福建省泉州市2022年数学中考试题

一、填空题：(每题3分,共36分) 1、－1的相反数是 ；

2、分解因式：x2－4= ；

3、某种药品原来的价格100元,现按原价的80℅出售,那么该药品现在的价格是 元；

4、一个地区1月份某周各天的最低气温依次是(单位：℃) 3,1,1,－1,1,－2,－3.那么它们的平

A均温度是 ℃； 5、函数yx6的自变量x的取值范围是 ；

DEC6、如图,DE是△ABC的中位线,BC=8,那么DE= ； B7、：⊙O1与⊙O2相外切,O1O2=7,⊙O1的半径为,那么⊙O2的半径为 ； A8、对于一次函数y=2x+1,y随着x的增大而 ； 9、如图,PA与⊙O相切于点A,PBC为割线,PA=4,PC=8,那么PB= ； OP10、一个圆柱形的保温杯底面半径为3㎝,高为16㎝,那么保温杯的 BC侧面积为 ；

11、一定质量的二氧化碳,它的密度(kg/m3) 是它体积V(m3)的反比例函数,当V=5m3时,=1.98kg/m3；那么当V=10m3时,= kg/m3； /12、如图,AD是Rt△ABC斜边上的中线,把△ADC沿AD对折,

点C落在点C/处,连结CC/,那么图中共有等腰三角形 个. 二、选择题(每题4分,共24分)

BCD23

13、计算(a)的结果应是( )

A、a5 B、a6 C、a8 D、a9

14、地球到太阳的距离约为150000000千米,用科学记数法表示应约为( )

A、1.5×108千米 B、1.5×107千米 C、0.15×108千米 D、15×107千米

CAx515、不等式组的解集情况为( )

x1 A、x＜5 B、x＞1 C、1＜x＜5 D、无解

16、一元二次方程x2－3x+1=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为( ) A、1 B、－1 C、3 D、－3

17、假设限于用同一种正多边形磁砖镶嵌(要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的

边重合),那么不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是( )

A、正三角形 B、正方形 C、正六边行 D、正八边行

18、我们来探究 “雪花曲线〞的有关问题：以下图(3)是边长为1的正三角形,将此正三角

形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如以下图(4)；再将以下图(2)的每条边三等分,并重复上述的作法,得到第三个图形如以下图(5),如此继续下去,得到的第五个图形的周长应等于( )

1024 812431024 C、 D、

1681A、3 B、

三、解做题(共90分)

19、(8分)计算：(－2)3+|－7|－30

20、(8分)先化简下面的代数式,再求值：(x+1)2－2(x+2), 其中x

21、(8分)用换元法解方程：(2 x12x1)20 xxDC

EF22、(8分)如图,：AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,

∠B=∠D,求证：AF=CE

BA

23、(8分)如图,拦水坝的横断面是梯形ABCD,坡角α=28º,斜坡AB=9米,求拦水坝的高BE (精确到0.1米,供选用的数据：sin28º=0.4695,cos28º=0.8829, BCtan28º=0.5317,cot28º=1.8807)

ADE

24、(8分)在某中学举行的环保知识竞赛中,将参赛学生成绩进行整理后分成五组,绘制成频率

直方图(如图).图中从左到右的第一、二、三、四、五小组频率分别为0.4、0.3、0.15、0.1、0.05,第一小组的频数是20. (1)求参赛学生的人数;

(2)参赛学生成绩的中位数应落在 哪一分数段内?(不必说明理由)?

25、(8分)如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB. (1)求证：AC平分∠DAB

(2)假设AC=8,AD:BC=5:3,试求⊙O的半径.

D

O CA

B

26、(8分)某施工队修建一个抛物线形的水泥门洞,其高度OM为8米,地面宽度AB为12米,

在门洞中搭一个“三角架〞CDE.使C点在门洞的左侧,D为OB的中点,CE⊥AB于E,以AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系(如下图) (1)请你直接写出A、B、M三点的坐标； (2)现测得DE=7米,求“三角架〞的高CE.

27、(13分)如图,菱形ABCD的边长为24厘米,∠A=60°,质点P从点A出发沿着AB－BD

作匀速运动,质点Q从点D同时出发沿着线路DC—CB—BA作匀速运动. (1)求BD的长；

(2)质点P、Q运动的速度分别为4㎝/秒、5㎝/秒,经过12秒后, P、Q分别到达M、N两点,假设按角的大小进行分类,请问△AMN是哪一类三角形,并说明理由； (3)设问题(2)中的质点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,质点P的速度不变,质点Q的速度改变为a㎝/秒,经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点,假设△BEF与题(2)中的△AMN相似,试求a的值.

28、(13分)用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：

(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方

形(如图1),然后把四边折合起来(如图2).

①求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式； ②当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积.

(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,起制作方案要求同时符合以下两个条件： ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余局部不能裁截) ②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面.

请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据)；并求当底面积为 800㎝2时,该盒子的高.

xx60x60x图(2)图(1)