实验报告四 ARDL模型的运用
一、 实验目的
理解ARDL模型的原理与应用条件，运用ARDL模型，估计变量之间长期关系的系数。并且只有当变量之间的长期关系肯定存在时，才能应用该模型。ARDL模型的最大优点就是不管变量是否同阶单整，都可以用ARDL模型来检验变量之间的长期关系。
二、 实验步骤 1. 数据选取与处理
理论上，进口额和出口额作为国民经济核算的重要组成部分，与国民生产总值之间应存在着一定的线性关系。因此，本实验选取国民生产总值与进口额、出口额之间的关系作为研究对象，时间范围为1995年第1季度到2015年第3季度，共83个数据，并且从财经网站上下载以上数据。为了消除异方差以及自相关等问题，对下载得到的数据进行取对数处理，对数处理之后的国民生产总值记为GDP，进口额记为IM，出口额记为EX。
2. 数据导入并作差分 本实验使用Microfit 5.0。选择File-Open file，将Excel文件中的GDP、IM、EX数据导入。
然后选择Process，对数据进行一阶差分处理。分别在编辑窗口中输入“DGDP=GDP-GDP(-1)”、“DIM=IM-IM(-1)”、“DEX=EX-EX(-1)”、“INPT=1”,并单击
“Run”，定义得到变量GDP的一阶差分DGDP、变量IM的一阶差分DIM、变量EX的一阶差分DEX、常数变量INPT=1。如图 1所示。
图 1 对变量进行一阶差分
3. 建立误差修正模型ECM
对ARDL模型中最大滞后阶数取2阶，利用1995年第1季度到2014年第4季度的样本区间进行估计，2015年第1季度到2015年第3季度的数据进行预测。
对ARDL（2,2,2）中的变量GDP、IM、EX建立误差修正模型ECM如下：
DGDPt=α0+b1DGDPt-1+ b2DGDPt-2+d1DIMt-1
+d2DIMt-2+e1DEXt-1+e2DEXt-2+δ1GDPt-1+δ2IMt-1+δ3EXt-1+ut
4. 变量之间长期关系的检验
检验的原假设是：变量之间不存在稳定的长期关系。
即H0：δ1=δ2=δ3=0
备择假设H1: δ1≠0或δ2≠0或δ3≠0
(1) 因变量为DGDP
为了计算F统计量，选择Single，选择估计样本为1995Q1到2014Q4，在编辑窗口中输入“DGDP INPT DGDP{1-2} DIM{1-2} DEX{1-2}”，单击“Run”，得到用OLS估计的一阶差分的回归结果，如图 2所示。
图 2 用OLS估计的一阶差分的回归结果
但是这个用OLS估计的一阶差分的回归结果并没有直接的用途，单击“Close”回到选择菜单，选择“2.Move to hypothesis testing menu”，如图 3所示。
图 3 选择假设检验
点击“OK”得到窗口如图 4所示。
图 4 假设检验窗口
选择“6.Variable addition test”并点击“OK”。在图 5的编辑窗口中输入“GDP(-1) IM(-1) EX(-1)”，并单击“Run”，得到估计结果如图 6所示。
图 5 变量滞后值输入
图 6 假设检验结果1
F统计量在假设检验结果的最后一行。检验得到的F统计量值为2.8621，P值为0.043。假设置信水平为95%，那么0.043<α=0.05，拒绝变量之间不存在稳定的长期关系的原假设，不管其是I(0)还是I(1)过程。所以IM和EX对GDP有长期的影响。
IM和EX对GDP有长期的影响，但是还不能确定GDP和EX对IM有没有影响，GDP和IM对EX有没有影响，所以把因变量换成IM和EX，重复以上步骤。
(2) 因变量为DIM
因变量为DIM时的假设检验与因变量为DGDP时的假设检验基本一致，只需要把自变量DIM换成因变量就可以了。具体步骤如下：
选择Single，估计样本为1995Q1到2014Q4，在编辑窗口中输入“DIM INPT DIM{1-2} DGDP{1-2} DEX{1-2}”，单击“Run”，得到用OLS估计的一阶差分的回归结果。单击“Close”回到选择菜单，选择“2.Move to hypothesis testing menu”。 选择“6.Variable addition test”并点击“OK”。在编辑窗口中输入“IM(-1) GDP(-1) EX(-1)”，并单击“Run”，得到估计结果如图 7所示。
图 7 假设检验结果2
从最后一行的F统计量可以看出，0.168>α=0.05，不能拒绝原假设，所以GDP和EX对IM没有长期的影响。
(3) 因变量为DEX
因变量为DEX时也类似：
选择Single，估计样本为1995Q1到2014Q4，在编辑窗口中输入“DEX INPT DEX{1-2}
DGDP{1-2} DIM{1-2}”，单击“Run”，得到用OLS估计的一阶差分的回归结果。单击“Close”回到选择菜单，选择“2.Move to hypothesis testing menu”。 选择“6.Variable addition test”并点击“OK”。在编辑窗口中输入“EX(-1) GDP(-1) IM(-1)”，并单击“Run”，得到估计结果如图 8所示。
图 8 假设检验结果3
从最后一行的F统计量可以看出，0.207>α=0.05，不能拒绝原假设，所以GDP和IM对EX没有长期的影响。
5. 利用ARDL模型进行误差修正
以上的假设检验结果显示：GDP和IM、EX之间存在长期关系，IM和EX对GDP有长期影响。
现在可以用Microfit软件中的ARDL选项来估计变量间的长期系数以及相应的误差修
正模型ECM。
选择Univariate，选择“6.ARDL approach to cointegration”，选择样本为1995Q1到2014Q4在编辑窗口中输入“GDP IM EX & INPT”，点击“Run”。得到ARDL选择菜单如图 9所示。
图 9 ARDL选择菜单
分别使用“3.Akaike Information Criterion”（AIC准则）和“4.Schwarz Bayesian Criterion”（SBC准则）对模型进行选择，估计结果如图 10和图 11所示。
图 10 使用AIC准则选定的模型
图 11 使用SBC准则选定的模型
无论是AIC标准还是SBC标准，选择的模型都是ARDL(2,2,2)，相关系数R2为0.99688，标准误差S. E. of Regression为0.044048。
在“Post ARDL Model Selection Menu”中选择“3.Display Error Correction Model”，如图 12所示。得到误差修正模型如图 13所示。
图 12 选择建立误差修正模型
图 13 误差修正模型的结果
从误差修正模型的结果可以看出，除了dIM的系数外（其P值为0.111），其它系数都是显著的（P值都低于0.05）。模型的F值为90.4980，也通过了F检验。此外，误差修正项ECM的系数为-0.11006，P值0.009，统计上高度显著，并且符号为负。这表明了一个向均衡收敛的合适的速度。误差修正项系数的绝对值越大，表明受到冲击后向均衡回复的速度越快。
6. 预测未来变化
误差修正模型也可以用来预测未来GDP的变化。在“Post ARDL Model Selection Menu”中选择“4.Compute forecasts from the ARDL model”，得到结果如图 14所示。
图 14 预测结果
从预测结果可以看出，在2015Q1到2015Q3的预测期间，其误差平方和均值的平方根root mean sum squares为每季度0.034766，低于估计期间1995Q1到2014Q4的0.041429。但是模型没有预测到2015年第1季度GDP的下降。
7. 经济学分析
从上述分析中可以得知：国民生产总值GDP与进口额IM、出口额EX之间存在着长期稳定的关系。利用Microfit软件中的ARDL选项估计出误差修正模型ECM已经在图13中展示出来，误差修正效果良好。在预测GDP未来的变化时，效果仍然不错，标准误差较低，但是由于观测值有限，预测值与真实值之间还是有一定的误差。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容