平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)

平面直角坐标系章节复习 知识点解析 考点一、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） x轴 y轴 原点 连线平行于 坐标轴的点 平行x轴 平行y轴 第一象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 第二第三第四象限角平分线上 的点 第一、 第二、三象限 四象限 (x,x) (x,-x) 象限 象限 象限 x＜0 x＜0 x＞0 y＞0 y＜0 y＜0 典型例题 【例1】点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4） 【例2】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 【例3】点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 【例4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝ ，点的坐标为 。 （2）当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上. 【例5】（1）已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________. （2）已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________. 考点二、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于xy 22典型例题 【例6】已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是 。 【例7】已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【例8】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是 。 1

考点三、坐标平面内对称点的坐标特征 b关于x轴的对称点是Pa，b，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点Pa，b关于y轴的对称点是Pa，b，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点Pa，b关于坐标原点的对称点是Pa，b，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点Pa，典型例题 【例9】已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。 【例10】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位 考点四、用坐标表示平移 P（x，y＋a） 向上平移a个单位向左平移a个单位向右平移a个单位P（x－a，y） 长度 P（x，y） P（x＋a，y） 向下平移a个单位P（x，y－a） 典型例题 【例11】在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______． 【例12】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1). B(1, 1) 将线段AB平移后得到线段A'B'，若 点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ） A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 考点五、综合 【例13】若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5） =（﹣4， 5），则g（f（2，﹣3））=（ ） A． （2，﹣3） B.（﹣2，3） C． （2，3） D．（﹣2，﹣3） y【例14】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2009次跳动之后，ABCOPx棋子落点的坐标为 ． 2

【例15】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB＝S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． yCDA-1O3Bx 【例17】已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积． 随堂练习 1、在平面直角坐标系中，点P(－2，x＋1)所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 24、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（ ） A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3） 5、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2） 6、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 7、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______． 3

8、将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为 。 9、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 . 10、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______． 函数 知识点解析 知识点一、变量和常量 常量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量 变量：数值发生 的量叫做变量。 典型例题 【例1】圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr.对于各种不同大小的圆，请指出C=2πr中的变量和常量。 知识点二、函数的概念 1、定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就称y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 ※注意：对函数的理解，应抓住一下四点： （1）有两个变量； （2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化； （3）自变量每确定一个值，函数有且只有一个值与之对应。（因变量值的唯一性） （4）对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同。 典型例题 【例2】下列关系中，不是函数的是（ ） x122 B.yx2x C.y9x(x0) D.yx 3【例3】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ） A.yy x y x y x y x 0 A O B 0 C 0 D 【变式】下列关于变量x,y的关系式：（1）x2y1；（2）y2|x|；（3）y3x6，其中y是x函数的是________。（填序号） 知识点三、变量与自变量的取值 4

自变量须满足以下两个条件： （1）解析式有意义的条件； （2）实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景。 典型例题 【例4】函数y=【例5】函数y=中，自变量x的取值范围是 。 的自变量x的取值范围为 。 知识点四、函数的表示方法 1、函数的表示方法一般有___________、___________、___________三种。 2、函数关系式定义：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式。 ※注意：求y与x的函数关系式，必须是用变量x的代数式表示y，即得到的关系式左边只含有一个变量y，右边是含x的代数式，不能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式。 2典型例题 【例6】下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 应交电费y（元） 1 0.55 2 1.1 3 1.65 4 2.2 … … 下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【例8】已知等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则y与x之间的函数关系式是__________,自变量x的取值范围是____________；其中 是自变量， 是因变量。 【例9】函数y11x3中，当x=-4时，y=________；当y=时,x=________. 22巩固练习 5

1、下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 3、下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（ ） A．|y|=x﹣1 B．y= C．y=2x﹣7 2D．y=x2 34、下列四个关系式：（1）y=x；（2）yx；（3）yx；（4）yx，其中y不是x的函数的是（ ） A.（1） B.（2） C.（3） D.（4） 5、2013年4月,小明购买了一些单价为2元的练习本打算给四川地震灾区的小朋友寄去。小明应付款y（元）与购买练习本数x（本）之间的关系式y=2x，则下列说法中正确的有（ ）： ①2是常量；②y是变量；③x是变量；④2，y，x都是常量。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列关系中，不是函数关系的是（ ） A.y=2x B.y2x C.y2x(x0) D.y2x(x0) 7、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A． B． C． D． 8、 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC6

为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ） A． B． C． D． 9、当x=2时，函数y=kx+2与y=2x-k的值相等，则k的值是__________. 10、根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的y的值为 ． 11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小

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