重点专题_.带电粒子在电场中的运动

重点专题 ．带电粒子在电场中的运动

(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动，或是简谐振动等），然后选用恰当的规律解题。 (2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

a．基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、α粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

b．带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

1:带电小球在匀强场中的摆动

【例1】在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，如图所示，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

【分析】小球在电场力、重力、绳子的拉力作用下沿圆弧运动，电场力方向应水平向右，运动过程中，绳子的拉力对小球不做功，重力和电场力是恒力，可应用动能定理求得小球通过最低点时的速度，然后用牛顿第二定律求得小球经过最低点时细线对小球的拉力。

【解答】设细线长为L，球的电量为q，场强为E，从释放点到左侧最高点，重力做的功和电场力做的功的代数和等于零。

设小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得：

【说明】1．本题中没有给出电场强度的方向和电荷的正、负，那么，怎样确定电场力的方向呢？我们可以从两个角度来确定电场力的方向：(1)根据小球沿圆弧运动的轨迹可确定小球所受电场力方向向右，因为如果电场力方向向左，则小球开始运动的一段不是沿圆弧，而是沿直线，即开始应做初速为零的匀加速直线运动。(2)根据小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，可知小球的动能增量为零，而小球在运动过程中，绳子的拉力不做功，重力做正功，则电场力应做负功。所以，电场力方向应向右。2．本题考查了带电小球在匀强电场和重力场

以及悬线的共同作用下运动的特点，从能量转化关系，与牛顿第二定律联立求解，对于培养综合分析能力和数学工具运用能力大有裨益。

2:带电物体在电场中的运动

【例2】一个质量为m，带有电量-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，且f＜qE，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程。

【分析】小物体受到的电场力F=qE，大小不变，方向指向墙，摩擦力f的方向与小物体运动方向相反，不管小物体沿x轴正方向或负方向运动，都是如此，小物体多次与墙碰撞后，

最后将停在原点O处，在此过程中，小物体克服摩擦力做功，而使动能减少，电势能减少，并且总的能量的减少量等于克服摩擦力所做的功。

【解答】在小物体运动过程中，电势能减少，△ε=qEx0

(1)

由于小物体与墙碰撞时不损失机械能，因而小物体克服摩擦力做的功就等于减少的动能和电势能之和。设小物体停止前所通过的总路程为S，则有

【说明】本题虽然可以求出小物体加速度，每次向右运动的位移，但碰撞次数为无穷多次，必须根据等比数列求和计算总路程，较为麻烦，动能定理只研究某一过程中做功和始末状态动能变化的关系，而不涉及过程的细节，使复杂的运动过程得以简化。

3:粒子在变化的电场中

【例3】如图1中，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板。加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图2表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标表示电压U。从t=0开始时，电压为

一给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0；再过半个周期；又突然变为U0，……如此周期性地交替变化。

在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e），在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？

【分析】开始时t=0，因A板电势比B板高，而电子紧靠B板处，所以电子将在电场力作用下向A板运动，在交变电压的头半个周期内，电压不变，电子所受电场作用力的大小和方向不变，电子作匀加速直线运动，其动能增加，如果频率很高，即周期很短，在电子尚未到达A板之前，交变电压已过了半个周期，开始加反向电压，则电子将沿原方向作匀减速直线运动，再过半个周期后，其动能减小到零，接着又变为匀加速运动，半个周期后又做匀减速运动，这样交替进行下去，最后电子到达A板。

因此，要想使电子到达A板时具有最大的动能，必须使电子从B到A过程始终作加速运动，就是说，要使交变电压的半个周期不小于电子从B板处一直加速到A板所需时间，即频率不能大于某一值。

设T表示交变电压的周期，f表示频率，则应满足以下要求：

由(1)(2)(3)联立解得：

【说明】该题关键是能分析出使电子到达A时具有最大动能的条件，就是电子从B板处一直加速到A所需时间必须小于或等于交变电压的二分之一个周期。

4:有关电场的极值

例4:足够大的平行金属板

A、B的间距为d，A、B板间加以电压

U(A板为高电压)，在B板的中央有一个放射源P，他向各个方向放出速度

+ - A B

为V1的电子，如图所示，求：

（1） 打在A板上的电子可以占多大的面积？

（2） 如果放出来的是速度为V2的α粒子，打在A板上的α粒子可以占据多大的面(3)

5: 电场的变化对粒子的影响

积？（设有一部分粒子可以到达A板）

如果放出的是正电子且速度为V2则打在A板的最大面积又是多少

【例5】如图所示，相距为d的两平行金属板M、N与电池组相连后，其间形成匀强电场，一带正电的粒子从M极板边缘垂直于电场方向射入，并打在N极板的正中央。不计重力，若把N极板远离M极板平移，使原样射入的粒子能够射出电场，就下列两种情况求出N极板至少移动的距离。

(1)电键K闭合；

(2)把闭合的电键K打开后。

【分析】由于带电粒子垂直场强方向进入电场，重力忽略不计，粒子只受电场力作

用，因而粒子做类似平抛运动，其研究方法是：把粒子的运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动。但要注意，两次运动的水平位移不同，因而粒子的运动时间不同。

【解答】(1)电键K闭合 设粒子的质量为m，所带电量为q，平行金属板长为L，电源电压为U，当极板间的距离为d时，粒子在极板间飞行的时间为t，则

设使粒子能射出电场时N极板下移的最小距离为x1，此时，粒子发生的水平距离为L，竖直位移为(d+x1)，设粒子的运动时间为t'，则：

联立①②③④解得：x1=d

(2)把闭合的电键K打开后：

当极板N下移时，由于极板所带电量不变，极板上电荷密度不变，板间电场线密度不变，所以，板间电场强度不变，粒子运动的加速度不变，设此时使粒子能射出电场时N极板下移的最小距离为x2，则

联立①②③④⑤解得：

x2=3d

【说明】1．本题是讨论带电粒子在电场中的偏转，重点应掌握解决这类问题的基本方法；2．平行金属板间的电场强度跟哪些因素有关，在什么情况下变，在什么情况下不变，读者应心中有数，以便在遇到综合习题时能准确把握，不至因场强的讨论而影响大局。

6:有届电场的应用

例6:有一束电子,质量为m，电量为e，以平行于OX轴的速度V0从Y轴上的a点射入第一象限，如右图所示，为了使这束电子能经过X轴上的b点，可以在第一象限某处加一个沿Y轴正方向的匀强电场，如果此电场的场强为E，沿Y轴方向足够长，沿X轴方向宽度为S，且已知Oa=L，Ob =2S ，b点在电场之外，求所加电场的位置？

说明:

总结:本节应用联系性较广,同学们在解决问题时一定要根据实际情况,确定解题的思路和方法,把电场力作为一个分力来应用.同时结合牛顿定律、动量定理、动能定理来共同使用，才能更好的提高综合能力。

六：反馈训练

1::如图（电场）平行板间距d＝0.020m ，

板长L=0.20m，加在两板间的电压如图所示，初速度为零的电子，经U0＝1000V的电压加速后，沿两板的中心射入，则电子束从右侧通过所用的时间与间断的时间的比t1:t2是多少？

2：如图：在竖直平面内，有一个水平向左的场强为E的匀强电场区域，在该区域内有一个带负电q的质量为m的小球，从O点以初速度V0沿竖直向上的方向抛出求：

(1)小球在最高点时的速度的大小和方向？

(2)小球回到原来的水平位置时的速度是多少？在此 过程中电场力做了多少功？

(3)大致画出小球回到原来的水平位置时的轨迹图.

3：两块水平的平行金属板放在真空中，开始两板间的场强大小为E1，这时有一个带电微粒在电场中正好处于静止状态，现将两极板间的场强突然增大到E2，但方向保持不变；持续一段时间后，又突然将电场反向，而保持场强大小E2不变，再持续一段同样的时间后，微粒恰好回到原来的位置，已知在整个过程中微粒一直未与极板相碰，求E1与E2的大小之比。

4：两块水平的平行金属板放在真空中，原有一油滴静止在电场中，给电容器再充上一些电

，

荷△Q，油滴开始向上运动。经过t秒后电容器突然放电失去一些电荷△Q，又经t秒后，

，

油滴回到原处，假设在此过程中油滴没有失去电荷，则电容器失去的电荷△Q 和充上的电荷△Q之比是多少 ？

－－

5：在光滑的水平面上，有一质量为m＝1.0×103kg，电量为q＝1.0×1010C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系oxy，现突然加以沿x轴正向的大小为E＝2.0×106V／m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s 所加电场突然改为y轴正向，场强大小不变。再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，并使小球在此电场作用下经过1.0s时间速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置？