广州市培正中学09-10学年高一第一学期期中考试

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共120分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B＝{0，2，3}，则ACUB等于（ ） A．{1} B． {2，3} C. {0，1，2} D.  2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y1,yxx B． ylgx2,y2lgx C． yx,y3x D． yx,y3x

23. 设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则（ ）．

A．c4、下列函数中，在（0，1）为单调递减的偶函数是（ ）

1142A.yx B. yx C. yx2 D.yx3

5．函数f(x) (A).(133x21xlg(3x1)的定义域是（ ）

13,1) (C). (11,) (D). 0,1 33,) (B). (6．若a0,a1 ，则函数y =a

x－1

+1的反函数的图象一定经过点（ ）

A． (1,1) B. (1,2) C. (1,0) D. (2,1) 7．下列函数图象正确的是（ ）

A B C D

a(ab)8．定义运算ab=，则函数f(x)=12x 的图象是（ ）.

b(ab)y y y y 1 1 1 1 o x o x o x o A

B

C

9、函数yx22(a5)x6在(,5]上是减函数，则a的范围是（ ）． A．a0 B．a0 C．a10 D．a10 x10、设f（x）＝lg(10x

＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝

4b2x是奇函数，那么a＋b的值为（ A． 1 B．－1

C．－

12 D．

12

第II卷（非选择题共80分）

二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

log11、已知函数f(x)2x(x0)13x(x0)，则f[f(4)]=______________

12、函数f(x)lnxx2的零点个数为______________个. 13、函数ylog1(xx2)的单调递增区间为________．

214、对于函数f(x)2x定义域中任意x1,x2(x1x2)有如下结论：

（1）f(x1x2)f(x1)f(x2) （2）f(x1x2)f(x1)f(x2) （3）

f(x1)f(x2)x0

1x2 （4）f(x1)f(x2)2 f(x1x22)其中正确命题的序号是______________

三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 15．（本题8分）已知A4,a2，Ba6,1a,9，如果AB9,求AB

x

）

16．（本题10分,每小题各5分） （1）不用计算器计算： log327lg25lg47log72(9.8)0

（2）已知f(x1)x2x,求f(x)的解析式

17． （本题10分）若函数f(x)(a1)x1bx2，且f(1)3，f(2)92

⑴求a,b的值，写出f(x)的表达式 ； ⑵判断f(x)在[1,)上的增减性，并加以证明。

218. （本题12分）已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x2x

（1）求f(x)的解析式并画出简图； （2）讨论方程f(x)k根的情况。

y2 1

-2

-1

O1 2

x-1 -2

19．（本题12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是

t20,pt100,0t25,tN,25t30,tN.该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关

系是Qt40(0t30,tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

20．（本小题满分12分）设函数yf(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f(xy)f(x)f(y)；（2）当x1时，f(x)0；（3）f(3)1， （I）求f(1)、f()的值；

19（II）如果不等式f(x)f(2x)2成立，求x的取值范围．

（III）如果存在正数k，使不等式f(kx)f(2x)2有解，求正数k的取值范围．

广州市培正中学2009学年第一学期中段考试高一数学科试题参考答案 一、选择题

题号 答案 1 A

二、填空题 11.

192 C 3 A

14 C 5 D 6 B 7 D 8 B 9 D 10 D

12.1 13. [,1) 14.(2)(3)(4)

2三、解答题

15. 解：由题意得：9A，a29解得，a3

若a3，则A4,9,B{3,4,9},AB4,9与题意不符，舍去 若a3，则A4,9,B{9,2,9},AB9符合题意 因此a3

316.解：（1）原式log332lg(254)21（2）令x1t(t1)，则x(t1)

23223132

那么f(t)(t1)22(t1)t21因此f(x)x21(t1)

(x1)（也可以采用“配凑法”）

f(1)a2b4a52b39217. 解：（1）依题意得：{f(2)即a23b4a59b，解得a1b1

（2）函数f(x)在[1,)上单调递增。下面用单调性定义来证明

1x11x21x11x2x2x1x1x2设1x1x2，则f(x1)f(x2)x1(x2)=x1x2=x1x2

=(x1x2)(11x1x2)=

(x1x2)(x1x21)x1x2

1x1x2x1x20,x1x20,x1x210

f(x1)f(x2)因此，）函数f(x)在[1,)上单调递增

2218.解：（1）当x0时，x0,于是f(x)(x)2(x)x2x

因为yf(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)x22x(x0) x22x(x0)所以f(x)2（图略）

x2x(x0)（2）当k1或k0，有2个根；

当k0，有3个根； 当1k0，有4个根； 19. 解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

20t25t,N,t20t800, y225t30t,N.t140t4000,20t25t,N,(t10)900, 225t30t,N.(t70)900,当0t25,tN，t=10时，ymax900(元)； 当25t30,tN，t=25时，ymax1125（元）． 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.

20.解：（I）令xy1易得f(1)0．

而f(9)f(3)f(3)112且f(9)f()f(1)0，得f()2．

9911（II）设0x1x2，由条件（1）可得f(x2)f(x1)f(所以f(x2)f(x1)，即f(x)在R上是递减的函数．

x2x1因)，

x2x1由（2）知f(1，

x2x1)0，

由条件（1）及（I）的结果得：f[x(2x)]f()其中0x2，由函数f(x)在R上的递减性，

912222x(2x),1)． 可得：9，由此解得x的范围是(1330x21（III）同上理，不等式f(kx)f(2x)2可化为kx(2x)19x(2x)119且0x2，

得k，此不等式有解，等价于k19，在0x2的范围内，易知9x(2x)minx(2x)max1，故k即为所求范围．