高三一轮复习阶段测试(四)

一、单选题（每题5分，共计60分）

1.(2015·山西四校联考)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( ) A.{－1} C.{－1，1}

B.{1}

D.{－1，0，1}

2.(2016·全国Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( ) A.1

B.2

C.3

D.2

3.(2015·江西省监测)已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )

A.p∧q B.(非p)∧q C.p∧(非q) D.(非p)∧(非q) 4.(2014·浙江)为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( ) π

A.向右平移4个单位 π

C.向右平移12个单位

π

B.向左平移4个单位 π

D.向左平移12个单位

π1ππ

5.(2016·河南八市模拟)已知α∈4，2，tan2α＋4＝7，那么sin2α＋

cos2α的值为( ) 1

A.－5

7 B.5

7 C.－5

3 D.4 3

6

S6S96.(2015·沈阳市四校联考）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S＝3，则S＝( ） A.2

7

B.3

8 C.3

D.3

→·→＝( ）

7.(2015·山东）已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60° ，则BDCD3

A.－2a2

3B.－4a2

3 C.4a2

3 D.2a2

8.(2015·临川一中检测）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b）2－c2，则tan C等于( ）

3A. 44 B.

33 C.－

44 D.－ 3

9.(2014·辽宁）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( ） A.d<0

B.d>0

C.a1d<0

D.a1d>0

10.(2015·安徽)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.a>0，b<0，c>0，d>0 B.a>0，b<0，c<0，d>0 C.a<0，b<0，c>0，d>0 D.a>0，b>0，c>0，d<0

11.(2014·山东)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A.a＞1，c＞1 B.a＞1，0＜c＜1 C.0＜a＜1，c＞1 D.0＜a＜1，0＜c＜1

1＋sin βππ12.(2014·新课标全国Ⅰ)设α∈(0，2)，β∈0，2，且tan α＝cos β，则( )

π

A.3α－β＝2 π

C.3α＋β＝2

π

B.2α－β＝2 π

D.2α＋β＝2 二、填空题（每题5分，共计60分）

π4π

13.(2015·泰安市高三统考)设α为锐角，若cosα＋6＝5，则sinα－12＝________.



14.(2016·广东汕尾模拟)函数f(x)＝32x－a·3x＋2，若x>0时f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________.

15.(2015·成都市一诊）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cos 1

B＝4，则边c的长度为________.

16.(2016·浙江）已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤6，则a·b的最大值是________.

三、解答题（17-21每题12分，共计60分，22题10分）

17.(2015·眉山市一诊）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2a－c）cos B＝bcos C.

(1）求角B的大小；

33→·→的值. (2）若a＝3，△ABC的面积为2，求BAAC

18.(2015·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，1b－c＝2，cos A＝－4. π

(1)求a和sin C的值；(2)求cos2A＋6的值.



19.(2015·衡水中学四调）数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，数列{bn}为等差数列，且b3＝3，b5＝9.

(1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

1

(2）若对任意的n∈N*，Sn＋2·k≥bn恒成立，求实数k的取值范围.



31

20.(2015·潍坊市质检）已知向量a＝sin x，cos x，b＝(cos x，cos x），函数f(x）＝a·b.

22(1）求函数f(x）的单调递增区间；

1

(2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A）＝2，a＝3， 3

S△ABC＝2，求b＋c的值.

1

21.(2015·云南省昆明市质检二）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋＋1.

n（n＋1）

1(1）证明数列an＋n是等差数列，并求数列{an}的通项公式； 

(2）设bn＝

an

，求数列{bn}的前n项和. n＋1

22.(2015·长沙市模拟)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋23sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对角分别是a，b，c，且满足2acos C＋c＝2b，求f(B)的取值范围.