一、选择题
1、 （ 2分 ） 若方程组
中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A. ﹣9 B. 8 C. ﹣7 D. ﹣6 【答案】 D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意可得方程组 ，
把③代入①得 ，
代入②得a=﹣6．故答案为：D．
【分析】根据x是y的2倍，建立三元一次方程组，根据方程①③求出x、y的值，再将x、y的值代入方程②，建立关于a的方程求解即可。
2、 （ 2分 ） 已知a2=25，
A. 2或12 B. 2或﹣12 C. ﹣2或12 D. ﹣2或﹣12 【答案】D 【考点】平方根
=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
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【解析】【解答】∵a2=25， ∴a=±5，b=±7． 又∵|a+b|=a+b， ∴a=±5，b=7．
=7，
∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12． 故答案为：D．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a=再根据已知条件|a+b|=a+b，可得a=±5，b=7，再求出a-b的值即可。
5，b=
7，
3、 （ 2分 ） 如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组
，
解得 ，
代入 得到 解得
．
， ，
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【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.
4、 （ 2分 ） 下列选项中的调查，适合用全面调查方式的是（ ） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 了解居民对废旧电池的处理情况 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 某公司对退休职工进行健康检查 【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B不符合题意； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C不符合题意； D、某公司对退休职工进行健康检查，适合全面调查，故D符合题意。 故答案为：D。
【分析】根据全面调查适合于工作量比较小，对调查结果要求比较准确，调查过程不具有破坏性，危害性，浪费等使劲的调查，即可作出判断。
5、 （ 2分 ） 如果方程组
与 有相同的解，则a，b的值是（ ）
A.
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B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组
，
解得 ，
代入 得到 解得
．
， ，
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。
6、 （ 2分 ） 三角形的三个内角两两一定互为（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C
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【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内，且被第三条直线所截的同旁，因此它们都互为同旁内角；故答案为：C．
【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角，三角形的三个内角两两一定互为同旁内角.
7、 （ 2分 ） 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A.180°n B.（n＋1）·180° C.（n－1）·180° D.（n－2）·180° 【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
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∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
8、 （ 2分 ） 一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定 【答案】 B 【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数， ∴这两个平方根的和为0。
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故答案为：B.
【分析】根据正数平方根的性质，结合题意即可判断。
9、 （ 2分 ） 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 3是（﹣3）2的算术平方根 B. ±3是（﹣3）2的平方根 C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D. ﹣3是（﹣3）3的立方根 【答案】C
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意； B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意； C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意； D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意； 故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.
10、（ 2分 ） 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】C
【考点】垂线，平行线的性质
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【解析】【解答】解：∵c⊥a， ∴∠1=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠1=90°． 故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义求出∠1度数，再根据平行线的性质，得出∠2=∠1，即可得出答案。
11、（ 2分 ） 如图，与∠B互为同旁内角的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵当直线AB、AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角； 当直线BC、DE被直线AB所截，∠B与∠EDB是同旁内角；
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当直线BC、AC被直线AB所截，∠B与∠A是同旁内角； ∴与∠B互为同旁内角的有∠C、∠EDB、∠A 故答案为：C
【分析】根据同旁内角的定义，两个角在两直线之内，在第三条直线的同旁，即可求解。
12、（ 2分 ） 如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（ ）
A. 少8人 B. 多8人 C. 少16人 D. 多16人 【答案】 A
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学少16﹣8=8（人）， 故答案为：A
【分析】根据统计图得出步行上学的人数和骑车上学的人数，两个数的差即可确定结论.
二、填空题
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13、（ 1分 ） 对于有理数 的加法和乘法运算，已知 【答案】-6
，定义新运算： * ，
，则
；其中 是常数，等式右边是通常
的值是 ________ .
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得： 解得：
，
，
则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6. 故答案为：−6
【分析】根据新定义的运算法则： *
，由已知：
， 的结果。
， 建立关于a、b的
方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出
14、（ 1分 ） 如果 【答案】 81 【考点】实数的运算
=3，那么（a+3）2的值为________.
【解析】【解答】由题意可知，a+3的算术平方根是3，因为32=9，即a+3=9，所以（a+3）2=81 故答案为：81 【分析】
表示a+3的算术平方根，9的算术平方根是3，即a+3=9，从而求得（a+3）2的值。
15、（ 1分 ） 解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=
﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________．
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【答案】6.5
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 解②得：c=5，
代入方程组
得：
，
把 代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
，
由①和③组成方程组 解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5， 故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组
16、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本
【考点】二元一次方程的应用
， 求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。
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【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当x=7时，y=5；当x=4时，y=10； ∴张老师最多可购买7本《数学史话》， 故答案为：7本。
【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
17、（ 1分 ） 若x＋y＋z≠0且 【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴
.
，
， ，即
，
，则k＝________．
.
【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。
18、（ 1分 ） 某校为了举办庆祝中国共产党成立96周年的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________
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人．
【答案】100
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由图表可得：总人数为：180÷45%=400（人），故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：400×（1﹣45%﹣30%）=100（人）． 故答案为：100
【分析】根据A在两个统计图中的数据先计算总人数，然后根据扇形统计图计算赞成举报演讲比赛的学生的比例，最后乘以400可得对应的人数.
三、解答题
19、（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】 解：∵AE平分∠BAD，
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∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E， ∴∠1＝∠CFE＝∠E. ∴∠2＝∠E. ∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
20、（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设： 100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解， ∴x=∵x是整数， ∴11|1+5y， ∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
=9-2y+
，
∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，
（k为任意整数），
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∴解得：-∴k=0，
＜k＜
， ，
∴原方程正整数解为：∴100=66+34.
.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
21、（ 5分 ） 把下列各数填入相应的集合中： ﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，
，
，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），
，
无理数集合：{ ……}； 负有理数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……}； 【答案】解：无理数集合：{
，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），
……}；
负有理数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，……}； 整数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，
……}；
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
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【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.
22、（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180° ∴∠COE=80°, ∵OA平分∠COE ∴∠AOC=∠COE=40° ∴∠BOD=∠AOC=40°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。
23、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．
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【答案】解：∵AB∥EF， ∴∠FRG=∠APR， ∵∠FRG=110°， ∴∠APR=110°， 又∵PS⊥GH， ∴∠SPR=90°，
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°， ∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
24、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
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（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树； 样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
25、（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]， =a+b+a-b-a-c， =a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、
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计算即可.
26、（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0，
，
，
．
【答案】 解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：
=-2，（-1）2=1，
由数轴可知：
＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.
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