云南省昆明市昆明一中2012届高三第二次模底检测

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数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，

并请认真填涂准考证号。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题

x21},B{x|1x0},则AB等于 1．设集合A{x|2 A．{x|x1} B．{x|1x2} C．{x|0x1} D．{x|0x1}

34i,z是z的共轭复数,则|z|为 2．已知复数z12i A．

553 B．5 C．

2215 D．5

x3．曲线ye2x在点（0，1）处的切线方程为

A．yx1 B．yx1 C．y3x1

S6S2D．yx1

4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3a60,则

A．—5

B．—3

C．3

 D．5

x5．已知命题p1：函为ylg|x|在(,0)上是减函数，p2:函数y3在(,)上是增函数，则在

命题q:pp2,q2p2:q2:(p2)p2以及q2:p2(p2)中，真命题是

6．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人

A．q,q

B．q1,q2

C．q2,q3

D．q1,q3

11中“三好学生”的人数，则下列概率中等于

CC1C2C2的是

A．P（1） B．P（1） C．P（1） D．P（2）

7．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是 A．16 B．21 C．22 8．已知函数f(x)x2|x|,则|x|f(x1)0}等于

A．{x|x1或x1} B．{x|x0或x2} C．{x|x2或x2} D．{x|x2或x0}

D．29

n9．在数列{an}中，若a21,an1an2，则an等于

2nA．(n1) 2n1B．(n3)

2nC．(n1)2 2n12 D．(n2)10．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=3，若球O的体积为

2053，则这个直三棱柱的体积等于

A．2 xa22B．3 yb22C．2 D． 5 11．设F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一个点，∠F1PF2=60°，|F1F2|为

|PF1|与|PF2|的等比中项，则该椭圆的离心率为

A．

12 B．

22 C．

13 D．

33

12．已知函数f(x)|lg(x1)|,若ab,且f(a)f(b),则a2b的取值范围是

A．[32,2,) B．(32,2,) C．[4,)

D．(4,)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答，第22—24

题为选考题，考生根据要求做答，用2B铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共50分。

13．直线3x4y150与圆x2y225分别交于A、B两点，则弦长|AB|为 。

0x1x，直线x1,x轴所围成的平面区域为M，{(x.y)|，向区域内随

0y114．设曲线y机设一点A，则点A薄在M内的概率为 。

15．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为43，那么b= 。 16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l的正方形，且体积为

12，则这个几何体的俯视图可能是下

列图形中的 。（填入所有可能的图形前的编号） ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④四边形 ⑤扇形 ⑥圆 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P—ABCD的底面积是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD中点，F在PA上，AP=AF，PC//平面BEF。 （1）求的值； （2）若2，∠ADB=∠BPC=60°，求二面角B—AF—E的余弦值。

设函数f(x)2cos(24x)sin(2x3)1,xR.

（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x[0,2]时，求函数f(x)的值域；

19．（本小题满分12分）

美国NBA是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：

若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员。 （1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；

（2）东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为

23（球员发挥稳定与否互不影响），记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，

求X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

2过抛物线C:x2py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1

时，{AF}=2。 （1）求抛物线C的方程；

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)axlnx(aR).

（2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围。

（1）讨论f(x)的单调性及极值； （2）设0a2,证明:对任意x1:x2(0,a2),|f(x1)f(x2)|a|x1x2|.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC。 （1）证明：AB2=AD·AE1；

（2）若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG=∠BGF。

23．（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为

C上一动点，点M的极坐标为(4,),点Q为线段PM的中点。 2sin，点P为⊙

2

（1）求点Q的轨迹C1的方程； （2）试判定轨迹C1和⊙C的位置关系，并说明理由。

24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

已知函数f(x){xa}a,若不等式f(x)4的解集为{x|2x4}. （1）求a的值；

（2）若不等式f(x)mx的解集非空，求m的取值范围。