高二数学导数及其应用练习题及答案

一、选择题

1．若f(x)sincosx,则f()等于（ ） A．sin B．cos C．sincos

2'

D．2sin

'2．若函数f(x)xbxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）

3．已知函数

f(x)x3ax2x1在

(,)上是单调

函数,则实数a的

取值范围是（ ）

A．(,3][3,) B．[3,3] C．(,3)(3,) D．(3,3)

4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有（ ）

A． f(0)f(2)2f(1) B. f(0)f(2)2f(1) C.

'f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)2f(1)

45．若曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（ ）

A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y30 6．函数

f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，

y yf?(x)b aO x

则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1．若函数

fxxxc在x2处有极大值，则常数c的值为_________；

22．函数y2xsinx的单调增区间为 。

3．设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=__________ 4．设

1f(x)x3x22x5，当x[1,2]时，f(x)m恒成立，则实数m的

2取值范围为 。

5．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则 数列an的前n项和的公式是 n13三、解答题

1．求函数y(1cos2x)的导数。 2．求函数y2x4x3的值域。

323．已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

2与x1时都取得极值 3(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围。

2x2axb4．已知f(x)log3,x(0,)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：

x（1）f(x)在(0,1)上是减函数，在若不存在，说明理由.

（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，1,上是增函数；

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

一、选择题

1．A f(x)sinx,f()sin 2．A 对称轴'''b0,b0,f'(x)2xb，直线过第一、三、四象限 2223．B f(x)3x2ax10在(,)恒成立，4a1203a''3 4．C 当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1,)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(,1)上是减函数，故

f(x)当x1时取得最小值，即有

f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)

45．A 与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx在某一点的导数为4，而

y4x3，所以yx4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4xy30

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即f(x)0f(x)0f(x)0 二、填空题

1．6 f(x)3x4cxc,f(2)c8c120,c2,或6，c2时取极小值

'22'2'''2．(,) y2cosx0对于任何实数都成立 3．

''' f(x)sin(3x)(3x)3sin(3x) 6要使f(x)f(x)为奇函数，需且仅需k,kZ，

32即：k,kZ。又0，所以k只能取0，从而66。

4．(7,) x[1,2]时，f(x)max7 5．2n12 y/x22n1n2,切线方程为:y2n2n1n2(x2)，

令x0，求出切线与

y轴交点的纵坐标为y0n12n，所以

an2n，则数列n1n212an2n12 的前n项和Sn12n1三、解答题

1．解：y(1cos2x)(2cosx)8cosx

323648sinxcos5x。

2．解：函数的定义域为[2,)，y'1111 2x42x32x44x12当x2时，y0，即[2,)是函数的递增区间，当x2时，ymin1 所以值域为[1,)。

3．解：（1）f(x)xaxbxc,f(x)3x2axb

由

32'2'21241f'()ab0，f'(1)32ab0得a,b2

3932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表：

? 极大值 ? 极小值 ? 22)与(1,),递减区间是(,1)； 331222223（2）f(x)xx2xc,x[1,2]，当x时，f()c

23327所以函数f(x)的递增区间是(,为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x[1,2] 恒成立，则只需要cf(2)2c，得c1,或c2。

22x2axb4．解：设g(x)

x∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数.

∴b10g'(1)0a1 ∴ 解得

ab13g(1)3b1经检验，a1,b1时，f(x)满足题设的两个条件.