不等式恒成立与有解问题解法综述

通法研究g(z)恒成立，寺对任意≤)O．xE[1，1]都有，^(z)≤0恒成≤f立故队(z)]，一易知[^(z即愚≤2；]一一^(1)一愚2，所以愚2)，(2)令^(z)一厂(z)，g(x)一一∥g～3z+是一4，于是存在x-z∈，E，一11z]使厂(z)≤，(zz)成立∈净存在1E[一11]使O．h()≤0成立净当[1，]时k，Eh(z)]曲≤，易知当8，z∈O，[1，1]时l，h(z)]—mmh(1)一所以k8≤即，是≤8；(3)对任意x丑恕∈一[一1，1]都有八∞)≤g(jc2)净当，。，E，[一1，1](z)]时[L厂，一≤[g(z)]k+3，而当一xE([一1，1]1，时[，(z)]一厂(1)即忌≤一[g(z)]神g1)==：有解问题解法综述重庆不等式恒成立与有解的问题重点内容，一所以k+点评3≤1一，2．上述3个小题，，表面上非常相似但本质却，完全不同同时与前面所给的充要条件的形一曾拥军式也不样故需要构造辅助函数，．^(z)，再准确使用其成立的充要条件解决直是中学数学的，它与函数数列、、不等式都有关系，特别是‰z20设函数，(z))≥ax，1一百(矿一一。。)，若对所有随着导数等高等数学知识的引入，为研究函数和不等又对大学≥都有，(z析’求za的取值范围．式提供了强有力的212具这样初等数学与高等数学有机结合，既对高中数学起指导和简化作用，，8以g令础一)邓e一)ax~(丢矿ex)ax~所学习高等数学起到铺垫作用习中应该引起足够的重视．故在高中数学教学和学(z)去(f+)一一n．又因为去(r+一e)≥1则，般地><>，y一，(z)在闭区间上有以下结论甘甘n口：①当口≤。1时’，g(z)≥0，从而)上连gg(z)在[0，+。。)口[，(z)]rTlirI；；[，(z)]～上是增函数又因为g一(z)g在[0(O)一，4，cx3续，所以当，z≥0口口<>[厂(z[，(za))]一；时[g(z)]山，o所以’(z)≥o即，(z)≥]曲．．ax，符合条件②当n。．以上等价条件中的是常数但在具体问题中往即通过>一11)o时，，方程，gx(z)，一。的正根为则’zo—往并不满足上述形式，因而解决不等式恒成立和不等，式有解问题的基本策略通常是构造辅助函数分离参数变换主元等方法构造新函数，ln(口+／n此时若E，(05Co)，g(z)o)，，若存在an、＆∈[o．，]使，(2)存在k1，1]使得，(z)≤，g(z)成立，求)的取值范围kl厂(8)g(~)成立(≯+求ax的取值范围2a．(3)对任意z。，zz∈[．一1，1]都有f(x，一1)≤g(x2恒成立求，的取值范围≮劳Q由，(z)析一3)a一e~～得厂(z)’一一(z1—3)(z+，+1)1．es．龟勰Q(1)析k令4，^(z)一厂(z)x一g(z)，一z。一3x+令f因a(z)，=：=0得Xl=X=3，z2一口于是对任意E[一11]都有，(z)≤，>0所以／x2且固一n一1<0，(z)从而厂7我认为善的定义就是有利于人类．弗󰀀培根鲰舭．高l=重庆维普 http://www.cqvip.com

专题突破在LO，3．J上为增函数在L3，，，4_J是减函数．in所以厂(z)在[O厂(3)]一4。]的值域为[m，{，(O)厂(4)}，，[(一2一口一3)2en+6r]．而(z)在g(z)(。a}_萼)在[0。，4]上为增函数所以，g[o，4]的值域为nI，n+擘(，a。+)e4擘1．又因为+莩(a+6)一a)≥号已∈一。o，所以口。+一竿9‘≥nj6>1j0所以存在6，E0，4]使1．I厂(6)，g(龟)l<0不等式l，(6)辛一g<(龟)『。在＆邑∈[又，4]上有解gJ，(自)一g一(已)Ii<===1I，(8)一(&)I。n。[g(z一)n]。一[，(z)]1．一∥+学‘(n+6)，所以丁擘+60．解得点评、o