第十单元：总复习
第 1 课时：四则运算和运算定律
教学内容：教材第 109 页 1 题及第 111 页练习二十五的第 1— 3 题、第 6 题。教学目标：
1、通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2、复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便计算，会灵活地选择计算方法进行简算。
教学重点：四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
教学难点：乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。 教学准备：多媒体课件。
教学过程设计：
一、情境导入
师：今天这节课，我们复习四则运算和运算定律。 （板书课题：） 二、自主探究
1、复习四则运算的意义和各部分之间的关系。
师：口算下列各题，并说出各算式所表示的意义。
55+20= 75-55= 25×8= 200÷25= 0÷50= 100×0=
师：你能说出什么样的运算叫做加法吗？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示加法定义）
师：根据这一组算式中的减法再说一说，什么叫做减法，它与加法有什么关系？ （小组讨论，全班汇报之后，课件出示减法定义） 师：谁来说一说，什么叫做乘法？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示乘法定义）师：根据乘法的意义，说一说它与加法有什么联系？师：什么叫做除法，它与乘法有什么关系？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示除法定义）
师：我们已经知道了四则运算的意义，从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系？
生：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
师：四则运算中，你知道哪些与 0 有关的运算知识？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示与 0 有关的运算知识） 2、复习括号。
你能把分步算式整理成综合算式吗？（学生独立完成，小组讨论） ① 20×5=100 ② 70-30=40 ③477-27=450
15× 40=600 450÷9=50 150-100=50
4500÷50=90 50+25=75 27+600=627
师：通过上面的练习，谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序？
生：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
师：一个算式里，如果想改变运算顺序，我们应该怎么办？ 生：要想改变某一个算式中的运算顺序，就要使用括号，如果想改变一次就使用小括号，想要改变两次就使用中括号和小括号。
3、整理运算定律。
师：我们学过哪些运算定律？谁来说一说加法和乘法交换律是怎样用字母表示的？ 生： a+b=b+a a× b＝ b×a（板书）
师：这两个用字母表示的运算定律各是什么意思？它们有什么相似的地方和不同的地方？ （小组讨论，全班汇报）
师：谁会用字母表示加法结合律和乘法结合律？
生：（ a+b）+c=a+(b+c) (a×b)×c＝ a× (b×c)（板书）
师：哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思。 它们有什么相似和不同的地方。 （小组讨论，全班汇报）
师：（ a+b）×c＝a×c+b×c（板书）表示什么运算定律？你能说出这个式子的意思
吗？它与乘法的结合律不同在哪里？ （小组讨论，全班交流）
生：式子（ a+b）× c＝ a×c+b× c 是乘法分配律，乘法结合律只有乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算； 乘法结合律只能改变运算顺序， 乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。
师：请同学们再想一想，我们今天还学习过哪些运算的规律？ 生：减法的运算性质和除法的运算性质。 师：你会用字母表示出来吗？
生： a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b× c) 师：这些运算定律或性质有什么实际应用？ （学生回答） 三、探究结果汇报
师：通过上面的复习，你收获了哪些知识？
生 1：四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。 和 =加数 +加数 加数 = 和-另一个加数 差 =被减数 -减数 减数 =被减数 -差 被减数 =减数 +差 积 =因数×因数 因数 =积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数 =被除数÷商 被除数 =商×除数
生 2：我知道了四则混合运算的运算顺序。 一个算式里，既有小括号， 又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
生 3：我再来熟悉一下运算定律。 （ 1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为a+b=b+a。 （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（ a+b）+c=a+(b+c)。 （3）两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b＝b×a。（ 4）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为 (a× b)×c＝a×(b×c)。 （5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别于这个数相乘，再相加。用字母表示为（ a+b）× c＝a× c+b× c 或者
a×(b+c)＝ a× b+a×c。 （6）某些乘法算式， 可以把某个数拆成两个数的和 （或者积）后，再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。
生 4：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，这叫做除法的运算性质，用字母表示为 a÷b÷c=a÷(b× c) 在进行连减计算时，连续减去两个数等于减去这两个数的和，这叫做减法的运算性质，即 a-b-c=a-(b+c)。
四、师生总结收获
师：同学们，通过今天的学习，你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获？ 生：通过复习，加深了对四则运算定义的理解，系统地掌握了加法和乘法的运算定律，认识到了相互之间的联系和不同点，能熟练地应用运算的进行一些简便计算，提高了计算能力。
五、作业设计
练习二十五第 6 题。
第 2 课时：小数的意义、性质和加减法
教学内容：教材第 109 页的第 2 题及第 111 页练习二十五的第 4、第 5、第 7、第 16、 第 19、第 21 题。教学目标：
1、让学生回忆小数的相关知识。 （小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等）
2、对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理的总结归纳与内化知识。
教学重点：小数的意义和读写法，小数的性质和大小比较，小数与单位换算，求一个小数的近似数，小数加、减法及其简算等。
教学难点：小数与单位换算、求一个小数的近似数。 教学准备：多媒体课件。 教学过程设计：
一、情境导入
师：篮球巨星姚明之所以能在 2002 年以状元的身份加盟 NBA 火箭队，很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。
（课件出示：姚明身高 2.26 米，臂展 2.21 米，腰围 1.42 米） 师：读完上面的信息，你对上面提到的数有哪些认识？（学生回答）今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。 （板书：小数的意义和性质及加、减法）
二、自主探究
1、复习小数的意义和性质。
师：小数的意义和数位顺序表，然后完成下面的问题。 （引导学生注意数位和计数
单位的区别） （出示练习题）
填空：（1）在小数中，相邻的两个计数单位的进率都是（ ）。 （ 2）小数点右面第二位是（ ）位，它的计数单位是（ ），右边第一位是（ ），
它的计数单位是（ ）。
（ 3）小数部分最大的计数单位是（ ）。 （ 4）小数一定比 1 小吗？（ ）（举例） （ 5）比 1 小的小数，它的整数部分一定是（ ）。 （6）大于 7 小于 8 的小数有（ ）个。 （7）大于 7 小于 8 的一位小数有（ ）个，两位小数有（ ）个。 （ 8）由 5 个 0.1,6 个 0.01 和 8 个 0.001 组成的数是（ ）。 （ 9） 0.4 里有（ ）个十分之一，有（ ）个百分之一。
（学生独立完成，小组交流，全班汇报）师：小数与分数有何区别，它们又有怎 样的联系？ （全班汇报）
师：读下面的数（出示） 25.33 59.031 102.45 0.265 0.071 0.010 106
师：读写小数时，我们需要注意什么？ （学生自由回答）
师：改写或者化简小数的根据是什么？ （学生自由回答） 2、复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。 师：比较下面信息中三个小数的大小，说说你是怎样比较大？
（出示：姚明身高 2.26 米，臂展 2.21 米，腰围 1.42 米） 师：你能把 2.26 变成 22.6 吗？ （指名回答）
师：小数点位置移动了，会引起小数怎样的变化？这个变化规律是怎样的？（教师
出示答案）
生:小数单位之间的改写，对较大数进行改 师：我们利用这个规律可以做什么？
写。
3、复习小数与单位换算。
师：姚明身高的数值 2.26 米除了可以用米表示外，你还能用厘米、千米作单位写
出来吗？你能用复名数表示出来吗？（学生回答）
师：上面的改写用到了哪些知识？你试着完成下面的练习。
2.37 米=（ ）厘米 1.46 米=（ ）毫米 5070 千克 =（ ）吨 6.5 吨=（ ）千
克 1 吨 25 千克 =（ ）吨 52 米 4 厘米 =（ ）米 （学生独立完成，全班汇报）
师：高级单位的名数变成低级单位的名数， 是乘进率还是除以进率？小数点向哪个
方向移动？应注意什么？用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时，应注意什么？ （小组交流，全班汇报）
4、复习小数与近似数。
师：想一想，怎样求一个小数的近似数》然后完成下面的问题。
（出示） （ 1）因为姚明的篮球水平高，收入也非常可观。在 2010—2011 赛季，姚明的月薪达到了 1258000 美元（改写成以“万”为单位的数）年总收入 156300000元 （改写成以“亿”为单位的数）
（ 2）某体育用品超市规模很大，一小时的营业额可以达到 29500 元，你能改写成
以“万”为单位的数吗？如果保留一位小数是多少？ （学生独立完成， 全班交流汇报）
5、复习小数的加、减法和简便计算。 师：竖式计算并验算。 4.92+5.08= 5.1-3.24= 15-12.78= 3.5+4.67= 师：先观察数字特点，能用简便算法的用简便算法计算。 4.9+0.1-4.9+0.1
5.17-1.8-3.2 9.95-（ 4.95+3.14） 34.02+13.5+0.98 5.6+2.7-4.4
8.43+2.87+0.57+0.13 （学生独立完成，全班汇报）
师：计算小数加、减法和简算，你需要注意些什么？ （学生自由回答） 三、探究结果汇报
师：完成教材第 109 页第 2 题，说说你有哪些收获？ 生 1：小数的计数单位是 0.1、0.01、0.001,, 每相邻两个单位之间的的进率都是 10。生 2：读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点” ，小数部分是
几读几，依次读出；写小数时，小数点写作“ .”，小数部分读几就写几。
生 3：小数的大小比较，先比整数部分，如果整数部分相同，再比较小数部分。生 4：小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同，就是把小数点对齐，然后按
照整数加、减法法则进行计算，整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。
四、师生总结收获
师：通过本课的复习，你有哪些收获？
生 1：对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。
生 2：通过交流及其他同学的补充完整，提高了对知识点的归纳和总结能力。生 3：学习了一些整理数学知识的方法，养成自觉整理与复习的意识和习惯。五、作业设计
练习二十五第 4、 5 题。
第 3 课时：图形与几何
教学内容：教材第 110 页的第 3 题及第 112 页练习二十五的第 8—13 题、第 18 题。 教学目标：
1、通过复习使学生进一步加深对三角形基本特征的认识，进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系，完善三角形的认知结构。
2、通过复习，使学生进一步体会三角形（四边形）的内角和、三角形的稳定性与现实生活的密切联系，积累有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
教学重点：对所学知识进行回顾与整理。 教学难点：知识的联系及应用。
教学准备：多媒体课件及三角形图形教具。 教学过程设计：
一、情境导入 （课件出示故事导入）
师：森林里的小动物看见兔妈妈撘的三角形房子非常牢固， 它们都要改造自己家的房子。小象准备了三根木料做屋顶，长分别是 15 米、25 米、 52 米。同学们，它能围成 房子吗？为什么？解决这个问题要用到哪些数学知识？ （学生自由回答）
师：今天我们就来复习三角形的有关知识。 （板书） 二、自主探究
1、三角形的认识及各部分名称。
师：出示一个三角形教具，问这是什么图形？（学生回答）
师：谁能说说什么样的图形是三角形？（重点强调“围成” 。） 师：是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？上课开始的“小象搭房子”的问题你会解答了吗？同桌交流，并说一说你是怎样判断的。
（通过汇报出示课件：三角形两边之和大于第三边） 师：说说下面三角形的各部分名称。
师：（指着三角形中的虚线问）这是三角形的什么？（复习底和高） 师：画出三个图形指定底边上的高。 （展示） 师：什么是三角形的高？ （指着锐角三角形） 它有几条高？依次引出直角三角形 （重点强调直角边互为底和高） 、钝角三角形（教师示范画钝角一条边上的高，在三角形外边）各可以画出几条高。
2、整理复习三角形的内角和。
师：下面五边形的内角和是多少度？你是怎样求出来的？（学生自由回答） 师：在解答过程中，你运用了数学的哪些思想方法？（学生自由回答） 3、整理复习三角形的分类（按角分）
师：猜一猜下面的每个三角形分别是什么三角形？ 师：说一说这是根据什么进行分类的。 判断下面各题：
（ 1）任何三角形中都有两个锐角。 （ ）
（ 2）钝角三角形中的两个锐角之和大于 90°。（ ） （ 3）直角三角形的两个锐角之和等于 90°。（ ）
师：如果把三角形看作一个整体， 你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗？ 师：等边三角形有什么特征？（三边相等，三个角相等且都是60°。）
三、探究结果汇报
师：看教材第 110 页第 3 题，独立完成，说说你有哪些收获？
生 1：三条边都相等的三角形师等边三角形，这样的三角形一定是锐角三角形。生 2：只有两条边相等的三角形一定是等腰三角形，它可能是锐角三角形，也可能
是直角三角形，还有可能是钝角三角形。
生 3：有一个直角的三角形一定是直角三角形，它有可能是等腰三角形，但一定不是等边三角形。
生 4：有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
生 5：有三个锐角的三角形一定是锐角三角形。
师：关于三角形的复习，你还有哪些知识上的收获？ 生：三角形的稳定性，三角形还可以用三个顶点的大写字母表示。四、师生总结收获
师：通过复习三角形，你有哪些收获？
生 1：通过复习，我进一步掌握了数学的“分类”思想比如三角形可以按边进行分类，还可以按角进行分类。
生 2：求四边形的内角和时，利用数学的“转化”思想，把四边形转化为三角形来
求。
五、作业设计
练习二十五第 9、 10 题。
第 4 课时：平均数与条形统计图
教学内容：教材第 110 页的第 4 题及第 111 页练习二十五的第 14 题、第 15 题、第 17 题、第 20 题。 教学目标：
1、进一步掌握绘制复式条形统计图的方法，并会根据图上的相关数据 回答问题。 2、进一步熟悉求平均数的思路和方法，进一步认识求平均数的数量关系，会求数量关系稍复杂的平均数。
3、能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。
教学重点：绘制复式条形统计图的方法，求平均数的思路和方法。
教学难点：在掌握求平均数基本方法的基础上，感悟“平均数”的实际意义。 教学准备：多媒体课件。 教学过程设计：
一、情境导入
师：今天我们复习平均数和复式条形统计图的有关知识，回忆一下，你还知道哪些平均数和复式条形统计图的知识？（板书：平均数和复式条形统计图）
二、自主探究
1、复习平均数。
师：下面的说法对吗？为什么？
小明身高 140 厘米在平均水深 110 厘米的小河里游泳不会有危险。 （小组讨论，全班汇报）
师：用四个同样的杯子装水，每个杯子分别标有水面的高度，这四个杯子水面的平均高度是多少厘米？ （小组讨论，全班汇报）
（小组讨论，全班汇报） 师： 2018 年小刚家平均每季度用水多少吨？师：
96 分，其中语文 95 分，数学 99 张妍上次考试中，语、数、外的平均成绩为
分，那么她外语考了多少分？（学生回答）
2、复习复式条形统计图。
师：复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别？ （课件出示答案） 师：画复式条形统计图需要注意什么？ （学生自由回答） 师：打开课本第 110 页，完成第 4 题。
师：在解答上面的问题中，图例起到了什么作用、 （学生自由回答）
3、师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。
师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？ 生 1：列表法，适合数据较小的问题。
生 2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。
三、探究结果汇报 师：通过复习平均数，你有哪些收获？
生 1：平均数在一组数据的最大值与最小值之间，不代表一个具体的量。生 2：总数÷个数 =平均数。
生 3：平均数反映一组数据的整体情况。
师：通过复习复式条形统计图，你有哪些知识上的收获？
生 1：将两个单式条形统计图合并以后就是一个复式条形统计图。生 2： 一种图例代表一种统计量。
生 3：复式条形统计图的优点是形象、直观、便于比较。
生 4：复式条形统计图一定要标明图例，直条的宽窄要一致。四、师生总结收获
师：通过复习平均数与条形统计图，你有哪些收获？生 1：平均数描述数据的整体情况。
生 2：平均数可以用来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以便看出组与组之间的差别。
生 3：平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
生 4：平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。 生 5：描述两组不同的数据时，可以用复式条形统计图来表示，它体现了数学“数
形结合”的思想。
五、作业设计
练习二十五第 17、20 题。
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