（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．数轴上的两个数-3与a，并且a >-3，它们之间的距离可以表示为( ) A．3-a B．-3-a C．a-3 D．a+3
2. 某跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据 1 460 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A．146×10 B．1.46×10 C．1.46×10 D．0.146×103．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
7
9
10
10
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．一组数据的波动越大，方差越小 C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 5．下列计算，正确的是（ ） A．a•a=2a
2
2
2
B．a+a=a C．（﹣a）=a D．（a+1）=a+1
22422422
6．如图，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠EOH的角度为( ) A．80° B．100° C．140° D．120°
7．把抛物线y=2x向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A．y=2x+5
2
2
B．y=2x﹣5 C．y=2（x+5） D．y=2（x﹣5）
222
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（ ）
1
A．1﹣π B．﹣ C．2﹣ D．2﹣π
9．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A．15个 B．20个 C．30个 10. 已知一次函数y1kxb与反比例函数y2 D．35个
k在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 xy1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 11．计算：
+（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．
2
12．分解因式2x＋4x＋2＝ ．
13． 如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 ．
14. 关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ．
15．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 ．
2
16．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过 点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b； ③8a+7b+2c＞0； ④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．计算：﹣14+
+sin60°+（π﹣
）0
）÷（﹣1），其中a是满足不等组
的整数解．
2
18．先化简，再求值：（
19．一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事
件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上
一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时． ①求证：四边形BECD是菱形；
②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？ 说明理由．
A D （第22题） B F M C E N 21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下
3
可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste
有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste
A B C D
数量/吨 30 25 20 15 10 5 D 10% A 54% C
B 30%
A 根据图表解答下列问题：
O B C D 垃圾
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占
1，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.5假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
22．小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米） （参考数据：
4
≈1.414，≈1.732，≈2.449）
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，
AC∥x轴，∠OBC=45°．
（1）求点C的坐标；
（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线
EG与直线BC相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
2
（1）b= ，c= ，点B的坐标为 ；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P
的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，
当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
5
参考答案：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11.-2 12. 2(x＋1)
2
13．30° 14. a＞1且a≠2 15. 26° 16.①③
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．解：原式=﹣1+2
=
18.解：（
===
•，
+．
）÷（﹣1）
•
+1
∵解不等式组得＜a＜5， ∴a=2，3，4， ∵原式中a≠0，2，4， ∴a=3，
∴当a=3时，原式=
=1．
19.（1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所 2 1 有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)＝ 4 ＝ 2
（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红 2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果 1
中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝．
6 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE．
6
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形． ∴CE=AD．
（2）①证明：∵D为AB中点，∴AD=BD． ∵CE=AD，∴BD=CE．
M C E N F A D B ∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形． ∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD． ∴四边形BECD是菱形．
②当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC． ∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°． ∵四边形BECD是菱形，∠CDB=90°， ∴四边形BECD是正方形． 21.（1）答案如下图
（2）3 （3）500054%10.7378（吨） 5答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料. 22.解：（1）∵CM∥AD， ∴∠ACM=∠DAC=15°，
∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°， 而∠BAC=30°+15°=45°，
∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°； （2）作CH⊥AB于H，如图，
∵∠BAC=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
7
∴AH=CH=AC=×200=100，
在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°， ∴BH=
CH=100
， +100
≈141.4+244.9≈386．
∴AB=AH+BH=100
答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23.解：
（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，
则∠CMB=∠AOM=90°， ∴CM∥AO， ∵AC∥x轴，
∴四边形AOMC是矩形， ∴CM=AO=3，AC=OM， ∵∠OBC=45°， ∴MB=MC=3， ∴OM=7﹣3=4， ∴ C（4，3）；
（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，
8
∵CD=1， ∴AD=3=AO，
∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，
∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF， ∴∠OED=∠EFB， ∴△DOE∽△EBF， ∴
=
，即=
，
∴m=﹣n+
2
n；
② 当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，
由（1）知∠DOB=∠OBC， ∴∠DOE=∠EBF， ∵∠DEF=45°=∠OBC， ∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF， ∴∠DEO=∠BFE， ∴△DOE∽△EBF， ∴
=
，即
=
，
∴m=n﹣
2
n；
综上可知m与n的函数关系式为m=．
9
24.解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：
∴抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3． ∵令x﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3． ∴点B的坐标为（﹣1，0）． （2）存在． 理由：如图所示：
2
2
，解得：b=﹣2，c=﹣3．
①当∠ACP1=90°．
由（1）可知点A的坐标为（3，0）． 设AC的解析式为y=kx﹣3．
∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1， ∴直线AC的解析式为y=x﹣3． ∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．
∵将y=﹣x﹣3与y=x﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去）， ∴点P1的坐标为（1，﹣4）． ②当∠P2AC=90°时． 设AP2的解析式为y=﹣x+b．
∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3． ∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．
∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去）， ∴点P2的坐标为（﹣2，5）．
综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．
10
2
（3）如图2所示：连接OD．
由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短． 由（1）可知，在Rt△AOC中， ∵OC=OA=3，OD⊥AC， ∴D是AC的中点． 又∵DF∥OC， ∴
．
．
．
，
）或（
，
）．
∴点P的纵坐标是∴
，解得：
∴当EF最短时，点P的坐标是：（
11
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