某车间有86个工人，若每人可以加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，应怎样安排三种零件的人数，才能使三个A种零件，两个B种零件和一个C种零件恰好配套？
甲读一本书，已读与未读的页数之比是3 : 4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比 变为5 : 3。这本书共有多少页?
两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3 : 1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4 ： 1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少? 2.比例分配型问题
有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个，为了使 A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75%，那么要从B堆中拿白子多少个到A堆?
一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻， 收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．
求a、b、c的值.
解：（1）由函数图象，得 甲的速度为8÷2=4米/秒； 乙的速度为500÷100=5米/秒；
（2）由函数图象，得b=5×100-4×（100+2）=92米，依据图象得： 5a-4×（a+2）=0，解得：a=8，c=500÷4-2=123，∴b=92，a=8，c=123 （马塔尼茨基的算术问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但是他干了7个月就决定不在继续干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服多少银币
解：设一件衣服值y枚银币，根据题意得
7(y10)y2 y=9.6 12（涡卡诺夫斯基算术问题）一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追 赶，马跑多长的距离，才被狗追上？
（涡卡诺夫斯基的算术题2）有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答 说：“2/5去站岗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。”问在他领导下共有多少人？ 萨姆·劳埃德 数学趣题选 (附答案)
萨姆·劳埃德（1841～1911），世界少数几个伟大的数学趣题家之一， 作品曾风靡欧美。他身后由他儿子收集汇编的《趣题大全》，是留给人类智力宝库的一份珍贵遗产。 1 鸡蛋的价钱
“我买鸡蛋时，付给杂货店老板12 美分，”一位厨师说道，“但
是由于嫌它们太小，我又叫他无偿地添加了2 只鸡蛋给我。这样一来，每打（12 只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1 美分。”厨师买了多少只鸡蛋？ 解：厨师买了y个鸡蛋，2 煞费苦心的送奶人
一位煞费苦心的送奶人每天早晨在出发之前，都要把两个16 加仑的牛奶桶盛满纯牛奶。他的客户分布于四条不同的街道，每条街道都要供应同样夸脱数的牛奶。第一条街的任务完成之后，他接上自来水龙头。瞧，他的牛奶桶又满到边上了！接着，他到第二条街去送牛奶，送完后，再回到自来水龙头处，又把牛奶桶灌满。他用这种办法为每条街道服务，每送完一条街道就用水把牛奶桶灌满，直到所有幸运的客户都被服务到为止。如果所有的客户都供应完之后，桶中还剩下40 夸脱又1 品脱纯牛奶。 试问：每条街道分到了多少纯牛奶？(1 加仑等于4 夸脱。1 夸脱等于2 品脱。)
3 五个报童
五个聪明的报童合伙卖报，他们按照下面的方式卖掉了他们的报纸。汤姆·史密斯卖掉了总数的四分之一再加一张报纸，比利·琼斯卖掉的报纸是余下的四分之一再加一张，内德·史密斯又卖掉余下报纸的四分之一再加一张，查利·琼斯再卖掉余下的四分之一再加一张。这时，史密斯家的孩子们比琼斯家的孩子们要多卖出100 张报纸。这个小集团中的最年轻成员小吉米·琼斯现在把所有剩下的报纸统统
12121 y=16 y=-18(舍去) yy212卖光了。琼斯家三个孩子卖出的报纸要比史密斯家两个孩子卖出的多。现在问你：究竟多卖出多少？
4 玛丽的年龄
玛丽同安妮的年龄合起来是44 岁。 玛丽的年龄是安妮过去某一时刻年龄的两倍，那时玛丽的年龄是安妮将来某一时刻年龄的一半，到将来那一时刻，安妮的年龄将是玛丽过去当她的年龄是安妮年龄的三倍时的年龄的三倍。”玛丽现在几岁了？
5 疲乏的威利
疲乏的威利是一位流动打工者，他已在快乐镇呆了很久，现在正预备换地方，前往开心堡去干活。与此同时，风尘仆仆的罗兹正好从开心堡启程，同他相向而行。两人在路上相遇，紧紧握手问好，在此地点，威利已比罗兹多走了18英里。双方握手话别以后，又经过13.5 小时，威利到达了目的地开心堡，而风尘仆仆的罗兹却用了24 小时才走到快乐镇。假定他们都以匀速前进。试问：从开心堡到快乐镇有多远？
6 渡轮问题
两艘渡轮在同一时刻驶离哈德孙河的两岸，一艘从纽约驶往泽西，另一艘从泽西开往纽约，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距较近的岸720 码处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留 10 分
钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸400 码处重新相遇。试问：哈德孙河有多宽？这个问题表明，那些只会照数学陈规办事的人竟会在一个如此简单，只需一点点初等算术的小问题上碰壁。这道题尽管连小孩子都能理解，可是我敢打赌，在我们最精明的生意人中，百分之九十九的人用一个星期都解不出来。究竟原因何在？全在于有些人不是根据常识，而是按照刻板的规则来学习数学！
7 杰克·斯普拉特
根据鹅妈妈的教导，杰克·斯普拉特不能再吃肥肉，他老婆不能再吃瘦肉了。他们两人在一起生活，可以用60 天吃光一桶肥猪肉。如果让杰克单独吃，那么他要用30 个星期才能完成任务。两人在一起时，可用8 个星期消耗掉一桶瘦猪肉，但若杰克老婆一人独吃，那么，少于40 个星期是吃不光的。假定杰克在有瘦肉供应时只吃瘦肉，而他老婆在有肥肉供应时只吃肥肉。试问：他们夫妻两人一起吃，把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合猪肉统统吃光，究竟要花费多少时间？
8 包工造屋
有人打算用包工的办法造房子。他发现，造这幢房子要支付的工钱是：裱糊匠与油漆工：1100 美元油漆工与水暖工：1700 美元 水暖工与电工：1100 美元电工与木匠：3300 美元 木匠和泥水匠：5300
美元 泥水匠和油漆工：3200 美元,试问：每位师傅的要价是多少？ 9 杰克与吉尔
有一个鹅妈妈的小问题。杰克与吉尔在一座高为 440 码的小山上跑上跑下。杰克先到山顶，然后立即下山，在距山顶 20 码的地方碰到吉尔。他跑到山脚下时比吉尔跑到山脚下要早半分钟。把事情搞得更为复杂的是，两位赛跑者的下山速度都是上山速度的一倍半。 题目要求算出杰克用多少时间走完了这880 码。
10 卖牛奶问题
诚实的约翰说道：“牛奶方面的事情，再难也难不倒我。”可是有一天，他却被两位妇人难倒了。她们请求他在一只5 夸脱和一只4 夸脱的小桶中，各倒入2 夸脱牛奶。而约翰这时只有两只罐子，每只装满牛奶后正好10 加仑。 他用什么办法可以让两个妇人各得 2 夸脱的牛奶呢？这个戏法很正宗也很直接，不玩弄什么欺骗性的伎俩。在把牛奶倒进倒出时，只准用两只罐子和两个小桶，不准使用其他容器。解决这个问题，当然需要一些想像力，还有聪明才智。
11. 得克萨斯州的牲口贩子
得克萨斯州的三个贩子在公路上碰头，打算进行下述的物物交换。汉克对吉姆说：“我用6 头猪换你1 匹马，那么你的牲口数将是我所有牲口数的2 倍。” 杜克对汉克说：“我用14 只羊换你1 匹马，那么你的牲口数将是我的3 倍。”吉姆对杜克说：“我用4 头牛
换你 1 匹马，那么你的牲口数将是我的6 倍。”了解了这些有趣事实之后，你能不能说出他们三人各有多少头牲口？
12 有多少只小鸡
农夫琼斯对他老婆说：“喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75 只小鸡， 那么咱们的鸡饲料还能多维持20 天。然而，假使照你的建议，再买进100 只小鸡的话，那么鸡饲料将少维持15 天。”“啊，亲爱的，”她答道，“那我们现在有多少只小鸡呢？” 问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡？
13 卖不出去的帽子
由于帽子以 20 美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降到8 美元一顶。但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20 美元一顶，最后又降到1.28 美元。要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价出售了。假定他是在按照一种规律在降价，你能否告诉我，下一次将降到什么价钱？
14 从因弗内斯到格拉斯哥
从因弗内斯到格拉斯哥的距离为189 英里。有两个方案可以由我自由选择，要么乘坐观光火车绕圈子，要么坐老式马车在山路上颠簸。最后我还是 选择了后者，因为坐马车要比坐火车节省 12 小时。这样一来，我就有可能草草地记下这次环球旅行中一个极其有趣的智
力题了。当火车从格拉斯哥开出时，我们的马车同时从因弗内斯出发，当我们在路上相遇时，该地点与因弗内斯的距离要比它与格拉斯哥的距离为大，相差的英里数正好等于我们已经花在路上的小时数。试问：我们在路上遇到火车时，距离格拉斯哥还有多少路程？
15 派克镇有多远
有一位英国旅行家来到被称为“荒蛮之地”的美国西部，在一家旅馆里住下。一天，这位旅行家想离开旅馆去派克镇，于是就向人打听这路怎么走。旅馆里的人告诉他，如果他要从此地出发到派克镇去，那只有一条道路可走。但顺着这条路，他既可乘坐公共马车，也可步行，也可两者结合进行。综合起来，有以下四种不同的方案可以采用。
1.他可以全程乘坐马车。但马车要在某个途中小屋停留30 分钟。 2.他可以全程步行。如果他在马车驶离旅馆的同时开始出发步行，那么当马车到达派克镇的时候，他还有1 英里的路程要走。 3. 他可以先步行到达那个途中小屋，然后再乘坐马车。如果他与马车同 时离开旅馆，那么当他步行了4 英里的路程时，马车已经到达那途中小屋。但是因为马车要停留30 分钟，所以当马车正要离开小屋时他刚好赶上，于是他就可以坐上马车，前往派克镇。 4. 他可以先乘坐马车，到达那途中小屋之后，其余的路程再步行。这是最快的方案，他可以比马车提前一刻钟到达派克镇。 根据以上信息，你是否能说出，从那家旅馆到派克镇究竟有多少路程？
答案: 1.18;
2.32+24+18+13.5=87.5; 3.220; 4.27.5; 5.126; 6.1760; 7.40;
8.200,900,800,300,3000,2300; 9.6.3; 10.
11.11+7+21=39;
12.300; 13.0.512;
14.82又11/16; 15.9.
1三个乞丐
一位大发善心的贵妇人在路上遇到一个穷光蛋，她把钱袋里的一半钱再加上1 美分给了他。这家伙是美国基督教组织托钵僧协会的一名成员，他一面道谢，一面在贵妇人的衣服上用粉笔作了一个他们组织所规定的标记，意思是“一个好东西”。这样一来，她一路上就遇到许多要她施舍的人。对于第二名乞讨者，她把剩下钱的一半再另外加上2 美分给了他。而对 第三名乞讨者，她把剩下钱的一半外加3 美分给了他。这样一来，她现在身边只剩下1 美分了。试问：开始时，她口袋里有多少钱？
2失望的乞讨者
有一位贵妇人，每星期都要对一些穷人进行施舍。一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少5 名，那么每人就可以多得2 美
元。于是每个人尽力劝说别人走开。然而，在下一次碰头时，非但一人不少，还新来了4 个乞讨者。结果，他们每人都少拿了1 美元。假定这位贵妇人每星期都布施同样数量的金钱，你能否猜出这笔钱到底有多少？
3罗斯林勋爵赌博法
两个小伙子，身上带着同样多的钱，打算在赛马中采用罗斯林勋爵赌博法，即把赌注押在最孬的马身上，而且押下的赌金等于赌博公司开出的这匹马对1 美元的赔率。吉姆把赌注押在劣马科希努尔身上，赌它会赢得第一，而杰克则认为它可得第二，于是他们根据不同的赔率押下了不同的赌注，尽管这两笔赌注相加起来花去了他们所带赌金之和的一半。结果，他们居然都赢了。赢了钱后，吉姆身上的钱现在是杰克的 2 倍了。 注意赌注必须是以整美元下的（不准有几角几分等零钱），你能否猜出他们各赢了多少钱？
4 船上打牌
在乘坐汽船“细菌”号外出旅行时，我用打牌做消遣。第一局，我输给了D 男爵与C 伯爵，他们每人的钱数都翻了一番。第二局，我与男爵赢了，从而我们手中的钱都翻了倍，最后，伯爵同我赢了第三局，又使我们的钱翻了一倍。每位局中人都赢了两局而输掉一局，最后三人手中的钱完全相等。最后我发现自己输掉100 美元，试问：在赌博开始时，我手上有多少钱？
5 分牲口
美国西部有一位大牧场主，自知上了年纪，有一天，把儿子们召集在一起，并告诉他们，要在他有生之年，趁早把牲口分给他们。他对大儿子说：“约翰，你认为你能饲养多少头奶牛，你就拿走多少。 你的妻子南希可以取走剩下奶牛的九分之一。”他又对第二个儿子说：“萨姆，你除可拿走同约翰一样多的奶牛外，还可多得一头，因为约翰有了先挑的机会。至于你的好妻子萨莉，我要把剩下 奶牛的九分之一给她。”对第三个儿子，他说了同上面类似的话，他可拿到的奶牛将比次子多一头，而其妻将拿到剩下奶牛的九分之一。同样的话也适用于他的其他儿子： 每人拿到的奶牛数比其年龄稍大的兄长所得的奶牛数多出一头，而每个儿子 的老婆拿到余下来的奶牛的九分之一。当最小的儿子拿走了奶牛之后，已经没有什么牛剩下来给他的妻子了。于是大牧场主说道：“马的价值是奶牛的两倍，我现在愿意把我们所有的七匹马按如下的原则分配：使每个家庭都分到同样价值的牲口。”试问：大牧场主共有多少头奶牛？他有几个儿子？
6 这套衣服卖了多少钱
一位经商有道的老板对他小儿子说：“约翰尼，我的孩子，一笔好生意，不在于我们买进货物时要花多少钱，而在于我们能把它们卖得一个好价钱。我从这套刚刚卖出去的精品衣服中赚到了10％的利润，但如果我用比原来进价低10％的价钱买进，而以赚20％利润的
价格卖出，那么我就要少卖25 美分。现在要问你：这套衣服我卖了多少钱？”
7伤脑筋的合伙
这里有一个小小的捕鱼趣题，尽管某些数学家可能会认为情况很难掌握，可是只要使用实验办法就很容易解决。五个男孩（我们将称之为 A、B、C、D、E）有一天出去钓鱼，A 与B 共钓到14 条鱼，B 与C 钓到20 条鱼，C与D 钓到18 条，D 与E 钓到12 条，而A、E 两人钓到的鱼的条数一样多。五位孩子用下列办法瓜分他们的战利品。C 把他钓到的鱼同 BD 两人的合在一起，然后大家各取三分之一。别的孩子们也干同样的事，也就是每个 孩子同他的左、右两位伙伴把他们的捕捞所得合在一起，等分为三份，再各 取其一。D 同 CE 联合，E 同 DA 联合，A 同 EB 联合，B 同 AC 联合。 奇妙的是，在这五次联合后再分配的情况下，每次都能等分成三份，从来都不需要把一条鱼再分割成分数。过程结束时，五个孩子分到手的鱼都一样多。你能不能说出，开始时每个孩子各自钓到了多少条鱼？
8 双人自行车
三个男人打算采用骑双人自行车与步行的办法前往40 英里远的某处。双人自行车最多只能坐两人，另一人只好步行。 A 的行走速率为10 分钟1 英里，B 为15 分钟1 英里，而 C 则要用20 分钟
才能走完1 英里。双人自行车 的速率是每小时40 英里，不管哪两个人坐在上面。假定他们利用最有效的办法，把骑车与步行巧妙地结合起来。试问：三人要完成这次短途旅行，至少要用多少时间？
9 懂数学的牛奶商
卖牛奶的人告诉两个小学生：“这儿的一个钢桶里盛着纯净的矿泉水；另一个钢桶里盛着牛奶，由于乳脂含量过高，必需用水稀释， 才能饮用。现在我把A 桶里的液体倒入B 桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B 桶里的液体倒进A 桶，使A 桶内的液体体积翻番。最后，我又将A 桶中的液体倒进B 桶中，使B 桶中液体的体积翻番。此时我发现每个桶里盛有同量的液体，而在B 桶中，水要比牛奶多出 1 加仑。现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？”
10“猫头鹰”号特快列车
“猫头鹰”号特快列车的机械师大吉姆说道：“离站后一小时，我们把 机车头的一只汽缸放了汽，以原来速度的五分之三继续跑完这段旅程，这样一来就使我们到达下一车站的时间误了两小时。如果再驶过 50 英里以后放 汽，那么列车就会比现在早到 40 分钟。” 这两个车站之间的距离是多少？
11 龟兔赛跑
一只爱好户外运动的小兔子同一只乌龟沿着直径 100 码的圆形跑道背向行走，进行比赛。它们从同一地点出发，但起先兔子根本不动，直至乌龟完成了全程的八分之一（即圆形跑道周长的八分之一）以后才开始。兔子低估了对手的竞走能力，因此它慢吞吞地闲庭信步，一边啃啃青草，直至它在途中碰到了迎面而来的乌龟，在这一点兔子已走完全程的六分之一。试问：为了赢得这场比赛，兔子必须把它的速度提高到以前速度的多少倍？
12 传令兵问题
此题很古老，许多旧的趣题书中都提到它。有一支大军，首尾长达 50 英里，大军以匀速向前推进时，一个传令兵从队伍的最后面，骑着快马向前疾驶，传达一个紧急命令。任务完成后，他马不停蹄，立即回到他的原来位置。说也正巧，他返回原位时，大军正好向前推进了 50 英里。试问：传令兵一共走了多少路？
如果这支部队停止不动，显然他向前走了50 英里，又向后走了同样的距离，但由于大军在向前推进，因此他走到队伍前端肯定不止 50 英里，而返回 时所走的路要比 50 英里少，因为队伍是朝着他迎面而来的。求解本题时，当然要假定传令兵始终是按匀速运动的。更困难的问题来自上一问题的延伸。有一支庞大的、排成方阵的军队，长与宽都达 50 英里，以匀速向前推进了 50 英里。一位传令兵开始出发时处在方阵后沿的中心位置上，他绕着整个队伍环行一圈，最后回到了出发点。假设传令兵的速度保持不变，他走完全部路程，返回
原位时，这支部队也正好完成了推进 50 英里的任务。试问：传令兵一共走了多少路？
13 闪电式交易
在郊区集市的一片喧闹声中，我们有机会讲一讲投机商的故事，有一个地产投机商还没到预定车站就下车，一面等着下一班火车，一面就地达成了一笔赚钱的交易。他用 243 美元买了一块地，将它等分成一些小块，然后按 每小块 18 美元的售价卖了出去。所有这一切勾当，在下一班火车到站之前全 部完成了。在这笔生意中，他赚的钱正好等于买进这六小块地的代价。试问：该投机商把整块地分成了多少小块？
14 有名的十字架面包
许多琅琅上口的儿歌里往往隐藏着一些谜语或猜题，值得孩子或童心未泯的成年人去研究。请听一听卖喷香热面包小贩的叫卖声吧：好吃的十字面包，又热又香又甜，一个铜板买一只，一个铜板买二只，姑娘们不爱吃，那就买来哄小子！一个铜板买二只，一个铜板买三只，我的女儿和儿子一样多， 给他们七个铜板买来吃。提示很清楚，共有三种大小的面包：一种一个铜板买一只，另一种一个 铜板买二只，还有一种一个铜板买三只。男、女孩子一样多，一共给了他们 七个铜板。假定每个孩子拿到的面包种类与数量都一样，你能不能告诉我，每个孩子买了多少只面包？
15 比尔·赛克斯
我问比尔·赛克斯，他想不想工作。 “干吗要工作呢？”“为了赚钱呗！”我说。“赚钱有什么用处呢？”他问道。“可以攒钱嘛！”我答道。“我干吗要存钱呢？”“将来可以养老呀！”我说。“但是只要我现在愿意，想老就老。”他说，“如果我现在就能休息，那么为了退休而工作又有什么意义呢？”我没有本事说服他，但他最后还是同意出来干 30 天的活，每天工资 8 美元，但是雇主规定，旷工一天要罚款10 美元。到了月底，比尔没有拿到一分钱，雇主同他谁都不欠谁，这使比尔更加相信，干活实在是件蠢事。试问：比尔工作了几天，旷工了几天？
16 凯西的母牛
“有的母牛比一般人具有更健全的头脑，”农夫凯西说道，“瞧！有一 天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点 5 英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，它发现一列特别快车以每小时 90 英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两 座桥长的距离了。“母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲 刺，真是间不容发，总算得救了，此时距离火车头只剩 1 英尺了。如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有 3 英寸要 留在桥上！”试问：桥梁的长度是多少？凯西母牛的狂奔速度是多少？
答案: 1.42; 2.120;
3.每个小伙子开始时手头都有 25 美元，杰姆以 15∶1 的赔率押下赌注 15 美元，赚到了 225 美元，使他的赌本增至 250 美元。 杰克以 10∶1 的赔率押进赌注 10 美元，赚了 100 美元，使其赌本增至125 美元，正好是杰姆的一半。
4.用倒推法很容易解出本问题。赌博开始时，我有着260 美元，男爵80美元，伯爵140 美元。
5.大牧场主有 7 个儿子，56 头奶牛。大儿子拿了2 头奶牛，他老婆拿了6 头；第二个儿子拿了3 头奶牛，他老婆拿了5 头；第三个儿子拿了4 头奶牛，他老婆也拿了 4 头。这样依此类推，直到最后，第七个儿子拿到8 头奶牛，但奶牛已经全部分光，他的老婆已经无牛可分矣。奥妙的是，现在每个家庭都分到8 头牛，所以每家可以再分到1 匹马。于是他们都分到了价值相等的牲口。
6.13.75 ;
7.初看上去，钓到的鱼似乎可以是 33 条到 43 条之间的任一数目，因为 A 可能钓到 0 至 11 条鱼，而别人钓到的鱼可以由此推算出来。但是，由于最后 每位男孩都分到同样多的鱼，所以总 188 数必然是 35 或 40。如果我们试一试后者，就会发现它可以满足所有的条件。于是求得，A 钓到 8 条鱼，B 钓到6 条鱼，C 钓到 14 条，D 钓到 4 条，E 钓到 8 条。当 B、C、D 三人把他们钓到 的鱼合在一起后又分成三份时，每人可分到 8 条鱼。以后，不管他们怎样合 起来分鱼，每人分到的鱼总是 8 条。
8.速度最慢的步行者 C 一直坐在自行车上不下来。起先，他同最快的步行者A 一起坐在自行车上，行驶了31.04 英里，而B 在这段时间内步行。A 下车了，C 把自行车往回驶，在距出发点 5.63 英里处遇到了正在步行的B，叫他上车。在余下的旅程中，B与C 一直在车上，继续行驶，与步行的A 同时到达终点。总的时间略小于2.3 小时。这个问题的代数解法如下：设x 为B 步行的距离，y 为A 步行的距离。将B 走完距离x 所需的时间与自行车从出发到把A 撇下来而让B 上车的时间列成等式，这样就得出一个方程。第二个方程是把A 走完距离y 所需的时间 与自行车把A 撇下后继续走完全程所需的时间列成等式。然后从两个联立方程中解出未知数x 与y，结果就出来了。
9.开始时，卖牛奶人的A桶里有5.5加仑水，B桶里有2.5 加仑牛奶。在他倒来倒去的过程结束时，A 桶中有3 加仑水和1 加仑牛奶，而在B 桶中有2.5加仑水和1.5加仑牛奶。 10.200;
11.兔子的速度必须至少是乌龟的5倍，也就是它自己在前一段行走速度的 85/4倍才行。 12.120.7;209.056; 13.18;
14.共有三个男孩，三个女孩。他们每人得到一只一个铜板可买两只的面包 和两只一个铜板可以买三只的面包。 15.比尔·赛克斯工作了16.66 天，旷工13.33天。
16.48 英尺;母牛的速度为每小时18 英里。 引人入胜的数学趣题
在我们生活的世界中，万物都在不断地变化，变化的方式五花八门，变化的速度也大不相同。天空会在几小时中变暗，香蕉会在几天内发黑。墙纸褪色如此缓慢，数年之后我们才会注意到它的变化。一些变
化毫无规律，就像你睡眠中的翻身。其他的一些变化，如月亮的圆缺，或是分子中原子的振动，比时钟更有规律。
你必须懂得许多简单而规则的变化的数学，其中最普通的例子，是我们称之为等速的位置变化。它用距离与时间的比率来描绘： 速度=距离/时间
记住这个基本公式，并且通过一些认真清晰的思考，你也许能够制服下面四道不同寻常的速度问题。 1.自行车和苍蝇
两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 2.漂流的草帽
一位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他
立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？ 3.往返旅行
当我们驾驶汽车旅行的时候，汽车在不同的时刻当然会以不同的速度行驶。如果把全部距离除以驾驶汽车的全部时间，所得到的结果叫做这次旅行的平均速度。史密斯先生计划驾驶汽车从芝加哥去底特律，然后返回。他希望整个往返旅行的平均速度为每小时60英里。在抵达底特律的时候，他发现他的平均速度只达到每小时30英里,为了把往返旅行的平均速度提高到每小时60英里，史密斯在返回时的平均速度必须是每小时多少英里呢？ 4.飞机的矛盾
一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。 假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”
“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？ 答案：
1．苍蝇总共飞行了15英里。
2．他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
3．求解这道令人困惑的小小趣题，并不需要知道芝加哥与底特律之间的距离。
史密斯必定要用多于1小时的时间完成60英里的旅程，这使得他的平均速度低于每小时60英里。
4．怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。
当我们从平面几何转到立体几何时，我们就从纸张或者电视机屏幕那种平坦的二维世界转到了日常生活中丰富多彩的三维世界。我们的身体是三维的，我们的房屋是三维的，我们居住在一个三维的立体上面，这是一个在两极略呈扁平而且形状有点像梨子的球。立体几何研究的是所有三维物体的形状和大小。
你可能已注意到，许多熟悉的二维图形在三维世界中都有它们的近亲。在平面上，圆规画出一个圆。在空间中，如果我们把圆规的针尖固定于一点而让笔尖在所有的方向上旋转摆动（或是我们让一个圆旋转），它将扫过一个球的表面。“垮掉的一代”形容某人比“方正的人”更“方正”时，用正方形的三维对应物立方体来称呼他。等边三角形也有其三维对应物，即四面体。它是一个有4面体的金字塔，每个面都是一个等边三角形。
三维空间思维能力，对于几乎每一门科学都很重要。 1.第三种线
直线被称为是自叠合的，因为直线的任何一段都能同长度相等的其他任何一段完全叠合。圆的圆周也是这样。圆周的任何部分都同长度相等的其他任何部分完全一样。
卵形线不是自叠合的，因为它的各个部分有着不同的曲率。从卵形线侧部取下的部分，不能同其端部更弯曲的部分相叠合。
还有第三种线，也像直线和圆周那样，是自叠合的。你能想象出它是哪一类线吗？ 2.漆上颜色的立方体
设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。 3.篮球上的黑点
在一只篮球上漆上一些黑点，要求各个黑点之间的距离完全相等，最多可以漆上几个这样的黑点呢？
“距离”在这里是指在球表面上量度的距离。做这道趣题的一个好办法，是在一只球上标上黑点，然后用一条细绳子量度它们之间的距离。
4.在钢带下面
设想你处在一个表面极其光滑而且像太阳那样大的圆球上面。一条钢带紧紧地箍住了这个球的赤道。
如今给这条钢带增加1码（英制长度单位）的长度，使得钢带离开了球的表面，并且处处同球面保持着相等的距离。钢带的这种升高，
是不是足以使你能够：
⑴在钢带下面塞过一张扑克牌？ ⑵在钢带下面塞过你的手？
⑶在钢带下面塞过一只棒球（直径在7.4厘米左右）？ 附注：12英寸为1英尺，3英尺为1码。 答案：
1.这其实是一种不能在平面上画出来的线，它叫做圆柱螺旋线——一种盘旋着穿过空间的线，就像开瓶塞的钻头或理发店旋转招牌上的线条那样。圆柱螺旋线是一种沿着具有圆形截面的柱体以一个固定的角度而盘旋的线。 2.你能够漆成：
1块全红，1块全蓝，1块5面红1面蓝，1块5面蓝1面红，2块4面红2面蓝，2块4面蓝2面红，2块3面红3面蓝。 总共漆成10块不同的立方体。
3.要使每个黑点同其他黑点的距离都相等，一个球上最多只能漆上4个这样的黑点。附图（见生活家论坛）显示出了这些黑点是如何布置的。有趣的是，如果我们在球的内部用直线连接这4个黑点的中心，这些直线将标出一个正四面体的各条棱（线）。
4.看来似乎令人惊奇，给这条钢带加长1码之后，钢带居然升高到离地球大约6英寸！这个高度当然足够让一只棒球从它下面穿过。实际上，无论圆球是大到太阳还是小到柑橘，结果都是一样的。 我们所做的每一件事情，我们周围发生的每一件事情，都遵循着
概率的规律。我们不能逃避它们，就像我们不能逃避重力一样。电话铃响了，我们作出应答，因为我们认为有人拨打了我们的电话号码，虽然不可避免出现有人拨错号码的情况。概率，是人生的真正指南，我们的一生在为无数的行为结果下着无数的“赌注”。
概率论是数学的一个分支，它告诉我们怎样去估算可能性的大小。如果一件事情肯定会发生，那么它被赋予的概率为1；如果它肯定不能发生，那么它具有的概率为0。所有其他的概率都介于1、0之间，并且以分数来表示。假如一件事情发生与不发生的可能性恰好相等，我们说它的概率为1/2。科学的每一个领域都同估计概率有关。物理学家要计算一个粒子的可能轨迹。保险公司、商人、证券经纪人等，他们都必须善于计算同他们有关的事情的概率。 1．三枚硬币
乔：“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分。如果它们全是反面朝上，我也给你10美分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5美分。”
吉姆：“让我考虑一分钟。至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，那么第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是乔是以10美分对我的5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌！”
吉姆接受这样的打赌是明智的吗？ 2．老K的优势
桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。 你随便取了两张并把它们翻开。 下面哪一种情况更为可能？ ⑴两张牌中至少有一张是老K； ⑵两张牌中没有一张是老K。 3．男孩对女孩
有这样一个故事：一个国王打算增加国家中妇女的人口，使之超过男子的人口，以让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的，他颁布了如下的法律：一位母亲生了第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子。
国王论证道，通过这种方法，有些家庭就会有几个女孩而只有一个男孩，但是任何家庭都不会有一个以上的男孩。用不了多长时间，女性人口就会大大超过男性人口。
你认为国王的这个法律会产生这样的效果吗？ 4．第十次投掷
一只普通的骰子有6个面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假设你将某一个骰子投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。 第十次投掷，1点还是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，还是小于，或者等于六分之一？
答案：
1．吉姆打这个赌是不太明智的。他的推理是完全错误的。 为了弄清3枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的可能性，我们首先列出3枚硬币落地时的所有可能的式样。总共有8种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。 每种式样出现的可能性都与其他式样相同。注意，只有两种式样是3枚硬币情况完全相同。这就意味着，3枚硬币完全相同的可能性是八分之二，即1/4；不完全相同的可能性有6种，即3/4。 换句话说，从长远的观点看，乔每扔4次，就会赢3次。如果他们反复打这个赌，乔就有相当可观的赢利
2．为了求解这道题目，我们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5和6号牌就是那两张老K。
现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合。总共有15种这样的组合：12、23、34、45、56、13、24、35、46、14、25、36、15、26、16。
注意，在这15对牌中只有9对包含老K。换句话说，至少翻出一张老K牌的可能性是十五分之九，即，3/5，大于1/2。所以，至少翻出一张老K牌的可能性比一张老K也翻不出来的可能性更大。 3．这个法律不会产生效果。
按照统计的规律，全部妇女所生的头胎孩子趋向与男孩女孩各占半数。
男孩的母亲们不能再有孩子。女孩的母亲可以接着有他们的第二
胎孩子，但仍然一半是男孩一半是女孩……
在每一轮生育中，男孩对女孩的比例都是一比一，那么，当你把各轮生育的结果全部加起来以后，比例始终保持着一比一。 4．如果我们肯定地知道那是一只公正的骰子，那么这只骰子无论被投掷多少次，也无论投掷的结果是哪一面朝上，在下一次投掷中6个面中每个面朝上的概率仍然是六分之一。一个骰子根本不会对它过去被投掷的结果有任何的记忆。
许多人很难相信这一点，似乎某一偶然事件出现得越是频繁，它再次出现的可能性就越小。不过，我们来考虑另一个方面的问题，在投掷一只具体的骰子的时候，难以断定它是不是没有灌过铅，或者是不是受隐蔽的磁铁所控制。所以，如果我们前9次投掷的结果都是1点朝上，我们有理由怀疑这是一只统计学家所谓的有偏的骰子。因此，在第十次投掷时又出现1点朝上的概率要大于六分之一。 1．存款不足
“我最初在银行存了100美元，取完之后，看看记录，好像还欠了银行1美元，请看这些数据。”格林先生对银行经理说。 银行经理接过一张小纸条，上面写着： 取款额 存款余额 50 50 25 25 10 15 8 7
5 2 2 0 合计100 99
银行经理看后，笑了笑说：“你没有欠银行1美元，” 聪明的，你能说出问题出在哪里吗？ 2．阿尔的零用钱
阿尔希望每星期能得到1美元的零用钱，他爸爸予以拒绝。 他们争论了一会儿后，阿尔出了一个主意，他说：“爸爸，要不这样，5月1日你给我1美分，2日给我2美分，3日给我4美分。总之，每天的钱是前一天的2倍。”“给多长时间？”爸爸立即问道。“就这一个月。”“好。”爸爸答应了。
下列数目中，你能说出哪一个最接近，爸爸在一个月里将要给阿尔的零用钱总额吗？ 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 3．工资的选择
假设你得到了一份新的工作，老板让你在以下两种工资中选择： 工资以年薪计，第一年4000美元，以后每年增加800美元； 工资以半年薪计，第一个半年2000美元，以后每半年增加200美元。
你会选择哪一种？ 答案：
1.格林先生的最初存款，没有理由要等于每次取款后余额的总和。右栏的总和非常接近100美元，这只是一种巧合。通过构造具有一系列不同取款额的图表，很容易看清这一点。举例说明： 取款额 存款余额 99 1 1 0 合计 100 1
你可以看到，左栏的总和都是100美元，而右栏的总和可以很大，也可以很小。
2．如果你从1美分开始不断地加倍，最初，数量增长得还算缓慢，但随后越来越快，不久便大幅度地猛增。似乎难以令人相信，如果这位上了他儿子当的爸爸要信守协议，他给阿尔的钱将超过一千万美元！
日期 当天给的美分 美分总和 1 1 1 2 2 3
3 4 7 4 8 15 ……
通过列表，我们可以发现，在5月30日那一天，爸爸付的钱是5368709.12美元，5月31日，即5月的最后一天，爸爸给的钱是10737418.24美元，已经超过1000万美元了！而爸爸总共付出的钱是这个数字的两倍再减去一美分，即21474836.47美元！
3．令人惊讶的是，第二种方案要比第一种方案好得多。如果你接受第二种方案，每年将比第一种方案多挣200美元。我们可以列表说明。 智者的趣题
二十世纪著名的数学家诺伯特·维纳，从小聪颖过人，3岁时就能读写，14岁时就大学毕业。几年后，他又通过了博士论文答辩成为了美国哈佛大学的科学博士。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，很是惊讶，于是就询问他的年龄，维纳的回答十分巧妙：“我今年的岁数与岁数的平方的乘积是一个四位数，岁数的平方的平方是个六位数，这两个数刚好把10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，不重不漏，这意味着全体数字都像我称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了，整个会场都在讨论他的年龄。 其实，这个问题并不难解答，只
是需要一点数字灵感，你能推算出维纳的年龄吗？ 解题过程：
我们先来研究维纳年龄可能的“上限”：不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁； 再来研究维纳年龄可能的“下限”：18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。 剩下的工作就是一一筛选了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。 最后只剩下18，验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，很完美的组合！这种解题方法就叫做排除法。
桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，现在每次翻动4只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。
问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动6只能做到吗？7只呢？
解析答案：
把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始状态是3\"+\，所以把14个数相乘则积为-1, 而翻动1只杯子时,就是把+1变为-1或者是把-1变为+1,当翻动1只杯子时,就相当于原状态乘
以-1。翻动n次杯子时,就相当于乘以n个\"-1\" 所以每次翻动偶数只杯子时,不改变初始状态是\"-1\"的这个结果。
所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子,不能改变乘积为是\"-1\"的这个结果。即：都不能做到。而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是\"-1\"的这个结果。所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。具体操作如下:原状态3只杯口朝上,11只杯口朝下。
①翻动2只杯口朝上,翻动5只杯口朝下, 翻动后,6只杯口朝上,翻动8只杯口朝下。
②翻动3只杯口朝上,翻动4只杯口朝下,翻动后,7只杯口朝上,翻动7只杯口朝下。
③翻动7只杯口朝上。翻动后,这时14只杯子都是杯口朝下,完成任务。
一个理想中的西瓜是无限可切的，切一刀最多可得两块，切二刀最多可得四块，切三刀最多可得八块，请问：切100刀最多能得多少块？ 推理过程:
设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块，三维中切第n刀破坏P(n)个立体块，我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜，有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀42块……n 1 2 3 4 5 6 7 8Q(n) 1 2 3 4 5 6 7 8P(n) 1 2 4 7 11 16 22 29V(n) 2 4 8 15 26 42 64 93正确答案的通项公式：V（n）=1/6(n^3+5n+6)将100代入上面的式子就可的正确答案：
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美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况： （1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的帐单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的帐单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的帐单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。 随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（7）在付清了帐单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果（注：5分）。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。
（8）于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主
不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？ 莫 解题方法：
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。那么，至少有一组解：是内德用纸币。卢开始有10′3+25，账单为50；莫开始有50，账单为25；内德开始有5+25，账单为10；店主开始有10。此时满足1，2，3，4。
第一次调换：卢拿10′3换内德的5+25变为卢5+25′2内德10′3；第二次调换：卢拿25′2换莫的50。此时：卢有50+5账单为50付完走人。莫有25′2账单为25付完走人。内德有10′3账单为10付完剩20，要买5分的糖，付账后，店主有50+25+10′2，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。
题目：一艘轮船从甲港顺水航行到乙港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多航行60千米，问两地路程？
这道小学数学题看似并没有传说中的那么难，但就招聘单位的工
作人员介绍，在74名应聘学校教师的大学生中，只有数目少得可怜的3名大学生得出了正确答案，而其他的大学生要么解答错误，要么交了“白卷”，其中不乏应聘数学教师的大学生。一道小学数学题竟然让如此多的大学生为难，人们不禁开始怀疑它的真实难度。于是有人就把这道小学数学题拿到当地一家小学交个六年级两个班的学生解答，结果不到十分钟就有十几名小学生解出了正确答案。 答案解析：
易知水速为10km/h; (S-30)/(V-10)=4; S/(V+10)+30/(V-10)=4; 解得:S=150; 即，两地路程为150KM。
一位木匠有32米长的木料，准备为花园做一个围栏。对于花园的形状，他有上面四种选择。问题：他手中的木料可以分别为哪几个花园制作围栏？ 正确答案：ACD
古代印度也像古代中国一样有着灿烂的文化。下面是古代印度手稿里的一道有趣的数学题。
（布哈斯卡尔的算术题） 有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上，这两者的差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有几只蜜蜂？
答案：共有15只蜜蜂。
农夫的村子里面有50个人,每个人家里都有一只家禽。一天,农夫回来得知了一个消息:村子里面有家禽得传染病了。需要村民每天观察一次家禽的情况，但是每个人只能观察到别人家的49只家禽是否生病，而看不出自己的家禽。当判断出自己家的家禽是病的时候，必须枪毙生病的家禽以换来全村家禽的成活，但是每个人只有权力枪毙自己家的家禽。 第一天，农夫没有枪声；第二天，还是没有枪声。第三天，听见枪声了。这时，农夫知道了村子里有几只生病的家禽。请问，你知道有几只么？ 解题过程：
假如只有1只动物，那么该家禽的主人在第一天看到其余49只狗都没病时，就知道自己家的有病了，故第一天就会有枪声。假如有2只生病的话，其主人分别为甲和乙，第一天没有枪声响起，在第二天甲会做如下思考：如果我的家禽没病，那么乙在昨天看到的49只家禽全都是正常狗，他就会知道自己的家禽有病从而开枪了。他为什么没开枪？这说明他看到我的家禽有病。于是甲会在第二天开枪。当然同理乙也会在第二天开枪。实际情形是，第三天才出现枪声，那么按照上述方法推理：一定有3只病狗。
由红点和蓝点组成的19×19的正方形点阵中，有207个红点（其中29个在边界上，但不在四个角上）其余的点都是蓝点。如果
同行或同列相邻两点是同色的，那么就用这种颜色的线段连接这两点；如果是异色的就用黑色线段连接这两点。这样一共连得2×19×18=684条线段，发现其中有215条黑色线段，那么蓝色线段有多少条？
正确答案：177。 解题过程：
本题是一道老题了！初看这一题似乎没有切入点，那来慢慢读题吧。 1)点的特征：“角上的点”是2条线段的顶点；“边上的点” 是3条线段的顶点；“其余的点”是4条线段的顶点。
2)线段特征：同色两点之间得到同色的线段，异色两点之间得到黑色的线段。
3)原题问：“蓝色线段”，就考虑蓝色点出发有多少条线段。 角上：4， 线段：4×2＝8，
边上：4×17－29(红色)＝39， 线段：39×3＝117， 中间：19×19－207－4(角上)－39(边上)＝111， 线段：111×4＝444。
到此，该有的全有了，所有的线段，如何处理呢？
4)在上面所有的线段中，应该知道，如果是“蓝点与蓝点”相连，则这条线段被计算了两次，而黑色的线段，因为刚才的分析根本不考虑红点，所以黑色线段只算了一次，而红色线段则完全不考虑了。即上面的计算结果是：黑色线段与蓝色线段的总数。 黑色线段是已知的，显然，答案也就出来了：
(8＋117＋444－215)÷2=177。 即：蓝色线段有177条。
有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）。
现已知：（1）A和美国人是医生；（2）E和俄罗斯人是教师；（3）C和德国人是技师；（4）B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；（5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；（6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。 请判断：F是哪国人？ 答案详解：
仔细分析一下各句。根据前三句，我们首先能得出C不是德国人、美国人、俄罗斯人，根据5、 6得知C不是意大利人、法国人，所以C是英国人。
同样根据前三句知道A不是美国人、俄罗斯人、德国人，根据5得知A不是法国人，又不是英国人（C才是）所以A是意大利人。 又根据前三句知A、C、E都不是德国人，根据4知B、F也不是德国人，所以D是德国人。然后E不是美国人、俄罗斯人、德国人，加上得出的结论E不是英国人、意大利人，所以E是法国人。 只剩下B和F了，国家只剩下美国人和俄罗斯人，根据6知B不是美国人，所以B是俄罗斯人，F是美国人。
船长杰克代领四名船员抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1.抽签决定自己的号吗（1，2，3，4，5）
2.首先，由1号杰克提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4.依次类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：杰克提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？ 答案是：1号杰克分给3号1颗宝石，4号或5号2颗宝石，自己则独得97颗宝石，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）解题过程：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100颗宝石了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，
不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占宝石，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100宝石了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1颗宝石，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走 98颗宝石了。
不幸的是，1号杰克更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1颗宝石，同时给4号或 5号2颗宝石，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号
来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97颗宝石就可轻松落入1号的腰包了。
试想有这么一个正三角形围栏被分割成若干个相同大小的正三角形格子. 现在假设初始时每个格子中都有一只蚂蚱, 听到一声令下之后它们都跳到自己所在格子的相邻格子(有公共边的两个格子称为相邻). 假设我们有这样的被划分成100个(而不是图中的16个, 但容易想象其划分方式)相同大小的正三角形的围栏, 在蚂蚱们集体跳跃9次之后, 试说明一定有至少10个格子是空的. 答案:
如图, 把其中相邻的格子染上不同的两种颜色, 容易计算, 其中红色的格子有55个, 黄色的格子有45个. 蚂蚱们每跳一次, 就会跳到另一种颜色的格子中. 这样第一次跳跃之后, 红色格子中原来的蚂蚱都不在了, 而从黄色的格子中调到红色格子中只有45只蚂蚱, 所以至少有10个红色格子是空的. 而且, 只要是奇数次跳跃之后, 都有这样的结论, 因此, 9次跳跃后, 至少10个格子中是没有蚂蚱的.
一次竞选中，某候选人在国内安排了竞选旅行，我们不妨设他乘飞机。第一天他到正东方某地，第二天接着向正北方向飞到某地，第三天接着向正西方向飞到某地，第四天接着向正南方向飞到某地，第五天接着又向正东方向飞到某地……，如果第n天他飞行路程为n2/2
英里，那么从他的出发点到完成第40天旅行的终点有__________英里。 参考答案：
先大致画个路线图，可以发现这个人走的路线跟蜗牛壳差不多，最后的终点肯定是在起点的西南方向，那么可以用勾股定理算出这段路程。你先画出3圈(12次)的路程，就可以发现其中的规律：第3圈终点距起点的路程用勾股定理的话，横向那条直角边长度为第1圈的横向路程差＋第2圈的横向路程差＋第3圈的横向路程差，也就是(第3次路程－第1次路程)＋(第7次路程－第5次路程)＋(第11次路程－第9次路程)，纵向的一样，总路程就是(第4次路程－第2次路程)＋(第8次路程－第6次路程)＋(第12次路程－第10次路程)。那么以此类推，完成40次旅行，需要分别加到(第39次路程－第37次路程)和(第40次路程－第38次路程)。因为第n次路程为n^2/2，所以横向直角边长为1/2(3^2-1^2+7^2-5^2+11^2-9^2+……+39^2-37^2)，纵向直角边长为1/2(4^2-2^2+8^2-6^2+……+40^2-38^2)。初中没学过数列，所以这堆数得自己算了。不过有个规律，就是每项得数都比前一项多16，两个直角边都一样。我帮你算了一下，横向直角边长为400，纵向的为420，则斜边长(也就是所求的起点到终点的距离)为580(英里)。
两个俄罗斯数学家在飞机上相遇。
“如果我没记错的话，你有3个儿子”甲说“他们现在多大了” “他们的年龄的乘积是36”乙说“他们年龄的和恰好是今天的
日期”
“对不起，乙”一分钟后甲说“你并没有告诉我你儿子的年龄” “哦！我忘了告诉你了我的小儿子是红头发的”
“啊，那就很清楚了”甲说“我现在知道你的3个儿子各是多少岁了”
三个孩子的年龄分别是多少？（注意题目并没有出错，条件也齐全） 答案解析：
正确答案是1岁6岁和6岁。根据条件：他们的年龄的乘积是36；他们年龄的和恰好是今天的日期。得知，三个数字乘积为36，且和肯定为一个两位数。将这些组合列出：数字 和 1.2.18 21 1.3.12 16 1.4.9 14 1.6.6 13 2.3.6 11 2.2.9 13
题目中乙知道日期, 但是还是猜不出年龄,因此日期是13号(有两组和
都是13号,无法得知正确答案)，所以是1.6.6和2.2.9组合其中之一,甲说小儿子(没有说小儿子“都”是红头发),所以正确答案应该是1.6.6(大的是双胞胎)
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2.若干个人分若干个苹果，若每人分8个，则剩下16个，若每人分9个，则刚好分完，问有多少个人？
转化为追及问题：甲乙两人同时到A地出发去B地，甲每分钟走8米，乙每分钟走9米，一段时间后，他们相隔16米，问乙走了多少米？
16/(9-8)=16 16*9=144 所以有144米，即为144个人。
一盈一亏问题
3.老猴子给小猴子分苹果，每个小猴子分6个苹果，则多出12个，
若每个分7个苹果，则少11个，问有多少苹果？
转化为追及问题：甲乙两人同时到A地出发去B地，AB两地间有一点N，甲每分钟走6，乙每分钟走7，一段时间后，甲在N点的左边12米处，乙在N点的右边11米处，问N点离起点多少米？ (12+11)/(7-6)=23 23*6+12=150 所以距离为150米，即为150个苹果。。
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