寒假作业之试卷三

2013学年第一学期初三数学试卷

一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分.) 1. 下列计算正确的是（ ▲ ）

A.aaa B.2aa2 C.(ab)ab D.(a)a 2. 函数y= A. x≤1 中，自变量x的取值范围是（ ▲ ） x≥1 B． C． x＜1且x≠0 D． x≤1且x≠0 2242222353. 空气质量中的PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ▲ ) A. 0.2510 4.不等式

-1

-5 B. 0.2510

-6 C. 2.510

-5 D. 2.510

-63x21的解集在数轴上表示为（▲ ）

x10· 1

–2–10· 12A

–2–10 · 1

–2B

–102· 12 C D

5.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ▲ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

6．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ） A．

1125 B． C． D． 23367. 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径 为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tanAPB的值是（▲ ） A．1 B．

23 C． D．3 23

8. 抛物线yxbxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y（x1）4，则b、c的值为（ ▲ ）

A．b2，c6 B．b2，c0 C．b6,c8 D．b6，c2

9.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息， 下列结论错误的的是（▲ ） A.这一天的温差是10℃ B.在0：00——4：00时气温在逐渐下降 C.在4：00——14：00时气温都在上升 D.14：00时气温最高

10．如图所示在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l， 从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所 截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的 大致图象是（ ） A． B． C． D． 2211．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为 （▲） A．4

第11题图 第12题图

B． C． D． 6

12．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为（▲） A、323

B、48

C、 32 D、413

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 13．因式分解：x3﹣4xy2= 14．如图，圆锥的底面半径为2cm，高为

的侧面积是 cm2。

15.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上， 此时测得地面上的影长BD为4m，墙上的影子CD长为1m，同一时刻一根 长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为 m。

16、如图，□ABCD的面积为20，E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为 。

B

A E F 第16题 第17题

cm，那么这个圆锥

H D

G M C

a

17.如图，已知△ABC中，AB=AC=2BC，现将△ABC沿直线a向右边无滑动的连续翻转第1次，第2次……直至第2013次，若翻转到最后一次得到的三角形落在直线a上的边记为MN,点M在点N的左边）且CN=6710cm，则线段BC的长等于 cm。 18．如图,点A（2，m）和点B（－2，n）是反比例函数y6x图象上的两个点，点C坐标是（t,1)，△ABC是钝角三角形，则t的取值范围是 。

三、简答题（本大题共有8小题，共78分．） 19. （7分）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x是方程x2﹣2x=0的根．

20．（8分）

如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°． （1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′； （2）求点C旋转过程中所经过的路径长；

（3）点B′到线段A′C′的距离为 ．（直接写出答案）

21、（8分）

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

22、（10分）某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试，从中随机抽取了50名男生的1000米测试成绩，根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级

D C D C B 40% A B A 成绩(得分) 10分 9分 8分 7分 6分 5分 5分以下 频数(人数) 6 13 x 8 6 y 3 50 频率 0.12 0.26 m 0.16 0.12 n 0.06 1.00 合计

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在统计表中x＝ ，y＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是 度；

（3）在50名学生的1000米跑成绩（得分）中，中位数是_______，众数是_________； （4）如果该校九年级男生共有200名，那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A或B的共有__________人？

23．（9分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． （1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：

=1.73，

=1.41）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

24、（10分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的一段抛物线表示。

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

25、（本小题12分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：

(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.

(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.

(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.

（第22题图1）

（第22题图2）

（第22题备用图）

26.（14分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm, BC=BD=10cm,，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0t5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB？

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ说明理由．

2S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，25（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

B P F

C A E Q D