.2 ， 代入得 31.4

V223

四．附加题（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体

积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外

力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2

外力表示，外力作功用W′表示。由题知气缸总体积为2V0，左右两室气

体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 ；

等温过程理想气体做功：W M/MmolRT ln V2/V1， 得 W1p0V0ln4V04p0V0ln 3V03W2p0V0ln2V02p0V0ln 3V03得 WW1W2p0V0(ln429ln)p0V0ln 338 6