电路原理(邱关源)习题答案第四章电路定理练习

电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。

4-1 应用叠加定理求图示电路中电压uab。

解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a）和（b）所示。

对（a）图应用结点电压法可得

115sint(1)un13211 5sintun13sintV53解得 u11(1)uabn11un13sintsintV2133

对（b）图，应用电阻的分流公式有

et11i11etA532113

1(2)uab1iet0.2etV5所以

(1)(2)tuuusint0.2eababab故由叠加定理得

V

4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u。

解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b）所示。 对（a）图应用结点电压法有

11113650)un18240108210

13.65u(1)un10.10.0250.1 解得

18.624882.667V3 0.225

(

对（b）图，应用电阻串并联化简方法，可求得

2(81040)104033216Vusi3183(81040)21040 u1618u(2)siV2323

u所以，由叠加定理得原电路的为

uu(1)u(2)248880V33

4-3 应用叠加定理求图示电路中电压u2。

解：根据叠加定理，作出2V电压源和3A电流源单独作用时的分电路如题解图（a）和（b）。受控源均保留在分电路中。 （a）图中

i1(1)20.54A

(1)(1)u32i2320.521V 21所以根据KVL有

(2)i0 1由（b）图，得

(2)u339V 2

(1)(2)uuu8V 222故原电路中的电压

4-4 应用叠加定理求图示电路中电压U。

解：按叠加定理，作出5V和10V电压源单独作用时的分电路如题解4-4图（a）和（b）所示，受控电压源均保留在分电路中。 应用电源等效变换把图（a）等效为图（c），图（b）等效为图（d）。由图（c），得

U

(1)2U(1)52U(1)511112233

(1)U3V 从中解得

U(2)由图（d）得

2U(2)202U(2)203131122133

U(2)从中解得

2034V1113

(1)(2)故原电路的电压 UUU341V

注：叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算

功率。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励(独立源)呈线性关系，而功率与激励不再是线性关系。题4-1至题4-4的求解过程告诉我们： 应用叠加定理求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个（或一组一组）独立源作用的较简单的电路，在分电路中分别计算所求量，最后代数和相加求出结果。需要特别注意： （1）当一个独立源作用时，其它独立源都应等于零，即独立电压源短路，独立电流源开路

（2）最后电压、电流是代数量的叠加，若分电路计算的响应与原电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。

（3）电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。

（4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源作用，也可以一次让多个独立源同时作用（如4－2解），方式的选择以有利于简化分析计算。 学习应用叠加定理，还应认识到，叠加定理的重要性不仅在于可用叠加法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。

uo4－5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和us。其中us＝10V。

解：由齐性定理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响应与该独立源成正比。用齐性定理分析本题的梯形电路特别有效。现

'ii1A 55设支路电流如图所示，若给定

则可计算出各支路电压电流分别为

''uouoi52012020V''un2un2i5(420)12424V''i4i4un2/1224/122'i3i3'i4i5'213A'''un1un1i35un2352439V''i1i1'i2i3134AA''' ususi14un1443955V

'uuss55V时，各电压、电流如以上计算数值，现给定 即当激励

10210Kus10 V，相当于将以上激励u缩小了55倍，即 5511

's2故电路各支路的电流和结点电压应同时缩小11倍，有

2840.727A111122'i2Ki21A111126'i3Ki33A111124'i4Ki42A111122'i5Ki51A1111278'un1Kun39V11111248'un2Kun24V21111240'uoKuo20V1111

i1Ki1'40uo1140.364输出电压和激励的比值为 us1011

注：本题的计算采用“倒退法”，即先从梯形电路最远离电源的一端开始，

对电压或电流设一便于计算的值，倒退算至激励处，最后再按齐性定理予以修正。

4－6 图示电路中，当电流源is1和电压源us1反向时（us2不变），电压uab是原来的0.5倍；当is1和us2反向时（us1不变），电压uab是原来的0.3倍。问：仅is1反向（us1，us2均不变），电压uab应为原来的几倍？

解：根据叠加定理，设响应 ①uabK1is1K2us1K3us2

式中K1，K2，K3为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得

②0.5uabK1is1K2us1K3us2

③0.3uabK1is1K2us1K3us2 ④xuabK1is1K2us1K3us2 将式①，②，③相加，得

⑤1.8uabK1is1K2us1K3us2

显然⑤式等号右边的式子恰等于式④等号右边的式子。因此得所求倍

数。 x1.8

注：本题实际给出了应用叠加定理研究一个线性电路激励与响应关系的实验

方法。

4－7 图示电路中Us110V，Us215V，当开关S在位置1时，毫安

'I表的读数为40mA；当开关S合向位置2时，毫安表的读数为

I''60mA。如果把开关S合向位置3，毫安表的读数为多少？

解：设流过电流表的电流为I，根据叠加定理

IK1IsK2Us

当开关S在位置1时，相当于Us0，当开关S在位置2时，相当于

UsUs1， 当开关S在位置3时，相当于UsUs2，把上述条件代入以上方程式

中，可 得关系式

40K1Is60K1IsK2Us140K210

100K21010从中解出

所以当S在位置3 时

IK1IsK2(Us2)40(10)(15)190mA

，有

4－8 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路。

解：求开路电压uoc。设uoc参考方向如图所示，由KVL列方程

(24)I32(I1)0

1IA8 解得

1uoc4I4()0.5V8

求等效内阻为题解

ReqReq。将原图中电压源短路，电流源开路，电路变

4－8（a）图，应用电阻串并联等效，求得

=(2+2)//4=2

画出戴维宁等效电路如图（b）所示，应用电源等效变换得诺顿等效电路如图（c）所示。

其中

Iscuoc0.50.25AReq2

注意画等效电路时不要将开路电压uoc的极性画错，本题设a端为uoc的“＋”极性端，求得的uoc为负值，故（b）图中的b端为开路电压的实际“＋”极性端。

4－9 求图示电路的戴维宁等效电路。

解：本题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开

'uuu10V，各支路电流如图示，计算得 ocococ路电压。设

101A10'un2un2(210)112V'i5i5'un12i4i22.4A55'''i3i3i4i52.413.4A'4''un1un17i3un273.41235.8Vun135.85.967A66'i1i2i3'5.9673.49.367A'i2i2''uu9iun199.36735.8120.1V ss1

故当us5V时，开路电压uoc为

'uocKuoc5100.416V12.1

Req 将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻为

Req[(9//67)//52]//103.505

画出戴维宁等效电路如题解4－9图所示。

4－10 求图中各电路在ab端口的戴维宁等效电路或诺顿等效电路。

解（a）：先求开路电压uoc。应用结点电压法，结点编号如图（a）所示。结点方程为

110111()uu222n12n221111un1()un20223 2 把以上方程加以整理有

3un1un2103un18un20

应用消去法，解得 故开路电压

un210V7

uocun2101V2121

Req 再把电压源短路应用电阻串并联等效求内阻

Req[(2//22)//22]//11621

画出戴维宁等效电路如题解图（a1）所示。

解（b）：应用电阻分压求得开路电压uoc为 把电压源短路，可求得等效内电阻为

Req[(RR)//R]R1(1)RR1uocusRusR

等效电路如题解图（b1）所示。

解（c）：这个问题用诺顿定理求解比较方便。把ab端口短路，显然短路电流等于电流源的电流，即 IscIab1A

把电流源开路求等效内电阻把

cd

Req。由于电路是一平衡电桥，可以

右侧电阻电路断去如题解图（c1）所示，则

Req(2060)//(2060)40 画出诺顿等效电路如题解图（c2）所示。

解（d）：应用替代定理，图（d）可以等效变换为题解图（d1）所示的电路。则开路电压为

uoc10515V

Req5510把图（d1）中的电压源短路，电流源开路，等效电阻 画出戴维宁等效电路如图（d2）所示。

4－11 图（a）所示含源一端口的外特性曲线画于图（b）中，求其等效电源。

解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4－11图所示的电源电路，其端口电压u和电流i满足关系式

uuocReqi

图（b）所示的含源一端口的外特性曲线方程为

1u10i5

比较以上两个方程式，可得等效电源电路的参数 uoc10V，

Req10.25

4－12 求图示各电路的等效戴维宁电路或诺顿电路。

解（a）：先求开路电压uoc。应用网孔电流法，设网孔电流i1，i2，其绕行方向如图（a）所示。列网孔电流方程为

i1210i1(10105)i20 20i20.8A25联立求解以上方程，可得

故开路电压为 uoc1015i2651150.815V

将电压源短接，电流源开路，得题解图（a1）所示电路，应用电阻串、并联等效求得等效电阻

Req5//(1010)1014

戴维宁等效电路如题解图（a2）所示

解（b）：根据KVL求开路电压uab为

uab96236V

把3V电压源短路，2A电流源断开，可以看出等效内阻为

Req10616

戴维宁等效电路见题解图（b1）。

解（c）：

设开路电压参考方向如图（c）所示。显然uoc等于受控源所在支路得电压，即

uoc2i12i10

由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串、并联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将（c）图中4V独立电压源短路，在ab端子间加电压源u如题图（c1）所示。 根据KVL列方程

u5i8i18i12(ii1)2i10

21i1ii84 从第二个方程中解出

把i1代入第一个方程中，可得

1u5i8(i)7i4

故等效电阻为

Requ7i

画出戴维宁等效电路如题解图（c2）所示。

解（d）：解法一：先求开路电压uoc。把图（d）中受控电流源与

电阻的并接支路等效变换为受控电压源与电阻的串接支路如题解图（d1）所示。由KVL得

(25)i14u1u10

96i5.647A1u(4i)8117把1代入上式中，解得

故开路电压 uoc5i155.64728.235V

R 求等效电阻eq可以采用如下两种方法 （1）开路、短路法

' 把图（d1）中的11端子短接如题解图（d2）所示。由KVL得 2isc4u1u10

3iscu12 即

把u1(4isc)8代入式中，有

isc328(4isc)

484.364A11解得

u28.235Reqoc6.471isc4.364则等效电阻

isc （2）外加电源法

' 把图（d1）中4A电流源开端，在11端子间加电压源u如图（d3）所示，由KVL得

u4u12(ii1)u13u12(ii1)

把u18(ii1)代入上式中，有u38(ii1)2(ii1)22(ii1)

uuu22i225，则 5 考虑到

225ui17 所以

u225Req6.471i17故等效电阻为

戴维宁等效电路如题解图（d4）所示。

i1

解法二：在图（d1）的端口11处外加一个电压源u，图题解图

''（d5）所示。通过求出在端口11的ui关系得出等效电路。应用KVL

列出中间网孔的电压方程，应用KCL列出下部结点的电流方程有

2(ii1)3u1uuu1(i4)85 

把

i1u5代入第一个方程中，并从两方程中消去u1，可得

2242iu24i96uu55

整理得ui关系为

u965225i28.2356.471i1717

这个关系式与图（d4）的等效电路的端口电压、电流的关系式是一致

'R6.471的，即可得原图11端口的uoc28.235V，eq

这一解法是一步同时求出uoc和

Req，但在电路比较复杂时，由于

这一解法要求解方程组，不如解法一方便。

注：戴维宁定理、诺顿定理是分析线性电路最常用的两个定理。从4－8

题至4－12题的求解过程可以归纳出应用这两个定理求等效电路的步骤为：

（1）求一端口

电路端口处的开路电压或短路电流；（2）求等效内电阻；（3）画出等效电路。 开路电压

uoc可这样求取：先设端口处uoc的参考方向，然后视具体电路形

式，从已掌握的电阻串、并联等效，分压分流关系，电源等效互换，叠加定理，回路电流法，结点电压法等方法中，选取一个能简便地求得算

uoc的方法计

uoc。

Req的一般方法为：（1）开路、短路法。即在求得

求等效电阻

uoc后，将端

口的两端子短路，并设短路电流

isc（isc的参考方向为从uoc的“＋”极性端指

isc，则Requoc/isc。此法在求uoc向“－”极性端），应用所学的任何方法求出和

isc时，一端口电路内所有的独立源均保留。

（2）外加电源法。即令一端口

电路内所有的独立源为零（独立电压源短路，独立电流源开路），在两端子间外加电源（电压源、电流源均可），求得端子间电压u和电流i的比值，则

Requ/i（u与i对两端电路的参考方向关联）。（3）若两端电路是不含受控

源的纯电阻电路，则除上述方法外常用电阻串、并联等效和Y互换等效求

Req。

4－13 求图示两个一端口的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。

解（a）：因为端口开路，端口电流i0，故受控电流源的电流为零，可将其断开，从而得开路电压

uoc1065V426

把端口短路，电路变为题解4－13图（a1）所示电路。由KVL可得

(42)isc23isc10

从中解出

isc104223

Requoc0isc，故等效电路为题解图（a2）所

这说明该电路的等效电阻

示的5V理想电压源。显然其诺顿等效电路是不存在的。

解（b）：把端子11短路。电路如题解图（b1）所示。由图可知

12电

'阻和8电阻并联，则电压

电流isc为

u21512820V12861212838

isci1i2u24u29u2920157.5A848832

Req 把15V电压源短路，应用外加电源法求等效电阻（b2），可得

，由题解图

u612uu43861261284612u4u2uu3u3ui2u2046//1244443

u2说明该电路的等效电阻

Requ1i0

故等效电路为一电流为7.5A的理想电流源，即该电路只有诺顿等效电路如题解图（b3）所示，而不存在戴维宁等效模型。

注：本题两个电路的计算结果说明，一个一端口电路不一定同时存在戴

维宁和诺顿等效电路。当端口的开路电压

uoc0，而等效电阻Req0时，电

路的等效模型为一理想电压源，即只有戴维宁等效电路。当端口的短路电流

isc0，而等效电导Geq0时，电路的等效模型为理想电流源，即只有诺顿

等效电路。只有当

Req不等于0和时，

电路才同时存在戴维宁和诺顿等效电路。

4－14 在图示电路中，当RL取0,2,4,6,10,18,24,42,90和186时，求RL的电压UL、电流IL和RL消耗的功率（可列表表示各结果）。

解：本题计算RL所在支路的电量，且RL的值是变化的，这种求解电路的局部量问题选用戴维宁等效电路的方法最适宜。把所求支路以外的电路用戴维宁等效电路替代，再求所求量。

先把RL支路断开如题解4－14图（a）所示。应用电源等效互换得一端口电路的戴维宁等效电路的电压源和电阻为

uoc48V,Req6

接上RL支路，如题解图（b）所示，则

IL486RLULRLIL2 PLRLIL

把RL的各个值代入，计算得UL，IL，PL的值如下表所示。

RL() 0 IL(A) 8 UL(V) 0 PL(W) 0 2 6 12 72 4 4.8 6 4 10 3 30 90 18 2 36 72 24 1.6 42 1 90 186 0.5 0.25 45 46.5 19.2 24 92.16 96 38.4 42 61.44 42 22.5 11.625 4－15 在图示电路中，试问：

（1）R为多大时，它吸收的功率最大？求此时最大功率。 （2）若R80欲使R中电流为零，则a，b间应并接什么元件，其

参数为多少？画出电路图。

解：（1）自a，b断开R所在支路，应用电阻串、并联及电源等效互换将原图变为题解图（a），由题解图（a）易求得开路电压

uoc5025(1010)2537.5V101020

将（a）图中电压源短路，求等效电阻

Req(1010)//2010

最后得等效电路如题解图（b）所示，由最大功率传输定理可知，当

RReq10时，其上可获得最大功率。此时

Pmax2uoc37.5235.156W4Req410

（2）利用电源等效互换，图（b）电路可以变化为图（c），由KCL可知，

在a，b间并接一个理想电流源，其值is3.75A，方向由a指向b，这样R中的电流将为零。

注：求解负载RL从有源一端口电路吸收最大功率这一类问题，选用戴

维宁定理或诺顿定理与最大功率传输定理结合的方法最为简便，因为最大功率传输定理告诉我们：最大功率匹配的条件是负载电阻等于有源一端口电路

的等效电阻，即

RLReqPmax，此时最大功率为

2uoc4Req。这里需要注意：

（1）

RLReq这一条件应用于

RL可改变、Req固定的情况下，若RL固定、Req可变

则另当别论；（2）

Req上消耗的功率不等于一端口电路内部消耗的功率，因此

RL获最大功率时，并不等于RL获取了一端口电路内电源发出功率的50%。

4－16 图示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功率。

解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设 如题解4－16图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得

(22)i18i16

i160.5A12

故开路电压 uoc2i12i18i112i1120.56V

把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流isc，网孔方程为

 (22)i12isc8i16 2i1(24)isc(28)i10  解得

isc63A42

故一端口电路的等效电阻

Requoc64isc32

画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图（c）所示。由最大功率传输定理知最大功率为

RLReq4时其上获得最大功率。RL获得的

Pmax2uoc622.25W4Req44

4－17 图示电路中N（方框内部）仅由电阻组成。对不同的输入直流电压Us及不同的R1，R2值进行了两次测量，得下列数据：R1R22ˆ9VIˆUs8V，I12A，U22V；R11.4，R20.8时，Us时，，13A，ˆ求U2的值。

解：设N网络二个端口的电压为U1，U2如图所示。由题意可知： 第一次测量有 U1UsR1I18224V U22V

I12AU221AR22

I2ˆˆˆ第二此测量有 U1UsR1I191.434.8V

ˆ3AI1ˆˆUU2ˆI22R20.8

ˆˆˆˆ根据特勒根定理2，应满足 U1(I1)U2I2U1(I1)U2I2

ˆUˆ14(3)224.8(2)U20.8代入数据，有

ˆ129.642.41.6VU2664从中解得

注：特勒根定理是对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总

电路都适用的基本定理，它有两种形式。应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取关联参考方向。如4－17题求解时，由于

U1和I1为非关联参考方向，

所以在列方程时

I1前加负号。特勒根定理常用于求解多端口电路的电压、电

路问题。应用特勒根定理可以导得互易定理。

'4－18 在图（a）中，已知U26V，求图（b）中U1（网络N仅由电阻组成）。

解法一：设N网络端口得电压和电流如图（a）和（b）所示。

其中

U1''U1(4I1)R1 I1R1U26'' U2(I22)R2R2R2

''''UIUIUIUI2 1122112应用特勒根定理2，有关系式

I2U1'6''(4I1)R16I2U1'I1(I22)R2R1R2 即

12U1'3V4整理可得

'解法二：把R1，R2和N网络归为N网络中，图（a）和（b）变

为题解

'4－18图（a）和（b），N网络仍为纯电阻网络，为互易网络，根据

互易定

U2U1''N42 理，网络端口电压电流关系为

U6U1'2223V44故

注：互易定理是指：对一个仅含线性电阻的二端口电路N，当激励端口

与响应端口互换位置时，同一激励源所产生的响应相同。应用互易定理分析电路时应注意以下几点：（1）互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅理想电源搬移；（2）互易前后，网络端口，11，22支路的电压和电流

''

的参考方向应保持一致，即要关联都关联，要非关联都非关联；（3）互易定理只适用于一个独立源作用的线性电阻网路，且一般不能含有受控源。对一些仅含一个独立源的互易电路，应用互易定理，通过互换激励与响应位置，可以使计算简便。

4－19 图中网络N仅由电阻组成。根据图（a）和图（b）的已知情况，求图（c）中电流I1和I2。

解：首先求电流I1。

解法一：对图（c）应用叠加定理。两个电源单独作用的分电路为图（a）

和题解4－19图（a1）。由图（a）知

(1)I1(1)3A I21A

题解4－19图（a1）相当于把图（a）中的激励和响应互换，因此根

据互易

定理可得

(1)I1(2)I21A

故图（c）中的电流I1为

I1I1(1)I1(2)312A

解法二：对图（a）和图（c）应用特勒根定理2，可得端口电压和电流的关系式为

20(I1)0I220(3)201 故有

I160202A20

解法三：把图（c）中I1支路的20V电压源断开，求一端口电路的诺顿等效电路。首先把11端口短路，电路为题解4－19图（a1），

由互易定理，

得短路电流

IscI1(2)1A'

' 求等效电阻。把22端的20V电压源短路，外加电压源，在此加

20V电压源，实际就是图（a）电路，因此有

Req203，诺顿等效电

路如题解（b1）所示。

故由题解图（b1）可得电流I1为

I12020Isc12A20Req3

下面求电流I2。

解法一：对图（a）和（b）应用特勒根定理2，可得

ˆ152(3)201020I1ˆ703.5AI120

再对图（b）和（c）应用特勒根定理2，并把前面求得的I12A和

ˆ3.5AI1代入，有

ˆ 20I1(5I220)2(I1)20I20 即 20(3.5)10I24020(2)

I24040701A10

故解得

解法二：把图（c）中I2所在支路断开如题解4－19图（c1）所示。把图（c1）用戴维宁电路等效，则图（a），（b）和图（c）变为题解4－19

（d），（e）和（f），由图（d）和（e）可知

uocR51equoc2R eq

R5从中解得 uoc10V，eq

故题解（f）图中的电流I2为

I2uoc2010201AReq555

注：本题的求解过程说明，有些题目的求解需几个定理综合应用或重复

使用某个定理，这就要求熟练掌握每一个定理的使用方法和步骤。

4－20 图示电路中N由电阻组成，图（a）中，I20.5A，求图（b）

中的电压U1。

解：把4和3电阻及N网络归入N网络中，如题解图（a）和

'（b）所

示，设端口电压和电流如图示。

ˆˆ根据特勒根定理2，有 5I1U2(6)I100U 把U23I230.51.5V代入上式中，有

'2

ˆ1.5(6)05I1 ˆ1.561.8AI15故解得

'U4I41.87.2V 11所以电压

本题也可把特勒根定理2直接应用于图（a）和（b）。

4－21 图示电路中N仅由电阻组成。已知图（a）中电压U11V，电

ˆ流I20.5A，求图（b）中I1。

解：对图（a）和（b）应用特勒根定理：

ˆ)2I0.3(4)3I0.310U1(I122 把U11V,I20.5A代入上式中，有 ˆ0.3121.5I1 ˆ故解得 I110.8A

4－22 图示网络N仅由电阻组成，端口电压和电流之间的关系可由

i1G11u1G12u2下式表示： i2G21u1G22u2

试证明G12G21。如果N内部含独立电源或受控源，上述结论是否成立，为什么？

证明：由方程

i1G11u1G12u2 i2G21u1G22u2

知，G12，G21分别可以表示为

ii1GG212uu1021uu2021，

由于N为互易网络，根据互易定理，显然有

ii12uu10uu2021

即 G12G21

如果N内部含独立电源或受控源时，一般情况下，N不再是互易

网

故G12G21。

下 册 习 题

1-1 绘出题1-1图所示各电路的有向图，并求出支路数b，节点数nt和基本回路数l。

(a) (b)

题 1-1 图

1-2 对题1-2图所示有向图，任意选出两种不同的树，并对每种树列出各基本割集的支路集和各基本

回路的支路集。

1-3 绘出题1-3图所示网络的有向图，并写出其关联矩阵A(以节点⑤为参考节点)。

题1-2图 题1-3图

1-4 绘出对应于下列节点-支路关联矩阵Aa的有向图：

1001101010 (1)Aa1000101110

10000010110010

(2)Aa101110000001110010010

110000001011000000100010(3)Aa

0001101100000101010011001-5 题1-5(a)、(b)图表示同一有向图的两种不同的树，图中粗线为树支。试在该图上表示出各基本回

路和基本割集，并写出基本回路矩阵B和基本割集矩阵Q。

题 1-5 图

1-6 应用题1-5写出的矩阵B和矩阵Q验证公式QBT=0。

1-7 对于某一有向图中的一个指定的树，其基本割集矩阵为

1001110Q0100111

0010101试写出对应于该有向图中同一树的基本回路矩阵B。

1-8 对于某一有向图中的一个指定的树，其基本回路矩阵为

101100B110010

0110011-9 对题1-8-1图所示有向图，试选一树使得对应于此树的每一个基本回路是图中的一个网孔，并写

试写出对应于该有向图中同一树的基本割集矩阵Q。 出基本回路矩阵B。

1-10 证明题1-10图中的图G1和G2都是图G的对偶图。

(a) (b)

（c）

题 1-10 图

2-1 写出题2-1图所示正弦交流网络的支路阻抗矩阵和用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式(电源角频率为)。

2-2 题2-2图是一直流网络。试写出该网络的支路电导矩阵和用支路电导矩阵表示的支路方程的矩阵形式。

题 2-1 图

题 2-2 图

2-3 题2-3图表示一个直流网络，其中各电流源的电流和各元件的电阻值业已给出。 (1) 绘出此网络的有向图，并写出关联矩阵； (2) 用节点分析法写出矩阵形式的节点方程；

(3) 解节点方程，求出各节点电压。

2-4 写出题2-4图所示直流网络的矩阵形式的节点方程，并求出各支路电流。

题 2-3 图 题 2-4 图

2-5 题2-5图表示一正弦交流网络。试绘出网络的有向图并写出关联矩阵A：用节点分析法写出矩阵形式的节点方程(电源角频率为)。

2-6 在题2-6图所示正弦交流网络中，已知

R1R20.707 , L0.0796 mH, C1C293.3 F,

us(t)5.662cos6280t V, is(t)82sin(6280t4 ) A。 (1) 用节点分析法写出网络的矩阵形式的节点方程； (2) 解出各支路电流(表示为时间函数式)。

题 2-5 图 题 2-6 图

*2-7

在题2-7图所示正弦交流网络中，电源角频率为。绘出网络的有向图并写出关联矩阵A；写出

支路导纳矩阵、节点导纳矩阵和矩阵形式的节点方程。

2-8 试写出题2-8图所示网络的复频域形式的节点方程。网络中各储能元件的原始状态均为非零状态。

题 2-7 图 题 2-8 图

2-9 试写出题2-9图所示网络的复频域形式的节点方程。

2-10 在题2-10图所示直流网络中，R1R22 ，R3R4R51 ，Is1 A。现选定一包含R3、R4、R5支路的树，试写出对应于此树的基本割集矩阵和矩阵形式的割集方程，并求解各支路电流。

题 2-9 图 题 2-10 图

2-11 写出题2-11图所示正弦交流网络的割集导纳矩阵和矩阵形式的割集方程(选支路G1、G2、L3为树)。电源角频率为。

*2-12 对于题2-12图所示的正弦交流网络，选择一个包含支路R1、R2、R3、R4及C5的树，写出对应于此树的基本割集矩阵和割集导纳矩阵，并写出割集方程。

题 2-11 图 题 2-12 图

2-13 对于题2-13图所示网络，选定一包含支路R1、R2、R3、R4的树。 (1) 绘出网络的有向图并写出基本回路矩阵B； (2) 用回路分析法写出矩阵形式的回路方程。

2-14 在题2-14图所示网络中，已知C4=C5=0.5 F, L6=2 H, L1=1 H, R2=1 , R3=2 , is(t) 32sin2t A, u5(t)22sin2t V。

(1) 绘出电路的有向图并写出以支路1、2、3为树的基本回路矩阵；

(2) 计算回路阻抗矩阵，写出回路方程。

题 2-13 图 题 2-14 图

*2-15 题2-15图表示一个正弦交流网络。试绘出有向图，并选一树，使之包含全部电容而不包含任何电感；写出基本回路矩阵B和回路阻抗矩阵Zl，并写出矩阵形式的回路方程。

2-16 题2-16图所示网络是一个含有耦合电感元件的正弦交流网络。试选支路R1、R2、R3、C1为树写出该网络的矩阵形式的回路方程。

题 2-15 图 题 2-16 图

2-17 试写出题2-17图所示网络的矩阵形式的回路方程(选支路R1、R2、C3为树)。

2-18 写出题2-18图所示电路的网孔方程组，并据此写出其对偶方程，进而画出对偶电路。

题 2-17 图 题2-18 图

2-19 试求题2-19图所示电路的对偶电路。

2-20 题2-20图所示网络为一正弦交流网络N。 (1) 绘出网络N的有向图G；

ˆ； (2) 绘出G的对偶有向图Gˆ； (3) 绘出网络N的对偶网络Nˆ；比较这两个矩阵可得出什么结论？ ˆ的关联矩阵A(4) 写出原网络N的网孔矩阵M及其对偶网络Nˆ的节点方程；比较这两个方程，可得出什么结论？ (5) 写出原网络N的网孔方程及其对偶网络N

题 2-19 图 题 2-20 图

3-1 试写出题3-1图所示两个网络的状态方程。

(a) (b)

题 3-1 图

3-2 试写出题3-2图所示两个线性网络的状态方程。 (1) 以电容电压和电感电流为状态变量；

(2) 以电容电荷量和电感磁通链为状态变量。

(a) (b)

题 3-2 图

3-3 题3-3图表示两个线性常态网络。试选出网络的常态树，并写出网络的状态方程。

(a) (b)

题 3-3 图

3-4 题3-4图表示两个线性常态网络。绘出每一网络的有向图及其常态树，写出对应于电容树支的基本割集电流方程和对应于电感连支的基本回路电压方程，并据此写出矩阵形式的状态方程。

(a) (b)

题 3-4 图

3-5 试写出题3-5图所示线性网络的状态方程，并写出以iC1、iC2为输出变量的输出方程。 3-6 试写出题3-6图所示线性网络的状态方程和以uo为输出变量的输出方程。

题 3-5 图 题 3-6 图

*3-7 试写出题3-7图所示线性网络的状态方程。(提示：对含有受控源的网络，受控电压源支路应纳入常态树中，受控电流源支路则应纳入常态树的树余中。)

3-8 试写出题3-8图所示线性网络的状态方程。

题 3-7 图 题 3-8 图

*3-9 试写出题3-9图所示网络的状态方程。设M= 0.5H。

3-10 试写出题3-10图所示网络的状态方程。设M= 1H。

题 3-9 图 题 3-10 图

3-11 试用拉普拉斯变换求下列状态方程的解。

122x110f1(t)xx13x02f(t)222

x1(0_)3x(0_)12其中f1(t)(t), f2(t)cost(t)。 3-12 已知常数矩阵A、B、C、D为

211A;B3;11  C[16];D[1]激励函数向量为f(t) = [(t)]，网络原处于零状态。试用拉普拉斯变换求解状态变量x1(t)、x2(t)和输出变量r(t)。

3-13 在题3-13图所示电路中，L1 = L2 = 1 H，R1 = R2 = R3 = 4  (1) 写出电路的状态方程；

(2) 如果电源电压为阶跃电压u = 12(t) V。电路原处于零状态，试用复频域法解状态方程，并求出电流i1(t)和i2(t)。

3-14 在题3-13图所示电路中，如将电源改为冲激函数u = 12(t)，电路的原始状态改为：i1(0－) = 2 A, i2(0－) = 0，电路参数不变。试以电压uab和ubc为输出变量写出输出方程，并用复频域法解输出方程，求出uab(t)和ubc(t)

*3-15 在题3-15图所示网络中，电阻R1 = 280 , R2 = 200 ，电感L = 40 H，电容C = 510-3 F，激励源电压为阶跃电压us = 80(t) V。

题 3-13 图

(1) 以电容电荷量及电感磁通链为状态变量写出状态方程。

(2) 设网络原处于零状态，用复频域法解状态方程，求出q(t)和(t)。

3-16 在题3-16图所示网络中，已知各元件参数为：R1 = 200 , R2 = 500 , L = 100 H, C = 1000 F, 激励源is = 1 A。当t = 0时闭合开关S，试用状态变量法求电流iL(t)和电压uC(t)。

题 3-15 图 题 3-16 图

4-1 求题4-1图所示各二端口网络的开路阻抗矩阵Z。

4-2 求题4-2图所示二端口网络的短路导纳矩阵Y。

(a) (b)

4-3 求题4-3图所示二端口网络的短路导纳矩阵Y。

(c) (d)

题 4-1 图

题 4-2 图 题 4-3 图

4-4 求题4-4图所示各二端口网络的开路阻抗矩阵Z和短路导纳矩阵Y。

题 4-4 图

(a) (b) (c)

4-5

求题4-5图所示二端口网络的开路阻抗矩阵Z 4-6求题4-3图所示二端口网络的混合参数矩阵H 和逆混合参数矩阵G。

4-7 求题4-7图所示二端口网络的混合参数矩阵H。 4-8 求题4-8图所示二端口网络的逆混合参数矩阵G。

题 4-5 图

和短路导纳矩阵Y。

题 4-7 图 题 4-8 图

4-9 求题4-4图所示各二端口网络的传输矩阵T和逆传输矩阵T。

4-10 写出题4-10图所示二端口网络的传输矩阵T，并验证关系式：ADBC=1

题 4-10 图 题 4-12 图

4-11 根据上题(4-10)所求得的传输矩阵T，计算该网络的逆传输矩阵T、开路阻抗矩阵Z、短路导纳矩阵Y、混合参数矩阵H和逆混合参数矩阵G。

4-12 试求题4-12图所示网络的开路阻抗参数，并用这些参数求出该二端口网络的T形等效模型。 4-13 试绘出对应于下列各短路导纳矩阵的任意一种等效二端口网络模型，并标出各端口电压、电流的参考方向。

52Y03100Y

520 4-14 试绘出对应于下列各开路阻抗矩阵的任意一种等效二端口网络模型，并标出各端口电压、电流的参考方向。

31(a) Z(s)12241s (c) Z(s)32 (b) Z(s)s44223ss 4-15 题4-15图所示网络可视为由两个形网络级联而成的复合二端口网络，试求其传输参数A、B、C、D。

4-16 求题4-16图所示复合二端口网络的传输参数矩阵T。

题 4-15 图 题 4-16 图

4-17 题4-17图表示一个用在某些振荡器中的RC梯形网络。(1)试求该梯形网络的传输参数A、B、C、

UD；(2) 计算在电压相量U2比U1滞后180时的角频率，并确定在该角频率下的转移电压比2。

1U

题 4-17 图 题 4-18 图

 4-18 利用二端口网络的分析方法，求出题4-18图所示正弦交流网络中电流相量I3与电压相量之比I3(电源角频率为)。 U1U1 4-19 在题4-19图所示电路中，已知由晶体管等效电路所构成的二端口网络混合参数矩阵为

hH11h21h123000.2103 3h221000.110如果激励源电压Us=10 mV，内阻抗Zs=1 k，负载导纳YL=103 S，试求负载端电压U2。

4-20 求题4-20图所示网络中1 V电压源输出的功率和10 电阻消耗的功率。

题 4-19 图 题 4-20 图

*4-21 求证由两个回转器级联而成的复合二端口网络等效于一个理想变量器，并求出这个等效的理想变量器的变比n1 : n2与原有二回转器的回转电阻rA、rB之间的关系。

*4-22 求题4-22图所示两个网络的输入阻抗Zi，并讨论图(b)中网络的输入阻抗与纯电容负载阻抗间的关系。

(a) (b)

题 4-22 图

*4-23 *4-24

求题4-23图所示有载二端口网络的网络函数Zi(s)、Zo(s)、Au(s)、Ai(s)。 求题4-24图所示有载二端口网络的输入阻抗Zi(s)。

题 4-23 图 题 4-24 图

*4-25 求题4-25图所示二端口网络的传输参数, 图中运算放大器是一个有限增益模型。

4-26 求题4-26图所示电路中的转移电压比AU

U2(s)。图中运算放大器是一个有限增益模型。

U1(s)

题 4-25 图 题 4-26 图

*4-27 对题4-27图所示各二端口网络，在Z、Y、T、H几种矩阵中，选择一种较易于求出的矩阵，并

采用尽可能简捷的步骤，计算出该网络的这一种矩阵参数。

(a) (b)

(c) (d)

题 4-27 图

5-1 某电信电缆的传播常数 = 0.0637ej46.25 (km)-1，特性阻抗Zc = 35.7e-j11.8 。电缆始端信号电压为u1 = sin5000t V，终端负载阻抗Z2 = Zc。求沿线电压、电流的分布函数u(x, t)和i(x, t)。若电缆的长度为100 km，问信号由始端到终端的时间延迟等于多少？

5-2 某高压三相输电线长度为300 km，传输功率150 MW，功率因数为0.90(电感性)，传播常数 = 1.0610-3ej84.7 (km)-1，特性阻抗Zc = 385e-j5.3 。试计算输入端的电压、电流和传输效率。要求输出端线电压保持在220 kV。

5-3 已知某均匀传输线的传播常数 = 7.910-4ej85 (km)-1，特性阻抗Zc = 318.3e-j5.05 。若终端电压相127 kV，I=0.8ej15 kA。求：(1) 电压的正向行波相量和反向行波相量；(2) 距量、电流相量分别为U22终端100 km处的电压、电流的瞬时值表达式。传输线工作频率为50 Hz。

5-4 某无损耗架空线的始端接有频率为20 kHz的信号源。已知全线的长度为信号波长的4倍。试求相移常数及信号由始端传播到终端的延迟时间t。

5-5 某四分之一波长的无损耗线的特性阻抗等于300 ，在其始端接有电压为1 V的正弦激励源，终端负载为一个100 电阻。试计算： (1) 终端电压U2和电流I2； (2) 始端电流I1。

5-6 某无损耗线的特性阻抗Zc = 70 ，终端负载阻抗Z2 = (35+j35) 。试计算线路始端的输入阻抗。

 (b)。 设线长为：(a)，48 5-7 某无损耗传输线的长度为13 m，特性阻抗为346.4 ，介质为空气。在始端接一内阻为150 、空载电压(有效值)为5 V、频率为100 MHz的正弦交流电源。线路终端开路。

、电流相量I。 1和终端电压相量U (1) 以电源电压相量为参考相量，求传输线始端电压相量U21 (2) 绘出电压、电流有效值的沿线分布图。

5-8 某无损耗传输线的长度为4.50 m，特性阻抗为300 ，介质为空气。在始端接一内阻为100 ，空载电压(有效值)为10 V、频率为100 MHz的正弦交流电源。以激励电压相量为参考相量，试计算在距始端1.0 m处的电压相量。设负载阻抗为(a)300 ，(b)500 ，(c)-j500 。

*5-9 特性阻抗分别为Zc1 = 75 、Zc2 = 50 、Zc3 = 75 的三对传输线在同一对端点相联，如题5-9图

所示。第一对线上有行波功率P1向联接处投射，问在联接处反射回第一对线的功率等于多少？

5-10 在练习题5-5-1中，如果在传输线终端改接100 pF的电容，试确定距终端最近的电流波腹和电压波腹的位置，并计算距终端1 m处的输入阻抗。

*5-11

已知一无损耗线的特性阻抗Zc = 50 ，终端负载阻抗Z2 = 80 。兹用另一条长度为l2、终端短

路的无损耗线并接在第一条线路上距终端为l1处，如题5-11图所示。第二条线的特性阻抗亦为50 。被传输的信号的波长为1 m。为了使第一条线在联接处达成匹配，问l1和l2各应等于多少？

*5-12 某信号源通过一段同轴电缆与负载相联。设电源电压Us = 1 V，内阻R1 = 300 ，频率f = 50 MHz。

电缆特性阻抗Zc = 60 ，采用聚乙烯作绝缘介质，其相对介电系数1 = 2.25，损耗可以忽略。负载为一电阻R2 = 12 。试计算在下列不同电缆长度情况下负载端的电压和功率：(a) l = 1 m；(b) l = 2 m；(c) l = 0(负载直接联于信号源)。

题 5-9 图 题 5-11 图

6-1 某架空输电线的长度为90 km，波阻抗Zc为500 。负载由100 电阻和0.3 H电感串联组成。设在t = 0时线路始端与一恒定电压100 kV接通，求终端电流与电压随时间变化的表达式。绘出在t = 0.5 ms时沿线电压、电流的分布图形。

6-2 (1) 无限长矩形电压波沿架空线向着该线与电缆的联接处传播。设架空线的波阻抗为Zc1= 400 ，电缆的波阻抗为Zc2 = 60 ，行波电压为100 kV。求行波到达联接处时，电缆入口处的电压和电流。 (2) 如果同一幅值的电压波沿电缆向着电缆与架空线的联接处行进，则当其到达联接处时，架空线入口处的电压和电流各应等于多少？

*6-3 (1) 设在题6-2中电缆与架空线联接处并联有一电容C = 1000 pF。电压波由电缆向架空线传播。求波到达联接处后电容电压的时间函数式。

(2) 绘出在波到达联接处后0.1 s时沿线电压的分布图形。假定波在电缆中传播的速度等于波在架空线上传播的速度的四分之一，电缆的长度超过10 m，架空线的长度超过30 m。

6-4 已知某均匀输电线的参数如下：L0 = 2.02 mH/km，C0 = 5500 pF/km，线路损耗可以忽略不计。线长l = 30 km。在终端开路的情况下，将始端与一个35 kV的直流电压源接通。 (1) 计算线路上任意一点电压、电流随时间变化的周期T； (2) 从线路接通于电源的时间算起，计算t

TT、、T时全线储存的电场能量和磁场能量。 42