中考数学试题-2018年中考模拟试卷答案及评分标准 最新

2018年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 D 10 A 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. tan30，2，π 12. 2.37×10 13. xx3x3

11

35 123a15.

414. 16. 1、3、4

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.解：找出x2y得 ……………3分

化简代入求值 ……………3分

18. 解：设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.

根据题意得：10x5y3250

5x3y1700解之得：x250

y150答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．……………6分

19.（1）（0，4）（3，3） ……………2分 （2）略 ……………2分 （3）

10 ……………2分 220. 解：（1）由已知可得A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；

C1是三角形，C2、C3是矩形． …………………………………………2分 （2）①补全树状图如下：

……………………………………………………………………………………………2分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都

124

相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是＝ …………2分

279②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 1244

名称相同的概率是＝，即P（小刚获胜）＝ 2799

311

三张卡片上的图形名称完全不同的概率是＝，即P（小亮获胜）＝

2799

41

∵＞ ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………2分 9921. 解：（1）证明：连接OC………………………1分 ∵OA＝OC

∴∠OAC＝∠OCA ∵CE是⊙O的切线

∴∠OCE＝90°………………………1分 ∵AE⊥CE

∴∠AEC＝∠OCE＝90° ∴OC∥AE ∴∠OCA＝∠CAD

∴∠CAD＝∠BAC ………………………1分 ∴DCBC

∴DC＝BC ………………………1分 （2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∴BC图（8）

ECDB·O AAB2AC252423………………………1分

∵∠CAE＝∠BAC ∠AEC＝∠ACB＝90° ∴△ACE∽△ABC ∴ ∴

ECAC BCABEC412 EC………………………1分 355 ∵DC＝BC＝3

∴ED129DC2CE232()2

559ED53 ∴tanDCE ………………………2分

EC124522．解：（1）略；（2）40，20；（3）600．………………………10分 23．解：（1）CD=BE．理由如下: ………………………1分 ∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC， ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD………………………2分 ∴CD=BE………………………1分

（2）△AMN是等边三角形．理由如下：………………………1分 ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM=

N D E M o

C 11BECDCN 22 ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．………………………1分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60 ∴△AMN是等边三角形．………………………1分 设AD=a，则AB=2a．

∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．

∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o．………………………1分 ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=3a．

∵N为DC中点， ∴DNA

图11

B 3a， ∴ANDN2AD2(3a)2a27a．……………………1分 222∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMNa2:(2a)2:(7a)21:4:74:16:7……………………1分

24解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：………………………5分

∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．

∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形………………………2分 设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a 易证BE⊥AC，∴BE=

AB2AE2(2a)2a23a，

∴EM337a ∴AMEM2AE2(a)2a2a 222∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMNa2:(2a)2:(7a)21:4:74:16:7………………………3分

24

24．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） ………………………………2分 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） …………………………………1分 （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得

0＝36a－6b＋8

 解得0＝4a＋2b＋8



8b＝－3

2a＝－

3

28

∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 ………………………………………2分

33（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴

EFBEEF8－m

＝ 即＝ ACAB108

40－5m∴EF＝ 4

4

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

5∴

FG4440－5m＝ ∴FG＝·＝8－m EF554

11∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）

22

111＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m ……………………………3分 222自变量m的取值范围是0＜m＜8 …………………………………………………1分 （4）存在．

111

理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，

222

∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 ……………………………………………1分

∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）

∴△BCE为等腰三角形． …………………………………………………………2分

第24题图(批卷教师用图)

命题人：党山镇中 方凯