2010重庆高考物理25题详细解析

25．（19分）某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究．他们在水平桌面上固定一内径为d的椭圆形玻璃杯，杯口上放置一直径为

32d，质量为m的匀质薄圆板，板内放一质量为2m的小物块．板中心、

物块均在杯的轴线上．物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转．

（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件．

（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I， ①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？ ③根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变．

解：（1）设物块与圆板相对静止时的静摩擦力为f，物块与圆板的共同加速度为a，则 对圆板 Ffma

d 32d F 对物块 f2ma ffmax

F32f3232fmfmax

题25图

故物块滑动时 Fax

（2）设圆板的初速度为v0，物块掉下时圆板的速度为v1，物块的速度为v2，则 由题意 Imv0 ○1 由动能定理：

对圆板有摩擦力做负功 2mgs311222 dmv1mv0 ○

42212对物块有摩擦力做正功 2mgs由动量定理：

2mv22 ○3

1

4 mv0mv12mv2 ○

若物块从圆板滑落，则 v1v2 ○5 由○3有 v2由○1有 v06 2gs ○

Im ○7

Im2v2 8

把○7代入○4有 v1把○6代入○8有 v1Im○

22gs 9

22○

31I1I把○7○9代入○2有2mgsdm22gsm ○10

42m2mII 化简：4gs3gd22gs

mm2即 12gs4I2gms3gd0 ○11

把○11看成以s为变量的一元二次方程，当

4I2gm412g3gd0 ○12 2时，s有意义

化简○12有 即当I32mIm2292gd 即 I32m2gd

2gd时，物块才能从板上掉落，且运动距离为s。而此时

4I sm24g2g4I2g 其中m412g3gd229232gImgd2m2

4I2g所以sm24gImII292mgd ○13

I3m2g23m2g由○5 ○6 ○9有

22gs2gs 即s

2

II292mgd2而0时sI3m2gII292mgd

23m2g（舍）故s23m2gI1所以 sI292mgd2 14

○2g3m分子有理化有

232md s1g2 II2922mgd○15知当I越大时，s越小；故要使s减小，就要增大冲量I。

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○由