机械原理习题集答案

1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解 1）取比例尺l绘制其机构运动简图（图b）。 2）分析其是否能实现设计意图。

图 a） 由图b可知，n3，pl4，ph1，p0，F0 故：F3n(2plphp)F33(2410)00

因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b）

3）提出修改方案（图c）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。 图 c1） 图 c2）

2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。 图a）

解：n3，pl4，ph0，F3n2plph1

图 b）

解：n4，pl5，ph1，F3n2plph1

3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。

3－1

解3－1：n7，pl10，ph0，F3n2plph1，C、E复合铰链。 3－2

解3－2：n8，pl11，ph1，F3n2plph1，局部自由度 3－3 解3－3：n9，pl12，ph2，F3n2plph1

4、试计算图示精压机的自由度

解：n10，pl15，ph0 解：n11，pl17，ph0 （其中E、D及H均为复合铰链） （其中C、F、K均为复合铰链）

5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1）计算此机构的自由度 2）取构件AB为原动件时 机构的基本杆组图为 此机构为 Ⅱ 级机构

3）取构件EG为原动件时 此机构的基本杆组图为 此机构为 Ⅲ 级机构

平面机构的运动分析

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号Pij直接标注在图上）。

2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，2=10rad/s，试用瞬心法求： 1） 当=165时，点C的速度vC；

2） 当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小； 3）当vC=0 时，角之值（有两个解）。

解1）以选定的比例尺l作机构运动简图（图b）。

b)

2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b） 因p13为构件3的绝对速度瞬心，则有：

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置

因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，由图可得：

4）定出vC=0时机构的两个位置（作于 图C处），量出

2226.6 c)

3、在图示的机构中，设已知各构件的长度lAD＝85 mm，lAB=25mm，lCD=45mm，lBC=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。

a) μl=mm

解1）以l=mm作机构运动简图（图a）

2）速度分析 根据速度矢量方程：vCvBvCB

以v＝(m/s)/mm作其速度多边形（图b）。 b) （继续完善速度多边形图，并求vE及2）。 根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母

a=(m/s2)/mm

顺序一致得点e，由图得： （顺时针） （逆时针）

3）加速度分析 根据加速度矢量方程： 以a=(m/s2)/mm 作加速度多边形（图c）。 （继续完善加速度多边形图，并求aE及2）。



根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得：

tC/lBC0.0527.5/0.0719.6(rad/s2)（逆时针） a2aCBlBCan24、在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，曲柄以1=10rad/s等

角速度回转，试用图解法求机构在1＝45时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速

度。

解1）以l=mm作机构运动简图（图a）。 2）速度分析v=(m/s)/mm 选C点为重合点，有：

以v作速度多边形（图b）再根据速度影像原理， 作bdbC2BDBC，bde~BDE，求得点d及e， 由图可得

w2vbc1lBC0.00548.5/0.1222(rad/s)（顺时针）

3）加速度分析a=(m/s2)/mm 根据

其中：aC2Bw2lBC20.1220.49 以a作加速度多边形（图c），由图可得：

t2a2aC2B/lCBan2C2/0.1220.0425.5/0.1228.36(rad/s)（顺时针）

n225、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。

解1）以l作机构运动简图（图a） 2）速度分析（图b）

此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两 个机构串连而成，则可写出

取v作其速度多边形于图b处，由图得

取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作dck以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。 求得vE~DCK求出k点，然后分别

vpe

齿轮3的速度影像是g3 齿轮4的速度影像是g4

6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动，lAB=100mm，lBC=300mm，

e=30mm。当1=50、220时，试用矢量方程解析法求构件2的角位移2及角速度2、角加速度2和构

件3的速度v3和加速度3。

解 取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程 分别用i和

lcos1j点积上式两端，有1l1sin1l2cos2l2sin2s3e(b)

故得：2arcsin[(el1sin1)/l2]

tt2）速度分析 式a对时间一次求导，得 l1w1e1l2w2e2v3i上式两端用

(d)

j点积，求得：w2l1w1cos1/l2cos2(e)

(f)

式d）用e2点积，消去w2，求得 v3l1w1sin(12)/cos23）加速度分析 将式（d）对时间t求一次导，得：

用j点积上式的两端，求得：

用e2点积（g），可求得：

－ － － － lAB=500mm，图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。

解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。 1） 位置分析 机构矢量封闭方程为： 2）速度分析

7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右，

CxlABlw2sin2vAABw2sin222C50mm/s 当vA100mm/s，xlABCyw2cos22C28.86m/s， 2120 ，w20.2309rad/s（逆时针） y22CCvCxy57.74mm/s 像右下方偏30。

8、在图示机构中，已知1=45，1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，=60。求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：

1．位置分析 机构矢量封闭方程 2．速度分析 消去lDB，求导，w20

平面连杆机构及其设计

1、在图示铰链四杆机构中，已知：lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，AD为机架， 1）若此机构为曲柄摇杆机构，且

AB为曲柄，求lAB的最大值；

2）若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围； 3）若此机构为双摇杆机构，求lAB的范围。 解：1）AB为最短杆

2）AD为最短杆，若lABlBC

若lABlBC lADlABlBClCD 3) lAB为最短杆

lABlBClCDlAD，lAB15mm

lAB为最短杆 lADlABlBClCD lAB55mm 由四杆装配条件 lABlADlBClCD115mm

2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构的最小传动角min和行程速度比系数

K。

解1）作出机构的两个 极位，由图中量得 2）求行程速比系数 3）作出此机构传动 角最小的位置，量得 此机构为 曲柄摇杆机构

3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比系数K=，机架AD的长度为

lAD=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为＝45○，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。

（有两个解）

解：先计算180K16.36

180K并取l作图，可得两个解

4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E的位置。（作图求解时，应保留全部作图线 。l=5mm/mm）。

解

（转至位置2作图） 故lEFlE2F2526130mm

5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lCD=95mm，lEC =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D为圆心，lCD为半径作弧，分别以E1，E2，E3为圆心，lEC为半径交弧C1，C2，C3，

DC1，DC2，DC3代表点E在1，2，3位置时占据的位置，

ADC2使D反转12，C2C1，得DA2 ADC3使D反转13，C3C1，得DA3

CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。

凸轮机构及其设计

1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0＝π/2，推杆的行程h=50mm。试求：当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转角。

解

推杆运动规律 等速运动 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度 2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。 解 以同一比例尺l=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径r0=30mm，滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为：凸轮

vmax(m/s) amax(m/s2) 转角=0～150，推杆等速上升16mm；=150～180，推杆远休； =180～300

○

○

○

○

○

○

时，推杆等加速等减

速回程16mm; =300～360时，推杆近休。

解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：

○

○

1） 推程：sh/0 ，(0150)

 ，(02） 回程：等加速段sh2h/0222260) 120)

)/0 ，(60 等减速段s2h(0取l=1mm/mm作图如下： 计算各分点得位移值如下： 总转角δ∑ s δ∑ s 0 8 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 16 16 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 360° 16 14 8 2 0 0 0 0 4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知lOA=55mm，r0=25mm，

lAB=50mm，rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180o时，推杆以余弦加速度运动向上摆动

m=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。

解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为

1）推程：m[1cos(/0)]/2 ，(0180)

)sin(2/0)/2] ，(0180) 2）回程：m[1(/0取l=1mm/mm 作图如下： 总转角δ∑ φ° 0 210° 225° 240° 300° 315° 330° 360° 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° δ∑ 180° 195° φ° 25 255° 270° 285° 5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为R=30mm, lOA=10mm, e=15mm,rT＝5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：

1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度； 2）F点接触时的从动件压力角F；

3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。 4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径r0；

5）找出出现最大压力角max的机构位置，并标出max。

齿轮机构及其设计

1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20o,ha=1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率

*半径、a 及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；3）若齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra又应为多少？

解1）求、a、a 2）求 sa、sb 3）求当sa=0时ra

3528.5 由渐开线函数表查得：aa2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解 由dfdb有

当齿根圆与基圆重合时，z41.45 当z42时，根圆大于基圆。

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm，压力角=20o，齿数z=18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径rp；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l。 解：KOP1m/22mz/22z(rad)

19，z242，m＝5mm。

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知z11）试求当20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。

解：1）求B1B2及a 2）如图示

*z2=12,m=10mm,=20○, ha=1,a=130mm,试设计这对齿轮传

动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于，取x1x2）。

5、已知一对外啮合变位齿轮传动，z1解 1）确定传动类型 故此传动应为 正 传动。

2）确定两轮变位系数

取xx1x20.6245xminha(zminz)/zmin1(1712)/170.294 3） 计算几何尺寸 尺寸名称 中心距变动系数 齿顶高变动系数 齿顶高 几何尺寸计算 *齿根高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 分度圆齿厚 4） 检验重合度和齿顶厚 故可用。

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条刀具的基本参数为：

**m=4mm, =20○, ha=1, c=, 又设刀具移动的速度为V刀=s，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个

项目的值，并表明刀具分度线与轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。 切制齿轮情况 1、加工z=15的标准齿轮。 要求计算的项目 图形表示 2、加工z=15的齿轮，要求刚好不根切。 3、如果v及L的值与情况1相同，而轮坯的转速却为n=mn。 4、如果v及L的值与情况1相同，而轮坯的转速却为n=min。 x(Lr)/m1.5（正变位） *ha=1, c*=。试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较合理？

m解：a1212(z1z2)68mm

2○

7、图示回归轮系中，已知z1=20, z2=48, m1,2=2mm, z3=18, z4=36, m3,4=；各轮的压力角=20,

a34， a12z1z234，z3z434

1 1，2标准（等变位） 3，4正传动 ○

2 3，4标准（等变位） 1，2正传动 ○

3 1，2和3，4正传动，x3x4x1x2 ○

4 1，2和3，4负传动，x1x2○

5 1，2负传动，3，4负传动 ○

方案○1，○3较佳

8、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：Z1=17, Z2=118, m=5mm, 拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？ 解1）确定传动类型

x3x4

=20○,

*ha=1, c*=, a，=。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为），

am5(z1z2)(17118)337.5mm，因aa故应采用等移距变位传动 222）确定变位系数 故x10.206，x20.206

3） 几何尺寸计算 小齿轮 **n=20○, han =1, cn =, B=30mm, 并初取

大齿轮 9、设已知一对斜齿轮传动， z1=20, z2=40, mn=8mm,

○

β=15，试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解1）计算中心距a 初取15，则amn8(2040)(z1z2)248.466

2cos2cos15取a250mm，则m(zz)8(2040)arccosn12arccos161537

2a22502）计算几何尺寸及当量齿数 尺寸名称 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿顶高、齿根高 法面及端面齿厚 法面及端面齿距 当量齿数 3）计算重合度

小齿轮 大齿轮 ○

10、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=, m=5mm, α=20, ha=1,

*c*=,

求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z1、z2、q、γ1、β2)、几何尺寸(d1、d2、da1、da2)和中心距a。

解1）确定基本参数 选取z1=2（因为当i1214.5~30.5时，一般推荐z12。）

查表确定d150mm，计算qd1/m50/510

2）计算几何尺寸

d150mm， d2mz2205mm

3）中心距a=

11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。

轮系及其设计

1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15, 指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解 此轮系为 空间定轴轮系 2、在图示输送带的行星减速器中，已知：z1=10, z2=32, z3=74, z4=72, z2=30 及电动机的转速为1450r/min，求输出轴的转速n4。

解：1－2－3－H行星轮系； 3－2－2’－4－H行星轮系； 1－2―2’－4－H差动轮系； 这两个轮系是独立的

，

n46.29r/min 与n1转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=18, z6=121, n1=48～200r/min, nH=316r/min, 求n6=？

解 此差动轮系的转化轮系的传动比为： 当n148~200(rmin)时，则：

n6转向与n1及nH转向相同。

4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知：z1=z3=17, z2=z4=39, z5=18, z7=152，n1=1450r/min。当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH=？ 解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系

为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系杆，此行星轮系传动比为：

nH与n1转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39, n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。 解：此轮系为一个复合轮系， 在1－2－3－H1行星轮系中： 在4－5－6－H2行星轮系中

i1H2i1H1i4H2(1392)43.18， 7故nH2n1i1H2300043.1869.5(rmin)，其转向与n1转向相同。

6、在图示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为z1=36, z2=60, z3=23，z4=49, z4=69, z5=31, z6=131, z7=94, z8=36, z9=167,试求行星架H的转速nH（大小及转向）？

解：此轮系是一个复合轮系 在1－2（3）－4定轴轮系中 i14在4’－5－6－7行星轮系中 在7－8－9－H行星轮系中

故nHn1i1H3549/28.587124.15(r/min)，其转向与轮4转向相同

7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数z1=z2=z3=z6=20, z2=z4=z6=z7=40, 试问：

1） 当把齿轮1作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动？

2）齿轮3、5的齿数应如何确定？ 3） 当齿轮1的转速n1=980r/min时，齿 轮3及齿轮5的运动情况各如何？

解 1、计算机构自由度

，

，

，

，

Z2Z460493.551（转向见图） Z1Z33623n7，p17，ph8，p2，F0。

（6(6)及7引入虚约束，结构重复）

因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。

2、确定齿数

根据同轴条件，可得： Z3Z1Z2Z220402080

3、计算齿轮3、5的转速

1）图示轮系为 封闭式 轮系，在作运动分析时应划分为如下 两 部分来计算。 2）在 1－2（2’）－3－5 差动 轮系中，有如下计算式

5i13n1n5ZZ4080238 (a)

n3n5Z1Z220203）在 3’－4－5 定轴 轮系中，有如下计算式

i35n3Z10055 （b） n5Z3204）联立式 （a）及（b） ，得

故n3= －100（r/min） ，与n1 反 向； n5= 20（r/min） ，与n1 同 向。

其他常用机构

1、图示为微调的螺旋机构，构件1与机架3组成螺旋副A，其导程pA=，右旋。构件2与机架3组成移动副C，2与1还组成螺旋副B。现要求当构件1转一圈时，构件2向右移动，问螺旋副B的导程pB为多少？右旋还是左旋？ 解：

PB3mm 右旋

2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的一个工序为30秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中心距L=300mm，圆销半径r=25mm，槽轮齿顶厚b=，试绘出其机构简图，并计算槽轮机构主动轮的转速。

解 1）根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。 2）计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺μL作其机构简图如图。 拨盘圆销转臂的臂长 槽轮的外径 槽深

RLsinZ300sin300cos66150mm 259.81mm

SLcoscosZ1)25135mm ZZ66锁止弧半径 rRrb1502512.5112.5mm

3）计算拨盘的转速

设当拨盘转一周时，槽轮的运动时间为td，静止时间为tj静止的时间应取为 tj ＝30 s。

本槽轮机构的运动系数 k=(Z-2)/2Z=1/3 停歇系数k=1-k=tj/t,由此可得拨盘转一周所需时间为

，

hL(sin1)300(sincos故拨盘的转速

机械运动方案的拟定

1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。如果是组合机构，请同时说明。

2、在图示的齿轮-连杆组合机构中，齿轮a与曲柄1固联，齿轮b和c分别活套在轴C和D上，试证明齿轮c的角速度ωc与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度ω1、ω2、ω3 之间的关系为

ωc=ω3(rb+rc)/rc-ω2(ra+rb)/rc+ω1ra/rc

证明：

1）由c-b-3组成的行星轮系中有 得wcrbrcrw3bwbrcrc(a)

2）由a-b-2组成的行星轮系中有 得wbrbrarw2aw1rbrb(b)

3）联立式（a）、(b)可得

平面机构的力分析

1、在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=,lBC=,n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量Q1=21N，连杆重量Q2=25N, Jc2=, 连杆质心c2至曲柄销B的距离lBc2=lBC/3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解 1）以l作机构运动简图（图a）

2） 运动分析，以v和a作其速度图（图b）及加速图（图c）。由图c得

taCBnc7522a2a5000(rad/s2)（逆时针）

lBClBC0.333） 确定惯性力 活塞3：PI3m3acQ321ac1800 3853.2(N) g9.81连杆2：PI2Q225ac22122.5 5409(N) g9.81MI2Jc2ac20.04255000 212.5(Nm)（顺时针）

连杆总惯性力：PI2PI2 5409(N)

（将PI3及PI2示于图a上）

2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。

解 1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）；

2）确定ω21、ω23的方向（如图）；

3）判断总反力应切于A、B处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4）作出总反力（如图）。

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转,Q为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力(R31、R12、R32)的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10）。 解

○

4、在图示楔块机构中，已知：γ=β=60,Q=1000N, 各接触面摩擦系数f=。如Q为有效阻力，试求所需的驱动力F。

解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取1，2对象： 作力的多边形，由图可得：

○

机械的平衡

1、在图a所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m1=5kg，m2=7kg，m3=8kg，m4=10kg，r1=r4=10cm，r2=20cm，r3=15cm，方位如图a所示。又设平衡质量mb的回转半径rb=15cm。试求平衡质量mb的大小及方位。

解 根据静平衡条件有 以w作质径积多边形图b，故得

2、在图a所示的转子中，已知各偏心质量

m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡质量mb1及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的

解 根据动平衡条件有 以w作质径积多边形图b和图c，由图得 平衡基面I

平衡基面П

为

平面间的距离为基面I及II中的平衡大小和方位。

机器的机械效率

1、图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=s。带传动（包括轴承）的效率η1=,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=,运输带8的机械效率η3=。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解 该系统的总效率为 电动机所需的功率为

2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。 解：此自锁条件可以根据得0的条件来确定。

取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。作力多边形，由此可得： 且(R23)0Psin 则反行程的效率为

根据其力平衡条件

(R23)0R23sin(2)sincos

令0，sin(2)0，即当故此楔形夹具的自锁条件为：20时，此夹具处于自锁状态。

20

3、在图a所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f及弹簧的压力Q，试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。

解 1、缓冲器在P力作用下楔块 2、3被等速推开（正行程）

1） 确定各楔块间的相对运动方向 （如图a）；

2） 确定各楔块间的总反力的方向； 3） 分别取楔块2、1为分离体，有 如下两矢量式

4） 作力多边形（图b），由图可得 令η≤0得自锁条件为故不自锁条件为，

。

2、缓冲器在Q力作用下楔块2、3 等速恢复原位（反行程）。 利用正反行程时力P和P’以及效率 η与η之间的关系，可直接得 令η≤0得自锁条件为，

，

90，

故不自锁条件为90。

机械的运转及其速度波动的调节

1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2、J3, 因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

，

解

根据等效转动惯量的等效原则，有 则JeJ1(J2J2)(

ww22Gv)J3(3)2()2 w1w1gw12、已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω1=100rad/s,机械的等效转动惯量 Je= ，制动器的最大制动力矩 Mr=20Nm（制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解 因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式

MeJedw dt其中：MeMr20Nm，Je0.5kgm

2dtJedw0.025dw，将其作定积分得 Mrt0.025(wws)0.025ws2.5(s)，得t2.5s3s故该制动器 满足 工作要求

3、在图示的行星轮系中，已知各轮的齿数z1=z2=20,z2=z3=40,各构件的质心均在其相对回转轴线上，且J1=㎡,J2=㎏㎡,J2=㎏㎡,JH=㎡; 行星轮的质量m2=2kg,m2,=4kg,模数均为m=10mm。求由作用在行星架H上的力矩MH=60Nm换算到轮1的轴O1上的等效力矩M以及换算到轴O1上的各构件质量的等效转动惯量J。

解：JJ1(J2J2)(，

，

w22vw)(2)2JH(H)2 )(m2m2w1w1w1w2H1(1w1Z1www)， 22H wHZ2w1wHw1v2wHm(Z1Z2)， J0.14kgm2 24、某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φT=π，曲柄的平均转速nm=620r/min，当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ=,试求：

1）曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；

2）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。 解 1）确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有 故Mr1200()116.67(Nm) 262）求nmax及φmax

作其系统的能量指示图（图b）， 由图b知，在 C 处机构出现 能量最大值，即c时， n=nmax。故

这时 nmax(12)nm(10.01/2)620623.1(r/min)

3）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF 故 JF900Wmax90089.082.003(kgm2) 2222nm[]6200.01