（word版）
2021年广东省东莞市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．a3?a2=a6C．（a2）3=a6D．
3．2021年2月3日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为4200万欧元（约合人民币3.1亿元），签约四年，其中人民币3.1亿元用科学记数法可以表示为（ ）元．
A．3.1×107B．3.1×108C．31×107D．0.31×109 4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ） A．y= B．y=﹣
C．y=3x+2 D．y=x2﹣3
7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30° 8．不等式组
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的解集在数轴上表示为（ ） A．D． B． C．
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9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ） A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm2
10．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数： 中，自变量x的取值范围是 ． 12．因式分解：x3﹣2x2+x= ．
13．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为 m2．
14．如图，在?ABCD中，AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ．
15．如图，一个弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2021的坐标是 ． 第2页（共21页）
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三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．计算：﹣12+（﹣ ）﹣2+（
﹣π）0+2cos30°．
17．先化简，再求值：（1﹣）÷ ，选择你喜欢的一个数代入求值． 18．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
19．某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有
效”，有以下四个选项：
A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．拆除燃煤小锅炉 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整． （3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．
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20．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
四、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
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21．某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元． （1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？
（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率= ×100%）
22．BD垂直平分AC，E为四边形ABCD如图，四边形ABCD中，垂足为点F，外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 第4页（共21页）
24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；
（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．
25．如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线
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y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3． （1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？
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